王學濱，伍小林，潘一山，張春野

（遼寧工程技術(shù)大學 力學與工程學院，遼寧 阜新 123000）

1 引 言

圓形巷道圍巖的結(jié)構(gòu)形式雖然簡單，但其破壞形式卻表現(xiàn)出多樣性。在非靜水壓力條件下（側(cè)壓系數(shù)不等于 1），破壞后的巷道的形狀通常為橢圓形，這是由于在圍巖中形成了 2個相對的三角坑[1－5]。在三角坑的內(nèi)部，有時可以觀察到傾斜的剪切裂紋[3]，有時可以觀察到與巷道表面基本平行的拉伸裂紋[4－5]，與后者有關(guān)的現(xiàn)象常稱之為圍巖的層裂或板裂化現(xiàn)象。在深部的巷道圍巖中，會出現(xiàn)呈圓環(huán)形的破壞區(qū)與非破壞區(qū)相間隔的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象常稱之為分區(qū)破裂化現(xiàn)象[6－8]。另外，在巷道圍巖中也可以觀測到開挖擾動區(qū)或松動圈[9－10]。

圓形巷道圍巖的不同破壞形式存在于多種工程領(lǐng)域之中，例如，采礦工程、交通隧道工程、防護工程、石油工程及水利水電工程等，因而圓形巷道圍巖的破壞形式的研究及機制分析引起了眾多研究人員的關(guān)注。文獻[11]引入隨圍壓而改變的彈性模量公式，解釋了巷道圍巖中的最大切應力位于巷道表面之后，而不是剛好位于表面上的原因，這可以在一定程度上解釋與巷道表面平行的裂紋出現(xiàn)的原因，但這是基于線彈性的均質(zhì)模型獲得的結(jié)果。文獻[12]基于各向異性損傷模型的研究發(fā)現(xiàn)，臨近破壞時最大切向應力位于距巷道表面一定深度處，該研究結(jié)果較好地解釋了巖爆剝落巖片存在一定厚度的現(xiàn)象。文獻[1－2]基于前人提出的非均質(zhì)材料模型，假設了兩種能導致巖爆或突出的破壞形式：（1）顆粒和基體的韌度相差不多時的劈裂破壞；（2）顆粒的韌度遠高于基體時的剪切破壞，該文獻認為一些實驗結(jié)果與這兩種破壞模式非常一致，究竟發(fā)生哪種破壞關(guān)鍵取決于巖石的微結(jié)構(gòu)。對于花崗巖，晶粒之間的縫隙被隨機分布的膠結(jié)晶粒（與花崗巖的性質(zhì)類似）填充，因而導致了劈裂型巖爆；對于石灰?guī)r，顆粒比膠結(jié)材料的強度稍高，使裂紋不能沿最小阻力（垂直于3σ）方向擴展，迫使裂紋沿晶傳遞，與3σ成一定的角度，引起剪切型巖爆?；谏鲜鲇^點及結(jié)果，可以認為微結(jié)構(gòu)或細觀結(jié)構(gòu)在圍巖的破壞形式方面起了關(guān)鍵的作用，不應該被忽視。

本文采用文獻[13－14]中提出的以連續(xù)介質(zhì)模型作為基礎的顆粒-界面-基體模型，研究側(cè)壓系數(shù)及顆粒尺寸不同條件下開挖圓形巷道之后圍巖中的一些力學量的分布規(guī)律，研究結(jié)果有利于進一步認識層裂、三角坑式破壞及分區(qū)破裂化等現(xiàn)象的機理，對于深部巷道圍巖的破壞規(guī)律研究及穩(wěn)定性控制或許具有積極的意義。

2 顆粒-界面-基體模型

本文中將巖石簡化為具有不同力學屬性的3種成分，即顆粒、界面和基體。

顆粒不發(fā)生破壞，而總保持為彈性狀態(tài)，用于模擬巖石中通常不發(fā)生破壞的部分，例如，砂巖中的顆?；虮还?jié)理切割的高強度巖塊。顆粒的形狀假設為圓形，采用若干正方形單元模擬，單元的本構(gòu)模型取為各向同性的線彈性材料，彈性模量和泊松比分別取26.52 GPa和0.21。

