王根龍，伍法權(quán)，祁生文

（1.中國地質(zhì)調(diào)查局西安地質(zhì)調(diào)查中心 國土資源部黃土地質(zhì)災(zāi)害重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710054；2.中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所 中國科學(xué)院工程地質(zhì)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029）

1 引 言

懸臂-拉裂式崩塌地質(zhì)災(zāi)害在我國西南和西北山區(qū)、三峽庫區(qū)等地尤為常見[1－4]。外動(dòng)力地質(zhì)作用（河流侵蝕、碳酸鹽溶蝕、差異風(fēng)化剝蝕、海水浪蝕）等使陡峻的巖質(zhì)邊坡產(chǎn)生巖腔，形成了懸臂-拉裂式危巖體，進(jìn)而產(chǎn)生崩塌。關(guān)于這一問題，國外研究起步較早，在地貌研究領(lǐng)域，如河流側(cè)向侵蝕作用形成的凹岸一側(cè)危巖體[5－6]、差異風(fēng)化作用形成巖腔的山谷谷坡危巖體[7]、瀑布流水沖擊作用形成的絕壁危巖體[8]以及海岸浪蝕作用形成的海蝕懸崖[9]，也適合用懸臂梁理論進(jìn)行分析計(jì)算。

在我國，劉傳正等[10]研究了長江三峽鏈子崖危巖體，提出用懸臂梁來分析層狀傾斜巖體的分析方法。胡厚田[11]對(duì)寶成鐵路的崩塌工點(diǎn)進(jìn)行了分析，推導(dǎo)了以懸臂梁形式凸出的巖體穩(wěn)定性計(jì)算公式。蔣良濰等[12]認(rèn)為，反傾層狀巖體斜坡可視為由一系列在坡體深處嵌固的反傾懸臂巖板或巖梁疊合構(gòu)成。任光明[13]研究了陡傾順層巖質(zhì)斜坡傾倒變形破壞特征，認(rèn)為巖層發(fā)生懸臂梁彎曲，最終導(dǎo)致巖層根部折斷，形成傾倒體。張以晨等[14]將反傾邊坡的各巖塊概化為受自重彎矩及外力作用的懸臂梁，利用彎曲-拉裂模型研究了其破壞模式。

本文在前人工作基礎(chǔ)上，通過材料力學(xué)的最大彎矩截面彎曲梁應(yīng)力計(jì)算方法，深入研究了懸臂-拉裂式崩塌變形破壞模式和穩(wěn)定性計(jì)算方法。提出的極限巖腔深度分析法和最大拉應(yīng)力-抗拉強(qiáng)度比值分析法對(duì)于評(píng)價(jià)懸臂梁危巖體穩(wěn)定性，具有計(jì)算模型物理概念清楚，公式推導(dǎo)過程簡單，使用方便可靠等特點(diǎn)。該方法對(duì)于懸臂-拉裂式崩塌的認(rèn)識(shí)深化和分析量化具有指導(dǎo)和借鑒意義。

2 崩塌破壞機(jī)制

2.1 破壞模式

近水平層狀巖質(zhì)邊坡因差異風(fēng)化等原因形成巖腔，風(fēng)化較慢的堅(jiān)硬巖層在坡面上以懸臂梁形式凸出，見圖1。

圖1 萬州太白巖懸臂-拉裂式危巖體Fig.1 Perilous rock mass with cantilever and tension crack-type in Wanzhou

在長期自重和均布荷載作用，及下伏巖層不斷風(fēng)化剝落的情況下，重力力矩的影響越來越大。當(dāng)傾覆（重力）力矩大于巖層抗傾覆力矩（巖體抗拉、抗剪力矩）時(shí)，凸出巖體將突然翻轉(zhuǎn)失穩(wěn)。崩塌體后緣拉裂面一般是巖體內(nèi)部原有結(jié)構(gòu)面，或者是巖體因拉應(yīng)力集中，沿著巖體內(nèi)部某損傷面拉裂，而完整巖體只有相當(dāng)大的傾覆力矩才能使完整巖體被拉斷如圖2所示。

