仇玉良，丁洲祥,

（1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221008）

1 引 言

土體的變形與時(shí)間有關(guān)，既包含超靜孔壓消散逐漸轉(zhuǎn)換為有效應(yīng)力帶來(lái)的影響，也包含有效應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系的不惟一而與時(shí)間有關(guān)所產(chǎn)生的影響，前者稱(chēng)為主固結(jié)效應(yīng)，后者稱(chēng)為次固結(jié)效應(yīng)[1]。土體的主、次固結(jié)效應(yīng)一直是土力學(xué)研究中的一個(gè)重要問(wèn)題。經(jīng)典 Terzaghi固結(jié)理論假定土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是線(xiàn)性、彈性和與時(shí)間無(wú)關(guān)的，這與土體實(shí)際上的應(yīng)力-應(yīng)變時(shí)間相關(guān)性相矛盾。

為了克服Terzaghi理論的這一局限性，歷史上曾提出了不少改進(jìn)方法。Ladd等[2]將這些改進(jìn)的固結(jié)理論概括為假說(shuō)A和假說(shuō)B，如圖1所示。

圖1 Ladd等[2]提出的假說(shuō)A和BFig.1 Hypotheses A and B proposed by Ladd et al.[2]

假說(shuō)A將主固結(jié)變形和次固結(jié)變形截然分開(kāi)，用Terzaghi理論計(jì)算主固結(jié)變形，而用次固結(jié)系數(shù)計(jì)算主固結(jié)完成后的蠕變變形。假說(shuō)A隱含著一個(gè)假定，即在主固結(jié)完成時(shí)，土體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是惟一的，并且與土層厚度無(wú)關(guān)，但該假定與大量試驗(yàn)結(jié)果相左[3]。假說(shuō)B假定蠕變出現(xiàn)在整個(gè)固結(jié)過(guò)程中，這與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的流變學(xué)和黏塑性理論一致[3]，機(jī)制較為嚴(yán)謹(jǐn)，近年來(lái)不少學(xué)者傾向于支持此觀點(diǎn)[4]。在假說(shuō)B范疇內(nèi)，殷建華等[3,5]提出了著名的EVP模型，并基于該模型的固結(jié)分析模擬了孔隙水壓力升高和有效應(yīng)力減小的現(xiàn)象，這一現(xiàn)象已經(jīng)在若干現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中得到證實(shí)，但之前從未被其他模型和固結(jié)理論所解釋。丁洲祥等[6]提出了一個(gè)考慮大變形的主、次固結(jié)耦合新模型，將主、次固結(jié)效應(yīng)問(wèn)題的研究推廣到考慮大變形，即材料非線(xiàn)性和幾何非線(xiàn)性的情況。

本文將根據(jù)丁洲祥等[6]新近提出的模型的一個(gè)退化模型，探討在一維小變形情況下，主、次固結(jié)耦合發(fā)展的一般規(guī)律，通過(guò)分析也發(fā)現(xiàn)了EVP模型所預(yù)測(cè)到的孔壓升高和有效應(yīng)力減小的現(xiàn)象。此外，還就主、次固結(jié)耦合機(jī)制和模型中新參數(shù)的合理確定等問(wèn)題進(jìn)行探討，為主、次固結(jié)耦合理論及工程應(yīng)用研究提供新的參考。

2 一個(gè)小變形主、次固結(jié)耦合模型

首先引入以下3個(gè)假設(shè)條件：

（1）不考慮土體重度變化、固相速度、地表沉降速度、地下水位變化（土體始終位于地下水位以下）以及荷載變化等因素的影響；

（2）土體變形很微?。?/p>

（3）滲透系數(shù)為常數(shù)。

丁洲祥等[6]提出的基于超靜孔壓為控制變量的一維大變形主、次固結(jié)耦合模型就可以退化為小變形主、次固結(jié)耦合模型

式中：u為超靜孔壓；t為時(shí)間；e0為初始孔隙比；γw為孔隙水的重度；k為滲透系數(shù)；av為壓縮系數(shù)；z為普通的縱坐標(biāo)；Cα為次固結(jié)系數(shù)。

