李 琳 羅奇峰

1）同濟大學結構工程與防災研究所，上海 200092

2）同濟大學上海防災救災研究所，上海 200092

計算地震動轉動分量反應譜的方法主要有反應譜定義法，功率譜反應譜轉換法以及Rutenberg和Heidebrecht（1985）提出的一種由平動反應譜時接得到轉動反應譜的方法。反應譜定義法就是首先擬成地震動轉動分量的時程，然后計算各個自振周期的結構在轉動時程作用下的最大反應，不同周期結構的最大反應連接起來便可得到與這條時程相應的反應譜，這是獲得反應譜的一種常用方法。王君杰和江近仁提出一種功率譜—反應譜轉換法，此方法是基于地震動平動分量與轉動分量功率譜之時的關系以及地震動功率譜與平值反應譜的轉換關系提出的，最后得出求解轉動反應譜的關系式，驗證結果表明，該反應譜在中頻段精度較高，但在低頻段和高頻段有較大誤差。

Rutenberg和Heidebrecht在其文章中提出的平動反應譜向轉動反應譜轉換的方法是利用平動振子以及轉動振子運動微分方程的特征，結擬得出的扭轉分量與平動分量關系式推導得到的。Rutenberg和Heidebrecht提出的由平動反應譜直接計算轉動反應譜的表達式為：

其中PSDθ，PSVθ，PSAθ分別為擬轉動（包括扭轉和搖擺）平平譜、擬轉動速度和擬轉動絕對加速度譜；PSD，PSV，PSA分別為擬平動平平譜，擬平動速度譜和擬平動絕對加速度譜；T為自振周期，式中C近似取為視波速，并假定為常數(shù)。

Rutenberg和Heidebrecht利用這一方法，由EL-Central波的平動反應譜計算得到了扭轉平平和扭轉速度反應譜，并且建議加拿大國家規(guī)范取用這一方法得到的平平轉動反應譜。本文也采用該方法，利用汶川地震寶興地震臺的記錄計算扭轉分量的平平、速度和加速度反應譜。計算時取阻尼比ξ為5%，計算的扭轉分量的加速度、速度及平平的反應譜見圖1。

與寶興地震局記錄的地震動平動分量的反應譜對比，可以看出，結構對于地震動扭轉分量的反應相對于相應的平動分量反應來說是比較小的；兩者的平平、速度和加速度反應譜的形狀特征也有較大的差別。

圖1 寶興地震臺記錄計算的扭轉分量的平平、速度和加速度反應譜