孫殿杰, 谷良賢, 龔春林

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

伸縮翼氣動(dòng)特性估算方法研究

孫殿杰, 谷良賢, 龔春林

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

針對(duì)傳統(tǒng)方法不能夠估算沿展長(zhǎng)方向翼型弦長(zhǎng)不斷連續(xù)變化的伸縮翼氣動(dòng)特性的問(wèn)題,提出了一種基于升力面理論和改進(jìn)渦格法的氣動(dòng)估算方法。首先給出了該氣動(dòng)估算方法的原理,在此基礎(chǔ)上推算出了氣動(dòng)估算方法的步驟和計(jì)算公式,最后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,給出了伸縮翼展開(kāi)過(guò)程中升力系數(shù)的變化曲線,并與ANSYS CFD的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明,該氣動(dòng)估算方法能夠很好地估算伸縮翼展開(kāi)過(guò)程中的升力系數(shù)變化特性,對(duì)伸縮翼機(jī)翼外形設(shè)計(jì)能夠提供有效的依據(jù)。

變形翼; 估算方法; 氣動(dòng)特性

引言

現(xiàn)有的飛行器在執(zhí)行空面打擊或其他空中任務(wù)時(shí)將會(huì)冒很大的風(fēng)險(xiǎn),代價(jià)也會(huì)很高,戰(zhàn)爭(zhēng)損耗與政治風(fēng)險(xiǎn)將難以承受。因此考慮到安全性和經(jīng)濟(jì)性,希望能夠有一種可執(zhí)行多種任務(wù)的飛行器,該飛行器能夠根據(jù)任務(wù)類型改變自身的形狀,并在不停的變化中求得更好的生存,這就是變形飛行器[1]。該飛行器通過(guò)柔順、平滑、自主地改變飛行器的外形來(lái)改變其氣動(dòng)性能,以適應(yīng)不同的飛行條件,擴(kuò)展飛行包線和改善操縱特性,減小阻力,加大航程,減少或消除顫振、抖振和渦流干擾等的影響,從而更有效地完成各種飛行任務(wù)[2-3]。

傳統(tǒng)翼的氣動(dòng)特性有大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及估算公式可以參考,伸縮翼由于沿展長(zhǎng)方向翼型弦長(zhǎng)不斷連續(xù)變化,沒(méi)有現(xiàn)成方法參考,因此需要發(fā)展有效的氣動(dòng)特性估算方法。

本文基于線性化假設(shè)的升力面理論,采用改進(jìn)的渦格法對(duì)翼面進(jìn)行網(wǎng)格劃分,在每個(gè)網(wǎng)格上放置馬蹄渦,通過(guò)求解每個(gè)渦格上的速度環(huán)量獲得伸縮翼的一次近似氣動(dòng)特性,從而可以對(duì)伸縮翼的氣動(dòng)特性進(jìn)行有效的估計(jì)。

1 氣動(dòng)估算方法原理

基于線性化假設(shè)的升力面理論[4],將機(jī)翼改用附著渦來(lái)代替,建立升力面方程,該方程是渦密度的積分方程,通過(guò)數(shù)學(xué)方法解得渦密度的表達(dá)式,即可求得機(jī)翼的氣動(dòng)特性。

渦格法[5]是升力面理論中比較實(shí)用的數(shù)值計(jì)算方法。它采用的計(jì)算模型是:不僅沿展向分布離散的馬蹄渦,而且在弦向也分布離散的馬蹄渦,整個(gè)機(jī)翼用有限多個(gè)離散馬蹄渦系來(lái)代替。具體做法是把機(jī)翼在基本平面的投影面先沿展向分成若干個(gè)平行于翼根弦線方向上的列,然后再沿等百分比弦線分成若干行,將整個(gè)投影平面分成有限個(gè)微小面元,稱為網(wǎng)格。在每個(gè)網(wǎng)格上布置一個(gè)馬蹄渦,其附著渦線與該網(wǎng)格面元的1/4弦線重合,兩條自由渦線從1/4弦線的兩個(gè)端點(diǎn)沿翼根弦線方向伸向下游無(wú)限遠(yuǎn)處。每個(gè)馬蹄渦的強(qiáng)度為常值,但不同網(wǎng)格上的渦強(qiáng)不同。以此形式布置的馬蹄渦網(wǎng)格稱為渦格,相應(yīng)的氣動(dòng)模型稱為渦格模型,如圖1所示。

