譚國平，徐立中，嚴(yán)錫君，花再軍

（河海大學(xué) 計算機與信息學(xué)院，江蘇 南京210098）

1 引言

隨著無線寬帶網(wǎng)絡(luò)的高速發(fā)展，實時多媒體多播業(yè)務(wù)已吸引了越來越多研究者的注意。眾所周知，基于IP多播的數(shù)字視頻廣播(DVB)[1]系統(tǒng)通常采用傳統(tǒng)的實時傳輸協(xié)議（RTP）來提供關(guān)于接收端與接收質(zhì)量等信息。然而，傳統(tǒng)RTP不提供任何機制保證實時多播業(yè)務(wù)的QoS。由于無線信道受衰落、干擾等影響，應(yīng)用層分組丟失無法避免。因分組丟失錯誤為典型的刪除錯誤，因而可利用各種糾刪技術(shù)進行恢復(fù)?，F(xiàn)有研究發(fā)現(xiàn)，這種刪除錯誤的嚴(yán)重程度會隨著多播數(shù)據(jù)速率的變化而變化[2]。因此，有必要在應(yīng)用層采用特定的糾刪控制策略來保證DVB業(yè)務(wù)的目標(biāo)分組丟失率（PLR）要求。

有鑒于此，文獻[3]提出了一種基于純自動請求重傳技術(shù)(ARQ)的糾刪方案，該方案在一定程度上可以改善系統(tǒng)的性能，但效率較低。文獻[4]提出了一種基于 ARQ技術(shù)的改進方案：基于分組重復(fù)技術(shù)的混合糾錯方案（HEC-PR），該方案可有效地保證實時多播業(yè)務(wù)在嚴(yán)格時延限制下(如 100ms)的目標(biāo)PLR要求(如10-6)。理論分析和仿真結(jié)果表明，與簡單ARQ方案相比較，HEC-PR方案具有更好的性能，且所需冗余信息也更少，從而可有效地節(jié)省帶寬[4]。

值得注意的是，文獻[4]對HEC-PR的性能評估基于以下假設(shè)條件：無線信道在應(yīng)用層被視為簡單的獨立同均勻隨機分布(即 i.i.d)刪除錯誤信道模型。然而，研究者發(fā)現(xiàn)基于2種狀態(tài)的Markov模型非常適合對無線環(huán)境中的刪除錯誤信道進行建模[2,5,6]。此類模型實質(zhì)上屬于Gilbert[7]和Elliott[8]提出的具有突發(fā)錯誤記憶效應(yīng)的隱Markov模型（簡稱GE模型）。顯然，刪除錯誤信道模型的準(zhǔn)確性對具體糾刪方案的性能評估具有直接而深刻的影響。實際上，準(zhǔn)確評價許多算法的性能都需要建立精確的信道模型。移動通信系統(tǒng)中的調(diào)度算法[9]與移動自組網(wǎng)中的可用帶寬估計技術(shù)[10]均需要對信道質(zhì)量進行準(zhǔn)確的估計或預(yù)測，因而對信道模型的精確性均有所依賴。在本文中，為了對HEC-PR方案的性能做出準(zhǔn)確評估，必須采用更加精確的GE模型進行評估。鑒于此，本文提出基于GE信道模型的分析方法，研究提出一種分析HEC-PR方案在GE信道中的閉式表達式。此外，有別于文獻[4]采用的仿真研究方法，本文還將采用基于實際實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析方法，用于評估GE信道模型的精確性以及各種具體糾刪方案的性能。為此，本文設(shè)計了基于IEEE 802.11a的實際DVB實驗驗證系統(tǒng)，并在該系統(tǒng)中實現(xiàn)了HEC-PR方案。通過測量實際系統(tǒng)中的突發(fā)刪除錯誤長度和連續(xù)無刪除錯誤長度，采用極大似然參數(shù)估計方法，探討GE模型是否匹配IEEE 802.11a中承載實時多媒體多播業(yè)務(wù)時的刪除錯誤模型。在此基礎(chǔ)上，對采用HEC-PR方案的理論分析結(jié)果與實際測試結(jié)果進行了比較研究，從而對本文提出的性能分析表達式的準(zhǔn)確性進行實際驗證。最后，雖然本文是以 WLAN為對象進行研究，但其提出的性能分析與評估方法同樣適用于對其他無線實時多播系統(tǒng)（例如 LTE中的MBMS系統(tǒng)[11]等）進行類似的研究。

