范 琛，王效俐

（同濟大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，上海 200092）

供應(yīng)商選擇問題（VSP）又叫供應(yīng)商評價問題，是供應(yīng)鏈管理研究中一個重要問題.從20世紀(jì)60年代Dickson等學(xué)者對供應(yīng)商的評價準(zhǔn)則進行研究開始，到90年代，在全球化分工的背景下該問題得到了廣泛的研究和討論.

劉曉等［1］對 VSP的模型方法進行了綜述.Rao［2］詳細介紹了從20世紀(jì)90年代末到近幾年供應(yīng)商選擇方法的發(fā)展，并詳細介紹了TOPSIS等算法和算例.Degraeve等［3］從采購成本的角度對幾種方法的案例應(yīng)用結(jié)果進行了比較，指出了傳統(tǒng)評價模型中忽略的評價商務(wù)成本、訂貨成本等間接成本有可能導(dǎo)致在某些情況下評價結(jié)果失真.Wan［4］應(yīng)用了數(shù)學(xué)規(guī)劃法來解決VSP問題，利用了類似數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）的變權(quán)思想簡化并重新構(gòu)造了一個考慮偏好的線性規(guī)劃模型.Petroni等［5］將主成分分析（PCA）應(yīng)用到供應(yīng)商評價中，但未對評價權(quán)重設(shè)置作進一步的討論.比較常見的方法還包括1種或多種方法的綜合應(yīng)用，如數(shù)據(jù)包絡(luò)分析同層次分析法（AHP）［6］和受險價值法［7］、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［8］等方法結(jié)合的綜合方法，以及其他一些方法如遺傳算法［9］、模糊規(guī)劃［10］、模糊評價［11］等.

然而以上各種方法都存著各種各樣的局限性.層次分析法在一定程度上不能精確地給出準(zhǔn)則權(quán)值，并且準(zhǔn)則是人為定義的，無法進一步挖掘數(shù)據(jù)之間存在的內(nèi)部聯(lián)系.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析無法有效地反應(yīng)決策者對判斷準(zhǔn)則的偏好.同時，由于未分析準(zhǔn)則之間的相關(guān)性，導(dǎo)致重復(fù)評價.主成分分析法僅僅根據(jù)每個主成分的貢獻率來判斷權(quán)值，不僅無法反應(yīng)決策者的決策偏好，更無法科學(xué)地得到合理的權(quán)值.

本文試圖通過綜合AHP，PCA和DEA 3種方法來克服各方法本身的缺點，從而更好地獲得在VSP問題中的應(yīng)用效果.

1 結(jié)合AHP，PCA和DEA的綜合評價法

1.1 步驟1

（1）利用層次分析法［12］畫出層次圖，確定評估準(zhǔn)則.確定投入性準(zhǔn)則（m個）和產(chǎn)出性準(zhǔn)則（s個）.

（2）構(gòu)造判斷矩陣，通過式（1）和式（2）對判斷矩陣進行一致性檢驗，算出反映決策者偏好的權(quán)值.其中設(shè)投入準(zhǔn)則的權(quán)值為wxi（i＝1，2，…，m），產(chǎn)出準(zhǔn)則的權(quán)值為wyj（j＝1，2，…，s）.

式中：CI為AHP檢驗中的中間檢驗參數(shù)；λ為特征值.

式中：CR為AHP中一致性矩陣的檢驗參數(shù)；RI的取值見參考文獻［12］.

1.2 步驟2

（1）進行主成分分析，將樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化.

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)分別計算每個樣本投入準(zhǔn)則和產(chǎn)出準(zhǔn)則矩陣的樣本協(xié)方差的無偏估計∑x和∑y（見文獻［13］），并分別求出各自的特征值λxi（i＝1，2，…，m）和λyj（j＝1，2，…，s）和對應(yīng)的特征向量pxi（i＝1，2，…，m）和pyj（j＝1，2，…，s）.對于λxi和λyj，滿足以下排列：λx1≥λx2≥…≥λxm，λy1≥λy2≥…≥λys.

（3）分別對投入矩陣和產(chǎn)出矩陣的協(xié)方差的特征值進行排序，根據(jù)式（3）計算累計貢獻率Ψm，取Ψm達到一個較大值時（通常為85%）的前m′個和前s′個特征值＝（λ1，λ2，…，λm′）T（m′≤m）和＝（λ1，λ2，…，λs′）T（s′≤s）所對應(yīng)的特征向量＝（px1，px2，…，pxm′）和＝（py1，py2，…，pys′）構(gòu)成主成分的投影矩陣，對各主成分的意義進行分析.

（4）分別對投入準(zhǔn)則的權(quán)重和產(chǎn)出準(zhǔn)則的權(quán)重進行投影.

式中：wx，wy分別為投入準(zhǔn)則和產(chǎn)出準(zhǔn)則的權(quán)值向量.