下面計(jì)算控制點(diǎn)上的vyi。n個(gè)渦格上離散馬蹄渦的無(wú)量綱渦強(qiáng)分別用γ1,γ2,γ3,…,γn來(lái)表示,位于第j個(gè)渦格上渦強(qiáng)為γj的馬蹄渦在第i個(gè)渦格控制點(diǎn)處產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度的值是三段渦線貢獻(xiàn)之和,其值如下表示:

(1)

式中,Cij為γj=1時(shí)在i點(diǎn)產(chǎn)生的vyij/v∞值,稱為影響系數(shù)。它是一個(gè)無(wú)量綱幾何量,可由i點(diǎn)和j點(diǎn)渦格上馬蹄渦兩個(gè)角點(diǎn)1,2的x和z坐標(biāo)帶入畢奧- 薩瓦公式計(jì)算而得。所在渦格上馬蹄渦在i渦格控制點(diǎn)處所產(chǎn)生的y向無(wú)量綱誘導(dǎo)速度值為:

(2)

左半翼上的馬蹄渦如圖2所示,由此可確定γj的線性代數(shù)方程組。渦格模型中有n個(gè)渦格,因此就有n個(gè)待求的γj,n個(gè)控制點(diǎn)上有n個(gè)代數(shù)方程式,聯(lián)立可求得n個(gè)γj值。求出γj值后,就可以得到升力系數(shù)表達(dá)式為:

(3)

式中,l為固定翼展長(zhǎng);b(z)為沿展長(zhǎng)方向的機(jī)翼弦長(zhǎng);S為機(jī)翼面積;m為渦格的行數(shù),k為列數(shù)。

圖2 左半翼上的馬蹄渦

2 伸縮翼模型

伸縮翼結(jié)構(gòu)分為兩部分,一部分為固定翼,另一部分為可動(dòng)翼。當(dāng)飛行器超聲速飛行時(shí),可動(dòng)翼完全縮回不動(dòng)翼內(nèi)部,從而具有較小的阻力系數(shù),提高飛行性能;當(dāng)飛行器亞聲速飛行時(shí),可動(dòng)翼完全展開(kāi),從而具有較大的升力系數(shù),能夠有效地減少燃料消耗,增加續(xù)航時(shí)間。機(jī)翼形狀如圖3所示。

圖3 機(jī)翼外形幾何形狀

3 渦格法的改進(jìn)

由于伸縮翼展開(kāi)過(guò)程中展開(kāi)速度v對(duì)氣動(dòng)力有一定的影響,因此伸縮翼氣動(dòng)計(jì)算有兩個(gè)很重要的狀態(tài),即瞬態(tài)氣動(dòng)特性和穩(wěn)態(tài)氣動(dòng)特性。瞬態(tài)氣動(dòng)特性體現(xiàn)的是伸縮翼伸展速度對(duì)機(jī)翼氣動(dòng)特性的影響,伸縮翼運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)仍然具有速度v,此時(shí)流場(chǎng)環(huán)境還沒(méi)有達(dá)到穩(wěn)定;穩(wěn)態(tài)氣動(dòng)特性體現(xiàn)的是伸縮翼伸展長(zhǎng)度L對(duì)機(jī)翼氣動(dòng)特性的影響,兩者具有關(guān)聯(lián)性。當(dāng)伸縮翼運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),瞬態(tài)氣動(dòng)特性會(huì)隨時(shí)間變化為穩(wěn)態(tài)氣動(dòng)特性。

對(duì)于傳統(tǒng)渦格法的改進(jìn)，需要針對(duì)不同的計(jì)算任務(wù)采用不同的方法。改進(jìn)方法的不同主要體現(xiàn)在對(duì)計(jì)算模型改進(jìn)的不同。

3.1 穩(wěn)態(tài)氣動(dòng)參數(shù)計(jì)算改進(jìn)方法

穩(wěn)態(tài)氣動(dòng)參數(shù)主要是升力系數(shù)隨展開(kāi)長(zhǎng)度L變化的情況。對(duì)于上述提到的伸縮翼模型,相應(yīng)的渦格模型變?yōu)槿鐖D4所示。

