曾亮華

北京理工大學(xué)珠海學(xué)院 廣東珠海 519085

平面連桿機(jī)構(gòu)基本特性的教學(xué)解析*

曾亮華

北京理工大學(xué)珠海學(xué)院 廣東珠海 519085

根據(jù)課堂實(shí)際，用簡(jiǎn)潔直觀的語(yǔ)言總結(jié)整轉(zhuǎn)副和曲柄存在條件，并以偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為例，列表格直觀地分析急回特性且做了相關(guān)解析和探討。同時(shí)針對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題，用數(shù)學(xué)解析方法加以證明。指出：在偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，當(dāng)曲柄處于豎直位置時(shí)，取得最小傳動(dòng)角γmin。最后對(duì)死點(diǎn)位置進(jìn)行歸納總結(jié)。

連桿機(jī)構(gòu)；整轉(zhuǎn)副；急回特性；最小傳動(dòng)角

Author’s address Zhuhai Col lege of Beijing Institute of Technology, Zhuhai, Guangdong, China 519085

1 前言

機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是（近）機(jī)械類專業(yè)學(xué)生的必修專業(yè)課程，它是學(xué)生以后從事機(jī)械相關(guān)行業(yè)工作的基礎(chǔ)，因此，該課程顯得非常重要。學(xué)生亦十分重視這門課程，但是原理性的內(nèi)容學(xué)生聽(tīng)起來(lái)顯得相對(duì)枯燥。除了利用現(xiàn)代的教學(xué)手段和方法外（諸如動(dòng)畫等），教師把知識(shí)點(diǎn)講深講透，用最普通的語(yǔ)言去解析相關(guān)原理，注重邏輯推理過(guò)程，方能吸引學(xué)生，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。該課程中的平面連桿機(jī)構(gòu)在工程實(shí)際中應(yīng)用十分廣泛，像內(nèi)燃機(jī)、汽車轉(zhuǎn)向裝置、公交車門關(guān)門裝置等，掌握其基本特性對(duì)于后續(xù)設(shè)計(jì)和分析平面連桿機(jī)構(gòu)具有很大的幫助作用?；诖?，筆者根據(jù)自身課堂情況，對(duì)平面連桿機(jī)構(gòu)的基本特性進(jìn)行相關(guān)教學(xué)解析和證明，力爭(zhēng)為本課程的教學(xué)提供一定的參考和幫助。

2 整轉(zhuǎn)副條件總結(jié)

連桿機(jī)構(gòu)中，如何判定機(jī)構(gòu)中是否存在曲柄或者搖桿是設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。通常教材上以鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)為例，通過(guò)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的特點(diǎn)和平面幾何關(guān)系來(lái)推理。為了證明整轉(zhuǎn)副存在條件，可以采用兩種證明方法：1）當(dāng)搖桿處于兩極限位置時(shí)，曲柄與連桿共線，所構(gòu)成的三角形需滿足三角形的兩邊之和大于第三邊；2）利用曲柄與機(jī)架處于共線時(shí)，四根桿所構(gòu)成的三角形，同樣利用三角形的兩邊之和大于第三邊條件。教材上的總結(jié)較為深?yuàn)W，筆者對(duì)其進(jìn)行總結(jié)得出整轉(zhuǎn)副存在條件為：1）桿長(zhǎng)條件，最短桿與最長(zhǎng)桿之和小于或等于其余兩桿之和；2）整轉(zhuǎn)副一定出現(xiàn)在最短桿的兩端。

根據(jù)定義，曲柄=整轉(zhuǎn)副+連架桿。所以依此得到曲柄存在條件：1）桿長(zhǎng)條件；2）最短桿是機(jī)架或連架桿。

3 急回特性解析與討論

急回特性是指機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空回行程的速度比工作行程大的現(xiàn)象，這有利于縮短非加工時(shí)間，進(jìn)而提高加工效率。牛頭刨床、往復(fù)式輸送機(jī)等都利用此特性。常見(jiàn)的機(jī)構(gòu)中具有急回特性的有曲柄搖桿機(jī)構(gòu)、偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)等?，F(xiàn)以偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)（示意圖如圖1所示）為例，列表講述其急回特性。