在投入矩陣中希望總投入低，相應(yīng)地就希望權(quán)重高的投入準(zhǔn)則的評價值小.投影后，vi≥0表示某樣本第i個產(chǎn)出主成分評價值越大，反映在該主成分中的權(quán)重高的投入準(zhǔn)則下的評價值就越高，此時，希望該投入矩陣的主成分評價值越小越好；如果vi≤0，為了滿足投入矩陣評價值仍然為越小越好，則令pxi＝-pxi，可得

同理在產(chǎn)出矩陣中希望總產(chǎn)出高，相應(yīng)地就希望權(quán)重高的產(chǎn)出準(zhǔn)則評價值高.投影后，如果uj≥0，希望該主成分的評價值越高越好；如果uj≤0，為了滿足產(chǎn)出矩陣評價值仍然為越高越好，則令pyj＝-pyj可求得

同時根據(jù)vi和uj的值大小的排序分別獲得投入和產(chǎn)出準(zhǔn)則主成分的偏好約束，vi≥vj（i，j∈1，2，…，m′），ui≥uj（i，j∈1，2，…，s′）.對投入矩陣和產(chǎn)出矩陣作投影，得投影矩陣cx和cy.

由于DEA方法中隱含著投入x和產(chǎn)出y的線性關(guān)系的假設(shè)，根據(jù)以下性質(zhì)有cx和cy仍滿足線性關(guān)系.

性質(zhì)1 設(shè)x＝（x1，x2，…，xm）T和y＝（y1，y2，…，ym）T滿足線性關(guān)系，y＝f（x）＝Ax＋b，A為s×m階常數(shù)矩陣，b為s×1階常數(shù)向量.分別對x和y進行線性變換，cx＝pxx和cy＝pyy，則對cx和cy仍滿足線性關(guān)系cy＝Bcx＋d，B為s′×m′階常數(shù)矩陣，d為s′×1階常數(shù)向量.

證明 因為cx＝xpx，則有x＝cx，其中為廣義逆矩陣，關(guān)于廣義逆矩陣定義見文獻［13］，同理有y＝cy，因為x和y滿足線性關(guān)系，y＝Ax＋b，則有cy＝Acx＋b，cy＝pyAcx＋pyb.令B＝pyA，d＝pyb，則有cy＝Bcx＋d.以上得證.

1.3 步驟3

將cx和cy分別作為投入矩陣和產(chǎn)出矩陣作為DEA的投入和產(chǎn)出項并考慮偏好約束，將基本的C2R模型規(guī)劃改寫為如下的分式規(guī)劃：

其中，前2項約束表示投入產(chǎn)出比都小于1，同時總收入和總投入都為正.第3項和第4項約束為偏好約束.進行Charnes-Copper變換，令，μ＝tu，則可將原約束轉(zhuǎn)化為

由于cx和cy中各成分的評價值并不一定為正，對比原C2R模型規(guī)劃，規(guī)劃式（10）并沒有滿足cx＞0和cy＞0的先決條件.

1.4 投影后投入矩陣和產(chǎn)出矩陣經(jīng)濟解釋

由于cx是投入矩陣的投影，所以它仍然反映針對各供應(yīng)商的投入的評價值.但是新的相互獨立的各個主成分反映的并不一定是某一個或幾個準(zhǔn)則的評價值的投影之和，很可能反映的是幾個準(zhǔn)則的評價值同另外幾個準(zhǔn)則的評價值的投影差值.那么從經(jīng)濟角度考慮，相對希望其中投入權(quán)值大的準(zhǔn)則的評價值小，這樣綜合的總投入才有可能小.

2 實證分析

某大型工業(yè)分銷企業(yè)在華設(shè)立了采購中心，根據(jù)其與其工作人員訪談和問卷調(diào)查得到的該中心有關(guān)供應(yīng)商判斷的準(zhǔn)則，畫出以下層次，如圖1.得到判斷矩陣見表1和表2.

圖1 判斷準(zhǔn)則的層次Fig.1 Hierarchy process chart

表1 準(zhǔn)則層第1層判斷矩陣Tab.1 Criteria judgment matrix of the first layer

表2 準(zhǔn)則層第2層判斷矩陣Tab.2 Criteria judgment matrix of the first layer

進行一致性檢驗，λ＝4.0261，CI＝0.0087，RI＝0.9，CR＝0.0097＜0.1，可見通過一致性檢驗.由于第2層的每個判斷矩陣都是2個準(zhǔn)則比較，所以無需檢驗.用幾何平均法求出第1層的權(quán)重，推導(dǎo)出準(zhǔn)則層第2層的權(quán)重，如圖2.

