梁 濤，楊甘生，雷 靜

(中國地質(zhì)大學(xué)〈北京〉科學(xué)鉆探國家專業(yè)實驗室，北京 100083)

中間主應(yīng)力對垂直井井壁坍塌壓力的影響

梁 濤，楊甘生，雷 靜

(中國地質(zhì)大學(xué)〈北京〉科學(xué)鉆探國家專業(yè)實驗室，北京 100083)

運用線彈性本構(gòu)模型來分析垂直井井壁應(yīng)力分布，并分別用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、Drucker-Prager準(zhǔn)則和Mogi-Coulomb準(zhǔn)則3個強度準(zhǔn)則來計算平谷地應(yīng)力測量與監(jiān)測鉆孔維持井壁穩(wěn)定所需的最小鉆井液液柱壓力。通過對比分析得出考慮中間主應(yīng)力的作用，會使巖石強度得到加強，使得維持井壁穩(wěn)定所需的最小液柱壓力降低;3個準(zhǔn)則得出的最小液柱壓力在與深度的對應(yīng)圖中表現(xiàn)出一致的變化趨勢，說明3個準(zhǔn)則有各自的適用性;比較而言Mohr-Coulomb準(zhǔn)則偏于保守，Drucker-Prager準(zhǔn)則偏于危險，而Mogi-Coulomb準(zhǔn)則要優(yōu)于前兩個準(zhǔn)則。

中間主應(yīng)力;強度準(zhǔn)則;最小液柱壓力

0 前言

井壁坍塌是鉆井過程中遇到的最主要的井壁穩(wěn)定問題之一。井壁坍塌是在井眼鉆開后，由于原地應(yīng)力的作用，導(dǎo)致井壁處發(fā)生應(yīng)力集中，井圍巖所承受的應(yīng)力超過了自身強度而發(fā)生失穩(wěn)［1］。最主要的解決方法是確定合理的鉆井液密度，來改善井壁圍巖的應(yīng)力集中現(xiàn)象，保持井壁穩(wěn)定。確定合理的鉆井液密度，需要一個本構(gòu)模型來確定井壁圍巖的應(yīng)力分布，以及一個強度準(zhǔn)則來確定圍巖的極限強度。本文采用線彈性各向同性的本構(gòu)模型來確定井圍巖的應(yīng)力分布，通過選用不同的強度準(zhǔn)則來分析中間主應(yīng)力對維持井壁穩(wěn)定的最小鉆井液液柱壓力的影響以及各破壞準(zhǔn)則的適用性。

Mohr-Coulomb準(zhǔn)則是目前應(yīng)用最廣泛的破壞準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則認為中間主應(yīng)力對巖石強度沒有影響。但中間主應(yīng)力對巖石強度影響已經(jīng)被證明，中間主應(yīng)力可以使巖石強度得到加強［2～5］。為了得到中間主應(yīng)力對巖石強度的影響，很多三維的強度準(zhǔn)則被建立。但很多三維強度準(zhǔn)則由于參數(shù)較多且很多參數(shù)不易得到，應(yīng)用起來比較困難。Drucker-Prager準(zhǔn)則是比較常用的三維強度準(zhǔn)則，它只包含2個參數(shù)，且這2個參數(shù)只與巖石的內(nèi)摩擦角和粘聚力有關(guān)。但有文獻指出，Drucker-Prager強度準(zhǔn)則過高的估計了中間主應(yīng)力對巖石強度的影響，從而導(dǎo)致穩(wěn)定性預(yù)測結(jié)果偏于危險［6～9］。Mogi-Coulomb準(zhǔn)則是在2005年由Al-Ajmi和Zimmerman提出的一個考慮中主應(yīng)力的三維強度準(zhǔn)則［10］。Mogi-Coulomb準(zhǔn)則只包含2個參數(shù)，直接與內(nèi)摩擦角及粘聚力相關(guān)。

1 垂直井井壁圍巖應(yīng)力分析

深部地層通常受一個垂向地應(yīng)力和2個水平向地應(yīng)力及孔隙壓力的共同作用。井眼形成后破壞了原地應(yīng)力的平衡狀態(tài)，造成井壁圍巖應(yīng)力的重新分布，產(chǎn)生應(yīng)力集中。當(dāng)井眼鉆達低強度地層時，應(yīng)力集中可能造成井壁圍巖破壞，即井壁失穩(wěn)。在井壁穩(wěn)定性分析中，井壁處的應(yīng)力必須通過強度準(zhǔn)則進行校核。垂直井井壁處的應(yīng)力可以由下式給出［11］:

式中:Ph——鉆井液液柱壓力;σv——上覆巖層壓力;σH——最大水平地應(yīng)力;σh——最小水平地應(yīng)力;v——泊松比;θ——井周方位角。

由式(1)可知切應(yīng)力為零，σθ、σz和σr可以直接作為主應(yīng)力代入強度準(zhǔn)則。

從式(1)可以看出，周向應(yīng)力和軸向應(yīng)力都是井周方位角θ的函數(shù)，θ在0～2π之間變化。很顯然，當(dāng)θ=±π/2時周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力同時達到最大值，當(dāng)θ=0或π時二者同時達到最小值。而且無論井壁應(yīng)力維持在什么水平，井壁發(fā)生破壞的位置不會改變。

由式(1)還可以知道，周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力同時也是鉆井液柱壓力Ph的函數(shù)，因此鉆井液壓力的改變將引起σθ和σr的變化。我們知道井壁坍塌是由于受到壓應(yīng)力作用而造成的剪切破壞，當(dāng)鉆井液柱壓力Ph減小時，周向應(yīng)力σθ增大且為壓應(yīng)力。此時σθ≥σr，但3個主應(yīng)力的大小順序存在3種可能:(1)σz≥σθ≥σr;(2)σθ≥σz≥σr;(3)σθ≥σr≥σz。當(dāng)σθ達最大值時θ=±π/2，此時3個主應(yīng)力值為:

2 巖石的強度準(zhǔn)則

2.1 Mohr-Coulomb準(zhǔn)則

Mohr-Coulomb準(zhǔn)則是由莫爾(Mohr)和庫倫(Coulomb)提出的，它認為當(dāng)材料在某平面上剪應(yīng)力τn達到某一特定值時，就發(fā)生破壞，這與金屬材料的Tesca準(zhǔn)則不同，這一特定值與平面上的正應(yīng)力σn有關(guān)，可以表示為:

式中:c——材料的粘聚力;φ——材料的內(nèi)摩擦角。

式(3)是可以用最大切應(yīng)力τmax和有效平均應(yīng)力σm，2表示:

式中:τmax=(σ1－σ2)/2，σm，2=(σ1+σ3)/2。

該準(zhǔn)則還可以用最大、最小主應(yīng)力σ1和σ3的形式表示:

式中:C0=2ccosφ/(1－sinφ)，q=tan(π/4+φ/2)。

2.2 Drucker-Prager準(zhǔn)則

Drucker-Prager準(zhǔn)則是在Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和塑性力學(xué)中著名的Mises準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上拓展和推廣而得，最初應(yīng)用于土力學(xué)［12、13］。它的表達式如下:

2.3 Mogi-Coulomb準(zhǔn)則

Mogi在研究脆性巖石壓裂破壞時發(fā)現(xiàn)，巖石的破壞面總是沿著中間主應(yīng)力σ2方向，同時他還發(fā)現(xiàn)中間主應(yīng)力使巖石強度加強［14］。因此Mogi提出了一個新的強度準(zhǔn)則:

由于函數(shù)的非線性關(guān)系，導(dǎo)致關(guān)系式中的參數(shù)很難求得。為了解決這一問題Al-Ajmi和Zimmerman［7］將f作為線性關(guān)系來考慮，得到強度準(zhǔn)則的表達式為:

由式(4)和(8)可知當(dāng)σ1=σ2時，Mogi準(zhǔn)則退化為Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，Mogi準(zhǔn)則是Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的推廣，因此該準(zhǔn)則稱為Mogi-Coulomb準(zhǔn)則。由此可以得到式中參數(shù)［15］:

3 維持井壁穩(wěn)定的最小鉆井液液柱壓力計算

3.1 Mohr-Coulomb準(zhǔn)則

當(dāng)考慮有效應(yīng)力的概念時，Mohr-Coulomb準(zhǔn)則表達式如下:

式中:P0——地層空隙壓力。

改變式(1)的形式，該式可以變?yōu)?