懸臂-拉裂式崩塌現(xiàn)象在三峽庫區(qū)軟硬巖層相間產(chǎn)出的高切坡中非常普遍，如萬州巖性為侏羅系下沙溪廟泥巖或砂巖，在邊坡上一般呈軟硬巖相間互層，厚度不一，產(chǎn)狀平緩近于水平。有的邊坡巖體出露為巨厚砂巖夾薄層泥巖，有的為厚層泥巖夾薄層砂巖，也有呈基本等厚狀互層。地層巖性特點(diǎn)對(duì)崩塌發(fā)生的規(guī)模起到一定的控制作用，如坡體巖層為巨厚砂巖與薄層軟巖組合時(shí)（見圖3），砂巖因結(jié)構(gòu)面切割往往形成巨大塊體。當(dāng)上覆巖層在合適的結(jié)構(gòu)面切割、一定的水平壓力（如靜、動(dòng)水壓力，振動(dòng)）、重心不斷外移等條件發(fā)展到一定程度時(shí)，厚層塊體將有可能突然失穩(wěn)產(chǎn)生較大規(guī)模的崩塌。近等厚較薄軟硬相間巖石邊坡（見圖 4）在差異風(fēng)化作用下，也可因發(fā)生差異風(fēng)化而導(dǎo)致崩塌，但是，這種情況下崩塌的規(guī)模一般比較小，主要是因?yàn)閹r性強(qiáng)度差異較大，硬巖巖層結(jié)構(gòu)面不會(huì)與軟巖巖層中的結(jié)構(gòu)面形成貫通，加之較薄層的硬巖中節(jié)理比較密集，巖體較破碎，因此也難以形成巨大的崩塌體。

圖3 厚層硬巖夾薄層軟巖邊坡崩塌發(fā)育示意圖Fig.3 Sketch of collapse by reason of thick hard rock inter-bedded by thin weak layer

圖4 薄層硬巖夾軟巖邊坡崩塌發(fā)育示意圖Fig.4 Sketch of collapse by reason of thin hard rock inter-bedded by weak layer

2.2 穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法

當(dāng)下部軟巖不斷遭受風(fēng)化剝落，其上的硬巖就以懸臂梁形式凸出。假定一個(gè)凸出巖體（懸臂梁）寬度為b，高度為h，巖腔深度為l。頂部拉裂縫深度αh與凸出巖體高度h之比α（以下簡稱為裂縫深度比）的取值范圍為 0≤α＜1。根據(jù)彎曲梁的應(yīng)力分布規(guī)律，拉應(yīng)力作用在懸臂梁截面的上半部分，而壓應(yīng)力則出現(xiàn)在截面的下半部分[15]，懸臂梁最大彎矩截面處應(yīng)力分布如圖（5）所示，該截面上最大彎曲應(yīng)力σmax公式為

式中：Z為抗彎截面模量；M為彎矩。彎矩M和抗彎截面模量Z的計(jì)算公式為

式中：γ為巖體重度；b為巖體寬度；h為巖體厚度；巖石抗壓強(qiáng)度 Sc遠(yuǎn)大于抗拉強(qiáng)度 St，通常 Sc/St=5～25。所以，截面的上半部分受拉應(yīng)力作用而最先出現(xiàn)拉裂縫，當(dāng)最大拉應(yīng)力σmax超過巖石的抗拉強(qiáng)度 St時(shí)，破裂就會(huì)發(fā)生。將式（1）中的最大彎曲應(yīng)力σmax用巖石抗拉強(qiáng)度 St替換，聯(lián)立式（2）和式（3），可以推導(dǎo)得到巖腔的極限深度lc計(jì)算公式：

