師 林，朱大勇，沈銀斌

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學(xué) 安徽土木工程結(jié)構(gòu)與材料省級(jí)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230009)

1 引 言

由于水電開(kāi)發(fā)和公路、鐵路等工程建設(shè)的需要，巖體工程得到迅速發(fā)展，常常遇到節(jié)理巖體地基承載力問(wèn)題。針對(duì)節(jié)理巖體剪應(yīng)力和正應(yīng)力之間的非線性關(guān)系特征，Hoek等[1－3]提出了節(jié)理巖體的Hoek-Brown強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則，能較好地反映節(jié)理巖體強(qiáng)度的非線性特征，已在節(jié)理巖體地基承載力計(jì)算中得到廣泛應(yīng)用。但是，Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則沒(méi)有考慮中間主應(yīng)力的作用，只適用于三軸等圍壓應(yīng)力狀態(tài)，不能完全反映巖石地基的實(shí)際應(yīng)力情況，不利于充分發(fā)揮巖體的強(qiáng)度潛能。

針對(duì)中主應(yīng)力2σ在不同應(yīng)力條件下對(duì)材料屈服或破壞的影響，國(guó)內(nèi)學(xué)者也進(jìn)行了大量的理論研究[4－11]，如1985年俞茂宏提出雙剪強(qiáng)度理論[6]；1991年俞茂宏提出統(tǒng)一強(qiáng)度理論，適用于拉壓強(qiáng)度不等的巖石材料，并能充分反映中間主應(yīng)力的效應(yīng)[7]；昝月穩(wěn)等[11]提出巖石的非線形統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則，認(rèn)為Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則是其特例，并將該強(qiáng)度準(zhǔn)則推廣到節(jié)理化巖體。此外，周小平等[12－15]將統(tǒng)一強(qiáng)度理論引入傳統(tǒng)地基承載力計(jì)算方法，得到了一些合理的結(jié)論。

臨界滑動(dòng)場(chǎng)理論是近年來(lái)發(fā)展的一種新的巖土穩(wěn)定性分析方法，能夠快速、準(zhǔn)確地解決節(jié)理巖體地基承載力問(wèn)題[16－17]。然而，師林等[17]提出的臨界滑動(dòng)場(chǎng)方法尚不能考慮中主應(yīng)力對(duì)地基承載力的影響。本文將統(tǒng)一強(qiáng)度理論引入Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則中，在文獻(xiàn)[17]的基礎(chǔ)上將基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的Hoek-Brown準(zhǔn)則與臨界滑動(dòng)場(chǎng)理論相結(jié)合，推導(dǎo)地震荷載作用下的承載力計(jì)算公式，進(jìn)一步拓展臨界滑動(dòng)場(chǎng)理論的應(yīng)用范圍。

2 基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的 Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則

普遍應(yīng)用于巖體工程的Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則和Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則等均無(wú)法反映中主應(yīng)力對(duì)巖體實(shí)際應(yīng)力情況的影響，為了尋找適用范圍更廣的強(qiáng)度準(zhǔn)則，俞茂宏等[6－7]根據(jù)雙剪多滑移單元體力學(xué)模型建立了雙剪理論體系和統(tǒng)一強(qiáng)度理論，充分考慮了中主應(yīng)力σ2對(duì)材料屈服破壞的影響。統(tǒng)一強(qiáng)度理論可以靈活地適用于各種材料，其主應(yīng)力形式的表達(dá)式[7]為

式中：σ1、σ3分別為最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力（MPa）；σt為材料拉伸強(qiáng)度極限；α為材料拉壓強(qiáng)度比；b為統(tǒng)一強(qiáng)度理論中引進(jìn)的反映中間主應(yīng)力及相應(yīng)面上的正應(yīng)力對(duì)材料破壞的影響程度系數(shù)。

根據(jù)統(tǒng)一強(qiáng)度理論處理σ2效應(yīng)區(qū)間性的方法，昝月穩(wěn)將中間主應(yīng)力效應(yīng)的區(qū)間性通過(guò)雙剪力學(xué)模型和雙剪函數(shù)表示，推導(dǎo)得到了巖石的非線性統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則，其表達(dá)形式[11]為

式中：m為巖體經(jīng)驗(yàn)參數(shù)；s為與巖體特征有關(guān)的參數(shù)；σc為巖體單軸抗壓強(qiáng)度（MPa）。

當(dāng)b=0時(shí)，式（2）蛻化為Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則，中間主應(yīng)力作用為 0，是屈服或破壞極限線的下限；當(dāng)b=1時(shí)，式（2）蛻化為巖石的非線性雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則，中間主應(yīng)力作用達(dá)到最大，對(duì)應(yīng)于屈服或破壞極限線的上限。昝月穩(wěn)[11]的研究表明，不同巖性的巖石中主應(yīng)力效應(yīng)是不同的，硬巖的中主應(yīng)力效應(yīng)要大于軟巖，其中砂巖b取0.3～0.5，灰?guī)rb取0.5，白云巖b取0.5～1.0，花崗巖、火山巖b取1.0。

