吳丹，田亞飛，楊晨陽(yáng)

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191)

1 引言

中繼技術(shù)可以有效地?cái)U(kuò)展無(wú)線通信系統(tǒng)的覆蓋范圍或者提升用戶的吞吐量[1]。在傳統(tǒng)的半雙工中繼系統(tǒng)中，完成源節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)間的雙向信息交換需要4個(gè)時(shí)隙。為了恢復(fù)半雙工中繼帶來(lái)的頻譜效率損失，最近人們提出了雙向中繼技術(shù)[2~5]，只需要2個(gè)時(shí)隙即可以完成雙邊信息交換。在雙向中繼系統(tǒng)中，根據(jù)中繼處理方式不同，可以采用放大轉(zhuǎn)發(fā)（AF, amplify-and-forward）[6]、解碼轉(zhuǎn)發(fā)（DF,decode-and-forward）[7]、估計(jì)轉(zhuǎn)發(fā)（EF, estimate-and-forward）[8]或降噪轉(zhuǎn)發(fā)（DnF, denoise-and-forward）[9]等多種中繼轉(zhuǎn)發(fā)方式。

單用戶雙向中繼系統(tǒng)由基站a、用戶b以及一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)r組成，2個(gè)節(jié)點(diǎn)a、b通過(guò)中繼交換信息。雙向中繼中2種最基本的傳輸方案為2時(shí)隙多址廣播（MABC, multiple access broadcast）和3時(shí)隙時(shí)分廣播（TDBC, time division broadcast）。在MABC方案中，第1個(gè)階段為多址階段，2個(gè)發(fā)射節(jié)點(diǎn)同時(shí)向中繼發(fā)射信號(hào)，而第2個(gè)時(shí)隙為廣播階段，中繼向 2個(gè)節(jié)點(diǎn)廣播數(shù)據(jù)。研究表明，采用MABC方案的雙向中繼系統(tǒng)的和數(shù)據(jù)率是單向中繼系統(tǒng)的2倍[10]。在TDBC方案中，在前2個(gè)時(shí)隙節(jié)點(diǎn)a和節(jié)點(diǎn)b分別向中繼發(fā)射數(shù)據(jù)，中繼在第3個(gè)時(shí)隙進(jìn)行廣播。與傳統(tǒng)的4時(shí)隙方案比較，當(dāng)中繼處的2路接收信號(hào)信噪比相差不大時(shí)，TDBC可以將系統(tǒng)吞吐量提高1/3[11]。文獻(xiàn) [12] 分析并比較了這2種傳輸方案的容量上界和可達(dá)數(shù)據(jù)率域，結(jié)果表明MABC方案的上界始終高于TDBC方案，但在非對(duì)稱信道中，MABC的可達(dá)和數(shù)據(jù)率較低。

在非對(duì)稱雙向中繼信道中，2個(gè)源節(jié)點(diǎn)與中繼間的信道質(zhì)量不同，一端節(jié)點(diǎn)與中繼間的信道容量較高，此時(shí)，已有的雙向中繼方案不能充分利用信道資源。若節(jié)點(diǎn)a與中繼r間的信道（ar→鏈路）質(zhì)量較好，在 MABC方案中，中繼以較高的速率接收節(jié)點(diǎn)a的數(shù)據(jù)，而只能以較低的速率轉(zhuǎn)發(fā)；而節(jié)點(diǎn)b正好相反，它發(fā)送的數(shù)據(jù)以較低的速率到達(dá)中繼，而以較高速率被轉(zhuǎn)發(fā)。當(dāng)節(jié)點(diǎn)a已經(jīng)成功接收完節(jié)點(diǎn)b的數(shù)據(jù)后，中繼處還有大量數(shù)據(jù)需要轉(zhuǎn)發(fā)至節(jié)點(diǎn)b。如果中繼節(jié)點(diǎn)繼續(xù)發(fā)射，則節(jié)點(diǎn)a轉(zhuǎn)入空閑狀態(tài)。在TDBC方案中，雖然可以通過(guò)控制前2個(gè)時(shí)隙的長(zhǎng)度保證中繼在第3個(gè)時(shí)隙恰好廣播完雙向數(shù)據(jù)，從而沒有空閑時(shí)隙，但是這使得節(jié)點(diǎn)b在第2個(gè)時(shí)隙需要傳輸較長(zhǎng)時(shí)間，導(dǎo)致系統(tǒng)和數(shù)據(jù)率依然較低?？梢钥闯?，在非對(duì)稱信道雙向中繼系統(tǒng)中，較差的鏈路限制了雙向傳輸?shù)臄?shù)據(jù)率，對(duì)系統(tǒng)性能影響很大。