可以將式（1）簡(jiǎn)記為

式中：Cv為經(jīng)典Terzaghi固結(jié)理論中的固結(jié)系數(shù)；Cps為新引入的主、次固結(jié)耦合系數(shù)，兩者分別定義為

當(dāng)Cps=0，即Cα=0不考慮次固結(jié)影響時(shí)，式（2）就退化為經(jīng)典的Terzaghi固結(jié)理論模型?；蛘哒f(shuō)，式（2）是Terzaghi理論向考慮主、次固結(jié)耦合方向發(fā)展的一個(gè)模型。

式（2）對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱形式為

式中：u0為外荷載引起的初始超靜孔壓；H為排水路徑的長(zhǎng)度；Csc為無(wú)量綱的主、次固結(jié)耦合系數(shù)。

正常固結(jié)均質(zhì)土體在單面排水（上邊界排水、下邊界不透水）和瞬時(shí)加荷情況下的初、邊值條件分別為

模型式（5）及式（10）～（12）構(gòu)成一個(gè)定解問(wèn)題，可以采用有限差分解法進(jìn)行數(shù)值分析?？紤]到有限差分技術(shù)已經(jīng)發(fā)展成為較成熟的分析方法，這里對(duì)該方法不再詳述，可參考文獻(xiàn)[7]。由于Crank-Nicolson格式具有二階精度和無(wú)條件穩(wěn)定性，本文采用該格式進(jìn)行計(jì)算。

3 數(shù)值分析

3.1 超靜孔壓隨時(shí)間的發(fā)展規(guī)律

算例分析擬針對(duì)正常固結(jié)均質(zhì)土體在單面排水和瞬時(shí)加荷情況下超靜孔壓的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行對(duì)比和討論，有關(guān)數(shù)據(jù)均采用無(wú)量綱量。

圖2給出了底部不透水邊界（Z=1）上的超靜孔壓U隨時(shí)間因數(shù)T的發(fā)展規(guī)律。在固結(jié)起始時(shí)刻，超靜孔壓不是像經(jīng)典Terzaghi模型預(yù)測(cè)的那樣不斷減小，而是表現(xiàn)出不斷增加，直至達(dá)到某一極大值后才呈現(xiàn)不斷消散而下降的趨勢(shì)。主、次固結(jié)耦合無(wú)量綱系數(shù)Csc對(duì)超靜孔壓發(fā)展規(guī)律具有較大影響。當(dāng)Csc=0時(shí)，超靜孔壓曲線(xiàn)上觀察不到孔壓值升高的特殊現(xiàn)象，這是因?yàn)榇藭r(shí)的主、次固結(jié)耦合模型完全退化為T(mén)erzaghi模型的緣故。而隨著Csc在數(shù)值上依次從0.05、0.10、0.20增大到0.40，固結(jié)初期的超靜孔壓增大的現(xiàn)象越來(lái)越突出。這一現(xiàn)象是經(jīng)典 Terzaghi理論所不能解釋的。而著名的Mandel效應(yīng)也無(wú)法解釋。Mandel效應(yīng)解釋了總應(yīng)力增加情況下超靜孔壓的異常增大，相應(yīng)的有效應(yīng)力未必降低；而此處為總應(yīng)力不變情況下超靜孔壓超過(guò)外荷載的特殊情況。由于這里的問(wèn)題屬于一維情況，因此，總應(yīng)力保持不變，超靜孔壓的增大必然會(huì)引起有效應(yīng)力的降低，這是顯著區(qū)別于Mandel效應(yīng)之處。

圖2 不透水邊界上的超靜孔壓U隨時(shí)間因數(shù)T的發(fā)展Fig.2 Development of excess pore pressure U with time factor T at impervious boundary