界面用于模擬顆粒之間的錯動、壓縮及拉伸行為。界面的形狀為矩形，也采用若干正方形單元模擬（尺寸與顆粒單元的相同）。界面單元在發(fā)生破壞之前，其本構(gòu)模型與顆粒單元的并無差別，而在破壞之后，其承載能力不再發(fā)生改變，本構(gòu)模型取為摩爾-庫侖準則，由于該準則通常會高估抗拉強度，因此需要對其進行拉伸截斷。黏聚力、內(nèi)摩擦角及抗拉強度分別取為2 MPa、30°及1 MPa。

除了界面和顆粒之外的物質(zhì)是基體，用于模擬強度較低的充填體，即模擬碎屑、雜質(zhì)、孔隙的一個綜合效果?；w也被剖分成與顆粒和界面單元相同尺寸的若干正方形單元，其本構(gòu)模型與界面的相同，但一些參數(shù)有所降低?；w單元的彈性模量、黏聚力、內(nèi)摩擦角及抗拉強度均被降低到界面單元的 25%，而泊松比并不改變。文獻[15]在靜水壓力條件下，研究了基體單元的一些力學參數(shù)下降到界面單元的75%～0.1%過程中圍巖應力、應變的分布規(guī)律，并與經(jīng)典的均質(zhì)模型的結(jié)果進行了比較，研究發(fā)現(xiàn)，降低到界面單元的25%時的結(jié)果較好，因此，本文以此作為基礎進行計算。

本文中，顆粒-界面-基體模型尺寸為1 000 mm×1 000 mm，共計被剖分成500×500個正方形單元，正方形單元的邊長為2 mm。計算中，采用6個計算方案，如圖1所示，圖中黑色、灰色、白色區(qū)域分別代表界面、顆粒和基體，中間的巷道是在計算步驟第二階段開挖的。

圖1 不同粒徑的顆粒體模型Fig.1 The granular model with different radii

對于前方案1～3，在靜水壓力條件下計算，模型四周的壓應力均為3.0 MPa，但顆粒的平均直徑有所不同。3個方案中顆粒最大直徑分別為17.5、24.5、34.3 mm，最小直徑分別為12.5、17.5、24.5 mm。每個方案中，顆粒的直徑滿足均勻的隨機分布規(guī)律，目前尚無法開展基于真實顆粒尺寸的巷道圍巖中應力、應變的計算工作。

方案4～6在側(cè)壓系數(shù)等于0.5條件下計算，模型上、下兩面的壓應力為3.0 MPa，而模型左、右兩面的壓應力為1.5 MPa，其中顆粒的排列方式及尺寸分別同方案1～3。

開挖巷道之前，方案 1～3中的顆粒的數(shù)目分別為4 547、2 329、1 197個，顆粒單元的數(shù)目分別為166 151、179 963、187 797個，界面單元的數(shù)目分別為43 087、26 190、15 826個?；w單元的數(shù)目也可以根據(jù)上述數(shù)目及正方形單元總數(shù)確定出來，方案 1～3中的基體單元的數(shù)目占單元總數(shù)的百分比分別約為16.3%、17.5%、18.6%。

顆粒的堆積方式需要利用一定的算法，本文中模擬了顆粒在重力作用下的自然堆積過程，其詳細過程參見文獻[14]。如果2個顆粒被判為發(fā)生接觸，則需要在它們之間規(guī)定一個可以模擬接觸的較薄的矩形界面，與界面有關(guān)的參數(shù)（如界面的長度、寬度及位置）的計算公式見文獻[16]。

在小變形及平面應變條件下數(shù)值計算分3步：

第一步：采用初始化模型中各個單元各個方向應力的方法給單元的應力賦予初值，并在模型的四周施加壓力，使受載的模型盡早達到靜力平衡狀態(tài)。當模型中節(jié)點的最大失衡力小于0.05 N時，認為模型已達到了靜力平衡狀態(tài)。