在實(shí)際系統(tǒng)中，如蜂窩網(wǎng)絡(luò)，由于中繼位置以及信道衰落造成的信道非對(duì)稱情況十分常見。另一方面，由于服務(wù)質(zhì)量需求的不同，對(duì)上下行數(shù)據(jù)率的要求往往也不一樣。例如，語(yǔ)音或視頻業(yè)務(wù)對(duì)上下行數(shù)據(jù)率要求幾乎相等；下載業(yè)務(wù)對(duì)下行數(shù)據(jù)率要求較高；某些網(wǎng)絡(luò)游戲則需要較低的上行傳輸時(shí)延。在這些情況下，加權(quán)和數(shù)據(jù)率能更準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)性能。

目前針對(duì)非對(duì)稱信道或非對(duì)稱數(shù)據(jù)率的解決方案并不多。在文獻(xiàn)[13]中，作者針對(duì)MABC方案的廣播階段，設(shè)計(jì)了采用DF中繼時(shí)非對(duì)稱數(shù)據(jù)率的傳輸方案，但沒有聯(lián)合考慮多址階段的傳輸方案。在文獻(xiàn)[14]中，作者針對(duì) MABC方案設(shè)計(jì)了CF中繼、非對(duì)稱數(shù)據(jù)率傳輸?shù)拇a本。在文獻(xiàn)[15]中，作者對(duì)信號(hào)采用分層調(diào)制方式以適應(yīng)非對(duì)稱信道的傳輸特點(diǎn)，從而降低TDBC方案下的誤比特率。這些方案縮短了可達(dá)和數(shù)據(jù)率與容量上界之間的差距，但并未提高容量上界本身。

本文提出一種非對(duì)稱雙向中繼傳輸方案，稱為協(xié)作多址廣播方案（CoMABC, cooperative multiple access broadcast）。此方案在采用2時(shí)隙MABC方案進(jìn)行傳輸后，引入第3個(gè)時(shí)隙，使得中繼與空閑節(jié)點(diǎn)協(xié)作向另一節(jié)點(diǎn)傳輸。本文將研究新方案的容量上界以及DF方式下的可達(dá)數(shù)據(jù)率域，給出系統(tǒng)在加性白高斯噪聲信道（AWGN）以及瑞利衰落信道下的性能。為了得到最大加權(quán)和數(shù)據(jù)率，將對(duì)時(shí)隙以及功率進(jìn)行優(yōu)化。分析結(jié)果表明，CoMABC方案能夠提高非對(duì)稱信道下系統(tǒng)的加權(quán)和容量與加權(quán)和數(shù)據(jù)率。

本文章節(jié)安排如下：第2節(jié)給出系統(tǒng)模型；在第3節(jié)中，提出新的傳輸方案，并推導(dǎo)新方案的容量上界以及可達(dá)速率域，對(duì)資源優(yōu)化優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行建模；仿真結(jié)果與分析在第4節(jié)中給出，最后是結(jié)束語(yǔ)。

2 系統(tǒng)模型

考慮最基本的單天線3節(jié)點(diǎn)雙向中繼系統(tǒng)，其中基站 （用節(jié)點(diǎn)a表示）和用戶（用節(jié)點(diǎn)b表示）通過(guò)一個(gè)時(shí)分雙工（TDD）中繼（用節(jié)點(diǎn)r表示）相互通信。傳輸過(guò)程在單位時(shí)間內(nèi)完成，共有M個(gè)時(shí)隙，用tm表示第m個(gè)時(shí)隙，因此

用hij表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn) j間的信道，其中，i, j=a,b, r。在TDD系統(tǒng)中，假設(shè)上下行信道具有理想互異性，故hij= hji。在AWGN信道下，考慮由路徑損耗所帶來(lái)的信道非對(duì)稱性的影響；而在瑞利衰落信道下，信道非對(duì)稱性不僅與路徑損耗有關(guān)，也與小尺度衰落有關(guān)。

s(m)為節(jié)點(diǎn)i在第m個(gè)時(shí)隙發(fā)射的比特信息，i經(jīng)調(diào)制后以Rij的速率發(fā)射至節(jié)點(diǎn)j。調(diào)制后的數(shù)據(jù)為x(m)=M(m)（s(m)）。由于不同鏈路的信道條件不i,ji,ji同，為了充分利用信道資源，對(duì)發(fā)射信號(hào)采用不同的調(diào)制和編碼方式，這里 Mi