設(shè)曲柄AB順時(shí)針勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中C1、C2表示滑塊的兩極限位置，最大行程為S。從圖1注意到，當(dāng)滑塊處于兩極限位置時(shí)，曲柄AB與連桿BC兩次共線。在講述急回特性前首先需要掌握幾個(gè)基本概念。

極位：滑塊處于左右兩極限位置。

極位夾角：曲柄與連桿兩次共線時(shí)，曲柄之間的銳角夾角，如圖1中的θ。

工作行程：按照曲柄的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，定義曲柄由AB2轉(zhuǎn)到AB1時(shí)，機(jī)構(gòu)動(dòng)作實(shí)現(xiàn)加工。

圖1 偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)示意圖

表1 工作行程與空回行程時(shí)間對(duì)比關(guān)系表

空回行程：按照曲柄的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，定義曲柄由AB1轉(zhuǎn)到AB2時(shí)，機(jī)構(gòu)復(fù)位（并不進(jìn)行加工），只為下一次加工做準(zhǔn)備。

工作行程與空回行程的所需時(shí)間對(duì)比關(guān)系見(jiàn)表1。很顯然，從表1可以看出，當(dāng)θ＞0時(shí)，t1＞t2，V1＜V2。亦即空回行程的速度大于工作行程，這就是連桿機(jī)構(gòu)的急回特性。通常用行程速比變化系數(shù)K來(lái)衡量急回特性，定義從中可反求在設(shè)計(jì)連桿機(jī)構(gòu)時(shí)常涉及反求極位夾角θ。

存在一種特殊情況，當(dāng)θ=0時(shí)，K=1，t1=t2，V1=V2，表示空回行程的速度與工作行程相等，所以此時(shí)機(jī)構(gòu)不存在急回特性，如對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。

4 壓力角與傳動(dòng)角討論

傳動(dòng)角是衡量機(jī)構(gòu)傳力性能的好壞，一般教材上以曲柄搖桿機(jī)構(gòu)為例推導(dǎo)出傳動(dòng)角的極值出現(xiàn)在曲柄與機(jī)架共線的位置。筆者在課堂上課時(shí)，有學(xué)生積極思考，提出問(wèn)題：對(duì)于偏置的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，最小傳動(dòng)角會(huì)出現(xiàn)在什么位置？

根據(jù)定義，壓力角是指作用于從動(dòng)件上的力與絕對(duì)速度的夾角，且壓力角的余角即為傳動(dòng)角?，F(xiàn)對(duì)如圖2所示的偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，已知偏距DE=e，曲柄長(zhǎng)度AB=l1，連桿長(zhǎng)度BC=l2。

圖2 偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的壓力角和傳動(dòng)角

由于從動(dòng)件滑塊的速度始終是沿水平方向，且連桿給滑塊的力沿著連桿BC方向，因此根據(jù)定義可作出機(jī)構(gòu)在該瞬時(shí)位置時(shí)的壓力角α和傳動(dòng)角γ，如圖2所示。從圖2中發(fā)現(xiàn)，壓力角是力與水平方向的銳角夾角，傳動(dòng)角則是力與豎直方向的銳角夾角。因此要使γ最小，則壓力角最大，也即連桿作用于滑塊的力F盡量向豎直方向傾斜，也即B點(diǎn)的位置盡可能地高?；诖耍孪氘?dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖2中的B3時(shí)，壓力角最大（傳動(dòng)角最?。?。

證明：過(guò)B點(diǎn)作導(dǎo)路的垂線BE，垂足為E點(diǎn)。過(guò)A點(diǎn)作導(dǎo)路的平行線交直線BE于D點(diǎn)。顯然DE=e。設(shè)曲柄AB與導(dǎo)路方向（即水平方向）的夾角為φ。