平面應(yīng)變應(yīng)力場(chǎng)問(wèn)題屬于超靜定問(wèn)題，為求解這一超靜定問(wèn)題，可以利用的限制條件是平面應(yīng)變條件和剛塑性假設(shè)?，F(xiàn)階段最常采用的是 Prandtl-Reuss假設(shè)和Levy-Mises假設(shè)，通過(guò)限制條件得到中主應(yīng)力的大小[9－10]為

Prandtl-Reuss假設(shè)由相關(guān)流動(dòng)法則和Mises屈服條件推導(dǎo)得到，但是，不加證明的將這一假設(shè)引入Mohr-Coulomb材料和Hoek-Brown材料是不合適的。為了解決這一問(wèn)題，俞茂宏等[8]引入新的參數(shù)k，得到

式中：k為中間主應(yīng)力系數(shù)，通過(guò)理論和實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在彈性區(qū)可取k=2υ（υ為材料的泊松比）。在塑性區(qū)可取k→1，最簡(jiǎn)單的方法是假定k=1，此時(shí)對(duì)應(yīng)于塑性不可壓縮假設(shè)，即

由式（5）可知，在塑性區(qū)進(jìn)行極限承載力計(jì)算時(shí)F＜F′，滿足巖石非線性統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則第2式的條件，即巖石的非線性統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則為

將式（5）代入式（6）即可得到基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則：

式中：mb為巖體經(jīng)驗(yàn)參數(shù) m的值，其他符號(hào)意義同前。

3 基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的 Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則強(qiáng)度參數(shù)的確定

1983年，Bray根據(jù)Hoek-Brown強(qiáng)度包絡(luò)線的形狀，將Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則改寫(xiě)為剪切強(qiáng)度形式[3]：

圖1 N1、N3對(duì)應(yīng)的摩爾應(yīng)力圓Fig.1 Mohr's stress circle corresponds to the N1, N3

由摩爾圓可得

以上兩式結(jié)合起來(lái)，N、T可將表示為瞬時(shí)內(nèi)摩擦角φ的表達(dá)式：

求解式（12）可得

求得瞬時(shí)內(nèi)摩擦角φ后，即可根據(jù)抗剪強(qiáng)度公式求解瞬時(shí)黏聚力：

4 地震荷載下的地基承載力計(jì)算

地震時(shí)，由于地基破壞引起的危害被歷次地震所證明，眾多學(xué)者的研究也表明在地震及其他動(dòng)力作用下地基承載力會(huì)有顯著的下降。在工程應(yīng)用中，習(xí)慣不考慮地震引起的液化作用，將地震荷載作為慣性力轉(zhuǎn)化為靜荷載來(lái)計(jì)算地基承載力，若地震時(shí)的水平地震系數(shù)為kh，豎直地震系數(shù)為kv，則所產(chǎn)生的水平向震動(dòng)加速度為 khg，豎直向震動(dòng)加速度為 kvg。如圖 2所示，在地震荷載作用下的剛性條形基礎(chǔ)位于節(jié)理巖體之上，基礎(chǔ)上受集中力Q作用，首先將巖體分成兩個(gè)區(qū)：朗肯區(qū)和過(guò)渡區(qū)。對(duì)于朗肯區(qū)，計(jì)算時(shí)單獨(dú)作為一個(gè)條塊，根據(jù)塑性力學(xué)理論，朗肯區(qū)由2條共軛滑移線組成，直接從塑性應(yīng)力分析得出朗肯區(qū)的幾何參數(shù)[16]：

圖2 地基破壞示意圖Fig.2 Sketch of foundation damage

地基破壞模式取由眾多共頂點(diǎn)的剛性三角條塊組成的單向滑動(dòng)機(jī)制。為了簡(jiǎn)要說(shuō)明，圖2中只給出了5個(gè)示意條塊，其中包括中間3個(gè)過(guò)渡條塊，左邊一個(gè)主動(dòng)楔塊，最右邊一個(gè)被動(dòng)朗肯區(qū)。在實(shí)際計(jì)算中，過(guò)渡條塊的個(gè)數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于3個(gè)。ψ1與ψ2為主動(dòng)楔塊中基礎(chǔ)底面與巖體形成的夾角，通過(guò)ψ1與ψ2來(lái)限定主動(dòng)楔塊的幾何形狀，可以通過(guò)搜索來(lái)確定ψ1和ψ2值[16]。

