汪 波，何 川，吳德興,，耿 萍

（1.西南交通大學(xué) 地下工程系，成都 610031；2.浙江省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，杭州 310006）

1 引 言

初始地應(yīng)力場是影響地下工程圍巖應(yīng)力、位移分布以及破壞形式的重要因素之一，是地下工程設(shè)計(jì)的基本指標(biāo)，尤其在長大公路隧道中，利用的初始地應(yīng)力場是否可靠將直接影響到工程設(shè)計(jì)與施工的可靠性與安全性。

隨著測試技術(shù)的發(fā)展以及先進(jìn)測量儀器的推廣應(yīng)用，人們已能獲得較為可靠的實(shí)測地應(yīng)力值[1]。但由于場地和經(jīng)費(fèi)等原因，不可能進(jìn)行大量的全面量測，測量成果在很大程度上反映的是當(dāng)?shù)氐木植繎?yīng)力場，加之巖體應(yīng)力場影響因素眾多，測量成果受到測量誤差的影響，使測量值有一定的離散性。因此，為了更好地滿足工程設(shè)計(jì)和施工的需要，在甄選現(xiàn)場可靠的實(shí)測地應(yīng)力資料基礎(chǔ)上，結(jié)合工程區(qū)地質(zhì)條件，同時(shí)考慮工程區(qū)域的地形地貌特點(diǎn)，提出了多種依據(jù)某種數(shù)學(xué)模式來推求初始應(yīng)力場的方法[2－5]。這些分析方法根據(jù)研究手段的不同又分為①邊界荷載調(diào)整法；②應(yīng)力函數(shù)法；③三維有限元回歸分析法；④基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始地應(yīng)力場的三維反分析法等。實(shí)際應(yīng)用中考慮到邊界調(diào)整法存在諸如分析時(shí)無規(guī)律可循，對(duì)解的惟一性沒有理論依據(jù)，解的收斂性也難于判斷。應(yīng)力函數(shù)法用于有限元計(jì)算時(shí)求出的應(yīng)力分量并不能惟一求出其所對(duì)應(yīng)的位移等缺點(diǎn)，在區(qū)域應(yīng)力場分析中并未廣泛采用[6－8]。而由郭懷志、馬啟超等提出的有限元數(shù)學(xué)模型回歸分析初始應(yīng)力場的方法，由于在分析過程中引入數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的多元回歸分析原理，使得該法相對(duì)于其他初始應(yīng)力場的分析方法具有相對(duì)科學(xué)性、可靠性及解的惟一性等優(yōu)點(diǎn)，其在我國水利水電行業(yè)得到了迅速推廣，并取得了較為理想的效果。但在我國公路隧道中由于受工程重要性及規(guī)模等限制，利用該法進(jìn)行初始應(yīng)力場的研究還相對(duì)較少，目前僅見于雪峰山隧道[9－10]等特大型工程中。有鑒于此，本文擬采用多元回歸分析手段，在甄選蒼嶺隧道現(xiàn)場可靠的實(shí)測地應(yīng)力資料基礎(chǔ)上，結(jié)合工程區(qū)實(shí)際地質(zhì)、地形條件，對(duì)整個(gè)隧道區(qū)域的初始地應(yīng)力場進(jìn)行反演分析，最終獲得隧道軸線方向上應(yīng)力場分布狀況，為隧道開挖過程中圍巖穩(wěn)定性研究提供基礎(chǔ)性資料。

2 蒼嶺隧道工程區(qū)地應(yīng)力實(shí)測資料

2.1 現(xiàn)場實(shí)測地應(yīng)力資料

蒼嶺隧道是浙江省境內(nèi)的一座特長公路隧道，總長度約2×7500 m，為我國目前在建的最長公路隧道之一，隧道區(qū)巖性單一，大部分為熔結(jié)凝灰?guī)r，夾少量的花崗斑巖，構(gòu)造發(fā)育較輕微，從施工過程來看，影響較大的為出口附近 F4斷層，隧道最大埋深達(dá)768 m，在此條件下進(jìn)行隧道開挖施工，地應(yīng)力的大小與分布對(duì)隧道的穩(wěn)定性將產(chǎn)生重要影響。