2 糾刪方案性能分析

本節(jié)將首先介紹GE信道模型的主要特征，然后，推導(dǎo)出分析HEC-PR方案在GE信道中性能的閉式表達式。

2.1 GE信道模型

GE信道模型本質(zhì)上是一種具有 2種狀態(tài)(“Good”(G)狀態(tài)和“Bad”(B)狀態(tài))的隱 Markov模型，這2種狀態(tài)之間的概率轉(zhuǎn)移關(guān)系如圖1所示。

圖1 GE信道模型中的隱Markov模型

在圖1中，每種狀態(tài)對應(yīng)一定的實際信道質(zhì)量：即在“Good”(G)狀態(tài)，鏈路PLR可視為非常低 (用PLR(G)表示)；而在“Bad”(B)狀態(tài)，鏈路PLR可視為非常高(用PLR(B)表示)。在以往的研究中大多假設(shè)PLR(G)為0且PLR(B)為1(例如文獻[5,6])，因該假設(shè)符合絕大多數(shù)實際情況，所以本文將繼續(xù)采用該假設(shè)進行參數(shù)估計。此外，為了研究方便，假設(shè)信道狀態(tài)躍遷總是發(fā)生每個分組傳輸?shù)拈g隔。由圖可知，信道狀態(tài)越遷的概率如下：從G狀態(tài)越遷到B狀態(tài)的概率為1-α，而停留在G狀態(tài)的概率為α；從B狀態(tài)越遷到G狀態(tài)的概率為1-β，而停留在B狀態(tài)的概率為β。利用該模型的參數(shù)α和β，其m步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可由式（1）計算[12]。

現(xiàn)用PG(m)表示GE信道在m時刻處于G狀態(tài)的概率；且用PB(m)表示GE信道在m時刻處于B狀態(tài)?的 概率。信道初始狀態(tài)處于G或B的概率由向量 ps(0)表示：

結(jié)合式(1)和式(2)，可立即獲得GE信道在m時刻處于G或B 狀態(tài)的概率，即

注意通過計算GE信道處于穩(wěn)態(tài)時的概率，可推導(dǎo)出信道中的平均分組丟失率表達式[12]，即

現(xiàn)用隨機變量X和Y分別表示連續(xù)刪除錯誤長度(即連續(xù)丟失RTP分組的個數(shù))與連續(xù)無刪除錯誤長度(即連續(xù)正確接收 RTP分組的個數(shù))。依據(jù) GE信道模型中隱Markov鏈的特征，X和Y的概率分布函數(shù)（PDF）符合二次分布[5,12]，即有:

根據(jù)式(5)和式(6)，可計算隨機變量 X和Y的期望值E(X)和E(Y)[5]：

2.2 HEC-PR方案性能分析

本節(jié)將推導(dǎo)出文獻[4]提出的 HEC-PR方案在GE信道中的性能。注意給定系統(tǒng)參數(shù)與 HEC-PR方案的參數(shù)，衡量其性能必須包含以下2個指標(biāo)：一是最終在接收端所獲得的PLR性能；另一個是付出的代價，即所需的冗余信息。根據(jù)文獻[4]，可知HEC-PR方案的性能主要取決于參數(shù)RTT和每次重傳過程中的重傳拷貝個數(shù)。因此，下面將集中于根據(jù)該方案中每次重傳過程中重傳次數(shù)的分布來分析其性能。為了便于理解，以下分別介紹HEC-PR方案中發(fā)送端與接收端的操作過程。

1) 發(fā)送端操作：發(fā)送端以多播方式向多播組中的所有接收端發(fā)送帶序號的實時數(shù)據(jù)分組，如果發(fā)送端接收到某個或者某幾個接收端的NACK消息，發(fā)送端將向全部接收端重發(fā)所有 NACK消息中要求重傳的數(shù)據(jù)分組，在重傳過程中，發(fā)送重傳數(shù)據(jù)分組的拷貝個數(shù)允許大于1。

2) 接收端操作：接收端通過檢測接收到的數(shù)據(jù)分組的序號進行分組丟失檢測，如果發(fā)現(xiàn)分組序號不是連續(xù)的，將判定有分組丟失發(fā)生；分組丟失發(fā)生時，接收端將根據(jù)實時業(yè)務(wù)的時延要求判斷是否允許重傳，如果時延不允許，接收端將放棄請求發(fā)送端重傳數(shù)據(jù)分組；如果時延允許，接收端將立即構(gòu)造包含丟失分組序號的NACK消息，然后盡快將該消息反饋給發(fā)送端，因此，該HEC-PR方案本質(zhì)上是一種基于選擇重發(fā)和 NACK消息機制的多播傳輸方案。

此外，為簡化分析，對系統(tǒng)作如下假設(shè)：反饋信道中 NACK消息的傳送完全可靠,沒有丟失情況發(fā)生；在無線多播場景中的接收端之間相互獨立。