殷建華等[5,8]利用EVP模型先后對(duì)理想黏土層的一維和多維固結(jié)進(jìn)行模擬分析，較早發(fā)現(xiàn)在常荷載條件下，孔隙水壓力的升高及相應(yīng)的有效應(yīng)力減小的現(xiàn)象，并認(rèn)為其機(jī)制是黏性（蠕變）效應(yīng)。本文模型也同樣可預(yù)測(cè)到此效應(yīng)，并且在模型上更為簡(jiǎn)潔。

3.2 超靜孔壓的時(shí)空分布規(guī)律

超靜孔壓U沿埋深Z的空間分布規(guī)律如圖3所示。其中，時(shí)間因數(shù)T分別取T=0.090241和T=0.611807作為典型時(shí)刻，無(wú)量綱主、次固結(jié)耦合系數(shù)Csc分別取0.00、0.05、0.10、0.20和0.40進(jìn)行對(duì)比。

在地表Z=0處，超靜孔壓始U終為0，符合排水邊界條件假設(shè)。隨著埋深的增加，不同主、次固結(jié)耦合系數(shù)Csc對(duì)應(yīng)的超靜孔壓之間的差別越來(lái)越大，在不排水邊界，即Z=1處相應(yīng)的偏差達(dá)到最大值。在同一埋深Z處，隨著Csc的增大，考慮主、次固結(jié)耦合的超靜孔壓U值愈加偏大于僅考慮主固結(jié)即Csc=0的情況，反映了次固結(jié)效應(yīng)的影響。

圖3 超靜孔壓U沿埋深Z的分布規(guī)律Fig.3 Variations of excess pore pressure U with depth Z

圖4分別給出了不同Csc值對(duì)應(yīng)的超靜孔壓隨埋深和時(shí)間發(fā)展的三維曲面。其中，圖4(a)中的Csc取為0，反映了不考慮次固結(jié)情況下Terzaghi主固結(jié)理論預(yù)測(cè)的超靜孔壓的時(shí)空變化規(guī)律。從中清楚可見(jiàn)，不同埋深處的超靜孔壓隨時(shí)間因數(shù)增加而趨于消散的整個(gè)過(guò)程，并且在固結(jié)初期并沒(méi)有出現(xiàn)超靜孔壓增大的現(xiàn)象，這是符合理論解釋的。

圖4 超靜孔壓的時(shí)空分布規(guī)律Fig.4 Distributions of excess pore pressure along time and spatial domain

圖4(b)、4(c)分別給出了Csc取代表值0.1和0.4時(shí)超靜孔壓的時(shí)空分布規(guī)律。在固結(jié)初期，不排水邊界附近土體的超靜孔壓出現(xiàn)先增大而后才逐漸消散的現(xiàn)象，而在近排水邊界附近，土體超靜孔壓隨時(shí)間發(fā)展不斷消散，沒(méi)有出現(xiàn)超靜孔壓增大的現(xiàn)象，這是由于在排水邊界附近，土體超靜孔壓易于消散的緣故。主、次固結(jié)耦合系數(shù)Csc取較大值時(shí)，在土體主、次固結(jié)耦合發(fā)展過(guò)程中次固結(jié)效應(yīng)表現(xiàn)更加突出，固結(jié)初期的超靜孔壓會(huì)有更大的增加?？梢?jiàn)，考慮主、次固結(jié)耦合的情況下，土體中的超靜孔壓發(fā)展規(guī)律明顯不同于經(jīng)典Terzaghi固結(jié)理論的結(jié)果，這也可作為從超靜孔壓發(fā)展角度，區(qū)別主、次固結(jié)機(jī)制的判斷條件之一。國(guó)內(nèi)外均有不少關(guān)于土體超靜孔壓增加，而B(niǎo)iot理論和Mandel效應(yīng)均無(wú)法解釋的工程實(shí)例報(bào)道[3,5]。鑒于主、次固結(jié)機(jī)制存在本質(zhì)不同，以往通過(guò)調(diào)整主固結(jié)系數(shù)來(lái)擬合工程實(shí)測(cè)的超靜孔壓或沉降速率的傳統(tǒng)方法，可能會(huì)存在一定局限性，尤其在初期孔壓升高的情況下。因此，在固結(jié)機(jī)制研究中考慮次固結(jié)效應(yīng)，可為解釋此類(lèi)現(xiàn)象提供理論分析依據(jù)，具有較好的工程應(yīng)用前景。