(,mj

)表示第 m個(gè)時(shí)隙節(jié)點(diǎn)i發(fā)射至節(jié)點(diǎn)j的數(shù)據(jù)所采用的調(diào)制方式。調(diào)制后的信號(hào)滿足能量約束E（x2）= 1。3個(gè)節(jié)點(diǎn)a、b、i,jr處的發(fā)射功率分別為Pa、Pb以及Pr。因此，接收機(jī)j處的接收信號(hào)可以表示為

其中，nj為零均值單位方差加性復(fù)高斯白噪聲。

3 系統(tǒng)傳輸方案及性能分析

本節(jié)針對(duì)MABC和TDBC方案在非對(duì)稱信道下不能充分利用信道資源的問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種新的3時(shí)隙協(xié)作多址廣播傳輸方案，并給出采用DF中繼時(shí)的可實(shí)現(xiàn)方案。而后，將推導(dǎo)所提出方案的容量上界及DF方式下的可達(dá)數(shù)據(jù)率域，并對(duì)達(dá)到加權(quán)和數(shù)據(jù)率上界及可達(dá)加權(quán)和數(shù)據(jù)率的資源優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行建模。

3.1 系統(tǒng)傳輸方案

在下面的分析中，假設(shè)節(jié)點(diǎn)a與中繼r間的信道質(zhì)量?jī)?yōu)于節(jié)點(diǎn)b與中繼間的信道。當(dāng)br?鏈路質(zhì)量較好時(shí)，只需在下面的步驟中將節(jié)點(diǎn)a與節(jié)點(diǎn)b互換即可。

CoMABC方案考慮在MABC方案中引入第3個(gè)時(shí)隙，使得空閑節(jié)點(diǎn)a可以與中繼節(jié)點(diǎn)協(xié)作發(fā)射，從而提高非對(duì)稱信道下的系統(tǒng)性能。傳輸過(guò)程如圖1所示。

圖1 協(xié)作多址廣播（CoMABC）傳輸方案

下面提出中繼 DF轉(zhuǎn)發(fā)模式下的一種可實(shí)現(xiàn)傳輸方案。

第1個(gè)時(shí)隙t1為多址階段，2節(jié)點(diǎn)a、b同時(shí)向中 繼 發(fā) 射 調(diào) 制 后 的 數(shù) 據(jù) x(1)=M(1)（s(1)）和a,raax(1)= M(1)（ s(1)）。中繼端的接收信號(hào)為b,rbb

當(dāng)中繼兩端信道不對(duì)稱時(shí)，a、b節(jié)點(diǎn)發(fā)射的數(shù)據(jù)在中繼處的接收信噪比相差較大。在DF模式下，中繼端進(jìn)行串行干擾消除，從而可以分別得到2路信號(hào)的估計(jì)值 s?a(1)和s?b(1)。

第2個(gè)時(shí)隙t2為廣播階段，為了適應(yīng)廣播信道，中繼需要對(duì)2路信號(hào)重新調(diào)制后進(jìn)行功率分配，并以模擬網(wǎng)絡(luò)編碼[9]的方式合并后廣播。設(shè)β為功率分配因子，為r→b鏈路分配的發(fā)射功率為βPr，而為r→a鏈路分配的發(fā)射功率為(1-β)Pr。因此，t2時(shí)隙中繼發(fā)射信號(hào)為

節(jié)點(diǎn)a和b分別接收到2路數(shù)據(jù)的和信號(hào)：

其中，j=a, b。

a、b節(jié)點(diǎn)均已知各自的發(fā)射數(shù)據(jù)sa和sb，因此在刪除自己發(fā)射數(shù)據(jù)產(chǎn)生的接收信號(hào)（即自干擾信號(hào)）后，可以得到對(duì)方節(jié)點(diǎn)的信息。

在非對(duì)稱信道下，在t2時(shí)隙結(jié)束時(shí)，中繼無(wú)法完全轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)a的數(shù)據(jù)。在第3個(gè)時(shí)隙t3，由中繼和節(jié)點(diǎn)a同時(shí)向節(jié)點(diǎn)b發(fā)射數(shù)據(jù)。中繼負(fù)責(zé)轉(zhuǎn)發(fā)在上一個(gè)時(shí)隙未能成功轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)，而節(jié)點(diǎn)a繼續(xù)發(fā)送后續(xù)數(shù)據(jù)。在t3結(jié)束時(shí)，節(jié)點(diǎn)b的接收信號(hào)為

