李忠友，劉元雪，劉樹林，譚儀忠，葛增超

（1.后勤工程學(xué)院 建筑工程系，重慶 401311；2.后勤工程學(xué)院 巖土力學(xué)與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 401311；3.廣州軍區(qū) 空軍后勤部，廣州 510010）

1 引 言

隧道因其在穿越障礙，提高交通能力，節(jié)約土地資源，加強(qiáng)城市防護(hù)等方面的巨大優(yōu)勢(shì)，日益受到各國的青睞，我國的隧道建設(shè)更是日新月異。然而，隨著隧道在人們生產(chǎn)、生活中發(fā)揮的作用越來越大，應(yīng)用越來越廣，其潛在的災(zāi)害也逐漸得到了更多的重視，尤其是隧道火災(zāi)，由于其具有升溫速度快、溫度高、持續(xù)時(shí)間長等特點(diǎn)，一旦發(fā)生，往往會(huì)造成襯砌混凝土力學(xué)性能的嚴(yán)重劣化，進(jìn)而引起結(jié)構(gòu)承載力的降低和變形量的增大，甚至誘發(fā)隧道坍塌等災(zāi)難性的破壞[1－3]，因此，對(duì)于火災(zāi)作用下的隧道結(jié)構(gòu)變形行為等問題進(jìn)行深入研究，具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

當(dāng)前在混凝土結(jié)構(gòu)在火災(zāi)等高溫作用下變形行為的理論研究已取得了一定的進(jìn)展。李世榮等[4]基于幾何非線性理論和打靶法，研究了兩端不可移簡支彈性梁在橫向非均勻分布升溫場(chǎng)作用下的熱彈性屈曲變形響應(yīng)。Bradford等[5]利用幾何和材料非線性理論，分析高溫作用下混凝土扁平拱結(jié)構(gòu)的變形行為。由于結(jié)構(gòu)形式及荷載分布的不同，上述研究成果不能直接用于火災(zāi)作用下隧道結(jié)構(gòu)的變形分析，且計(jì)算過程中均假設(shè)溫度在結(jié)構(gòu)中呈線性規(guī)律變化，顯然與實(shí)際情況不符。

本文在Bradford等的研究基礎(chǔ)上，綜合考慮襯砌結(jié)構(gòu)中溫度場(chǎng)的非線性分布，材料高溫力學(xué)性能的劣化以及材料熱膨脹等因素的影響，提出了適用于描述火災(zāi)作用下隧道襯砌結(jié)構(gòu)變形行為的理論分析模型，并給出了半圓形隧道在火災(zāi)作用下截面轉(zhuǎn)角及徑向變形的解析解。結(jié)合算例，分析了不同火災(zāi)持續(xù)時(shí)間作用下隧道襯砌豎向變形和橫向變形的變化規(guī)律。

2 襯砌變形理論分析模型

現(xiàn)有試驗(yàn)表明，在高溫作用下混凝土的彈性模量降低，峰值應(yīng)變?cè)龃?，但材料在屈服前仍能滿足彈性變形條件，考慮本文主要研究襯砌結(jié)構(gòu)在火災(zāi)作用下的變形規(guī)律，根據(jù)隧道火災(zāi)的實(shí)際情況，為簡化問題，特作如下假定：（1）襯砌結(jié)構(gòu)的截面變形滿足平截面假定；（2）混凝土未屈服，材料處于彈性變形階段。

根據(jù)假定（1），將隧道襯砌簡化為拱結(jié)構(gòu)，其截面為單位寬度的矩形，高與襯砌厚度相同，如圖1所示。圖中，Tb為襯砌內(nèi)表面（受火面）溫度；Tt為襯砌外表面溫度；h為襯砌厚度。當(dāng)滿足平截面假定時(shí)，襯砌截面上應(yīng)變可以表示為

式中：y0為中性軸的位置；κ為截面曲率。

圖1 襯砌截面上應(yīng)變與溫度分布Fig.1 Distribution of strain and temperature on lining cross-section

混凝土在高溫作用下會(huì)產(chǎn)生熱膨脹，由熱膨脹引起的應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：k為混凝土的熱膨脹系數(shù)；T(y)為襯砌內(nèi)的分布函數(shù)。

