金葉 彭川黔 梁霄 張鋒 馮文林 蒲利春

（重慶理工大學，重慶 400054）

Origin軟件在擬合蓖麻油黏滯系數(shù)隨溫度變化關(guān)系曲線中的應(yīng)用

金葉 彭川黔 梁霄 張鋒 馮文林 蒲利春

（重慶理工大學，重慶 400054）

蓖麻油在不同溫度下的黏度系數(shù)差別很大,國際公認的標準值只有幾個特定溫度下的數(shù)值，這給實際應(yīng)用及實驗測量結(jié)果的比較帶來了較大的困難。根據(jù)不同溫度獲得的實驗數(shù)據(jù)，借助于Origin軟件,利用曲線擬合方法得出了蓖麻油的黏滯系數(shù)隨溫度變化的函數(shù)曲線及相應(yīng)的經(jīng)驗方程，計算值與實驗值符合較好。

蓖麻油；黏滯系數(shù)；溫度；經(jīng)驗方程

落球法求得一定溫度下蓖麻油黏度是大學物理實驗中的基礎(chǔ)實驗，有關(guān)落球法實驗的改進以及用落球法求液體黏滯系數(shù)的研究也很多［1-4］。本文以用落球法得到在不同溫度下蓖麻油黏度的大量實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用Origin軟件擬合的方法，從而找到了最佳的黏滯系數(shù)與溫度的函數(shù)關(guān)系式。

1 蓖麻油黏滯系數(shù)的測定原理

本實驗應(yīng)用落球來測量蓖麻油黏滯系數(shù)。小球在靜止液體中下落時,受到重力ρgv、浮力ρ0gv、黏滯阻力F三個力的作用。如果液體的黏滯性較大、小球的速度v很小，且液體可以堪稱在各個方向上都是無限廣闊的，則當光滑的小球在液體中運動不產(chǎn)生旋渦時,小球所受到的沾滯阻力F與速度v的關(guān)系滿足由流體力學的基本方程導(dǎo)出的黏滯阻力斯托克斯公式：

式中：η—液體的沾滯系數(shù)；d—小球直徑。

開始下落時小球運動的速度較小,相應(yīng)的阻力也小,重力大于黏滯阻力與浮力的合力,所以小球作加速運動。隨著小球運動速度的增加,沾滯阻力也逐漸增加（黏滯阻力與小球速度v成正比）,加速度越來越小;當小球所受合外力為零時,趨于勻速運動,此時的速度稱為收尾速度,記為v0。 此時有：

式（2）中ρ和ρ0分別表示小球密度和液體密度。由式（2）可以解得黏滯系數(shù)為：

但是，本實驗中，小球在直徑為D的玻璃管中下落，液體在各個方向上“無限廣闊”的條件不滿足，此時黏滯阻力的表達式可加以修正，修正系數(shù)為(1+2.4d/D)，式（3）可以修正為：

2 實驗數(shù)據(jù)及在坐標圖中的描點圖

根據(jù)不同的溫度可以測定蓖麻油的不同黏滯系數(shù)，在Origin圖中畫出相應(yīng)的點圖，為便于觀察，縱坐標選擇實驗黏度值的10倍，即10。實驗室中測得的蓖麻油黏度與溫度對應(yīng)的實驗原始數(shù)據(jù)如表1所示。

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，在Origin里描點畫出散點圖，如圖1所示。蓖麻油黏度隨溫度的升高而降低，擬合公式就限定在 Logarithmic（對數(shù)方程 10η=aln(－blnt)）、Power （乘冪曲 線規(guī)律 10η=a(1+t)b） 以 及Exponential（e 指數(shù)規(guī)律 10η=aebt）上，下面我們分別進行擬合。

表1 蓖麻油黏度（10η）與溫度對應(yīng)實驗數(shù)據(jù)

圖1 蓖麻油黏度與溫度關(guān)系的散點圖

圖2是實驗數(shù)據(jù)的Exponential（e指數(shù)規(guī)律10η=aebt）擬合，擬合得到圖中曲線，對于 y=aebx，擬合可得到 a=55.3，b=-0.085， 那么方程就是：10η=55.3e－0.085t，從擬合曲線上可以看出，這個方程還是比較適合蓖麻油黏滯系數(shù)隨溫度變化的規(guī)律。那么，由此得到的蓖麻油的黏滯系數(shù)溫度函數(shù)是：η=5.53e－0.085t。