在△BCE中，根據(jù)對(duì)頂角的定義，∠BCE=α。

BE=l2*sinα①

BE=BD+DE=BD+e ②

在△ABD中，BD=l1*sinφ③

聯(lián)解方程①②③得，l1*sinφ+e=l2*sinα

即sinα=l1*sinφ/l2+e/l2

顯然，在曲柄、連桿和偏距一定的情況下，當(dāng)j=90°時(shí)，壓力角α取到最大值，也即此時(shí)的傳動(dòng)角最小。

從而得證。

參照?qǐng)D2，易知對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角取得極值的位置，當(dāng)曲柄與機(jī)架共線時(shí)，壓力角等于0°，此時(shí)的傳動(dòng)角最大為90°。

5 死點(diǎn)位置總結(jié)

教材上以曲柄搖桿機(jī)構(gòu)為例分析死點(diǎn)位置，當(dāng)取搖桿為主動(dòng)件（而不是以曲柄為主動(dòng)件，對(duì)此，學(xué)生往往沒(méi)太注意），當(dāng)主動(dòng)件搖桿處于兩極限位置時(shí)，連桿與曲柄共線，此時(shí)連桿給從動(dòng)件曲柄的力通過(guò)曲柄的轉(zhuǎn)動(dòng)中心，因此不能產(chǎn)生力矩作用，從而此時(shí)曲柄不能轉(zhuǎn)動(dòng)。這種現(xiàn)象被稱為死點(diǎn)。此時(shí)的壓力角等于90°，傳動(dòng)角等于0°。在實(shí)際工程中，死點(diǎn)有時(shí)在某種程度上是有利的，像飛機(jī)起落架、夾緊裝置等；有時(shí)死點(diǎn)又是不利的，由于作用力不產(chǎn)生力矩作用，所以往往需要利用慣性等來(lái)沖過(guò)此死點(diǎn)，整個(gè)機(jī)構(gòu)才能連續(xù)規(guī)律動(dòng)作。

6 總結(jié)

針對(duì)平面連桿機(jī)構(gòu)的基本特性用樸實(shí)的語(yǔ)言進(jìn)行全面解析和總結(jié)，用圖表代替文字推導(dǎo)，顯得十分直觀簡(jiǎn)便，增強(qiáng)課堂的邏輯性。以教材以外的偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為藍(lán)本，論述其急回特性，并用數(shù)學(xué)方法證明其最小傳動(dòng)角位置出現(xiàn)在曲柄處于豎直位置的時(shí)候，同時(shí)舉一反三，對(duì)對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角極值位置進(jìn)行總結(jié)。最后對(duì)死點(diǎn)位置進(jìn)行論述和歸納。

[1]楊可楨,程光蘊(yùn),李仲生.機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)[M].5版.北京:高等教育出版社,2009.

Teaching Analysis of Basic Characteristics of Planar Linkage Mechanism//

Zeng Lianghua

According to the classroom practice, this paper concludes the existing condition of whole turn vice and crank with simple and intuitionistic language, and visual ly analyzes the quick-return characteristics with l isting as sl ider-crank mechanism for example, meanwhi le does some parsing and discussions. Mathematical analysis methods are used to solve students’ question. It points out that when the crank is in the upright position the of fset sl ider-crank mechanism achieves the minimum t ransmission angle. Final ly, it summarizes the location of dead point.

planar l inkage mechanism; whole turn vice; quick-return character istics; minimum t ransmission angle

G642.4

B

1671-489X(2012)21-0071-02

10.3969 /j.issn.1671-489X.2012.21.071

?項(xiàng)目資助：北京理工大學(xué)珠海學(xué)院機(jī)械工程及自動(dòng)化特色專業(yè)建設(shè)項(xiàng)目。

作者：曾亮華，助教，碩士研究生，研究方向?yàn)樗苄猿尚渭翱焖俪尚渭夹g(shù)。