設(shè)計(jì)中為查明工程區(qū)的地應(yīng)力大小、方向及地應(yīng)力對(duì)隧道圍巖穩(wěn)定的影響，在隧道軸線附近部位采用水壓致裂法完成了CS1、CS2和CS33個(gè)鉆孔的原位地應(yīng)力測試工作，獲得了工程區(qū)隧道圍巖的地應(yīng)力大小、方向等力學(xué)參數(shù)，如圖1、表1所示[11]。

由圖1、表1可以看出：

除地應(yīng)力測孔2在124.6～127.0 m為斷層破碎帶，鉆進(jìn)過程中涌水，說明斷層有一定儲(chǔ)水空隙或通道，距離斷層附近的地應(yīng)力值不高，沒有比較明顯的應(yīng)力集中區(qū)域外，其余應(yīng)力值基本隨著孔深的增加而隨之增大。由3個(gè)印模段確定最大水平主應(yīng)力方向分別為N58° W、和N70° W。

綜合上述3個(gè)鉆孔實(shí)測地應(yīng)力資料可以看出，蒼嶺隧道工程區(qū)地應(yīng)力總體呈現(xiàn) SH＞Sh＞Sv的特征，兩個(gè)水平應(yīng)力均大于垂直應(yīng)力，水平主應(yīng)力占主導(dǎo)地位。測孔附近的地應(yīng)力場以NWW向擠壓為主。

圖1 現(xiàn)場實(shí)測應(yīng)力分布圖Fig.1 Curves of in-site measured stress distributions

表1 現(xiàn)場實(shí)測應(yīng)力結(jié)果Table 1 Results of on-site measured stresses

2.2 地應(yīng)力實(shí)測資料可靠性分析

由于地應(yīng)力場成因復(fù)雜，影響因素眾多，加之受測量誤差影響，各測點(diǎn)實(shí)測數(shù)據(jù)的可靠性有待于進(jìn)一步驗(yàn)證，考慮到后續(xù)地應(yīng)力場回歸分析以計(jì)算坐標(biāo)系xyz中坐標(biāo)應(yīng)力分量為基本對(duì)象，而地應(yīng)力實(shí)測值是按主應(yīng)力平面方位和傾角給出，故需將實(shí)測地應(yīng)力進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換[12－13]（如表 2及式（1）所示）。

表2 不同坐標(biāo)系方向余弦表Table 2 Direction cosine table in different coordinate systems

根據(jù)每組空間實(shí)測應(yīng)力的量值和方位,，同時(shí)考慮到蒼嶺隧道實(shí)測過程中假定鉛直面內(nèi)無剪應(yīng)力存在，故利用式（1）進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后得到 Sx、Sy、Sz、Sxy4個(gè)應(yīng)力分量，并據(jù)此獲得實(shí)測地應(yīng)力特征參數(shù)換算成果如圖2所示。

圖2 地應(yīng)力實(shí)測特征參數(shù)換算成果圖Fig.2 Conversion results of characteristic parameters of insitu stresses of characteristic parameters of conversion plan

表3 地應(yīng)力實(shí)測特征參數(shù)換算結(jié)果Table 3 Conversion results of characteristic parameters of in-situ stresses

從圖2、表3可以看出：

（1）隧址區(qū)地應(yīng)力實(shí)測分量之間的關(guān)系總體上呈現(xiàn)出 Sx＞Sz＞Sy的特點(diǎn)。CS2測點(diǎn)附近n1、n2值明顯小于CS1、CS3測點(diǎn)處的相應(yīng)值，說明該處由于受斷層帶影響而產(chǎn)生了應(yīng)力松弛，故水平面內(nèi)的應(yīng)力值較小。且隧道軸線同大主應(yīng)力方向基本一致。