圖3是實驗數(shù)據(jù)的power（冪指數(shù)規(guī)律10η=a(1+t)b）擬合，擬合后得到圖中曲線，擬合得到的a=281.24，b=-1.08，那么方程表達式為 10η=281.24(1+t)－1.08，即：η=28.124(1+t)－1.08。但是從此擬合曲線來看，并不十分符合。

圖4是實驗數(shù)據(jù)的Logarithmic（對數(shù)方程10η=aln(－blnt)）擬合，擬合得到圖中曲線，對于 10η=aln(－blnt)，擬合可得到a=-44.95，b=-0.27，那么方程就是：10η=－44.95ln(0.27lnt)，即 η=－4.495ln(0.27lnt)，從擬合曲線上可以看出，這個方程也是比較適合蓖麻油黏滯系數(shù)隨溫度變化的規(guī)律。

圖2 蓖麻油黏度與溫度關(guān)系的Exponential擬合圖

圖3 蓖麻油粘度與溫度關(guān)系的power擬合圖

圖4 蓖麻油黏度與溫度關(guān)系的Logarithmic擬合圖

為了進一步優(yōu)化擬合曲線，得到蓖麻油黏滯系數(shù)隨溫度變化規(guī)律的最佳表達式，我們把這三個擬合曲線放在同一圖中進行比較（見圖5）。從圖中可以看出，實驗點符合最好的是Exponential擬合，power擬合效果次之，Logarithmic擬合效果最差。

圖5 蓖麻油黏度與溫度關(guān)系的三種擬合方式比較圖

蓖麻油黏滯系數(shù)隨溫度變化規(guī)律的最佳表達式為：

這一結(jié)果與文獻報道的結(jié)果基本一致［6］。

4 結(jié) 論

本文用落球法獲得了蓖麻油在不同溫度下的黏滯系數(shù)，用Origin擬合了幾種可能的函數(shù)曲線。只有Exponential擬合函數(shù)的擬合偏差最小。因此，通過Origin擬合得到的蓖麻油的黏滯系數(shù)溫度函數(shù)是：η=5.53e－0.085t。以此來確認常用溫度范圍內(nèi)的蓖麻油的黏滯系數(shù)，給實際應(yīng)用及實驗室測量結(jié)果的比較帶來極大方便。

[1]陳洪葉，趙文麗，李國棟.用單管落球法探討蓖麻油黏度隨溫度的變化[J].大學物理實驗，2007，20(1):47-50.

[2]史寶萍，王迎春，逯寶娣，等.幾種有機液體黏度與溫度關(guān)系的研究[J].太原科技大學學報，2007，28(6):500-503.

[3]趙平華.落球法測液體的黏性系數(shù)的研究 [J].大學物理，2002，21(7):29-33.

[4]王麗娟，張平.探究落球法測液體黏度實驗中小球達勻速運動所需的時間[J].物理實驗，2009，29(1):37-39.

[5]聶喻梅，劉強.大學物理實驗[M].北京:兵器工業(yè)出版社，2009:253.

[6]武瑞蘭，孫建剛.介紹一種蓖麻油黏度隨溫度變化的經(jīng)驗公式[J].物理實驗,1998,18(1):8-7.

Fitting Time Functions of Castor Oil Viscous Coefficient by Origin

JIN Ye PENG Chuanqian LIANG Xiao ZHANG Feng FENG Wenlin PU Lichun
(Chongqing University of Technology，Chongqing 400054)

The viscosity coefficient of Castor oil is various under different temperature.Under internationally recognized standard,there are only a few values,which is not propitious for application.This paper shows a new method to fit viscosity coefficient of Castor oil with various temperature by Origin．

castor oil；viscous coefficient；temperature；empirical equation

O242

A

1673-1980（2012）01-0168-03

2011-09-13

重慶理工大學青年基金項目（2011ZQ21）；重慶理工大學科研啟動基金項目

金葉（1982-），女，山東聊城人，博士，講師，研究方向為稀土發(fā)光材料、納米發(fā)光材料。