由式(1)、(2)可得到橫截面上彈性應(yīng)變：

不考慮隧道縱向上的溫度變化，根據(jù)假定(2)可得截面上的應(yīng)力為

式中：ET為混凝土的彈性模量，與溫度及混凝土類型等因素有關(guān)。由式(4)可以得到單位寬度矩形襯砌截面上的軸力N：

式中：h為襯砌的厚度。

結(jié)合式(4)和式(5)，可以確定高溫作用下襯砌截面中性軸的位置為

由式(4)得到單位寬度矩形襯砌截面所承受的彎矩可以表示為

由式（7）整理可得到襯砌截面曲率的表達(dá)式：

式中：α1、α2、α3、α4為與襯砌截面上溫度分布及彈性模量變化相關(guān)的參數(shù)，分別為

對(duì)于拱形結(jié)構(gòu)，其截面轉(zhuǎn)角的改變量可以用截面曲率近似表示[6]，因而簡化后的隧道襯砌結(jié)構(gòu)的截面轉(zhuǎn)角可以表示為

式中：s為相對(duì)于襯砌拱頂?shù)幕￠L。

根據(jù)襯砌的截面轉(zhuǎn)角與徑向變形之間的關(guān)系，可以得到襯砌結(jié)構(gòu)徑向變形表達(dá)式：

由式(11)可以進(jìn)一步得到隧道襯砌結(jié)構(gòu)的橫向位移和豎向位移分別為

式中：R為隧道半徑，s為位移。

值得注意的是，由于彈性模量的變化，軸力發(fā)生偏心作用，將引起附加彎矩，因而有

對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)問題，可以通過 MatLab等數(shù)學(xué)軟件對(duì)式(10)和式(11)進(jìn)行求解，分析火災(zāi)作用下隧道襯砌結(jié)構(gòu)的變形行為。對(duì)于半圓形隧道等簡單結(jié)構(gòu)問題，可以對(duì)式(10)和式(11)直接積分求得襯砌結(jié)構(gòu)變形行為的解析解。

3 半圓形隧道變形解析解

將半圓形隧道襯砌結(jié)構(gòu)簡化為兩端鉸接的超靜定拱，作用在襯砌結(jié)構(gòu)上的荷載如圖2所示，因而襯砌橫截面上的軸力可以寫為

作用在襯砌橫截面上的彎矩為

圖2 襯砌結(jié)構(gòu)荷載分布圖Fig.2 Distribution map of loads on the lining structure

由于隧道空間狹小，對(duì)于公交車、貨車等大型車輛引發(fā)的火災(zāi)事故，在襯砌表面溫度近似于均勻分布[7]，因而根據(jù)同濟(jì)大學(xué)的研究成果，襯砌內(nèi)溫度分布可以表示為[8]

式中：Ai(i=1,2,3)為與襯砌厚度、火災(zāi)持續(xù)時(shí)間及襯砌表面溫度相關(guān)的參數(shù)。

混凝土材料在高溫作用下其內(nèi)部結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生物理、化學(xué)損傷，導(dǎo)致其力學(xué)性能劣化，當(dāng)前的研究成果表明[9]，混凝土彈性模量隨溫度的變化規(guī)律基本呈線性變化。因而在本文中，定義襯砌混凝土的彈性模量隨溫度的變化表達(dá)式為

式中：B為與材料屬性相關(guān)的常數(shù)，本文取0.001。

結(jié)合式(10)、(12)和式(13)第二式，可以得到半圓形襯砌結(jié)構(gòu)的截面轉(zhuǎn)角解析表達(dá)式：

式中：ζi=i R+h ；ξi=i R-h，i為虛數(shù)。由式(11)可得到襯砌結(jié)構(gòu)的徑向位移為

式中：C1、C2為常數(shù)，由邊界條件可以確定。在本文算例中，襯砌兩端為鉸接，因而變形為 0，即當(dāng)φ=90°時(shí)，υ(s)=0；φ=-90°時(shí)，υ(s)=0。將上述關(guān)系分別代入式(20)，可得

將式(20)計(jì)算結(jié)果代入式(12)，可以得到襯砌橫向位移ux（s）和豎向位移uy（s）。

4 算例分析

隧道埋深為30 m，襯砌為半圓形，厚0.35 m，圍巖重度γ=25 kN/m3，泊松比λ= 0.3，混凝土襯砌彈性模量E=29.5 GPa，火災(zāi)最高溫度為1 000℃。按前文給出的方法，計(jì)算結(jié)果見圖3～5。

圖3 襯砌結(jié)構(gòu)豎向位移變化曲線Fig.3 Curves of vertical displacement of lining structure

圖4 襯砌結(jié)構(gòu)橫向位移變化曲線Fig.4 Curves of transversal displacement of lining structure