接收端對(duì)2路數(shù)據(jù)進(jìn)行串行干擾消除后即可得到最終所需的數(shù)據(jù)，從而完成整個(gè)傳輸過(guò)程。

3.2 容量上界與可達(dá)速率域

在不考慮中繼轉(zhuǎn)發(fā)方式的情況下，可以推導(dǎo)出CoMABC方案的容量上界。對(duì)于采用DF中繼的可實(shí)現(xiàn)傳輸方案，可以得到其可達(dá)數(shù)據(jù)率域。

為了與已有方案進(jìn)行比較，下面首先應(yīng)用半雙工系統(tǒng)下的割集定理（cut-set theorem）[16]，推導(dǎo)出CoMABC方案的系統(tǒng)容量上界和可實(shí)現(xiàn)方案的可達(dá)數(shù)據(jù)率域。MABC以及TDBC方案的容量上界及可達(dá)數(shù)據(jù)率域在文獻(xiàn) [12] 中有詳細(xì)推導(dǎo)。

多狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)割集定理[17]給出了半雙工中繼系統(tǒng)的容量上界。為方便讀者，并給出后面的證明中將用到的重要定義，將對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

割集定理[17]：對(duì)于有M個(gè)狀態(tài)N個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，M和N均有限，割集C將節(jié)點(diǎn)分為2個(gè)集合S和SC（S的補(bǔ)集）。信息由發(fā)射節(jié)點(diǎn)集合S1發(fā)出，到達(dá)接收節(jié)點(diǎn)集合 S2， S1, S2? { 1,2,… ,N }，信息速率{Rij}是可達(dá)的，如果對(duì)網(wǎng)絡(luò)所處的任一狀態(tài)均滿足

其中，S滿足 S ∩ S1= S1, S ∩ S2=? ，非負(fù)時(shí)隙分配滿足；互信息量）表示在已知集合 SC的發(fā)射信號(hào)的情況下，從集合S中的發(fā)射節(jié)點(diǎn)到集合 SC中的接收節(jié)點(diǎn)所能傳輸?shù)淖畲髷?shù)據(jù)率。

下面用割集定理推導(dǎo) CoMABC方案的容量上界。

命題 1 對(duì)于半雙工雙向中繼網(wǎng)絡(luò)，3時(shí)隙CoMABC方案的容量上界為Ra和Rb構(gòu)成的凸集，Ra和Rb滿足條件：

證明 根據(jù)多狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的割集定理，如圖2所示，網(wǎng)絡(luò)共有3個(gè)傳輸狀態(tài)，分別是t1時(shí)隙多址狀態(tài)，t2時(shí)隙廣播狀態(tài)和t3時(shí)隙協(xié)作發(fā)射狀態(tài)。

圖2 網(wǎng)絡(luò)割集

首先確定 b節(jié)點(diǎn)的發(fā)射數(shù)據(jù)率 Rb。發(fā)射集合S1= { b}，接收集合 S2= { a}。注意到 C2和 C1這 2個(gè)割(cut)分別對(duì)應(yīng)于不同的、滿足條件S ∩ S1= S1, S ∩ S2=? 的 集 合S。 C2對(duì) 應(yīng) 于S = { b}，而 C1對(duì)應(yīng)于 S = { r,b}。根據(jù)割集定理，應(yīng)在所有滿足條件的集合S上取最小，因此節(jié)點(diǎn)b的發(fā)射數(shù)據(jù)率如式（7b）所示。

可以采用同樣的方式確定節(jié)點(diǎn)a的數(shù)據(jù)率Ra，注意到節(jié)點(diǎn)a也在t3時(shí)隙發(fā)射。發(fā)射集合 S1= { a}，接收集合 S2= { b}，2個(gè)割 C1和 C2分別對(duì)應(yīng)集合S = { a}以及 S = { a,r}。因此節(jié)點(diǎn) a的數(shù)據(jù)率由式（7a）給出。

式（7）給出了用互信息量表示的CoMABC方案的容量上界。在本文考慮的信道模型下，此方案的容量上界還可以表示為

其中，C (x) = l b(1 + x )，x為接收信噪比。在AWGN信道下，信道系數(shù)h中只包含大尺度路徑損耗信息；而對(duì)于瑞利衰落信道，h包含大尺度和小尺度信息。

