潘建新，周志雄

(1.湖南科技職業(yè)學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410004;2.湖南大學(xué)，湖南長(zhǎng)沙 410082)

0 引 言

圖1 磁懸浮自軸承電動(dòng)機(jī)示意圖

自軸承電動(dòng)機(jī)由于使用磁軸承而不需要單獨(dú)設(shè)計(jì)專(zhuān)門(mén)的機(jī)械軸承，而且磁軸承結(jié)構(gòu)與交流電動(dòng)機(jī)定子結(jié)構(gòu)相似，人們通常把磁軸承中產(chǎn)生徑向懸浮力的繞組(懸浮繞組)疊加到電動(dòng)機(jī)的定子繞組(轉(zhuǎn)矩繞組)中，它們產(chǎn)生一個(gè)整體磁場(chǎng)，通過(guò)控制該磁場(chǎng)可實(shí)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)和懸浮。

應(yīng)用最廣泛的自軸承電動(dòng)機(jī)使用兩種旋轉(zhuǎn)磁通:轉(zhuǎn)矩繞組磁場(chǎng)采用與轉(zhuǎn)子相同的極數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)控制，懸浮繞組磁場(chǎng)通過(guò)增加或減少2個(gè)磁極數(shù)(p±2)產(chǎn)生一個(gè)徑向力［1］。這種形式的電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的最大問(wèn)題是控制兩個(gè)不同旋轉(zhuǎn)磁通比較復(fù)雜。下面對(duì)其控制原理進(jìn)行分析。

1 結(jié)構(gòu)原理

最普通的自軸承電動(dòng)機(jī)利用p±2設(shè)計(jì)(p為轉(zhuǎn)矩繞組磁場(chǎng)極數(shù))。即除p個(gè)極磁通控制電動(dòng)機(jī)外，還利用p+2或p－2磁通作為懸浮控制，在一側(cè)增加磁通，而在另一側(cè)減少磁通，從而控制徑向力［2］。

圖2為采用永磁式轉(zhuǎn)子(p=4)的自軸承電動(dòng)機(jī)示意圖。

圖2 四極永磁電動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系統(tǒng)及工作原理圖

假定轉(zhuǎn)矩繞組磁場(chǎng)中產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩的電流Im按下式計(jì)算:

式中:Im為電流峰值;ω為電流角頻率;M為轉(zhuǎn)矩繞組磁場(chǎng)磁極對(duì)數(shù);θ為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)機(jī)械角度;ψ為電流初始相位角。

而轉(zhuǎn)子上永久磁鐵產(chǎn)生的磁通密度Br可按下式計(jì)算:式中:BR為磁通分布的峰值，如圖3所示。當(dāng)轉(zhuǎn)子處于定子中心，磁通分布和定子電流對(duì)稱(chēng)。因此，徑向力是平衡的。

圖3 四極永磁電動(dòng)機(jī)的磁通分布

在式(1)的力矩控制電流基礎(chǔ)上疊加一個(gè)懸浮控制電流即可實(shí)現(xiàn)懸浮要求［3］?？紤]到懸浮繞組中電流產(chǎn)生的磁通Bf:

式中:BF1和BF2為磁通分布x、y方向的峰值密度;N為懸浮繞組磁場(chǎng)磁極對(duì)數(shù)。因此，氣隙磁通B是式(2)和式(3)的合成。即:

為了讓學(xué)生能夠提升自己在數(shù)學(xué)方面的綜合能力，教師可以為學(xué)生設(shè)置問(wèn)題數(shù)學(xué)場(chǎng)景，讓他們能夠在思考生活問(wèn)題的同時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。而且，教師在提出生活場(chǎng)景的問(wèn)題時(shí)，會(huì)提升學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣，從而讓他們能夠更加積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的自主探究中。教師可以利用生活情景為學(xué)生提出自主探究問(wèn)題:如小紅要買(mǎi)一件價(jià)值50元的商品，她現(xiàn)在已經(jīng)存了15元錢(qián)，還需要存多少錢(qián)才夠買(mǎi)這個(gè)商品?進(jìn)一步教師可以將題目變?yōu)?你的一個(gè)朋友有15元錢(qián)，她想送奶奶一件生日禮物，利用報(bào)紙或超市的廣告宣傳單上的價(jià)格表，制訂一個(gè)購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃。使學(xué)生自行解決生活場(chǎng)景中的問(wèn)題，能夠提升他們的數(shù)學(xué)探究能力。

該磁通在θ方向無(wú)限小面積△S上產(chǎn)生徑向力△F，△F可由下式計(jì)算:

式中:μ0為真空中的磁導(dǎo)率。

將B=Br－Bf代入上式，則θ=0方向的懸浮合力 Fy由下式給定［4］:

式中:L為轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度，r為轉(zhuǎn)子半徑。

當(dāng)M－N=±1時(shí)，式(6)變?yōu)楹愣ㄖ?