圖2 各準(zhǔn)則層權(quán)重Fig.2 Weight of each criteria

通過調(diào)查獲得一部分金屬加工類產(chǎn)品供應(yīng)商的評價數(shù)據(jù)，見表3.

表3 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的12個供應(yīng)商評價值Tab.3 Normalized evaluation data of 12target vendors

分別對投入矩陣和產(chǎn)出矩陣進行主成分分析的計算，貢獻率見表4、表5，同時計算權(quán)值投影，如表6、表7.獲得偏好約束v2≥v1.獲得產(chǎn)出主成分的偏好約束u1≥u2≥u3.

表4 投入矩陣協(xié)方差陣的特征值和累計貢獻率Tab.4 The accumulated contribution rate of the covariance matrix of i_n_p_u_t___m_a_t_r_ix

對原評價矩陣進行投影，如表8.

根據(jù)式（11）進行計算，得到表9.

表5 產(chǎn)出矩陣協(xié)方差的特征值和累計貢獻率Tab.5 The accumulated contribution rate of the covariance matrix of output matrix

綜合方法同帶偏好約束的DEA相比，結(jié)果見表10.

分析原評價矩陣中的投入準(zhǔn)則和產(chǎn)出準(zhǔn)則之間的相關(guān)性，求得相關(guān)性矩陣（方法見文獻［14］）見表11和表12.

表6 投入矩陣主成分分析和權(quán)重投影Tab.6 Principle components of input matrix and we ght projection

表7 產(chǎn)出矩陣的主成分分析和權(quán)重投影Tab.7 Principle components of output matrix and weight projection

表8 12家供應(yīng)商投影后各主成分的投影評價值Tab.8 Evaluation value of each principle component

表9 12家供應(yīng)商DEA得分和權(quán)重Tab.9 DEA score and weight of 12vendors

從表11可以看出，報價同響應(yīng)時間存在著很小的正相關(guān)性，報價和距離存在著很小的負相關(guān)性，而距離和響應(yīng)時間之間存在著一定的負相關(guān)性.

表10 綜合方法同帶偏好約束的DEA的計算結(jié)果的比較Tab.10 Result comparison between the synthesis method of AHP，PCA ＆ DEA and the method of DEA with preference constrain

表11 投入矩陣相關(guān)系數(shù)矩陣Tab.11 Correlation coefficient input matrix

表12 產(chǎn)出矩陣相關(guān)系數(shù)矩陣Tab.12 Correlation coefficient output matrix

從表12可以看出產(chǎn)能庫存、管理水平、技術(shù)能力之間都存在著較大的正相關(guān)性.對比表11，可以看出絕大部分的工廠得分在綜合方法下相比帶偏好的DEA得分要低，這部分是因為產(chǎn)出之間的相關(guān)性出現(xiàn)了重復(fù)評價，一定程度上夸大了工廠的實際產(chǎn)出評價.

從投入角度來說，距離和響應(yīng)時間之間的較高負相關(guān)性導(dǎo)致原投入評價準(zhǔn)則下獲得的總評價值比獨立情況下高，也就是原準(zhǔn)則的總投入被少評估了一部分.

對比表4和表11，工廠1雖然在原產(chǎn)出準(zhǔn)則中各項得分都很高，由于原產(chǎn)出準(zhǔn)則的相互之間的高相關(guān)性產(chǎn)出評價被夸大了，同時相比工廠3，工廠1投入準(zhǔn)則的報價高出很多造成在相互獨立的準(zhǔn)則評價下得分比帶偏好約束的DEA方法下小得較多，得分排名也相差較大.而工廠1、工廠3、工廠4、工廠5在帶偏好約束的DEA方法下得分非常相近，而在本文綜合方法下得分被更加清晰地區(qū)分了出來.

3 結(jié)語

結(jié)合AHP，PCA和DEA 3種方法提出了一種綜合的供應(yīng)商評價法，利用AHP獲得評價準(zhǔn)則和決策者對準(zhǔn)則的偏好.利用PCA方法分別對評價樣本的投入準(zhǔn)則得分和產(chǎn)出準(zhǔn)則得分進行正交投影，從而獲得相互獨立評價主成分得分，對準(zhǔn)則的主觀權(quán)值進行投影，獲得關(guān)于主成分的偏好約束.采用DEA方法在傳統(tǒng)的C2R中加入了總投入和總產(chǎn)出為正的約束，同時增加了偏好約束以針對投影后的評價矩陣構(gòu)造合適的規(guī)劃.

通過實際案例將以上方法同帶偏好約束的DEA方法進行對比，可以看出綜合方法能有效解決在供應(yīng)商評價過程中容易出現(xiàn)的數(shù)據(jù)冗余、重復(fù)評價夸大供應(yīng)商評價的問題，同時又集合了各個方法的優(yōu)點，從而能更有效地幫助決策者在眾多的供應(yīng)商中作出識別和判斷.

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