主動(dòng)楔塊上的受力情況如圖3所示。作用在主動(dòng)楔塊上的力包括：OA邊上的被動(dòng)土壓力pa（pa的迭代求解過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[17]），主動(dòng)楔塊重力Wa；水平向地震力khWa，豎直向地震力kvWa，兩底邊上的黏聚力合力Ca、C1a。

圖3 主動(dòng)楔塊受力情況示意圖Fig.3 Force condition of cuneiform slide block

通過(guò)受力平衡可以求得極限荷載 Q和反力 Ra的大?。?/p>

如圖4所示，數(shù)值計(jì)算時(shí)首先把巖體離散，為保證計(jì)算精度，每條射線上的相鄰離散點(diǎn)間距不能過(guò)大，本文取為0.25。此外，過(guò)渡條塊亦不能過(guò)少，本文取過(guò)渡條塊數(shù)為 100，根據(jù)文獻(xiàn)[17]的方法求得各離散點(diǎn)的被動(dòng)土壓力pa。其次，角ψ1的初始試算值等于射線OAi與基礎(chǔ)底面OD的夾角，角ψ2的值為射線 OAi上離散點(diǎn)和點(diǎn) D的連線與基礎(chǔ)底面OD形成的夾角。然后再到射線OAi-1，也就是改變?chǔ)?值，不斷選取射線 OAi-1上的所有離散點(diǎn)，得到不同的ψ1值。不同ψ1、ψ2值限定不同的主動(dòng)楔塊幾何形狀，根據(jù)式（20）可計(jì)算得到不同的Q值，（Q的具體計(jì)算迭代過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[17]）。依次選取射線，可以計(jì)算得到眾多的Q值，最后從中找出最小的Q值，即地基承載力的極限荷載，此時(shí)的滑動(dòng)面即為最危險(xiǎn)滑面。

圖4 巖體的離散Fig.4 Discretizaton of joined rock masses

5 算例分析與比較

一寬度為6 m的條形基礎(chǔ)，置于節(jié)理巖體上，節(jié)理巖體的材料參數(shù)見(jiàn)表 1。根據(jù)文獻(xiàn)[17]的方法可得相關(guān)計(jì)算參數(shù)：mb= 0.603，s=4.54× 10-5，a =0.585，等效 Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的強(qiáng)度參數(shù)cm= 23 kPa，φm= 31.03°。

斜坡地基總是在斜坡一側(cè)發(fā)生滑動(dòng)，地基另一側(cè)土體則不出現(xiàn)滑動(dòng)面，受力情況尚不明確，于是引入發(fā)揮系數(shù) n，發(fā)揮系數(shù)的概念是以整體平衡觀點(diǎn)來(lái)研究斜坡土體另一側(cè)未達(dá)到破壞的受力情況的。本文研究的是水平面上的巖質(zhì)基礎(chǔ)的極限承載力，在確定各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，假定各點(diǎn)的發(fā)揮系數(shù)均相等，取n=1.0。

表1 巖體材料參數(shù)Table 1 Material parameters of rock mass

此外，取b值分別為0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0六種情況和地震力系數(shù)分別為kv= 0，kh= 0；kv= 0.2，kh= 0.2；kv= 0.4，kh= 0.2；kv= 0.2，kh=0.4四種情況來(lái)計(jì)算該條形基礎(chǔ)的承載力情況，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 無(wú)超載和地基開(kāi)挖擾動(dòng)時(shí)不同b值和地震力系數(shù)下的地基承載力Table 2 The foundation bearing capacity without overload and excavation disturbance upon the different values of b and various earthquake coefficients

首先分析結(jié)合統(tǒng)一強(qiáng)度理論（b≠0）后計(jì)算所得地基承載力與未結(jié)合統(tǒng)一強(qiáng)度理論（b=0）時(shí)計(jì)算所得地基承載力之間的關(guān)系，不同b值情況下的地基承載力變化情況如圖5所示。當(dāng)kv= 0.2，kh=0.2時(shí)，不同b值對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)破壞滑面如圖6所示。

圖5 不同b值下承載力變化情況Fig.5 Changes of bearing capacity under various values of b

圖6 kv=0.2, kh=0.2時(shí)，不同b值下地基破壞滑面示意圖Fig.6 Sketch of ground failure mode under various values of b when kv= 0.2, kh= 0.2