下面的命題給出了DF方式下可實(shí)現(xiàn)CoMABC方案的可達(dá)數(shù)據(jù)率域。

命題 2 半雙工雙向 DF中繼網(wǎng)絡(luò)，3時(shí)隙CoMABC方案的可達(dá)數(shù)據(jù)率域?yàn)镽a和Rb構(gòu)成的凸集，Ra和Rb滿足條件：

證明 與命題一給出的上界相比，這里增加了式（9c）來(lái)約束t1時(shí)隙多址階段的數(shù)據(jù)率。下面根據(jù)方案的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程來(lái)證明數(shù)據(jù)率域是可達(dá)的。

Rb表示節(jié)點(diǎn)b的發(fā)射數(shù)據(jù)率，t1時(shí)隙節(jié)點(diǎn)b發(fā)射數(shù)據(jù)，中繼r接收并解碼；t2時(shí)隙中繼重新編碼后以適應(yīng)r→a鏈路的調(diào)制方式把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)至節(jié)點(diǎn)a，節(jié)點(diǎn) a在刪去自干擾后即可得到所需的來(lái)自節(jié)點(diǎn)b的信息。因此Rb由式（9b）決定。

用Ra1表示節(jié)點(diǎn)a通過(guò)中繼轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)率，包括與b節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的前2個(gè)時(shí)隙傳輸?shù)臄?shù)據(jù)，以及在 t3時(shí)隙由中繼單獨(dú)轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)，因此 Ra1應(yīng)該滿足

其中，Rr3表示第3個(gè)時(shí)隙中繼的最大傳輸數(shù)據(jù)率。

由于第1個(gè)時(shí)隙結(jié)束時(shí)，中繼需要對(duì)a、b 2路數(shù)據(jù)分別解碼，因此兩端數(shù)據(jù)率受多址信道容量的限制，故有約束：

在第3個(gè)時(shí)隙，中繼和節(jié)點(diǎn)a同時(shí)向節(jié)點(diǎn)b發(fā)射數(shù)據(jù)，節(jié)點(diǎn)b也需要將2路數(shù)據(jù)分別解出，因此t3時(shí)隙的和數(shù)據(jù)率也受多址容量的限制，有

其中，Ra3為t3時(shí)隙中節(jié)點(diǎn)a向節(jié)點(diǎn)b傳輸?shù)男聰?shù)據(jù)的數(shù)據(jù)率，與t1時(shí)隙的數(shù)據(jù)不同。Ra3和Rr3還應(yīng)分別滿足

和

節(jié)點(diǎn) a的發(fā)射數(shù)據(jù)率應(yīng)為 Ra1和 Ra3之和，即Ra=Ra1+Ra3，帶入式（10）、式（12）和式（13），可得到式（9a）。

最后，由于Ra+Rb=Ra1+Ra3+Rb，由式（11）和式（13）即可得到式（9c）。

可實(shí)現(xiàn)CoMABC方案在AWGN以及瑞利衰落信道下的可達(dá)數(shù)據(jù)率域分別可以表示為

同樣，在AWGN信道下，信道系數(shù)h中只包含大尺度路徑損耗信息；而對(duì)于瑞利衰落信道，h包含大尺度和小尺度信息。

注意到在 DF模式下，在廣播階段需要進(jìn)行功率分配，2路數(shù)據(jù)的發(fā)射功率分別為βP3和（1-β）P3，因此前2個(gè)不等式與上界中的表達(dá)有所不同。

3.3 資源分配優(yōu)化問(wèn)題

在得到 CoMABC方案的容量上界和可實(shí)現(xiàn)方案的可達(dá)數(shù)據(jù)率域后，可以對(duì)系統(tǒng)的加權(quán)和容量及加權(quán)和數(shù)據(jù)率進(jìn)行優(yōu)化。在蜂窩系統(tǒng)的應(yīng)用場(chǎng)景下，如果節(jié)點(diǎn)a為基站，節(jié)點(diǎn)b為用戶，則Ra為系統(tǒng)的下行數(shù)據(jù)率，Rb為上行數(shù)據(jù)率。系統(tǒng)加權(quán)和數(shù)據(jù)率為uaRa+ubRb，可以反映出上下行數(shù)據(jù)率不對(duì)稱對(duì)系統(tǒng)性能的影響，這里，ua和ub為加權(quán)系數(shù)。當(dāng)ua> ub時(shí)，Ra對(duì)加權(quán)和數(shù)據(jù)率影響較大；反之，ua< ub，Rb影響較大。當(dāng)二者相等時(shí)即為和數(shù)據(jù)率。