式中:C=C0－P0(q－1)。

考慮井壁坍塌時應(yīng)力分布的第一種情況σz≥ σθ≥σr，此時σ1=σz并且σ3=σr。將式(2)代入式(11)，可以得到與第一種情況相對應(yīng)的維持井壁穩(wěn)定的最小鉆井液液柱壓力，表達式如下:

在第一種應(yīng)力分布情況下，如果井內(nèi)的實際液柱壓力低于Phb1，井壁將發(fā)生坍塌。用同樣的方法可以得到其他2種情況下的最小鉆井液液柱壓力表達式，如表1所示。

表1 Mohr-Coulomb準(zhǔn)則得到的最小液柱壓力表達式

將計算得到的3個最小液柱壓力，代回到式(2)中反算主應(yīng)力(σz，σθ，σr)，并將計算出的主應(yīng)力代入式(11)，滿足Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的即為真正的最小液柱壓力。

3.2 Drucker-Prager準(zhǔn)則

根據(jù)第一和第二應(yīng)力不變量的定義可知:

由式(2)可知上式可以變換為:

并且考慮有效應(yīng)力的概念，Drucker-Prager準(zhǔn)則可以改寫為如下形式:

將式(13)代入式(14)即可求出Phb，觀察式(14)發(fā)現(xiàn)3個主應(yīng)力總是同時出現(xiàn)，無論主應(yīng)力的大小如何排列表達式只用一種情況，因此可以求得唯一的最小液柱壓力。

由式(15)可以解得2個Phb，在此討論的是井壁坍塌的情況，因此較小的根是我們要求的最小液柱壓力。

3.3 Mogi-Coulomb準(zhǔn)則

與Drucker-Prager準(zhǔn)則類似，Mogi-Coulomb準(zhǔn)則可以改寫為:

從式(17)中可以看出，隨著σ2的不同，表達式也不同，因此對應(yīng)著上述的3種情況，這里討論第一種情況，即σz≥σθ≥σr。此時σ2=A－Ph，將式(2)和式(13)代入式(17)得:

解式(18)可以得到第一種情況下，所需的最小液柱壓力表達式如下:

同理可以得到其余2種情況下的最小液柱壓力的表達式，見表2。

表2 Mogi-Coulomb準(zhǔn)則得到的垂直井井壁坍塌壓力

與Mohr-Coulomb準(zhǔn)則一樣，計算出的最小液柱壓力需要通過式(2)反算3個主應(yīng)力，并將求得的主應(yīng)力值代入式(17)，滿足式(17)的即為所求的最小液柱壓力。

4 工程實例分析

平谷地應(yīng)力測量與監(jiān)測鉆孔位于北京市平谷區(qū)獨樂河鎮(zhèn)南山村盤山花崗巖體，由北京市地質(zhì)工程設(shè)計研究院設(shè)計施工，用于北京地區(qū)主要活動斷裂工程地質(zhì)穩(wěn)定性評價與地應(yīng)力測量，共完成了600.47 m鉆探工作。鉆探所取巖心表明，所選地應(yīng)力測量點處的巖石主要由花崗巖和灰?guī)r組成，其中孔口至413.13 m為花崗巖，413.13～600.47 m由灰?guī)r和花崗巖組成?；◢弾r巖層中，孔口至54.56 m間為風(fēng)化帶，54.56 m以下花崗巖，除局部夾有破碎帶外，巖石基本未受風(fēng)化;灰?guī)r巖層中，巖石遭受接觸變質(zhì)作用，巖石完整，局部夾有薄層礦化帶。

現(xiàn)場根據(jù)巖心的完整性及水壓致裂法地應(yīng)力測量的要求，進行了26個不同深度地應(yīng)力大小測量，最終獲取22個不同深度地應(yīng)力大小測量有效結(jié)果。為了較少地形地貌對原地應(yīng)力的影響，本文只研究300 m以下井段，地應(yīng)力測量成果如表3所示。

表3 平谷鉆孔地應(yīng)力測量成果

該孔在地應(yīng)力測量井段均采取了巖心，并對巖心做了相應(yīng)的巖石力學(xué)實驗，成果如表4所示。

表4 平谷鉆孔巖石力學(xué)實驗成果

根據(jù)前述的3個巖石強度準(zhǔn)則，以及平谷鉆孔的地應(yīng)力測量和巖石力學(xué)實驗成果，可以分別求出該孔實驗井段保持井壁穩(wěn)定的最小鉆井液液柱壓力(見表5)。

表5 三個準(zhǔn)則求得的平谷鉆孔各井段所需的最小液柱壓力

從表5中可以看到，所求得的最小液柱壓力大部分為負值，這是因為所鉆地層的孔隙壓力較小，且地層較完整、井壁圍巖強度較高。實際鉆井過程中，基本上采用清水鉆進，很好的說明了地層的完整性及穩(wěn)定性。從表5中很難看出3個準(zhǔn)則之間的對比關(guān)系，因此我們繪制各個準(zhǔn)則最小液柱壓力與深度的對應(yīng)關(guān)系圖(見圖1)。