（2）地應(yīng)力實(shí)測值中的水平分量遠(yuǎn)大于巖體自重泊松效應(yīng)所形成的水平應(yīng)力，隧道區(qū)存在一定地質(zhì)構(gòu)造作用，巖體地應(yīng)力由自重與構(gòu)造應(yīng)力組成；從實(shí)測鉛直向應(yīng)力Sy與上覆巖體自重形成的豎向應(yīng)力γh對(duì)比關(guān)系看，比值均在1.1左右，表明實(shí)測鉛直向應(yīng)力場與自重應(yīng)力場基本一致。

（3）綜合比較CS1、CS3測點(diǎn)可知：此兩測孔處地質(zhì)條件基本相當(dāng)，受構(gòu)造運(yùn)動(dòng)影響均較小，兩測孔處應(yīng)力水平應(yīng)相差不大，但從圖2中可以看出，CS3測點(diǎn)處n1、n2值的分布與CS1點(diǎn)處明顯不同，CS3點(diǎn)處n1、n2值分布至深度達(dá)85 m后才與CS1點(diǎn)趨于一致，造成此種差異的原因可能是由于CS3實(shí)測點(diǎn)位深度較淺，受淺表生改造作用所致[14]。同時(shí)CS1、CS2點(diǎn)處個(gè)別測點(diǎn)與同位置其他測點(diǎn)相比較也存在一定的差異（如CS1測孔處第2點(diǎn)、CS2測孔處第3、4點(diǎn)等）。綜合比選分析后，在后續(xù)的應(yīng)力回歸過程中選取埋深大、實(shí)測應(yīng)力相對(duì)較為穩(wěn)定可靠的17個(gè)測點(diǎn)作為回歸對(duì)象。

3 工程區(qū)初始應(yīng)力場反演回歸分析

3.1 計(jì)算范圍、模型及參數(shù)的確定

計(jì)算范圍的確定應(yīng)遵循以下2個(gè)原則[13]：①幾何范圍必須包含全部工程影響區(qū)域，且適當(dāng)增大，減少邊界影響。②邊界處的幾何約束條件易于確定，宜將山脊線與河谷線選作邊界，因其兩側(cè)地形大致對(duì)稱，可假定此類邊界條件不會(huì)在與邊界線垂直的方向上發(fā)生位移。通過分析蒼嶺隧道工程區(qū)的范圍、工程地質(zhì)與水文地質(zhì)條件以及地應(yīng)力實(shí)測點(diǎn)的分布情況，在平面上，選擇了蒼嶺隧道線路附近約2600 m×8100 m的長方形區(qū)域作為主要計(jì)算區(qū)域，其中沿隧道軸線方向（長度方向，x軸方向）取8000 m，垂直于隧道線路軸線方向（寬度方向，z軸方向）取2600 m，在立面圖（高度方向，y軸方向）上，模型底面取自設(shè)計(jì)高程以下-200 m，頂面高程取實(shí)際地形高程擬合成三維的曲面。該計(jì)算區(qū)域從公路路線 K94＋410至K102＋830，包括蒼嶺隧道開挖全長；并且包含主要斷層在內(nèi)。具體計(jì)算范圍及網(wǎng)格見圖3。

為了保證計(jì)算精度，又便于劃分單元，本次三維模型離散化全部采用 10節(jié)點(diǎn)四面體等參單元（Solid92）。在劃分有限元網(wǎng)格時(shí)，采用了不同精度的網(wǎng)格劃分：在對(duì)計(jì)算結(jié)果影響最大的主要計(jì)算區(qū)域采用了較高的網(wǎng)格密度，在輔助計(jì)算區(qū)域內(nèi)采用了相對(duì)較低的網(wǎng)格密度，具體操作是在計(jì)算最為關(guān)心的CS1、CS2和CS3測孔附近、斷層破碎帶附近以及隧道軸線附近對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行了適當(dāng)?shù)募用?。這樣的網(wǎng)格劃分既保證了計(jì)算精度，同時(shí)也控制了計(jì)算的規(guī)模。（網(wǎng)格剖分如圖3所示）。計(jì)算模型共計(jì)單元數(shù)189272個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)273468個(gè)。