第二步：通過調(diào)用編寫的FISH函數(shù)[13－16]，在模型中開挖圓形的巷道，直徑為 250 mm。為了使巷道的表面看起來更圓，將直徑范圍內(nèi)的單元一律刪除。在此過程中，有些顆粒或界面也能被切開，這不會對計算結(jié)果產(chǎn)生大的影響，但實現(xiàn)起來卻非常方便，而且效果美觀。

第三步：重新開始計算，直到30 000個時步，此時各方案的最大失衡力已經(jīng)足夠小，可以認為均達到了靜力平衡狀態(tài)。

3 計算結(jié)果

3.1 圖例說明

圖 2(a)～2(e)給出了巷道圍巖中的剪切應變增量分布的等值線圖，超過3×10-4的剪切應變增量用白色區(qū)域顯示，它們的位置緊挨著巷道表面，其余的部分，用灰度表示值的大小，顏色越黑代表值越大。在圖3、4中(a)～(e)及圖5(a)～5(c)中也類似，不再贅述。圖 2(a)～2(c)是方案 1的結(jié)果，時步分別為 5 000、10 000、30 000；圖 2(d)～2(e)分別是方案2、3的結(jié)果，時步均為30 000。圖3、4中(a)～(e)分別給出了最小及最大主應力的分布規(guī)律，圖3(a)～3(e)只顯示了-8～0 MPa之間的最小主應力，即只顯示了較高的最小主應力，負號代表壓縮；圖4(a)～4(e)只顯示了0～0.8 MPa之間的最大主應力，即只顯示較高的最大主應力，正號代表拉伸）。圖3、4中(a)～(e)圖超過上述范圍的最小及最大主應力用白色區(qū)域顯示，這與圖2(a)～2(e)類似。圖5給出了方案4的計算結(jié)果，時步為30 000。

圖2 方案1～3的剪切應變增量高值區(qū)的分布規(guī)律Fig.2 The distribution of the shear strain increment in schemes 1 to 3

圖3 方案1～3的最小主應力的負高值區(qū)的分布規(guī)律Fig.3 The distribution of the minor principal stress in schemes 1 to 3

圖4 方案1～3的最大主應力的正高值區(qū)的分布規(guī)律Fig.4 The distribution of the maximum principal stress in schemes 1 to 3

圖5 方案4的計算結(jié)果（30 000時步）Fig.5 Calculated results in schemes 4 (30 000 timesteps)

圖2～4的(f)圖分別為圖2～4中(c)圖位于巷道右側(cè)圍巖中的一小塊區(qū)域的局部放大圖，顏色越黑代表值越大，在這些圖中也給出了顆粒、界面及基體的具體位置，分別顯示為白色、黑色和灰色。在圖2～4的(f)圖中，緊挨著巷道表面的位置，有時能觀察到巖石的細觀結(jié)構(gòu)，這些位置的值很高，剪切應變增量比3×10-4大，最小主應力的值比8.0 MPa大，最大主應力比0.8MPa大。

3.2 剪切帶網(wǎng)絡

由圖2可以發(fā)現(xiàn)，剪切應變增量的高值區(qū)呈彎曲的條帶狀展布，它們最初起源于巷道的表面上，然后向圍巖的深部傳遞。離巷道表面越近，剪切應變增量的值越高；在遠離巷道表面的位置，剪切應變增量的值較小，幾乎不受巷道開挖的影響。這些條帶狀的剪切應變增量的高值區(qū)有的沿順時針轉(zhuǎn)向向遠處傳遞，而有的則沿逆時針轉(zhuǎn)向，它們彼此交叉，形成了離巷道表面越遠越稀疏的網(wǎng)狀的圖案，如同塑形力學中的滑移線網(wǎng)。為表述方便，可以將這些彎曲的條帶狀的剪切應變增量的高值區(qū)稱之為剪切帶。從整體上看，大量的相互交織的剪切帶形成了一個位于巷道圍巖中的呈圓環(huán)形的剪切應變集中區(qū)域，這與巷道開挖之后形成的擾動區(qū)或松動圈[9－10]的形態(tài)比較類似。