4 討 論

4.1 關(guān)于主、次固結(jié)耦合機(jī)制

4.1.1 早期認(rèn)識(shí)

Taylor和 Merchant[9]在 MIT首次嘗試對(duì)Terzaghi固結(jié)理論進(jìn)行完善，認(rèn)為固結(jié)過(guò)程中的孔隙比是時(shí)間t和有效應(yīng)力σ′的函數(shù)，e=f(σ′,t)。因此，孔隙比的變化率為

對(duì)式（13）進(jìn)行積分，

作為選擇，式（14）也可表述為

式中：tp為主固結(jié)結(jié)束或次固結(jié)開(kāi)始的時(shí)刻。

對(duì)比式（14）與式（15），當(dāng)t＞tp時(shí)，dσ′/d t=0。式（15）右端第1積分項(xiàng)表示主固結(jié)階段，而第2積分項(xiàng)則表示次固結(jié)階段。顯然，(?e/?σ′)t和(?e/?t)σ′兩者均對(duì)主固結(jié)壓縮有貢獻(xiàn)，而且只要(?e/?t)σ′不為0，次固結(jié)變形就不會(huì)停止發(fā)展[10]。

4.1.2 兩類(lèi)假說(shuō)的爭(zhēng)議

龔曉南[4]認(rèn)為，產(chǎn)生次固結(jié)的機(jī)制研究尚未取得一致意見(jiàn)，大致可以分為以陳宗基為代表的“次固結(jié)就是蠕變”和De Jong為代表的“次固結(jié)是更為細(xì)小的孔隙網(wǎng)絡(luò)中的水力固結(jié)”等兩大類(lèi)觀點(diǎn)[4]。曾玲玲等[11]還從土體結(jié)構(gòu)性角度深入研究了軟土的次固結(jié)機(jī)制，但尚未討論有關(guān)的主、次固結(jié)耦合問(wèn)題。相對(duì)而言，國(guó)際上較普遍接受的是Ladd等[2]總結(jié)提出的假說(shuō)A和假說(shuō)B分別對(duì)應(yīng)于不同的主、次固結(jié)耦合機(jī)制。

國(guó)內(nèi)若干著作中關(guān)于次固結(jié)機(jī)制的解釋大多可歸于假說(shuō)A。例如，錢(qián)家歡[12]認(rèn)為，次固結(jié)發(fā)生在固結(jié)后期，此時(shí)超靜孔壓雖已消散為 0，但土粒表面的吸著水層受壓變形，離開(kāi)土粒表面較遠(yuǎn)的那部分吸著水逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樽杂伤@樣引起的地基土的壓縮產(chǎn)生次固結(jié)沉降，并持續(xù)時(shí)間極長(zhǎng)。李廣信[13]、黃文熙[14]對(duì)沉降類(lèi)型的劃分中，提到次壓縮沉降基本上發(fā)生在土中超靜孔壓完全消散以后，是在恒定有效應(yīng)力下的沉降。陳希哲[15]認(rèn)為，次固結(jié)是地基在外荷載作用下經(jīng)歷很長(zhǎng)時(shí)間，土體中超孔隙水壓力已完全消散，在有效應(yīng)力不變的情況下，由土的固體骨架長(zhǎng)時(shí)間緩慢蠕變所產(chǎn)生的沉降成為次固結(jié)沉降。