隧道工程區(qū)巖性主要分為3種：一是分布最為廣泛的熔結(jié)凝灰?guī)r；二是在進(jìn)口附近分布的花崗斑巖，三是施工過程中揭露的對(duì)本隧道影響較大的F4斷層破碎帶，模型建立時(shí)考慮到斷層空間跨度大，在地層中的具體形態(tài)難以調(diào)查清楚，依據(jù)設(shè)計(jì)斷面圖取了一層厚度約為150 m的薄層來模擬斷層。計(jì)算中巖體材料參數(shù)的選取是在綜合參考蒼嶺隧道地質(zhì)試驗(yàn)資料和現(xiàn)場試驗(yàn)的基礎(chǔ)上確定如表4所示。

表4 巖體力學(xué)性質(zhì)參數(shù)表Table 4 Mechanical parameters of rock masses

3.2 初始應(yīng)力場反演回歸分析基本原理及其在蒼嶺隧道中實(shí)現(xiàn)過程

式中：σjk為第k觀測點(diǎn)j應(yīng)力分量的觀測值；為i工況下k觀測點(diǎn) j應(yīng)力分量的有限元計(jì)算值；應(yīng)力分量 j=1,2,… 6，對(duì)應(yīng)6個(gè)初始應(yīng)力分量，根據(jù)最小二乘法原理，使得殘差平方和Q為最小值的法方程式為

解此法方程式，得n個(gè)待定回歸系數(shù) b=(b1, b2,…,bn)T，則計(jì)算區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的回歸初始應(yīng)力可由式（2）獲得，為衡量回歸效果，需進(jìn)行前述的相關(guān)檢驗(yàn)。

根據(jù)蒼嶺隧道實(shí)測地應(yīng)力結(jié)果，將計(jì)算域內(nèi)的地應(yīng)力場視為自重應(yīng)力場和邊界構(gòu)造應(yīng)力場的線性疊加，組合成蒼嶺隧道區(qū)域地應(yīng)力場值。鑒于蒼嶺隧道水壓致裂法所測得的地應(yīng)力結(jié)果無鉛直面內(nèi)的剪切應(yīng)力，在本次反演回歸中僅選取自重應(yīng)力場和3個(gè)邊界水平構(gòu)造應(yīng)力場：即自重、東西及南北向擠壓構(gòu)造和水平面內(nèi)的剪切構(gòu)造。計(jì)算中具體的實(shí)現(xiàn)過程如下：

（1）自重應(yīng)力場：采用巖體實(shí)測重度，計(jì)算在自重作用下產(chǎn)生的自重應(yīng)力場。

（2）構(gòu)造應(yīng)力場：在平面內(nèi)，側(cè)面分別施加單位均布?jí)毫砟M東西、南北方向構(gòu)造作用力,對(duì)水平面內(nèi)剪切應(yīng)力的模擬，依據(jù)文獻(xiàn)[9，15]，通過施加邊界位移來模擬。

3.3 蒼嶺隧道工程區(qū)應(yīng)力場反演回歸結(jié)果分析

利用3個(gè)鉆孔共17個(gè)測點(diǎn)資料和4個(gè)三維有限元模擬地應(yīng)力場結(jié)果，用最小二乘法多元回歸分析，得到分別對(duì)應(yīng)自重應(yīng)力、隧道軸線方向構(gòu)造應(yīng)力、垂直軸線方向構(gòu)造應(yīng)力和水平面內(nèi)剪切應(yīng)力的4個(gè)回歸系數(shù) b1=9.0491，b2=-6.5334，b3=-3.6726，b4=2.2281和一個(gè)自由項(xiàng) b0=2.9412，由此獲得形如式（5）的蒼嶺隧道工程區(qū)巖體的初始應(yīng)力場回歸公式。