圖4 伸縮翼渦格模型

展開(kāi)長(zhǎng)度L為可變參數(shù)。固定翼部分劃分為4行5列共20個(gè)渦格,尺寸和控制點(diǎn)位置參數(shù)固定不變;可動(dòng)翼部分也劃分為4行5列20個(gè)渦格,由于可動(dòng)翼為矩形翼,展開(kāi)方向與z軸平行,因此,可動(dòng)翼上的渦格各參數(shù)的x方向上的數(shù)值是固定的,唯一與L有關(guān)的是z方向的數(shù)值。這種改變對(duì)傳統(tǒng)計(jì)算方法影響最大的是Cij的計(jì)算中右角點(diǎn)1的坐標(biāo)(x1j,z1j),左角點(diǎn)2的坐標(biāo)(x2j,z2j)和控制點(diǎn)i的坐標(biāo)(xi,zi)不再為確定值,而是變?yōu)榕cL有關(guān)的參數(shù),由畢奧- 薩瓦公式和幾何關(guān)系有:

(4)

從而確定γj的線性代數(shù)方程組,將翼面線化邊界條件

(5)

應(yīng)用于第i個(gè)控制點(diǎn)上,得:

(6)

式中,βi在給定y(x,z)時(shí)是已知量。相應(yīng)地,γj的線性代數(shù)方程組以及計(jì)算出的升力系數(shù)也是與L有關(guān)的函數(shù)。

y(x,z)是機(jī)翼中弧面方程,因?yàn)闄C(jī)翼翼型為雙弧翼型,中弧面在對(duì)稱面上,可視為平板機(jī)翼,因此

(7)

則由式(4)～式(7)可得:

(8)

在求得諸渦格上的馬蹄渦強(qiáng)γj后,可得:

(9)

(10)

因?yàn)镾,b(z),l都是已知量,只有L是變量,因此可以用MATLAB計(jì)算模擬出一條曲線,從曲線中就可以快速得出展開(kāi)長(zhǎng)度為L(zhǎng)時(shí)升力系數(shù)的值,而不必重新計(jì)算,節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。

3.2 瞬態(tài)氣動(dòng)參數(shù)計(jì)算改進(jìn)方法

瞬態(tài)計(jì)算要得出的結(jié)果是展開(kāi)速度v對(duì)升力系數(shù)的影響,這對(duì)后續(xù)的顫振分析等計(jì)算提供基礎(chǔ)的計(jì)算數(shù)據(jù)。

由模型可知,展開(kāi)速度只對(duì)可動(dòng)翼部分的渦格模型產(chǎn)生影響。因?yàn)榫哂姓归_(kāi)速度的原因,來(lái)流方向相對(duì)于可動(dòng)翼發(fā)生了變化。對(duì)于本模型來(lái)說(shuō),來(lái)流方向不再是垂直于可動(dòng)翼展長(zhǎng)方向,而是與飛行方向成一定的夾角,如圖5所示。

圖5 來(lái)流速度與飛行方向的夾角

垂直于展長(zhǎng)方向的速度為已知,其與固定翼部分來(lái)流速度一致。由圖可得,夾角α的大小與展開(kāi)速度的大小有關(guān),關(guān)系式為:

tanα=v/v∞

(11)

將來(lái)流方向統(tǒng)一,伸縮翼模型通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣轉(zhuǎn)換到固定翼坐標(biāo)系下。因?yàn)楸灸Ｐ驼归_(kāi)速度相對(duì)于來(lái)流速度很小,因此伸縮翼部分計(jì)算模型可以等效為后掠角為-α的前掠翼,相應(yīng)的渦格模型改變見(jiàn)圖6。

圖6 瞬態(tài)計(jì)算渦格模型

如圖6所示,伸縮翼展長(zhǎng)方向與z軸夾角為α,展開(kāi)長(zhǎng)度為L(zhǎng)。帶入到渦格法計(jì)算模型中進(jìn)行計(jì)算,其中Cij的計(jì)算中,點(diǎn)1和2的坐標(biāo)不僅與展開(kāi)長(zhǎng)度有關(guān),還與等效后掠角-α有關(guān),是L和v的函數(shù),最終得到的升力系數(shù)表達(dá)式也是L和v的函數(shù),具體如下:

(12)

由此可以計(jì)算出不同展開(kāi)長(zhǎng)度以及不同展開(kāi)速度時(shí)的瞬態(tài)升力系數(shù)。

4 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證伸縮翼氣動(dòng)特性估算方法的準(zhǔn)確性,以某伸縮翼為例,采用CFD軟件ANSYS CFD進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。本文推導(dǎo)出的公式計(jì)算方法采用MATLAB進(jìn)行計(jì)算。