近些年來(lái)，國(guó)際上有不少研究成果開(kāi)始傾向于支持假說(shuō)B而否定假說(shuō)A。其中，日本學(xué)者在此方面也作了一定貢獻(xiàn)，例如 Murakami[16]對(duì)主固結(jié)階段即超靜孔壓消散過(guò)程中的次壓縮（次固結(jié)）特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，認(rèn)為主固結(jié)階段的次壓縮應(yīng)變隨著黏土層厚度的增加而增大，僅當(dāng)有效應(yīng)力超過(guò)準(zhǔn)先期固結(jié)壓力時(shí)次壓縮才會(huì)發(fā)生并可表述為壓縮歷時(shí)和壓縮應(yīng)變的某一函數(shù)；Imai等[17－18]采用內(nèi)聯(lián)固結(jié)儀，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了主固結(jié)過(guò)程中存在蠕變壓縮，還提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。值得注意的是，也出現(xiàn)了一種反對(duì)意見(jiàn)，Mesri[10]認(rèn)為過(guò)去研究中拒絕假說(shuō)A或支持假說(shuō)B的原因在于使用了一些誤導(dǎo)性的解釋。Ladd等[2]的假說(shuō)B采用流變模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中蠕變作為單獨(dú)的現(xiàn)象產(chǎn)生作用，Mesri[10]認(rèn)為，蠕變?cè)谥鞴探Y(jié)階段也發(fā)生作用，并不是一個(gè)獨(dú)立現(xiàn)象，因?yàn)??e/σ′)t和(?e/?t)σ′相互作用并且均依賴(lài)于dσ′/dt和tp。因此，假說(shuō)B未必正確。另一方面，Jamiolkowski等[19]在重述假說(shuō)A和B的定義時(shí)，認(rèn)為假說(shuō)A假定蠕變僅在主固結(jié)結(jié)束后才發(fā)生，這與國(guó)內(nèi)若干著作和常用教材所述基本一致。根據(jù)Jamiolkowski等[19]的這一假定，同時(shí)注意到蠕變的確在主固結(jié)階段就已發(fā)生，于是Leroueil斷定假說(shuō)A 是錯(cuò)誤的[10]。此外，Mesri[10]還糾正了以往認(rèn)識(shí)的主固結(jié)階段沒(méi)有次固結(jié)發(fā)生的錯(cuò)誤，因?yàn)槭剑?5）右端第1項(xiàng)中含有(?e/?σ′)t項(xiàng)；他甚至認(rèn)為，目前還未有可靠的室內(nèi)試驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)證明假說(shuō)B的合理性。

可見(jiàn)，關(guān)于主、次固結(jié)耦合機(jī)制的認(rèn)識(shí)目前仍處于探索抑或爭(zhēng)議階段。在此背景下，本文模型的特點(diǎn)是屬于全時(shí)程的主、次固結(jié)耦合模型，即直接運(yùn)用式（14）而非式（15），這樣就避免了應(yīng)用中難以確定tp的問(wèn)題。在新模型中土體超靜孔壓分別由主、次固結(jié)機(jī)制引起，并耦合在一起同時(shí)發(fā)展，這樣對(duì)于固結(jié)后期，仍然存在超靜孔壓的消散，而不是某些文獻(xiàn)所謂的超靜孔壓為0。

4.1.3 超靜孔壓的發(fā)展

關(guān)于次固結(jié)階段的超靜孔壓?jiǎn)栴}，筆者認(rèn)為，在兩相不可壓縮的前提下，如果飽和土的次固結(jié)僅僅引起壓縮變形而不產(chǎn)生超靜孔壓，則從連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本原理來(lái)看，將違背質(zhì)量守恒定律。因?yàn)榘促|(zhì)量守恒定律，次固結(jié)引起土體體變的過(guò)程必定伴隨著孔隙水的排出，而孔隙水的流動(dòng)理應(yīng)源于超靜孔壓的不均勻分布和發(fā)展，超靜孔壓不應(yīng)為 0，否則就不會(huì)有體變發(fā)生。從這種意義上看，De Jong為代表的次固結(jié)[4]是一種特殊意義的水力固結(jié)的觀點(diǎn)具有一定的合理性。Mitchell和Soga[20]的新近觀點(diǎn)也修正了以往認(rèn)為的次固結(jié)階段沒(méi)有超靜孔壓的片面認(rèn)識(shí)，即在次固結(jié)（次壓縮）階段，土體內(nèi)部和邊界之間應(yīng)存在某一小的靜水壓力差。這些認(rèn)識(shí)和本文模型思想基本一致。