隨著時步的增加（從5 000時步至10 000時步再到30 000時步），呈圓環(huán)形的剪切應變集中區(qū)域內(nèi)部的剪切帶的長度有所增加，見圖2(a)～2(c)。這說明巷道開挖之后，圍巖中一些位置的應力還在不斷地增加和調(diào)整，圍巖尚未達到靜力平衡狀態(tài)。由計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當超過30 000時步時，圍巖中的剪切應變增量的分布規(guī)律基本上不再發(fā)生改變，表明圍巖已經(jīng)達到了靜力平衡狀態(tài)。

比較關(guān)心剪切帶的傳播路徑，即剪切帶的位置與顆粒、界面及基體位置之間的關(guān)系。由圖 2(f)可以發(fā)現(xiàn)，在巷道表面附近，顆粒、界面及基體中的剪切應變增量都較高，但基體中的最高。這一結(jié)果是合理的，因為基體的強度最低，因而可以積累更高的剪切應變增量。在離巷道表面稍遠處，基體和界面處的剪切應變增量都較高，而顆粒處的值較低。在離巷道表面更遠處，只有基體位置的剪切應變增量較高。上述計算結(jié)果與文獻[1－2]中裂紋沿晶粒的邊界穿行的觀點和結(jié)果類似。

3.3 最小主應力的分布

圖3的結(jié)果表明，最小主應力的負高值區(qū)呈若干圓環(huán)形分布在巷道的圍巖中，離巷道表面越近，最小主應力的值越高，圓環(huán)之間的間距越小，以致于很難區(qū)分它們，尤其是當顆粒的尺寸較小時。離巷道表面較遠處的圓環(huán)之間的間距顯得更大。由于界面單元很少，而且基體本來就比較弱，因而最小主應力的高值區(qū)主要位于顆粒位置，若干顆粒通過自組織作用在環(huán)向的高壓應力條件下彼此擠壓在一起，進而形成呈圓環(huán)形的最小主應力的高值區(qū)，這一點可從圖3(f)中看出。

3.4 最大主應力的分布

由圖4可以發(fā)現(xiàn)，最大主應力的正高值區(qū)位于巷道圍巖的徑向。在巷道表面附近，最大主應力基本為正值，其原因是由于在高的環(huán)向壓應力作用下顆粒之間發(fā)生了復雜的運動和變形所致，基于傳統(tǒng)的數(shù)值模型和理論模型并不能得到這樣的結(jié)果。文獻[17]基于含缺陷的巖體結(jié)構(gòu)模型的研究結(jié)果表明，在卸載情況下，巖石中將在缺陷處形成平行于卸載方向的拉應力，本文的計算就是在“先加載，后挖洞”（即卸載）條件下進行的。

3.5 監(jiān)測單元的3種量的分布及演變

以方案1為例，研究了一行監(jiān)測單元在不同時步時3種量（剪切應變增量、最小及最大主應力）的分布及演變規(guī)律，如圖 6(a)～6(c)所示。這行被監(jiān)測單元的位置見圖 1。為了明確地看出不同類型單元上的上述3種量的分布及演變規(guī)律，圖6中也標明了這3種單元的分布情況，采用3種不同高度上的線段進行標明，最上方的是顆粒單元，中間的是界面單元，最下方的是基體單元。這些不同高度的線段的縱坐標的值并沒有什么意義。