為便于分析HEC-PR方案的性能，分別定義系統(tǒng)參數(shù)和方案的參數(shù)，如表1和表2所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)定義

表2 HEC-PR方案參數(shù)定義

根據(jù)表1的定義，可知接收端從發(fā)現(xiàn)RTP分組丟失開始，到接收到相應(yīng)的RTP分組，其時間間隔至少為tlp，即

因RTP分組將在單位時間ts內(nèi)被傳送，因此tlp可離散化為ts的個數(shù)，即

注意式(11)中的起始點表示接?收 端 發(fā)現(xiàn)RTP分組丟失(即刪除錯誤)開始，因此 p ( 0) = ［0,1 ］。根據(jù)式(11)和式(1)，得：

因多播場景中接收端之間的獨立性，任意接收端的性能僅取決于HEC-PR方案所采用的參數(shù)，而與其他接收端無關(guān)。此外，在本文中，假設(shè)重傳分組按序號先后順序進入重傳緩沖區(qū)，且按FIFO規(guī)則以單位時間ts為間隔被重傳。因此，在FIFO緩沖區(qū)據(jù)X的概率密度函數(shù) PXi和 pB( Tlp+ j)，便可計算出經(jīng)過 M 次重傳輪數(shù)后的平均分組丟失個數(shù)。最終，依據(jù)式(10)并結(jié)合E(X)和E(Y)，任意接收端在經(jīng)歷M次重傳輪數(shù)后的PLR性能便可通過下式計算得到：

顯然，對多播場景中的所有接收端，其計算相似。最終，系統(tǒng)的總?cè)哂嘈畔獒槍γ總€接收端的獨立計算之和。至此，推導(dǎo)出了計算HEC-PR方案在GE信道中的PLR性能與所需冗余信息的2個閉式表達式，即式(14)和式（15）。因此，給定系統(tǒng)參數(shù)與HEC-PR方案的參數(shù)，可通過這2個表達式立即計算出該方案的性能。

3 極大似然參數(shù)估計方法

本節(jié)將介紹一種基于極大似然估計(MLE)理論的參數(shù)估計方法，即通過統(tǒng)計實驗過程中的連續(xù)刪除錯誤長度與連續(xù)無刪除錯誤長度來估計出GE信道模型的參數(shù)。本文采用的參數(shù)估計方法與文獻[5]類似，不同之處在于：本文研究的是基于IEEE 802.11a的實時多播場景；而文獻[5]研究的是基于IEEE 802.11g的單播場景。具體地，本文建立的實驗平臺采用的是基于改進的 RTP及UDP/IP/802.11a的協(xié)議棧，因而可在接收端通過統(tǒng)計連續(xù)發(fā)生刪除錯誤而被丟棄的RTP分組的個數(shù)以及連續(xù)正確接收RTP分組的個數(shù)，分別獲得隨機變量X和Y的觀測值?，F(xiàn)假設(shè)X和Y均符合二次分布，根據(jù)MLE的理論且結(jié)合式(5)或式(6)，便可從充分的實驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)中估計出 GE信道模型的參數(shù)(即α?和β?)。

不失一般性，現(xiàn)以通過隨機變量 X的統(tǒng)計觀測值來估計參數(shù)β?為例進行闡述。根據(jù)MLE的理論，參數(shù)β?的似然函數(shù)可通過其概率分布函數(shù)來表示，即

其中，ni(i=1,2,…,N) 表示X的觀察值的集合，N表示總的觀察次數(shù)。將式(5)代入式(16)，即有：

對式(17)兩邊取自然對數(shù)，即有：

然后，計算函數(shù)Λ關(guān)于參數(shù)β?的偏微分，即得到：

設(shè)式(19)等于0，即有：

最終，整理式(20)，即得：

根據(jù)式(21)可看出，參數(shù)β的極大似然估計實際上取決于隨機變量X的期望值表達式(7)。類似地，參數(shù)α的極大似然估計也將取決于隨機變量 Y的期望值表達式(8)。顯然，GE信道模型可由以下2個二次分布函數(shù)來描述：PXj和 PYi。因此，根據(jù)充分的實驗觀察次數(shù)及關(guān)于X和Y的統(tǒng)計觀測值，便可通過類似式(21)對參數(shù)α或β進行極大似然估計。