從容量上界表達(dá)式（8）中可以看出，在節(jié)點(diǎn)位置信息確定后，CoMABC方案的容量上界與系統(tǒng)的時(shí)隙分配方案有關(guān)，因此通過(guò)對(duì)時(shí)隙分配進(jìn)行優(yōu)化，可以優(yōu)化系統(tǒng)的加權(quán)和容量上界。

在單位傳輸時(shí)間的約束下，上述優(yōu)化問(wèn)題可以建模為

這是一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題，可以通過(guò)內(nèi)點(diǎn)法[18]得到最優(yōu)解。

同樣，從可達(dá)數(shù)據(jù)率域表達(dá)式（15）中可以知道，通過(guò)對(duì)功率和時(shí)隙分配進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，可以得到前述可實(shí)現(xiàn)方案的最大可達(dá)加權(quán)和數(shù)據(jù)率。

這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題可以建模如下：

這是一個(gè)更為復(fù)雜的非線性約束優(yōu)化問(wèn)題。不過(guò)，可以通過(guò)有效集的方法[18]解得。

4 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)通過(guò)仿真對(duì)CoMABC、MABC以及TDBC這3種傳輸方案的系統(tǒng)加權(quán)和容量上界進(jìn)行比較，也比較在DF方式下3種方案的加權(quán)可達(dá)和數(shù)據(jù)率。

MABC方案和TDBC方案的容量上界和可達(dá)數(shù)據(jù)率域由文獻(xiàn)[9]給出。容量上界與中繼處理方式無(wú)關(guān)，因此只需優(yōu)化時(shí)隙分配，即可優(yōu)化這2種方案的加權(quán)和容量上界，是線性規(guī)劃問(wèn)題。對(duì)于DF模式下的加權(quán)可達(dá)和數(shù)據(jù)率，MABC和TDBC方案同樣需要中繼解碼，并進(jìn)行功率分配后再?gòu)V播信號(hào)，因此也需要聯(lián)合優(yōu)化時(shí)隙與功率分配因子。上述資源優(yōu)化分配的方法與CoMABC方案相似。

圖3 簡(jiǎn)化系統(tǒng)模型

為了便于分析與仿真，設(shè)中繼r位于基站a與用戶b的連線上，且與a的距離為d，如圖3所示，此時(shí)有當(dāng)d在[0,1]之間變化時(shí)，中繼位置在a和b之間移動(dòng)。仿真中3節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率相等，即Pa= Pb= Pr= P，接收端的白高斯噪聲方差相等，均為σ2=1。在下面的仿真中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率均為Pσ2= 1 0 dB。

圖4比較了在AWGN信道下，當(dāng)數(shù)據(jù)率加權(quán)系數(shù) ua= ub= 1時(shí)，CoMABC方案與MABC和TDBC方案的系統(tǒng)和容量上界以及解碼轉(zhuǎn)發(fā)方式下的可達(dá)和數(shù)據(jù)率。

圖4 AWGN信道下各方案性能

可以看出，CoMABC方案的容量上界始終高于另外2種方案，同時(shí)CoMABC方案的可達(dá)和數(shù)據(jù)率始終高于 MABC方案。當(dāng)中繼距離一端節(jié)點(diǎn)較近時(shí)，信道非對(duì)稱。如d<0.3時(shí)，距離節(jié)點(diǎn)a較近，而d>0.7時(shí)，距離節(jié)點(diǎn)b較近，此時(shí)，CoMABC方案始終優(yōu)于MABC和TDBC方案，表明CoMABC方案更適于非對(duì)稱信道的場(chǎng)景。

表1給出了d=0.2和d=0.4（括號(hào)中數(shù)值）時(shí)3種方案在DF模式下的時(shí)隙與功率分配結(jié)果。

表1 d=0.2和d=0.4時(shí)，最優(yōu)功率與時(shí)隙分配結(jié)果

數(shù)據(jù)表明，為了更好地分配雙向數(shù)據(jù)率，功率分配的優(yōu)化結(jié)果都是向廣播階段較差的一條鏈路分配更多的功率。在非對(duì)稱信道下，我們的方案可以通過(guò)在第3個(gè)時(shí)隙進(jìn)行協(xié)作發(fā)射來(lái)提高系統(tǒng)的和數(shù)據(jù)率。信道越不對(duì)稱，第3個(gè)時(shí)隙所分配的時(shí)間越長(zhǎng)。