式（4）是懸臂梁危巖體穩(wěn)定性判據(jù)之一。這種方法稱之為極限巖腔深度分析法，當(dāng)巖腔實(shí)際深度l大于極限深度lc（l＞lc）時(shí)，懸臂梁危巖體可以判斷為不穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)巖腔實(shí)際深度l等于極限深度lc（l=lc）時(shí)，懸臂梁危巖體可以判斷為臨界破壞狀態(tài)；當(dāng)巖腔實(shí)際深度l小于極限深度lc（l＜lc）時(shí)，懸臂梁危巖體可以判斷為穩(wěn)定狀態(tài)。

圖5 懸臂-拉裂式崩塌最大彎矩截面的應(yīng)力分布圖Fig.5 Stress pattern of cross-section in maximum bending moment for cantilever and tension crack-type collapse

當(dāng)懸臂巖體的重度、抗拉強(qiáng)度為定值時(shí)，依據(jù)式（4），并結(jié)合野外調(diào)查可以取得2點(diǎn)結(jié)論：①巖腔深度lc與懸臂巖體厚度h成正相關(guān)，即當(dāng)懸臂巖體厚度h越大，則危巖體產(chǎn)生崩塌破壞所需要的巖腔深度lc就越大。②巖腔深度lc與頂部裂縫深度比α成負(fù)相關(guān)，即頂部裂縫深度比α越大，換言之，懸臂梁巖體頂部裂縫深度越大，則危巖體產(chǎn)生崩塌破壞所需要的巖腔深度lc就越小。Tetsuya等[9]對(duì)日本濱海海岸浪蝕作用形成的海蝕懸崖（石灰?guī)r）調(diào)查研究表明，當(dāng)頂部裂縫深度與懸臂巖體厚度比介于0～0.4之間時(shí)，大多數(shù)懸臂將會(huì)趨于不穩(wěn)定，并會(huì)產(chǎn)生破壞；當(dāng)其達(dá)到0.5時(shí)，懸臂危巖體通常已經(jīng)折斷破壞了。

巖腔極限深度計(jì)算式（4）的一個(gè)更為實(shí)際的應(yīng)用是預(yù)測懸臂梁危巖體何時(shí)會(huì)產(chǎn)生崩塌破壞，但前提條件是要知道懸臂梁凹腔巖體的風(fēng)化剝蝕速率。French[16]總結(jié)了寒凍風(fēng)化作用引起的基巖風(fēng)化剝蝕速率，認(rèn)為多數(shù)巖石的風(fēng)化剝蝕速率主要是介于0.3～0.6 mm/a。另外, 一些學(xué)者對(duì)濱海區(qū)高潮線和低潮線之間的灰?guī)r風(fēng)化剝蝕速率有一定研究，如Hodgkin[17]測定了澳大利亞西部Point Peron海岸的石灰?guī)r風(fēng)化剝蝕速率為 1 mm/a；Tjia[18]和 Trudgill等[19]給出的馬來西亞 Langkawi島和愛爾蘭 Clare島海岸附近的石灰?guī)r風(fēng)化侵蝕速率也為1 mm/a。假定通過式（4）計(jì)算得到石灰?guī)r發(fā)生懸臂梁崩塌破壞的極限巖腔深度 lc= 5 m，風(fēng)化侵蝕速率取值為1 mm/a，則可以快速計(jì)算得出產(chǎn)生懸臂-拉裂式崩塌需要的時(shí)間是5 000年。

在實(shí)際的工程應(yīng)用中，工程師對(duì)懸臂梁危巖體穩(wěn)定性通常偏愛于用穩(wěn)定系數(shù)K進(jìn)行分析判斷。懸臂-拉裂式危巖體能否產(chǎn)生崩塌的關(guān)鍵是最大彎矩截面上的拉應(yīng)力能否超過巖石的抗拉強(qiáng)度，故懸臂梁危巖體穩(wěn)定系數(shù)K可以用彎矩截面上的最大拉應(yīng)力σmax與巖石抗拉強(qiáng)度St的比值進(jìn)行穩(wěn)定性檢驗(yàn)。這種方法可以稱之為最大拉應(yīng)力-抗拉強(qiáng)度比值分析法，其計(jì)算公式為