4 信道模型與糾刪性能評估

首先，為了驗證GE信道模型是否匹配WLAN中實時多媒體多播系統(tǒng)的實際刪除錯誤信道，設(shè)計了基于IEEE802.11a的實際測試驗證系統(tǒng)。該系統(tǒng)由2個移動工作站和一個無線接入點(即AP)組成，2個移動工作站將通過AP接收實時的多媒體多播數(shù)據(jù)流。在該驗證系統(tǒng)中，采用的協(xié)議棧為改進后的RTP與UDP/IP/IEEE 802.11a，且傳送實際的實時多媒體多播業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)流(本實驗采用的是標(biāo)準(zhǔn)DVB數(shù)據(jù)流)。為了實現(xiàn)HEC-PR方案，對原始RTP協(xié)議的改進如下：增加了一條RTCP控制消息，用于傳送NACK信息；為了適應(yīng)實時多播的需求，去掉了原始RTP協(xié)議中的5s停等機制，而改為在盡短的時間內(nèi)傳送RTCP控制消息，將重傳延時控制在盡可能小的范圍。

4.1 刪除錯誤信道模型評估

為評估實際實時多播場景中的刪除錯誤信道模型是否與GE模型相匹配，本實驗將多播速率分別設(shè)為 7Mbit/s、9Mbit/s和 13Mbit/s。在每次實驗過程中，發(fā)送RTP分組的總數(shù)為2×107。通過在接收端統(tǒng)計連續(xù)分組丟失的個數(shù)（即連續(xù)刪除錯誤長度X）以及連續(xù)正確接受分組的個數(shù)（即連續(xù)無刪除錯誤長度Y）的值，便可通過第3節(jié)介紹的MLE方法估計出GE模型的參數(shù)，表3列出在2個接收端的參數(shù)估計值。

表3 GE模型的參數(shù)估計

從表3可以看出，由于2個接收端位置不同，其無線環(huán)境會有差異，因此其GE模型的參數(shù)明顯不同，且差異較大。因此，在無線實時多播場景中，不同的接收端與發(fā)送端之間的無線鏈路狀況可認(rèn)為是相互獨立的。此外，為了驗證實際分組丟失模型是否與GE模型相一致，將GE模型關(guān)于X以及Y概率分布與實際實驗數(shù)據(jù)進行了比較。不失一般性，以接收端1為例，多播速率為7Mbit/s的比較結(jié)果如圖2所示。實際上，對其他多播速率可得到類似的圖。限于篇幅，本文僅以此圖為例進行說明。

圖2 隨機變量X與Y的概率分布分析圖（多播數(shù)據(jù)速率為7Mbit/s）

在這組圖中，GE模型的分析結(jié)果是依據(jù)表 3中的估計參數(shù)，然后通過式(5)和式(6)計算所得；而測試結(jié)果是根據(jù)實驗結(jié)果，通過統(tǒng)計X與Y的實驗數(shù)據(jù)計算所得。從這些圖可以看出，GE模型的分析結(jié)果與實際系統(tǒng)的測試數(shù)據(jù)非常匹配。特別是關(guān)于X的概率分布，其模型值與實際值幾乎完全一致，而糾刪方案的性能分析主要建立在X的概率分布的基礎(chǔ)上，因此，以GE模型為基礎(chǔ)進行分析，將會對性能做出比較準(zhǔn)確的評估。換句話說，該GE模型非常匹配IEEE 802.11a中承載實時多媒體多播業(yè)務(wù)時的刪除錯誤信道模型，因此可用于對該環(huán)境中采用的各種糾刪方案進行準(zhǔn)確的性能評估與分析。

表4 HEC-PR方案的性能分析

4.2 HEC-PR方案性能評估

為了評估HEC-PR方案在實際環(huán)境中的性能是否與分析結(jié)果一致，在上述驗證系統(tǒng)中實現(xiàn)了HEC-PR方案，下面將對測試結(jié)果與分析結(jié)果進行比較研究。與文獻[4]相似，這里將目標(biāo) PLR設(shè)置為10-6，端到端的時延限制設(shè)置為 100ms；因系統(tǒng)中原始鏈路PLR通常小于10%，這里將最大的可能重傳次數(shù)NT設(shè)置為3；為使所需的RI最小，HEC-PR方案中的最大可能重傳輪數(shù)設(shè)置為 2，且[N1,N2]= [ 1,2]。rtrt

根據(jù)測試結(jié)果，發(fā)現(xiàn)發(fā)送端與接收端之間的RTT平均為10ms左右。對不同的數(shù)據(jù)速率，其發(fā)送分組的間隔ts分別為1.6ms、1.2ms和0.8ms。為簡化分析，這里假設(shè)tsw和trw可忽略不計。顯然，依據(jù)上述實測參數(shù)與 2.2節(jié)得到的性能分析表達式，便可獲得關(guān)于HEC-PR方案在GE信道中性能的分析結(jié)果。表4展示了測試結(jié)果和分析結(jié)果。在分析結(jié)果中，鏈路PLR為根據(jù)表3和式(4)計算所得；最終的 PLR及所需冗余信息為根據(jù)表3和式(14)、式(15)分別計算所得。