比較圖 5發(fā)現(xiàn)，引入了統(tǒng)一強(qiáng)度理論的地基靜、動(dòng)承載力均有明顯增加，隨著b值的增加，地基承載力近乎呈線性增加，增幅最大達(dá)77%（b=1，kv= 0.2，kh= 0.4時(shí)）。分析圖6可知，在地震力系數(shù)一定的情況下，隨著系數(shù)b的增加，基礎(chǔ)最危險(xiǎn)破壞滑面不斷向深部發(fā)展，抗破壞能力不斷提高。引入統(tǒng)一強(qiáng)度理論后，地基靜、動(dòng)承載力均有較大程度的增加，這也表明現(xiàn)有的地基承載力計(jì)算方法未考慮中主應(yīng)力的影響，其計(jì)算結(jié)果偏于保守，可以通過(guò)乘以相應(yīng)的修正系數(shù)來(lái)修正現(xiàn)有的地基承載力計(jì)算方法。通過(guò)圖5分析可以得到近似的修正系數(shù)：

對(duì)比不同地震荷載下的地基承載力大小可以發(fā)現(xiàn)，巖質(zhì)地基承載力隨著地震荷載的增加而減小，當(dāng)kv= 0.2，kh= 0.2時(shí)，地基承載力比無(wú)地震荷載時(shí)減少約15%。同時(shí)，由圖7可知，隨著地震荷載的增加，基礎(chǔ)最危險(xiǎn)破壞滑面逐漸向淺部發(fā)展，抗破壞能力下降。分析表2可見(jiàn)，不同b值下地震荷載對(duì)地基承載力大小的影響較為接近，因此可通過(guò)地震荷載修正系數(shù)來(lái)反映地震荷載的影響。地震荷載修正系數(shù)可近似取為

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，豎直向地震力和水平向地震力對(duì)地基承載力的影響是不一樣的。以b=0.2時(shí)為例進(jìn)行分析，當(dāng)kv= 0.4，kh= 0.2時(shí)，地基承載力比kv=0.2，kh= 0.2時(shí)減小了8.7%；與kv= 0.2，kh= 0.4時(shí)與 kv= 0.2，kh= 0.2時(shí)相比，地基承載力減小了6.4%，從圖5中也可以看出，當(dāng)kv= 0.2，kh= 0.4時(shí)，地基最危險(xiǎn)破壞滑面更接近于kv= 0.2，kh= 0.2時(shí)的破壞滑面，這均說(shuō)明豎直向地震力對(duì)地基承載力的影響大于水平向地震力。

圖7 b=0.2時(shí)不同地震力系數(shù)下地基破壞滑面示意圖Fig.7 Sketch of ground failure mode under various earthquake coefficients when b=0.2

6 結(jié) 論

（1）引入統(tǒng)一強(qiáng)度理論后，靜或動(dòng)荷載下，隨著反映中主應(yīng)力作用的系數(shù)b的增加巖質(zhì)地基承載力均有明顯增加?，F(xiàn)有的地基承載力計(jì)算理論沒(méi)有考慮中主應(yīng)力的影響，使計(jì)算結(jié)果偏于保守，不能充分發(fā)揮巖體的強(qiáng)度潛能。

（2）在地震荷載作用下，巖質(zhì)地基的動(dòng)承載力與靜承載力相比有 5%～10%的降低，且?guī)r質(zhì)地基的承載力隨著地震荷載的增加而降低。

（3）豎直向地震力和水平向地震力對(duì)地基承載力的影響是不同的，豎直向地震力對(duì)巖質(zhì)地基承載力的影響大于水平向地震力。

[1] HOEK E, BROWN E T.Undersround exeavations in roek[M].London: Instiyution of Mining and Metallurgy,1980.

[2] HOEK E.Strength of jointed rock mass[J].Getechnique,1983, 33(3): 187－223.

[3] HOEK E.Strength of rock and rock mass[J].ISRM News Journal, 1994, 2(2): 4－16.

[4] 許東俊, 耿乃光.巖石強(qiáng)度隨中間主應(yīng)力變化規(guī)律[J].固體力學(xué)學(xué)報(bào), 1985, 1(1): 72－80.XU Dong-jun, GENG Nai-guang.The variation law of rock strength with increase of intermediate principal stress[J].Acta Mechanica Solida Sinica, 1985, 1(1): 72－80.

[5] 方開(kāi)澤.土的破壞準(zhǔn)則——考慮中主應(yīng)力的影響[J].滑動(dòng)水利學(xué)院學(xué)報(bào), 1986, 14(2): 70－88.FANG Kai-ze.Failure criterion of soil — Influence of intermediate principal stress[J].Journal of East China Technical University of Water Resources, 1986, 14(2):70－88.