由圖 6(a)可見，（1）在離巷道表面大約 1.5倍半徑的范圍之內(nèi)，圍巖中的剪切應變增量較高，而在遠處，其值基本不變；（2）在大約1.5倍半徑之內(nèi)，剪切應變增量曲線的下限保持較好的單調(diào)性，但在多處位置，剪切應變增量的值明顯較高，因而剪切應變增量曲線呈現(xiàn)出了較大的波動性，這些剪切應變增量偏高的位置恰好位于基體位置，這與圖2(a)～2(c)和圖 2(f)反映的規(guī)律是一致的；（3）隨著時步的增加，剪切應變增量的值有所提高，直到當時步達到30 000時，其值基本不再發(fā)生改變。由圖6(b)可以發(fā)現(xiàn)，最小主應力的負高值區(qū)的位置位于顆粒的邊緣處或位于界面處，這與基體強度低有關(guān)，基體單元不能承受較高的環(huán)向壓應力，因而其最小主應力被分擔在了另外的兩種單元上，這與圖3(a)～3(c)和圖 3(f)反映的規(guī)律類似。由圖 6(c)可以發(fā)現(xiàn)，最大主應力的高值區(qū)分布在基體上，在巷道表面附近，最大主應力出現(xiàn)了較高的正值，代表徑向受拉，這與圖 4(a)～4(c)和圖 4(f)反映的規(guī)律類似。

圖6 方案1的一行監(jiān)測單元的3種量的分布規(guī)律Fig.6 Distributions of three quantities at a row of monitored elements in scheme 1

圖 6(a)～6(c)表明，不同時步時 3種量的曲線的分布規(guī)律具有一定的類似性，這顯然是受圍巖中3種成分分布的影響。

4 顆粒尺寸及側(cè)壓系數(shù)的影響分析

4.1 顆粒尺寸的影響及一種可能的分區(qū)裂化機制

圖 2(c)～2(e)的結(jié)果表明，隨著顆粒尺寸的增加，剪切帶的數(shù)目有所降低，長度有所增加，剪切帶顯得更加粗壯，因而位于巷道周圍的呈圓環(huán)形的剪切應變集中區(qū)域的尺寸有所增加。通過計算還可以發(fā)現(xiàn)，方案 1～3的最高剪切應變增量分別為2.016 1× 10-3、2.685 4×10-3、2.0011×10-3，隨著顆粒尺寸的增加，最高剪切應變增量并不單調(diào)地增加，這是由于在顆粒的平均直徑增加時，顆粒的排列方式也發(fā)生了變化。

圖 3(c)～3(e)的結(jié)果亦表明，隨著顆粒尺寸的增加，最小主應力負高值區(qū)的數(shù)量（圈數(shù)）有所降低，范圍有所增加，看起來并不很圓，圓環(huán)之間的間距有所增加，且每條圓環(huán)的厚度也有所增加。通過計算還可以發(fā)現(xiàn)，方案 1～3的最小主應力最高分別可達-9.2、-11.1、-11.3 MPa（負號代表壓縮），因此該值隨著顆粒尺寸的增加而增加。

圖 4(c)～4(e)的結(jié)果表明，隨著顆粒尺寸的增加，最大主應力的正高值區(qū)的數(shù)量（圈數(shù)）有所減少，其延伸范圍有所增加，其厚度有所增加。通過計算還可以發(fā)現(xiàn)，方案 1～3的最大主應力最高分別可達 1.4、1.6、1.9 MPa（正值代表拉伸），該值隨著顆粒尺寸的增加而增加。

與圖 3(a)～3(b)相比，圖 3(c)的結(jié)果與分區(qū)破裂化的現(xiàn)場觀測結(jié)果[6－7]更吻合。據(jù)此，本文對分區(qū)破裂化的一種可能機制推測為：分區(qū)破裂化現(xiàn)象可以形成于節(jié)理巖體之中（文獻[18]在數(shù)值模擬研究中也考慮了一套節(jié)理的存在）。由于自組織作用，若干被節(jié)理切割的巖塊在環(huán)向的受高壓應力作用下彼此擠壓在一起，一旦超過了巖石的抗壓強度，就會發(fā)生破壞或劈裂，進而形成一條破裂區(qū)，這一條破裂區(qū)的位置顯然不應位于巷道的表面上，而是與巷道的表面有一定的距離。而且，圍巖中的應力水平如果足夠高，這樣的破裂區(qū)可能出現(xiàn)多條，這樣就形成了分區(qū)破裂化現(xiàn)象。本文中的顆粒就相當于巖塊，而界面和基體就在某種程度上代表了節(jié)理。