圖5 主、次固結(jié)分別引起的超靜孔壓隨時(shí)間的發(fā)展規(guī)律(不排水邊界上)Fig.5 Variations of excess pore water pressure with time caused respectively by primary and secondary consolidations (at impervious boundary)

根據(jù)本文模型，圖5給出了主、次固結(jié)耦合系數(shù)Csc分別取值0.1和0.2時(shí)，主、次固結(jié)機(jī)制各自引起的不排水邊界上超靜孔壓U隨時(shí)間因數(shù)T的發(fā)展規(guī)律。其中，主固結(jié)機(jī)制引起的超靜孔壓按Terzaghi理論即Csc取0計(jì)算而得，次固結(jié)機(jī)制引起的超靜孔壓按本文模型Csc取0.1和0.2時(shí)的結(jié)果減去對(duì)應(yīng)的Csc取 0的結(jié)果而得?？梢?jiàn)，主、次固結(jié)機(jī)制分別引起的超靜孔壓隨著時(shí)間共同發(fā)展，在固結(jié)初期，次固結(jié)引起的超靜孔壓隨時(shí)間發(fā)展出現(xiàn)增大而非消散的現(xiàn)象，如前文所述；對(duì)固結(jié)后期，主固結(jié)引起的超靜孔壓相比次固結(jié)引起的超靜孔壓消散得更快，并在量值上小于后者的結(jié)果，出現(xiàn)“次固結(jié)占優(yōu)”的現(xiàn)象。從這種意義上看，通常說(shuō)的主（次）固結(jié)階段改述為主（次）固結(jié)占優(yōu)階段似乎更合適一些。

進(jìn)一步分析，如果以國(guó)際上的一種觀點(diǎn)，即不排水邊界上超靜孔壓消散至 99%作為主固結(jié)的結(jié)束[10,18]時(shí)間tp，那么按圖5所示規(guī)律，此后的超靜孔壓不是不產(chǎn)生，而仍在發(fā)展，只不過(guò)其量值總體上已經(jīng)非常小。對(duì)于Csc=0.05的情況，按本文模型和處理方法，當(dāng)T=3.16時(shí)不排水邊界上的超靜孔壓消散將達(dá)到99%。此時(shí)，次固結(jié)引起的超靜孔壓值將超出主固結(jié)引起的超靜孔壓值達(dá)17.8倍左右。此后，這一高達(dá)1個(gè)數(shù)量級(jí)的相對(duì)偏差將趨于不斷增大，說(shuō)明次固結(jié)階段的主、次固結(jié)耦合將轉(zhuǎn)變?yōu)橐源喂探Y(jié)機(jī)制為主。這一結(jié)論可為工程上常用的確定次固結(jié)系數(shù)Cα的方法提供新的理論參考和依據(jù)。

4.2 關(guān)于新參數(shù)Csc

模型參數(shù)的合理確定是理論模型面向工程應(yīng)用的關(guān)鍵問(wèn)題之一。下面討論新參數(shù)Csc的確定方法。

4.2.1 Cα/Cc概念的應(yīng)用

Mesri和 Godlewski提出了Cα/Cc概念[21]，這一概念目前已獲得業(yè)界認(rèn)可和應(yīng)用[22－23]。Mesri和Castro[24]認(rèn)為，Cα/Cc連同EOP e-logσ′曲線(xiàn)完整地定義了各類(lèi)土體的次壓縮（次固結(jié)）特性。一般地，在固結(jié)壓力范圍內(nèi)，當(dāng)Cc隨有效應(yīng)力σ′保持不變、減小或增大時(shí)，相應(yīng)地有Cα隨時(shí)間保持不變、減小或增加，Mesri通過(guò)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析后認(rèn)為