[6] 俞茂宏, 何麗南, 宋凌宇.雙剪應(yīng)力強(qiáng)度理論及其推廣[J].中國(guó)科學(xué)(A輯), 1985, 28(12): 1113－1120.YU Mao-hong, HE Li-nan, Song Ling-yu.Twin shear stress strength theory with its generalizations[J].Journal of Science in China (A), 1985, 28(12): 1113－1120.

[7] YU M H, HE L N.A new model snd theory on yield and failure of materials under complexstress state[C]//Mechanical Behaviour of Materials.Oxford: Pergamon Press, 1991: 851－856.

[8] 俞茂宏.巖土類(lèi)材料的統(tǒng)一強(qiáng)度及其應(yīng)用[J].巖土工程學(xué)報(bào), 1994, 16(2): 1－9.YU Mao-hong.Unified strength theory for geomaterials and its applications[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1994, 16(2): 1－9.

[9] 俞茂宏, 廖紅建, 張永強(qiáng).本構(gòu)模型從單剪到三剪到雙剪到統(tǒng)一[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 1998, 17(增刊):739－743.YU Mao-hong, LIAO Hong-jian, ZHANG Yong-qiang.From single-shear to tri-shear to twin to unification[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,1998, 17(Supp.): 739－743.

[10] 俞茂宏, 昝月穩(wěn), 范文.20世紀(jì)巖石強(qiáng)度理論的發(fā)展[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2000, 19(5): 545－550.YU Mao-hong, ZAN Yue-wen, FAN Wen.Advances in strength theory of rock in 20th century[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2000,19(5): 545－550.

[11] 昝月穩(wěn), 俞茂宏, 王思敬.巖石非線性統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2002, 21(10): 1435－1441.ZAN Yue-wen, YU Mao-hong, WANG Si-jing.Nonlinear unified stringth criterion of rock[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2002,21(10): 1435－1441.

[12] 范文, 林永亮, 秦玉虎.基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的地基臨界何在公式[J].長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)(地球科學(xué)版), 2003, 25(9):48－51.FAN Wen, LIN Yong-liang, QIN Yu-hu.Formula for critical load of foundation based on the unified strength theory[J].Journal of Chang’an University(Earth Science Edition), 2003, 25(9): 48－51.

[13] 周小平, 黃煜鑌, 丁志誠(chéng).考慮中間主應(yīng)力的太沙基地基極限承載力公式[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2002,21(10): 1554－1556.ZHOU Xiao-ping, HUANG Yu-bin, DING Zhi-cheng.Influence of intermediate principal stress on the formula of Terzaghi ultimate bearing capacity of foundations[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2002, 21(10): 1554－1556.

[14] 周小平, 王建華.考慮中間主應(yīng)力影響時(shí)條形地基極限承載力公式[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 37(4): 552－555.ZHOU Xiao-ping, WANG Jian-hua.Influence of intermediate principal stress on ultimate bearing capacity of foundations[J].Journal of Shanghai Jiaotong Univerdity, 2003, 37(4): 552－555.

[15] 周小平, 王建華, 張永興.三向應(yīng)力狀態(tài)下條形基礎(chǔ)極限承載力計(jì)算方法[J].重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào), 2002, 24(6):28－32.ZHOU Xiao-ping, WANG Jian-hua, ZHANG Yong-xing.Calculation of the ultimate bearing capacity of foundation under triaxial compressive loading[J].Journal of Chongqing Jiaotong University, 2003, 37(4): 552－555.

[16] 劉傳林.基于三角條塊法的臨界滑動(dòng)場(chǎng)在土壓力及地基承載力計(jì)算中的應(yīng)用[D].合肥: 合肥工業(yè)大學(xué),2010.

[17] 師林, 朱大勇, 沈銀斌.基于 Hoek-Brown非線性破壞準(zhǔn)則的節(jié)理巖體地基承載力研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), (待刊).SHI Lin, ZHU Da-yong, SHEN Yin-bin.Study of ultimate bearing capacity of joined rock masses based on generalized Hoek-Brown nonlinear failure criterion[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,in press.

[18] LONDE P.Discussion of “Determination of the shear failure envelope in rock masses”[J].ASCE Journal of Geotechnical Engineering, 1988, 114(3): 374－376.

[19] RICHARDS J, ASCE A, ELMS D S, et al.Seismic bearing capacity and settlements of foundations[J].J.Geotech.Engrg., 1990, 119(4): 662－674.

[20] BUDHU M, AL-Karni A.Seismic bearing capacity of soils[J].Geotechnique, 1993, 43(1): 181－187.