根據(jù)表 4，可看出鏈路PLR的分析結(jié)果和測試結(jié)果非常一致，這再次說明GE模型非常符合實際場景中的刪除信道模型。這里值得特別說明的是，因i.i.d信道可視為相關(guān)系數(shù)注注 相關(guān)系數(shù)可通過α+β-1進行計算，根據(jù)表 3可知該系數(shù)在本實驗中小于0.1。

①為0的特殊GE信道，而本實驗中GE信道的相關(guān)系數(shù)小于0.1，因此，該結(jié)果與采用i.i.d信道非常相近。但是，當(dāng)GE信道的相關(guān)系數(shù)很大時，將不能采用簡單的i.i.d模型模擬近似。因此，GE模型的相關(guān)系數(shù)對糾刪方案性能評估的影響值得深入探討和研究。

此外，在第2.2節(jié)的分析中總是假設(shè)反饋信道是完全可靠的。但是，在實際測試中，當(dāng)NACK消息以多播模式傳送時，并不能被看成是完全可靠的。主要原因在于：IEEE 802.11a處于多播模式時，沒有任何機制保證消息傳送的可靠性，因而造成許多NACK消息的丟失。因此，在實際測試過程中，采用了單播模式傳送NACK消息，以保證其傳輸?shù)目煽啃浴Ｒ蚨?，實際系統(tǒng)中的反饋信道可視為近似完全可靠。

從表4中還可看出，在第1輪重傳后，測試結(jié)果和分析結(jié)果基本相符。然而，在第2輪重傳后，實際測試結(jié)果比分析結(jié)果要差很多。其中的主要原因在于：沒有對重傳的 RTP分組采用任何保護機制，由于重復(fù)傳送的RTP分組是連續(xù)發(fā)送，因此將以很大的概率經(jīng)歷同樣的信道狀態(tài)。特別是處于強干擾或衰落狀態(tài)時，信道可能長時間處于“Bad”狀態(tài)，導(dǎo)致這些在該時間端內(nèi)連續(xù)發(fā)送的所有重傳數(shù)據(jù)分組都將會發(fā)生刪除錯誤而被丟棄。為此，需要繼續(xù)研究一種可靠的機制來保證重傳分組的可靠性。最直接的思路是采用比較精確的信道預(yù)測方法，通過對信道質(zhì)量的預(yù)測，可避免在信道處于“Bad”狀態(tài)時發(fā)送數(shù)據(jù)分組。

另一方面，從表4可以看出，在測試中所需的總的RI要稍大于分析結(jié)果。 由于在第2輪重傳過程發(fā)生后，在第2輪重傳過程中所需要重傳的數(shù)目非常少，因此分析結(jié)果和測試結(jié)果的區(qū)別將很小。最后，測試結(jié)果表明最大的端到端的延時可以控制在目標(biāo)規(guī)定的100ms以內(nèi)，達到了實時多播業(yè)務(wù)的特定業(yè)務(wù)質(zhì)量要求。

5 結(jié)束語

針對無線實時多播系統(tǒng)中的糾刪方案，本文提出基于GE信道模型的性能分析方法，推導(dǎo)出了一種混合糾刪方案的性能分析閉式表達式。此外，采用基于從實際系統(tǒng)中獲取的實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析方法，對GE信道的精確性以及各種糾刪方案的性能進行了準(zhǔn)確的評估。本文設(shè)計了基于IEEE 802.11a的實際 DVB測試驗證系統(tǒng)，并在實際系統(tǒng)中實現(xiàn)了待評估的混合糾刪方案。一方面，利用從實際系統(tǒng)中獲得的充分測試數(shù)據(jù)，本文采用極大似然的參數(shù)估計方法，對實時多媒體多播系統(tǒng)中的實際刪除錯誤信道進行了評估。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)GE信道模型與系統(tǒng)中的實際刪除錯誤信道非常匹配，因而驗證了GE信道模型的精確性。另一方面，通過比較分析待評估糾刪方案的理論分析結(jié)果與實際測試結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩者基本一致，從而驗證了通過GE信道模型評估糾刪方案性能的精確性。最后，本文提出的基于GE模型的性能分析方法與基于實際實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析評估方法，顯然適用于對其他無線實時多播系統(tǒng)進行類似的性能分析與評估研究，因而具有普遍參考與借鑒意義。

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