顯然，本文中對分區(qū)破裂化機制的解釋不同于以往的文獻，強調(diào)了巖體的結(jié)構(gòu)和自組織作用，不需要“偽掌子面”的不斷形成假定[6－7]及塑性滑移線或破壞特征線[19]等概念，也不需要引入其他的理論，諸如梯度模型[20－21]、相變模型[21－22]及非歐模型[22]等。但是，本文方法與這些模型之間也有共性，即都從不同的角度考慮了材料變形的非協(xié)調(diào)性（相變模型及非歐模型）或微結(jié)構(gòu)的相互作用（梯度模型）。不過，本文的顆粒模型將這些特點綜合考慮在一起，顆粒之間必然存在一定的相互影響和作用，顆粒之間的運動在一定程度上導致了變形的非協(xié)調(diào)性。在節(jié)理巖體中，由于節(jié)理的存在，會導致變形的非協(xié)調(diào)性。上述不同于傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)的行為及自組織作用，應該是分區(qū)破裂化現(xiàn)象的可能原因之一。

上述研究是在二維條件下得到的結(jié)果。在三維條件下，基于連續(xù)介質(zhì)模型也可以得到類似分區(qū)破裂化的結(jié)果[23]，分區(qū)破裂化現(xiàn)象被認為是空間局部化現(xiàn)象，由若干呈錐面分布的空間剪切帶形成的。

通過計算發(fā)現(xiàn)，方案4～6的剪切應變 增量最高分別可達 1.375 0× 10-3、1.865 8× 10-3、2.021 2 ×10-3；最小主應力最高分別可達-10.8、-15.2、-12.1 MPa；最大主應力最高分別可達1.3、1.8、1.9 MPa。隨著顆粒尺寸的增加，如果圍巖中的應力、應變的最高值增加，這是易于理解的，因為方案4～6中軟弱的基體單元的數(shù)目占單元總數(shù)的百分比越來越高。但是，有時會有例外的情況發(fā)生，這只能從顆粒的排列方式發(fā)生了改變進行解釋。

4.2 側(cè)壓系數(shù)的影響

由圖 5(a)～5(b)可以發(fā)現(xiàn)，當側(cè)壓系數(shù)為 0.5時，巷道兩幫的剪切應變增量及最小主應力的值明顯較高，應力、應變集中區(qū)大致呈三角形。在三角形之內(nèi)，可以觀察到若干相互交織的剪切帶和呈條帶狀的最小主應力的高值區(qū)。這兩個三角形區(qū)域的巖石如果發(fā)生剝落，則破壞后的巷道將呈橢圓形，這與許多實際測量結(jié)果[1－5]相吻合。由圖5(c)可以發(fā)現(xiàn)，在巷道的兩側(cè)及頂、底部，最大主應力的正高值區(qū)的分布規(guī)律并沒有太大的差別。但是，經(jīng)過仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)，巷道頂、底部的最大主應力確實要稍高一些，這與側(cè)壓系數(shù)為0.5有關(guān)。

5 結(jié) 論

（1）顆粒-界面-基體模型的計算結(jié)果表明，圓形巷道開挖之后，圍巖中的剪切應變增量的高值區(qū)主要集中在較弱的基體之中，而最小主應力的高值區(qū)（環(huán)向高受壓區(qū)）主要分布在彈性的顆粒之中。圓形巷道周圍的應力、應變集中區(qū)或開挖擾動區(qū)的輪廓依賴于側(cè)壓系數(shù)。

（2）平均顆粒尺寸的增加，使剪切帶的數(shù)目降低，長度增加，最小主應力的高值區(qū)的圈數(shù)降低，間距增加。平均顆粒尺寸大時的計算結(jié)果與深部巖石分區(qū)破裂化現(xiàn)象具有一定的類似性，由此提出裂化的一種可能的機制。

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