圖5給出了AWGN信道下d=0.2時(shí)3種傳輸方案的可達(dá)數(shù)據(jù)率域。

圖5 AWGN信道下DF模式下可達(dá)數(shù)據(jù)率域

可以看出，3種方案所支持的雙向數(shù)據(jù)率并不相同。TDBC方案的優(yōu)化結(jié)果使得在廣播階段，中繼能夠恰好完全轉(zhuǎn)發(fā)前2個(gè)時(shí)隙接收到的a、b節(jié)點(diǎn)的發(fā)射數(shù)據(jù)，由于ra→鏈路性能較好，因此Rb較高。對(duì)于CoMABC方案，由于第3個(gè)時(shí)隙中繼和節(jié)點(diǎn)a同時(shí)向節(jié)點(diǎn)b傳輸，使得a節(jié)點(diǎn)發(fā)射的數(shù)據(jù)較多，Ra較大。MABC是二者的折中，兩端數(shù)據(jù)率分配得更加公平。但是從和數(shù)據(jù)率上來(lái)看，CoMABC更有優(yōu)勢(shì)。

圖6給出了不同的加權(quán)因子對(duì)系統(tǒng)加權(quán)和容量和加權(quán)和數(shù)據(jù)率的影響。

圖6 AWGN信道下系統(tǒng)加權(quán)和容量及加權(quán)和數(shù)據(jù)率

圖6 (a)給出了ua=1、ub=2時(shí)3種方案的性能?？梢钥闯?，CoMABC方案幾乎始終優(yōu)于另 2種方案，當(dāng)中繼靠近基站b時(shí)，CoMABC方案優(yōu)勢(shì)更加明顯。因此，當(dāng)用戶在進(jìn)行上行通信時(shí)，如果附近有中繼可以協(xié)作，則可以很好地提高系統(tǒng)的加權(quán)和數(shù)據(jù)率。

圖6(b)給出了ua=4、ub=1時(shí)，3種方案性能的比較，CoMABC方案也始終保持了最優(yōu)的性能，且在節(jié)點(diǎn)b附近有明顯優(yōu)勢(shì)。因此在實(shí)際系統(tǒng)中，基站在服務(wù)對(duì)下行數(shù)據(jù)率要求較高的用戶時(shí)，應(yīng)該選擇距離基站較近的中繼進(jìn)行協(xié)作傳輸。

圖7比較了瑞利信道下各方案的性能。

圖 7(a)給出了 ua= ub=1時(shí) CoMABC方案與MABC和TDBC方案的和容量與和數(shù)據(jù)率，該仿真結(jié)果是對(duì)1 000次信道實(shí)現(xiàn)進(jìn)行平均的結(jié)果，對(duì)每一次信道實(shí)現(xiàn)都進(jìn)行了功率分配和時(shí)隙優(yōu)化?？梢钥闯鲈诜菍?duì)稱瑞利信道下，CoMABC方案性能依然優(yōu)越，系統(tǒng)性能大大優(yōu)于MABC和TDBC方案。

圖7 瑞利衰落信道下各方案性能

如果對(duì)每次信道實(shí)現(xiàn)都求解一次優(yōu)化問(wèn)題，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度很高。為此，考慮根據(jù)中繼位置、即根據(jù)大尺度信道信息，確定系統(tǒng)的功率分配因子和時(shí)隙分配，在小尺度信道衰落不同時(shí)下依然采用固定的分配方案，這樣只需在各節(jié)點(diǎn)位置確定時(shí)進(jìn)行一次優(yōu)化，從而大大降低復(fù)雜度。圖7(b)給出了固定時(shí)隙分配及功率分配因子時(shí)，在瑞利衰落信道下3種方案的性能?？梢钥闯?，即使時(shí)隙和功率分配并不是針對(duì)每次信道實(shí)現(xiàn)來(lái)優(yōu)化的，在非對(duì)稱信道下，CoMABC方案依然能夠保持很好的性能，系統(tǒng)和數(shù)據(jù)率遠(yuǎn)高于MABC和TDBC方案，且與二者相比，系統(tǒng)和數(shù)據(jù)率隨中繼位置變化很小。