式中：l為巖腔深度。

式（5）是懸臂梁危巖體穩(wěn)定性判據(jù)之二。參照陳洪凱[20]提出的危巖體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（見表1），當(dāng) K＜1.0時(shí)，懸臂梁危巖體可以判斷為不穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)K=1.0時(shí)，懸臂梁危巖體可以判斷為臨界破壞狀態(tài)；當(dāng)1.0＜K≤ 1.5時(shí)，懸臂梁危巖體可以判斷為基本穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)K＞1.0時(shí)，懸臂梁危巖體可以判斷為穩(wěn)定狀態(tài)。

表1 危巖體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Assessment criteria of perilous rock mass stability

以上對(duì)懸臂梁危巖體巖腔極限深度 lc和穩(wěn)定系數(shù) K的公式推導(dǎo)，均考慮了頂部拉張裂縫的影響。當(dāng)懸臂梁頂部沒有拉張裂縫時(shí)，即α=0時(shí)，此時(shí)抗彎截面模量計(jì)算式（3）、巖腔極限深度lc計(jì)算公式（4）和穩(wěn)定系數(shù)K計(jì)算式（5）可以進(jìn)一步簡化為

式（7）、（8）即為頂部沒有拉張裂縫情況下的懸臂梁危巖體穩(wěn)定性判據(jù)，它們是式（4）、（5）的一種特殊情況。

3 工程算例

以云南省水富—麻柳灣高速公路復(fù)興段為研究區(qū)，見圖 6。該段位于云貴高原與四川省涼山接壤地帶，由于地殼不斷上升和河流的急劇下切，山高谷深，“V”字型溝谷發(fā)育，屬強(qiáng)侵蝕的峽谷地貌。以復(fù)興段危巖體為例，該危巖體出露地層主要為侏羅系J陸相碎屑巖，巖性為泥巖和砂巖呈不等厚互層。由于差異風(fēng)化作用，泥巖遭受侵蝕剝落后形成巖腔，導(dǎo)致上部砂巖凸出形成懸臂。

圖6 水富縣復(fù)興段危巖體素描圖Fig.6 Sketch of perilous rock mass in Fuxing section,Shuifu cunty

該危巖體簡化為懸臂梁（見圖 7），巖腔深度l=1.6 m，巖體平均厚度h=2.0 m，砂巖飽和重度γ= 26.4 kN/m3，飽和抗壓強(qiáng)度Sc= 4.5 MPa。根據(jù)《工程地質(zhì)手冊(cè)》（第四版）[21]，飽和狀態(tài)下砂巖的抗拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度之間的經(jīng)驗(yàn)比值關(guān)系為St/Sc= 0.029，即 St= 130.5 kPa。

圖7 懸臂巖體厚度與巖腔極限深度關(guān)系圖Fig.7 Relational graph between thickness of cantilever and limit depth of rock notch

將上述數(shù)據(jù)代入式（5）中得到危巖體穩(wěn)定性，計(jì)算結(jié)果（見表2）表明，①當(dāng)裂縫深度比α=0時(shí)，即頂部沒有拉裂縫時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)K=1.29，該危巖體在一般工況條件下處于基本穩(wěn)定狀況；②當(dāng)裂縫深度比α=0.1，即頂部拉裂縫深度為0.2 m時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)K=1.04，該危巖體接近于臨界極限狀態(tài)；③當(dāng)裂縫深度比 α≥0.2，即頂部拉裂縫深度超過0.4 m時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)K＜1.0，該危巖體處于不穩(wěn)定狀態(tài)。野外調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該危巖體頂部拉張裂縫已經(jīng)產(chǎn)生，因此計(jì)算結(jié)果與野外調(diào)查相符，該危巖體為不穩(wěn)定等級(jí)。