算例的機(jī)翼幾何參數(shù)為:固定翼展長(zhǎng)5 500 mm,固定翼根部弦長(zhǎng)4 175 mm,固定翼端部弦長(zhǎng)1 020 mm,固定翼后緣后掠角90°;伸縮翼最大展長(zhǎng)4 500 mm,伸縮翼根部弦長(zhǎng)1 020 mm,伸縮翼前緣后掠角90°,伸縮翼后緣后掠角90°;翼型均采用雙弧翼型,翼型相對(duì)厚度8%。取伸縮翼展開(kāi)速度為1 m/s,展開(kāi)百分比分別為0%,10%,20%,30%,40%,50%,60%,70%,80%,90%,100%,機(jī)翼迎角在5°時(shí)的升力系數(shù)作為對(duì)比數(shù)據(jù)。

圖7給出了由氣動(dòng)估算方法和數(shù)值計(jì)算方法得出的伸縮翼氣動(dòng)特性結(jié)果的比較。

從圖7可以看出,靜態(tài)升力系數(shù)計(jì)算結(jié)果與CFD計(jì)算結(jié)果差別很小,最大相對(duì)誤差僅為4.46%,能夠有效地反映伸縮翼隨展開(kāi)長(zhǎng)度變化的升力系數(shù);瞬態(tài)升力系數(shù)隨展開(kāi)長(zhǎng)度而增加,數(shù)值與穩(wěn)態(tài)結(jié)果差別逐漸增大,這說(shuō)明隨著展長(zhǎng)的增加,機(jī)翼升力損失也在增大,機(jī)翼從瞬態(tài)過(guò)渡到穩(wěn)態(tài)的氣動(dòng)特性變化范圍也增大了。

圖7 CFD計(jì)算結(jié)果與穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)估算結(jié)果的比較

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)改進(jìn)的渦格法在伸縮翼飛行器機(jī)翼展開(kāi)過(guò)程中的氣動(dòng)特性進(jìn)行分析,建立了一次近似氣動(dòng)特性模擬方程。由計(jì)算結(jié)果可知,穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果與有限元程序計(jì)算結(jié)果基本一致,能夠反映出氣動(dòng)特性變化的趨勢(shì)和基本范圍。穩(wěn)態(tài)估算方法能夠快速地計(jì)算升力系數(shù)隨展開(kāi)長(zhǎng)度變化的數(shù)值,根據(jù)飛行任務(wù)中對(duì)升力系數(shù)的需求,便于確定展開(kāi)的長(zhǎng)度,從而使飛行器更能適應(yīng)復(fù)雜的作戰(zhàn)環(huán)境。瞬態(tài)估算方法能夠反映機(jī)翼隨展開(kāi)速度的變化，其升力系數(shù)與穩(wěn)態(tài)結(jié)果的差距,可以為飛行器設(shè)計(jì)中決定展開(kāi)速度的大小提供重要依據(jù)。

[1] 崔爾杰,白鵬,楊基明.智能變形飛行器的發(fā)展道路[J].航空制造技術(shù),2007,(8):38-41.

[2] 陸宇平,何真,呂毅.變體飛行器技術(shù)[J]. 航空制造技術(shù),2008,(22):26-29.

[3] 何烈堂.MAV氣動(dòng)外形形變性能研究[D].長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué),2002.

[4] 徐敏,嚴(yán)恒元.飛行器空氣動(dòng)力工程計(jì)算方法[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,2007:203-209.

[5] 陳再新,劉福長(zhǎng),鮑國(guó)華.空氣動(dòng)力學(xué)[M].北京:航空工業(yè)出版社,1993:157-163.

Investigationofanaerodynamiccharacteristicevaluationmethodforthedeformablewing

SUN Dian-jie, GU Liang-xian, GONG Chun-lin

(College of Astronautics, NWPU, Xi’an 710072, China)

Consider that the traditional method can’t estimate the aerodynamic characteristics of the deformable wing when its chord length changes along the wingspan, advance a method that estimates the aerodynamic characteristics based on the ameliorated volute method and the lift plane theory. First, list the elements of this method,then list the process and the expressions of the method,at the end,analyze the data and paint the diversification curves of the deformable wing’s lift force. Contrast it results with the results based on the ANSYS CFD. It shows that the method can evaluate the diversification of the lift force exactly, it is avail for shape design of the deformable wing.

deformable wing; evaluation method; aerodynamic characteristics

2011-04-14;

2011-09-26

航天支撐基金資助(0911301)

孫殿杰(1986- )，男，山東菏澤人，碩士研究生，研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)。

V211.3

A

1002-0853(2012)01-0013-04

(編輯：姚妙慧)