圖5 襯砌結(jié)構(gòu)拱頂位移變化曲線Fig.5 Curves of arch crown displacements of lining structure

襯砌結(jié)構(gòu)豎向位移曲線如圖3所示，拱頂兩側(cè)襯砌豎向位移呈對(duì)稱性分布，隨火災(zāi)持續(xù)時(shí)間的拱頂兩側(cè)豎向位移逐漸增大，在火災(zāi)持續(xù)時(shí)間為 30 min時(shí)，最大豎向位移為3.2 cm，到火災(zāi)持續(xù)180 min后，最大豎向位移達(dá)到13.5 cm。襯砌結(jié)構(gòu)橫向位移曲線 如圖4所示，拱頂兩側(cè)襯砌橫向位移呈反對(duì)稱性分布，隨火災(zāi)持續(xù)時(shí)間的拱頂兩側(cè)橫向位移逐漸增大，在火災(zāi)持續(xù)時(shí)間為30 min時(shí)，隧道兩側(cè)橫向位移為0.4 cm，到火災(zāi)持續(xù)180 min后，隧道兩側(cè)橫向位移達(dá)到1.7 cm，與豎向位移最大值相比，橫向位移最大值相對(duì)較小。襯砌結(jié)構(gòu)拱頂位移曲線如圖5所示，隨火災(zāi)持續(xù)時(shí)間的增加，拱頂位移逐漸增大，在火災(zāi)發(fā)生后30 min時(shí)，拱頂位移變化曲線出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，此后拱頂位移增速隨時(shí)間增長逐漸增大，災(zāi)后180 min時(shí)拱頂位移已達(dá)到災(zāi)后30 min時(shí)拱頂位移的4.2倍。

5 結(jié) 語

基于幾何和材料非線性理論，提出了適用于描述火災(zāi)作用下隧道襯砌結(jié)構(gòu)變形行為的理論分析模型，并給出了半圓形隧道襯砌變形的解析解。

通過算例分析了火災(zāi)作用下襯砌結(jié)構(gòu)的變形行為，得到了火災(zāi)持續(xù)時(shí)間對(duì)隧道整體豎向位移、橫向位移及拱頂位移的影響規(guī)律，計(jì)算結(jié)果可以為火災(zāi)作用下隧道安全防護(hù)及評(píng)估提供理論指導(dǎo)。

[1] GUIAN S K.Fire and life safety provisions for a long vehicular tunnel[J].Tunnelling and Underground Space Technology, 2004, 19: 316－316.

[2] MASHIMO H.State of the road tunnel safety technology in Japan[J].Tunnelling and Underground Space Technology, 2002, 17(2): 145－152.

[3] SCHREFLER B A, BRUNELLO P, GAWIN D, et al.Concrete at high temperature with application to tunnel fire[J].Computational Mechanics, 2002, 29(l): 43－51.

[4] 李世榮, 程昌鈞, 周又和.橫向非均升溫下彈性梁的熱過屈曲[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué), 2003, 24(5): 455－460.LI Shi-rong, CHENG Chang-jun, ZHOU You-he.Thermal post-buckling of an elastic beams subjected to a transversely non-uniform temperature rising[J].Applied Mathematics and Mechanics, 2003, 24(5): 455－460.

[5] BRADFORD M A.In-plane stability of pinned arches with elastic restraints under thermal loading[J].International Journal of Structural Stability and Dynamics, 2006, 6(2): 163－177.

[6] HEIDARPOUR A, PHAM T H, BRADFORD M A.Nonlinear thermoelastic analysis of composite steelconcrete arches including partial interaction and elevated temperature loading[J].Engineering Structures, 2010,32: 3248－3257.

[7] 閻治國.隧道襯砌結(jié)構(gòu)火災(zāi)高溫力學(xué)行為及耐火方法研究[D].上海: 同濟(jì)大學(xué), 2006.

[8] 強(qiáng)健.地鐵隧道襯砌結(jié)構(gòu)火災(zāi)損傷與災(zāi)后評(píng)估方法研究[D].上海: 同濟(jì)大學(xué), 2007.

[9] 過鎮(zhèn)海, 李衛(wèi).混凝土在不同應(yīng)力-溫度途徑下的變形試驗(yàn)和本構(gòu)關(guān)系[J].土木工程學(xué)報(bào), 1993, 26(5): 58－69.GUO Zhen-hai, LI Wei.Deformation testing and constitutive relationship of concrete under different stress-temperature paths[J].China Civil Engineering Journal.1993, 26(5): 58－69.