其解的示意圖顯示在圖4、圖5(p+2算法)以及圖6、圖7(p－2算法)中。

圖4 p+2算法時(shí)的懸浮力(轉(zhuǎn)矩磁場(chǎng)極數(shù)=2，懸浮磁場(chǎng)極數(shù)=4)

同樣，通過(guò)式(5)可計(jì)算出則θ=90°方向的懸浮合力Fx:

因此，轉(zhuǎn)子在徑向的平面位置可以通過(guò)改變BF1和BF2的幅度來(lái)控制。

在分析自軸承電動(dòng)機(jī)的控制原理時(shí)，我們假定磁通和電流都是線性的，而事實(shí)上磁性材料的磁通和電流都具有非線性特征，這將導(dǎo)致懸浮控制的不穩(wěn)定［5］。同時(shí)，由于x方向和y方向軸承力之間產(chǎn)生不同的旋轉(zhuǎn)磁通，也將導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)效率有所下降并產(chǎn)生不必要耦合［6］。因此，在設(shè)計(jì)自軸承電動(dòng)機(jī)時(shí)必須充分考慮以上因素。

2 實(shí)驗(yàn)分析

為測(cè)試自軸承電動(dòng)機(jī)的能力，構(gòu)建了一個(gè)水平式實(shí)驗(yàn)裝置，如圖8所示。轉(zhuǎn)子水平放置。由一個(gè)渦流型制動(dòng)系統(tǒng)施加外部轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)子重力作為電動(dòng)機(jī)的徑向載荷。轉(zhuǎn)軸的加載端由一個(gè)準(zhǔn)磁軸承支撐，而自由端則裝入所設(shè)計(jì)的自軸承電動(dòng)機(jī)。

定子由8個(gè)帶線圈的凸極定子近似，其中的電流由各自的功放獨(dú)立控制。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子直徑為40.8 mm，寬度為35 mm，而磁軸承的寬度尺寸為25 mm，平均氣隙為0.8 mm。

圖8 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

所設(shè)計(jì)的電動(dòng)機(jī)類(lèi)似于傳統(tǒng)的永磁同步電動(dòng)機(jī)。利用表面永磁體寬度變化近似由式(2)計(jì)算的正弦磁通［7］。定子電流由兩個(gè)不同頻率的旋轉(zhuǎn)磁通合成［7］，根據(jù)以上理論分析，一個(gè)用于電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩，另一個(gè)用于懸浮控制。

懸浮和旋轉(zhuǎn)由一套DSP(數(shù)字信號(hào)處理器)控制。圖9為其控制系統(tǒng)。

圖9 數(shù)字控制系統(tǒng)

系統(tǒng)安裝了4個(gè)氣隙傳感器，用來(lái)測(cè)量x、y方向轉(zhuǎn)子位移。根據(jù)式(7)和式(8)的懸浮理論，定子懸浮電流近似出現(xiàn)在凸極位置，電動(dòng)機(jī)電流近似出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子磁極位置。

基于所測(cè)量氣隙位移，DSP依據(jù)電動(dòng)機(jī)電流和懸浮控制電流，首先計(jì)算出每個(gè)線圈電流，然后，將懸浮電流和電動(dòng)機(jī)電流疊加送入功放。懸浮控制算法是標(biāo)準(zhǔn)PD控制:

式中:KP、KD和 TD實(shí)驗(yàn)確定為 KP=2.1 A/mm，KD=0.007 As/mm，TD=0.1 ms。采樣間隔 t=0.1 ms。

實(shí)驗(yàn)中我們使用兩種永磁電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子:2極和4極。因此，利用p±2算法，可實(shí)現(xiàn)2極式和4極式兩種形式的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)的懸浮不平衡響應(yīng)和承載力矩如圖10～圖13所示。

圖10 不平衡響應(yīng)曲線(2極永磁電動(dòng)機(jī)，p+2算法)

圖11 載荷力矩曲線(2極永磁電動(dòng)機(jī)，p+2算法)

圖12 不平衡響應(yīng)曲線(4極永磁電動(dòng)機(jī)，p－2算法)

圖13 載荷力矩曲線(4極永磁電動(dòng)機(jī)，p－2算法)

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，以50 r/min的增量增加電動(dòng)機(jī)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子達(dá)到穩(wěn)定速度后，記錄基礎(chǔ)頻率振動(dòng)幅度和承載力矩。由于采用了渦流振動(dòng)系統(tǒng)，負(fù)載扭矩隨轉(zhuǎn)速的增加而增加。我們看不出力矩控制和懸浮控制之間存在耦合，但是x方向和y方向的懸浮控制有輕微的耦合，這主要是由于將永磁體產(chǎn)生的磁通近似成正弦磁通的結(jié)果。

在p+2算法中，旋轉(zhuǎn)和懸浮控制是穩(wěn)定的。最大旋轉(zhuǎn)速度達(dá)到4200 r/min，如圖10所示，在p－2算法中，旋轉(zhuǎn)力矩較弱。圖13為其最終不平衡響應(yīng)，相對(duì)于p+2算法情形，僅達(dá)到一個(gè)較低的最大速度1200 r/min。這主要是由于定子的磁通失真，明顯地降低了效率。如果能減少磁通失真，可能獲得更大的力矩和更高的速度。

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