式中：C為試驗(yàn)常數(shù)。對(duì)于大量的天然材料，包括泥炭、有機(jī)淤泥、高靈敏性黏土、頁(yè)巖以及顆粒材料，C的數(shù)值一般介于0.02～0.10范圍內(nèi)。對(duì)于大部分無(wú)機(jī)軟黏土而言，C=0.04 ± 0.01；而對(duì)高塑性有機(jī)黏土，C=0.05 ± 0.01。

對(duì)于本文情況，考慮到式（16）及式（17）

這樣，式（4）的Cps就可表示為

這表明在 Cα/Cc為常數(shù)概念的基礎(chǔ)上，Cps與有效應(yīng)力σ′成正比例關(guān)系。

再將式（18）代入式（9），得到Csc的計(jì)算公式

可見(jiàn)，隨著固結(jié)過(guò)程中有效應(yīng)力σ′的增大，Cps和Csc也將增大，按本文模型來(lái)分析，固結(jié)后期的次固結(jié)效應(yīng)將愈加顯著。結(jié)合式（19）與Mesri和Castro[24]研究結(jié)果，還可以得到一個(gè)較實(shí)用的初步結(jié)論：大部分無(wú)機(jī)軟黏土的Csc值在固結(jié)過(guò)程中一般不超過(guò)0.03～0.05。

4.2.2 Csc變量的應(yīng)用

如果進(jìn)一步考慮到Csc是一個(gè)變數(shù)，隨著固結(jié)過(guò)程和有效應(yīng)力σ′的發(fā)展而變化，為了應(yīng)用方便，可將式（5）所示的模型簡(jiǎn)化為

這樣，就可以采用試驗(yàn)常數(shù)C代替變數(shù)Csc，但相應(yīng)的代價(jià)是，模型的合理性和適用范圍將受到Cα/Cc概念的限制。關(guān)于模型式（20）的求解，同樣可有多種選擇，其定量分析結(jié)果應(yīng)該有別于前文，但一般不會(huì)改變前文有關(guān)的定性認(rèn)識(shí)，因篇幅所限，這里不再做深入討論。

4.2.3 主、次固結(jié)耦合模型的完善方向

在固結(jié)過(guò)程的不同階段中，如何合理地考慮和確定有關(guān)參數(shù)的變化規(guī)律在模型應(yīng)用和發(fā)展中居于核心地位。借鑒Imai等[17]內(nèi)聯(lián)固結(jié)試驗(yàn)結(jié)果及其處理方法[16]，可以得到主固結(jié)過(guò)程中有效應(yīng)力為常數(shù)情況下的e-lgt曲線(xiàn)，由此可以較好地確定主固結(jié)過(guò)程中的次固結(jié)系數(shù)即式（1）中的Cα，或式（2）中主次固結(jié)耦合系數(shù)Cps。作為初次討論，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，前文的主、次固結(jié)耦合分析結(jié)果實(shí)質(zhì)上存在主、次固結(jié)占優(yōu)階段Cα均為同一常數(shù)的簡(jiǎn)化假定，隱含了一定的適用條件。考慮到在主或次固結(jié)占優(yōu)階段，有效應(yīng)力保持不變條件下e-lgt曲線(xiàn)的斜率或Cα值可能受到應(yīng)力水平等因素影響存在或大或小的變化，針對(duì)某一給定土體開(kāi)展相關(guān)的試驗(yàn)研究，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果對(duì)主、次固結(jié)耦合理論模型進(jìn)行修正和完善，也是值得加強(qiáng)研究的重要方向。