圖1 三準(zhǔn)則求得最小液柱壓力與深度對應(yīng)圖

由圖1可知，3個準(zhǔn)則所求得的最小液柱壓力隨著深度的變化規(guī)律是一致的，這說明3個準(zhǔn)則在解決井壁坍塌穩(wěn)定的方面都具有一定的適應(yīng)性。其中Mohr-Coulomb準(zhǔn)則得出的維持井壁穩(wěn)定的最小液柱壓力是最大的，這與目前普遍的認識相一致，Mohr-Coulomb準(zhǔn)則沒有考慮中間主應(yīng)力對巖石強度的貢獻，因而偏于保守;Drucker-Prager準(zhǔn)則得出的維持井壁穩(wěn)定的最小液柱壓力是最小的，這是因為它考慮了中間主應(yīng)力對巖石強度的貢獻，且在表達式中全面的體現(xiàn)出來，但如前所述有文獻指出該準(zhǔn)則過高的估計了中間主應(yīng)力對巖石強度的貢獻，從而使預(yù)測值偏于危險;Mogi-Coulomb準(zhǔn)則得出的維持井壁穩(wěn)定的最小液柱壓力位于前2個準(zhǔn)則之間，這說明該準(zhǔn)則不僅考慮了中間主應(yīng)力的影響，而且合理的估計了中間主應(yīng)力對巖石強度的貢獻，因此較于前2個準(zhǔn)則更趨于合理。實際鉆進過程中井壁穩(wěn)定情況也很好的說明了上述結(jié)果，尤其在450～520 m局部井段巖心較破碎，并沒有 Drucker-Prager準(zhǔn)則所表現(xiàn)出的高穩(wěn)定性，但用清水鉆進也沒有發(fā)生嚴(yán)重的井壁坍塌問題，因此也沒有Mohr-Coulomb準(zhǔn)則所有預(yù)測的那樣危險。

在圖1還可以看到，在不同的巖性中3個準(zhǔn)則所表現(xiàn)出的差異性也不同。在花崗巖中3個準(zhǔn)則的差異性較小，得出的最小液柱壓力較接近，而隨著巖性的變化到灰?guī)r中差異逐漸變大。強度準(zhǔn)則對不同巖性的適用性也是不同的，在選取強度準(zhǔn)則時要充分考慮這一問題。

5 結(jié)論

(1)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、Drucker-Prager準(zhǔn)則和Mogi-Coulomb準(zhǔn)則在解決井壁坍塌穩(wěn)定問題上，表現(xiàn)出一致的變化規(guī)律，都具有一定的適用性。

(2)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和Drucker-Prager準(zhǔn)則一個偏于保守，一個偏于危險，而Mogi-Coulomb準(zhǔn)則介于二者之間較為合理。

(3)通過3個準(zhǔn)則的對比可知，中間主應(yīng)力對巖石強度起到很好的加強作用，從而使維持井壁穩(wěn)定所需的最小液柱壓力減小。但中間主應(yīng)力對巖石強度的加強作用也是有限的，過高的估計中間主應(yīng)力的作用是危險的。

(4)強度準(zhǔn)則對不同巖性的適用性也是不同的，本文沒有對強度準(zhǔn)則對不同巖石的適用性做更多的探討，有待于日后做更深入的研究。

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Effect of Intermediate Principal Stress on the Wall Collapsing Pressure of Vertical Wellbore

LIANG Tao，YANG Gan-sheng，LEI Jing(State Professional Lab of Scientific Drilling，China University of Geosciences，Beijing 100083，China)

Linear elastic constitutive model was used to analyze the stress distribution in the vertical wellbore;Mohr-Coulomb criterion，Drucker-Prager criterion and Mogi-Coulomb strength criterion were respectively applied to calculate the minimum fluid column pressure required to maintain stable wellbore for the crustal stress measurement and monitoring borehole in Pinggu.By the contractive analysis，because of the intermediate principal stress，the minimum fluid column pressure required to maintain wellbore stable could be reduced.The minimum fluid column pressure derived from three criteria show the consistent variation trend with the depth in corresponding diagraph，which indicates that three criteria have their own applicability:Mohr-Coulomb criterion is conservative，Drucker-Prager criteria is somewhat dangerous and Mogi-Coulomb criterion is superior to the first two.

intermediate principal stress;strength criterion;the minimum fluid column pressure

P634.8

A

1672－7428(2012)04－0011－05

2011－09－29;

2012－02－14

梁濤(1985－)，男(漢族)，吉林人，中國地質(zhì)大學(xué)(北京)碩士研究生，鉆井工程專業(yè)，研究方向為地應(yīng)力與井壁穩(wěn)定性，北京市海淀區(qū)學(xué)院路29號，liangtao39@163.com。