表2 懸臂-拉裂式崩塌穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of stability for cantilever and tension crack-type collapse

水富—麻柳灣高速公路復(fù)興段砂巖和泥巖互層結(jié)構(gòu)的高切坡比較多，在差異風(fēng)化作用條件下導(dǎo)致發(fā)生懸臂-拉裂式崩塌破壞的概率較高。為了對(duì)該區(qū)段的類似高切坡有一個(gè)統(tǒng)一評(píng)判的標(biāo)準(zhǔn)，通過式（4）繪制了巖腔深度與懸臂厚度（裂縫深度比α =0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5）的關(guān)系曲線，見圖8。圖中，曲線代表不同α值情況下的極限狀態(tài)，曲線左上方區(qū)域?qū)儆诜€(wěn)定狀態(tài)，曲線右下方區(qū)域?qū)儆诓环€(wěn)定狀態(tài)。例如，當(dāng)懸臂巖體厚度h =10 m，且α =0時(shí)，即巖體沒有拉裂縫，巖腔極限深度為 4.0 m時(shí)，危巖體將會(huì)發(fā)生崩塌破壞；當(dāng)懸臂巖體厚度h =10 m，且α=0.5時(shí)，巖腔深度為2.0 m時(shí)，危巖體將會(huì)發(fā)生崩塌破壞。其規(guī)律顯示，隨著頂部拉裂縫深度的增大，危巖體破壞時(shí)巖腔極限深度將會(huì)逐漸減小。

懸臂-拉裂式崩塌破壞主要受控于軟弱巖層風(fēng)化形成的巖腔，防治對(duì)策通常是將懸空的危巖體清除之后再結(jié)合錨噴支護(hù)，或者將危巖體下部巖腔堵塞、支撐之后結(jié)合錨噴，從而防止坡體進(jìn)一步風(fēng)化。針對(duì)懸臂梁危巖體的支撐措施，有支頂和嵌補(bǔ)兩種防治方法。支頂?shù)闹饕饔迷谟诶弥ы斀Y(jié)構(gòu)的支撐作用來平衡危巖的墜落、錯(cuò)落或傾倒趨勢(shì)，提高危巖的穩(wěn)定性。嵌補(bǔ)的主要作用是采用漿砌片石、混凝土或水泥砂漿對(duì)坡面凹腔進(jìn)行填筑，使危巖體能夠得到有效支撐，同時(shí)也避免危巖體下的支撐巖體進(jìn)一步的風(fēng)化破壞。文中的工程算例（復(fù)興段危巖體）所采用的防治措施即為嵌補(bǔ)支撐方法（圖8）。

圖8 水富縣復(fù)興段危巖體嵌補(bǔ)防護(hù)措施Fig.8 Prevention measures of embedded complement for perilous rock mass in Fuxing section, Shuifu county

4 結(jié) 論

（1）軟硬互層狀的高切坡因差異風(fēng)化等原因形成巖腔，凸出的硬巖形成懸臂，在長期自重荷載、和風(fēng)化作用下，懸臂產(chǎn)生拉裂，導(dǎo)致懸臂-拉裂式崩塌產(chǎn)生。

（2）懸臂梁崩塌破壞模式有厚層硬巖夾薄層軟巖和薄層硬巖夾軟巖兩種，前者易于形成較大規(guī)模崩塌，而后者一般規(guī)模較小。

（3）巖腔極限深度與懸臂巖體厚度成正相關(guān)，即巖體厚度越大，則破壞時(shí)巖腔深度就越大, 而與頂部裂縫深度比成負(fù)相關(guān)，即頂部裂縫深度越大，則破壞時(shí)巖腔深度就越小。

（4）最大拉應(yīng)力-抗拉強(qiáng)度比值分析法作為懸臂-拉裂式崩塌穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法, 具有計(jì)算模型物理概念清楚，公式推導(dǎo)過程簡單，使用方便可靠等特點(diǎn)。

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