并利用相關(guān)公式得出復(fù)相關(guān)系數(shù) r=0.8940，接近于 1，說明回歸的效果較好。偏相關(guān)系數(shù)V1=141.65，V2=305.97，V3=1681.77，V4=513.03，V5=19.58，偏相關(guān)系數(shù)中前4項(xiàng)均較大，說明所施加的各項(xiàng)分量對(duì)觀測數(shù)據(jù)的作用效果明顯，為不可剔除項(xiàng)，第5項(xiàng)偏相關(guān)系數(shù)雖相對(duì)較小，但由于該項(xiàng)反映隧道內(nèi)的惟一剪應(yīng)力影響項(xiàng)，綜合考慮構(gòu)造應(yīng)力影響后認(rèn)為也不應(yīng)剔除。同時(shí)利用式（5），獲得了實(shí)測各點(diǎn)應(yīng)力分量的回歸值，并將其轉(zhuǎn)化為主應(yīng)力值后與各實(shí)測點(diǎn)主應(yīng)力值進(jìn)行比較（如圖4所示）。

從圖中可以看出，實(shí)測與回歸的各主應(yīng)力量值隨深度的總體變化趨勢是一致的，即呈增大的趨勢，3測點(diǎn)中豎向主應(yīng)力回歸與實(shí)測值間擬合程度較好，基本趨于一致，這與豎向應(yīng)力在水壓致裂法實(shí)測時(shí)的基本假定有關(guān)（見前述）；而水平主應(yīng)力存在偏差，且這種偏差隨著測點(diǎn)深度、位置的不同而各異。總體而言，CS1位置處大部分測點(diǎn)SH、Sh實(shí)測值與回歸值吻合較好，僅在深度較大部位存在部分偏差，但最大差值不超過4 MPa；CS2部位各測點(diǎn)Sh實(shí)測值與回歸值擬合較好，但SH實(shí)測值與回歸值間存在較大差異；CS3各測點(diǎn)回歸值與實(shí)測值表現(xiàn)出與 CS2點(diǎn)相同的特征，最大差值達(dá) 5 MPa左右。造成上述差異的原因：一是水壓致裂法實(shí)測水平方向地應(yīng)力的精度一般要低于自重方向；二是水平構(gòu)造應(yīng)力產(chǎn)生原因較為復(fù)雜，影響因素較多，特別是CS2、CS3測點(diǎn)處，前者位于斷層位置，后者則測深較淺，影響因素更為復(fù)雜。

從主應(yīng)力之間的關(guān)系來看，回歸分析的主應(yīng)力值同樣呈現(xiàn)出 SH＞Sh＞Sv的趨勢。同時(shí)將回歸獲得的各測點(diǎn)應(yīng)力分量轉(zhuǎn)化為主應(yīng)力作用方向可以看出，實(shí)測的 3個(gè)測點(diǎn)處最大主應(yīng)力平均方位為N65.7° W，而回歸值中最大主應(yīng)力平均方位為N67.04° W，二者較為接近。

綜合上述分析可知：回歸地應(yīng)力值與實(shí)測值在量值上接近，變化趨勢基本相同，說明回歸得到的隧道區(qū)的應(yīng)力場是合理的；同時(shí)，也進(jìn)一步驗(yàn)證了現(xiàn)場地應(yīng)力量測結(jié)果。

圖4 各測點(diǎn)主應(yīng)力實(shí)測-回歸值-深度圖Fig.4 Curves of measured-regression value-depth of measured principal stresses for measured points

4 隧道軸線方向初始應(yīng)力場分析

當(dāng)求得回歸系數(shù)后，依據(jù)式（5），獲得了蒼嶺隧道線路軸線方向地應(yīng)力場分布情況，并據(jù)此轉(zhuǎn)化為主應(yīng)力值SH、Sh、Sv（如圖5所示）。

圖5 蒼嶺隧道軸線方向主應(yīng)力場分布圖Fig.5 Principal stress field distribution of axis direction in Cangling tunnel