當(dāng)加權(quán)因子不同時(shí)，上述3種方案在瑞利衰落信道下的加權(quán)和數(shù)據(jù)率與 AWGN信道下的變化趨勢(shì)相同，這里不再贅述。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)非對(duì)稱信道半雙工雙向中繼系統(tǒng)，提出了一種新的3時(shí)隙協(xié)作多址廣播傳輸方案，推導(dǎo)了所提出方案的容量上界以及在解碼轉(zhuǎn)發(fā)方式下的可達(dá)數(shù)據(jù)率域，并通過(guò)優(yōu)化最優(yōu)時(shí)隙分配以及功率分配參數(shù)，比較了系統(tǒng)在白高斯信道和瑞利衰落信道下的最大加權(quán)和容量與最大加權(quán)和數(shù)據(jù)率。分析和仿真結(jié)果表明，在非對(duì)稱雙向中繼系統(tǒng)中，所提出的CoMABC方案的性能優(yōu)于已有方案。

[1] DOHLER M, LI Y H. Cooperative Communications: Hardware,Channel and PHY [M]. John Wiley & Sons, Ltd, 2010.

[2] LOUIE R, LI Y H, VUCETIC B. Practical physical layer network coding for two-way relay channels: performance analysis and comparison[J]. IEEE Trans Wireless Commun, 2010, 9(2):764 -777.

[3] WILSON M P, NARAYANAN K, PFISTER H D, et al. Joint physical layer coding and network coding for bidirectional relaying[J]. IEEE Trans Inf Theory, 2010, 56(11):5641-5654.

[4] ZHANG R, LIANG Y C, CHAI C C. Optimal beamforming for two-way multi-antenna relay channel with analogue network coding[J].IEEE J Sel Areas Commun, 2009, 27(5):699-712.

[5] CHEN M, YENER A. Multiuser two-way relaying: detection and interference management strategies[J]. IEEE Trans Wireless Commun,2009, 8(8):4296-4305.

[6] NGO H Q, QUEK T Q S, SHIN H. Amplify-and-forward two-way relay networks: error exponents and resource allocation[J]. IEEE Trans Commun, 2010, 58(9):2653-2666.

[7] ZHOU Q, LI Y, LAU F, et al. Decode-and-forward two-way relaying with network coding and opportunistic relay selection[J]. IEEE Trans Commun, 2010,58(9):1-7.

[8] CUI T, HO T, KLIEWER J. Memoryless relay strategies for two-way relay channels[J]. IEEE J Sel Areas Commun, 2009,57(10):3132-3143.

[9] KOIKE-AKINO T, POPOVSKI P, TAROKH V. Optimized constellations for two-way wireless relaying with physical network coding[J]. IEEE J Sel Areas Commun, 2009, 27(5):773-787.

[10] RANKOV B, WITTNEBEN A. Spectral efficient protocols for half-duplex fading relay channels[J]. IEEE J Sel Areas Commun, 2007,25(2):379-389.

[11] LARSSON P, JOHANSSON N, SUNELL K E. Coded bi-directional relaying[A]. Proc IEEE Vehicular Technology Conf[C]. 2006. 851-855.

[12] KIM S J, MITRAN P, TAROKH V. Performance bounds for bi-directional coded cooperation protocols[J]. IEEE Trans Inf Theory,2008, 54(22):5235-5241.

[13] ZHAO J, KUHN M, WITTNEBEN A, et al. Asymmetric data rate transmission in two-way relaying systems with network coding[A].Proc IEEE Int Conf Communications (ICC’10)[C]. 2010. 1-6.

[14] PAN C, ZHENG J. Mapping codebook-based physical network coding for asymmetric two-way relay channels[A]. Proc IEEE Int Conf Communications (ICC’10)[C]. 2010.1-5.

[15] PARK J M, KIM S L, CHOI J. Hierarchically modulated network coding for asymmetric two-way relay systems[J]. IEEE Trans Vehicular Technology, 2010, 59(5):2179-2184.

[16] FITZEK H, KATZ D. Cooperation in Wireless Network Principles and Application[M]. Springer, 2006.

[17] KHOJASTEPOUR M. Distributed Cooperative Communications in Wireless Networks[D]. Dept of Electrical and Computer Engineering,Rice University, 2004.

[18] 陳寶林.最優(yōu)化理論與算法[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2005.CHEN B L. Optimal Theories and Methods[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2005.