總的來(lái)看，正如任何模型都有其優(yōu)缺點(diǎn)，本文模型也存在一些其他缺點(diǎn)，主要是數(shù)學(xué)上時(shí)間因數(shù)T在零點(diǎn)引起模型奇異性，這源于工程上依據(jù)e-lgt關(guān)系確定次固結(jié)系數(shù)Cα的傳統(tǒng)方法帶來(lái)的固有局限性。類(lèi)似缺點(diǎn)在土力學(xué)范疇內(nèi)并不少見(jiàn)，例如對(duì)于e-lgσ′一維壓縮本構(gòu)關(guān)系，當(dāng)有效應(yīng)力為0時(shí)也將導(dǎo)致模型表現(xiàn)出奇異性（即孔隙比為無(wú)窮大），但由于該模型的簡(jiǎn)潔性及其能夠反映土體的基本壓縮變形特性的原因，e-lgσ′本構(gòu)關(guān)系仍然在工程上得到普遍應(yīng)用。為避免零點(diǎn)奇異的缺點(diǎn)，本文暫取T的最小值為0.01，而如何在數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性上對(duì)本文模型進(jìn)行完善，還有待結(jié)合土體主、次固結(jié)耦合機(jī)制研究進(jìn)展進(jìn)行更深入的研究。換個(gè)角度看，按照 Mesri[10]的觀點(diǎn)——鑒于主固結(jié)過(guò)程中(?e/?σ′)t和(?e/et)σ′的一般特性仍是未知的，對(duì)應(yīng)的完善的主固結(jié)理論還不存在，主、次固結(jié)耦合理論及其工程應(yīng)用的研究依然任重道遠(yuǎn)。

5 結(jié) 論

（1）本文根據(jù)丁洲祥等[6]提出的大變形主、次固結(jié)耦合模型的一個(gè)小變形退化模型，研究了其無(wú)量綱表述的一維主、次固結(jié)耦合超靜孔壓的發(fā)展規(guī)律。模型中引入了新的主、次固結(jié)耦合系數(shù)Csc，可作為主、次固結(jié)耦合程度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。Csc為 0時(shí)，模型退化為經(jīng)典Terzaghi主固結(jié)模型，而隨著Csc的增大，固結(jié)過(guò)程中的次固結(jié)效應(yīng)愈加突出。

（2）通過(guò)對(duì)單面排水一維瞬時(shí)加載并維持不變算例的有限差分法分析，結(jié)果表明，在固結(jié)初期，超靜孔壓出現(xiàn)增大的現(xiàn)象；在整個(gè)固結(jié)過(guò)程中，考慮主、次固結(jié)耦合的超靜孔壓預(yù)測(cè)值要偏大于不考慮次固結(jié)的相應(yīng)結(jié)果，這是次固結(jié)機(jī)制的反映，與殷建華等[5]研究結(jié)果基本一致。不同的是，本文模型僅采用Csc反映主、次固結(jié)耦合機(jī)制，數(shù)學(xué)上更為簡(jiǎn)潔，便于應(yīng)用。

（3）在兩相不可壓縮和不違背質(zhì)量守恒原理的前提下，固結(jié)后期同樣應(yīng)存在超靜孔壓的消散過(guò)程，相應(yīng)的主、次固結(jié)耦合機(jī)制將表現(xiàn)出次固結(jié)機(jī)制占優(yōu)的特點(diǎn)；以不排水邊界上超靜孔壓消散度達(dá)99%作為主固結(jié)的結(jié)束或由此確定次固結(jié)系數(shù)，從工程精度來(lái)看是可行的。

（4）基于Mesri和Godlewski[21]的 Cα/Cc概念，筆者討論提出了模型中主、次固結(jié)耦合系數(shù)Csc的確定方法及其取值范圍，還據(jù)此得到一種改進(jìn)的主、次固結(jié)耦合模型式（20）。鑒于問(wèn)題的復(fù)雜性，主、次固結(jié)耦合理論及其工程應(yīng)用的研究仍亟待進(jìn)一步完善和加強(qiáng)。

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