從圖中可以看出，隧道軸線上最大水平主應(yīng)力較大值區(qū)域位于K97+300～K99+850附近，量值變化范圍為17.7～19.2 MPa；最小水平主應(yīng)力的較大值位于K96+350～K97+700附近，量值變化范圍為10.7～12.3 MPa；自重應(yīng)力場最大值位于K99+100附近，量值達(dá)17.6 MPa?？v觀隧道線路方向的主應(yīng)力場變化規(guī)律可知，隧道軸線上的最大水平主應(yīng)力值最初隨著埋深的增大而逐漸增加，但在K97+300后隨著埋深的增大幾乎保持不變，說明最大水平主應(yīng)力場在隧道大埋深段基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，直至K99+700處產(chǎn)生了轉(zhuǎn)折，即此后隨著埋深的增加逐漸減小。以K98+200里程為臨界點(diǎn)，該里程點(diǎn)之前線路軸線方向的初始應(yīng)力場中水平主應(yīng)力占絕對(duì)主導(dǎo)地位，其量值上明顯大于以自重為主的豎向應(yīng)力場；但在此里程之后，即K98+200～K99+700之間，隧道軸線上的初始應(yīng)力場由最初的水平構(gòu)造應(yīng)力為主逐漸過渡為豎向的自重應(yīng)力場與其相當(dāng)，并在K99+100附近豎向自重應(yīng)力場達(dá)到最大；隨后隨著里程的增加，又逐漸過渡到與初始進(jìn)口段相同的應(yīng)力水平，即以水平構(gòu)造應(yīng)力場為主。將隧道進(jìn)出口附近回歸出的應(yīng)力水平同水壓致裂法實(shí)測的CS1、CS3點(diǎn)處的應(yīng)力水平對(duì)比可知，理論分析及實(shí)測結(jié)論相一致：即水平主應(yīng)力值均明顯大于以自重應(yīng)力場為主的豎向應(yīng)力，再次說明了回歸結(jié)果的可靠性。分析中為避免邊界效應(yīng)的影響，在上述隧道軸線的應(yīng)力場分析中未考慮洞口段。

由于隧道線路在整個(gè)工程區(qū)域內(nèi)的走向并不是直線，而是有轉(zhuǎn)折，因此，初始應(yīng)力場中的最大主應(yīng)力方向和隧道線路方向的夾角不是惟一的，具體如表5所示。

表5 最大主應(yīng)力方向與隧道軸線間交角Table 5 Angles of the maximum principal stresses and tunnel axes directions

從上述大主應(yīng)力與隧道軸線方向的夾角來看，二者交角在里程K100+793之前均較小，有利于隧道的穩(wěn)定，在出口段交角較大，不利于隧道的穩(wěn)定性，但有利的是該位置段主應(yīng)力值相對(duì)較小，對(duì)隧道的穩(wěn)定性影響相對(duì)也較弱。建議根據(jù)上述應(yīng)力回歸結(jié)果進(jìn)一步優(yōu)化隧道線位走向，以期最大限度減少地應(yīng)力場地不利影響。

5 結(jié) 論

（1）蒼嶺隧道工程區(qū)地應(yīng)力總體呈現(xiàn) SH＞Sh＞Sv的特征。測孔附近的地應(yīng)力場以 NWW 向擠壓為主；

（2）綜合比選分析后選取埋深大、實(shí)測應(yīng)力相對(duì)較為穩(wěn)定可靠的17個(gè)測點(diǎn)作為最終回歸對(duì)象；

（3）比較回歸與現(xiàn)場實(shí)測值可知：主應(yīng)力方向基本一致，主應(yīng)力之間的分布關(guān)系大致相同，說明利用該法獲得的工程區(qū)初始應(yīng)力場是較為合理的。但個(gè)別點(diǎn)差異較大。

（4）獲取了整個(gè)蒼嶺隧道軸線方向地應(yīng)力場展布規(guī)律，并根據(jù)不同地段大主應(yīng)力與隧道軸線方向的夾角對(duì)隧道穩(wěn)定性狀況進(jìn)行了分析，據(jù)此建議進(jìn)一步優(yōu)化蒼嶺隧道線位走向。

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