率志君，劉志剛，胡寅寅，朱明剛，周盼，李玩幽

(哈爾濱工程大學(xué) 動(dòng)力與能源工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

隨著IMO組織對(duì)船舶噪聲尤其是艙室噪聲的要求越來(lái)越嚴(yán)，機(jī)電設(shè)備作為船舶重要的激勵(lì)源，其振動(dòng)控制備受關(guān)注.設(shè)備的低噪聲設(shè)計(jì)是解決設(shè)備振動(dòng)問(wèn)題的最根本方法，而載荷識(shí)別又是設(shè)備低噪聲設(shè)計(jì)的前提條件，所以準(zhǔn)確識(shí)別機(jī)電設(shè)備的激勵(lì)特性，對(duì)實(shí)現(xiàn)低噪聲船舶具有重要意義.

載荷識(shí)別的研究主要分為頻域和時(shí)域兩大類(lèi)［1-2］.頻域中識(shí)別載荷的研究開(kāi)始較早［3-5］，已形成一套較為完整的理論體系，時(shí)域內(nèi)載荷識(shí)別的工作起步較晚，目前正在開(kāi)展研究［6-9］.然而這些方法存在著各自的適用范圍及識(shí)別精度上的不足，在工程上難以應(yīng)用，并且實(shí)際工程中設(shè)備的激勵(lì)源情況復(fù)雜且不易直接測(cè)量，給載荷識(shí)別的精度分析也帶來(lái)了一定難度.

文中以載荷識(shí)別理論為基礎(chǔ)，針對(duì)工程應(yīng)用中載荷不易測(cè)量的難點(diǎn)，提出了“實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)修正有限元模型、最小二乘法求逆載荷識(shí)別、響應(yīng)殘差校驗(yàn)”的載荷識(shí)別方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)臺(tái)架驗(yàn)證了該方法既能得到較準(zhǔn)確的識(shí)別結(jié)果，又可以對(duì)識(shí)別載荷的精度進(jìn)行評(píng)價(jià).

1 載荷識(shí)別方法

1.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)修正有限元模型

圖1 載荷識(shí)別方法Fig.1 Method of load identification

載荷識(shí)別策略如圖1所示，第1步是根據(jù)物理模型建立合理的有限元模型.由于有限元建模受到邊界條件、網(wǎng)格的劃分密度等因素的影響，導(dǎo)致建立的有限元模型和實(shí)際模型不完全一致.為了保證建立準(zhǔn)確的有限元模型，通過(guò)模態(tài)實(shí)驗(yàn)對(duì)有限元模型進(jìn)行修正.具體方法是建立研究對(duì)象的有限元模型，計(jì)算其固有頻率及振型，通過(guò)與模態(tài)實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比檢驗(yàn)有限元模型是否準(zhǔn)確.若不準(zhǔn)確，修正有限元模型參數(shù).對(duì)于管道、閥門(mén)等復(fù)雜結(jié)構(gòu)應(yīng)通過(guò)局部模態(tài)測(cè)試獲得該結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性參數(shù)，在有限元模型中選擇合適的單元進(jìn)行模擬，并對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，直至有限元模型仿真計(jì)算模態(tài)與實(shí)驗(yàn)測(cè)試模態(tài)基本吻合.

1.2 最小二乘法求逆載荷識(shí)別

根據(jù)實(shí)際情況確定激勵(lì)點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)的位置，采用最小二乘法進(jìn)行載荷識(shí)別.對(duì)系統(tǒng)的輸入(待識(shí)別載荷)及輸出(實(shí)測(cè)響應(yīng))之間的關(guān)系做如下假設(shè):1)輸入輸出之間呈線性關(guān)系;2)系統(tǒng)的響應(yīng)完全由待識(shí)別的載荷所產(chǎn)生.

設(shè)該系統(tǒng)所需確定的載荷數(shù)為P，響應(yīng)測(cè)點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)，載荷和響應(yīng)之間有下列關(guān)系:

式中:X(ω)響應(yīng)譜向量，H(ω)為頻響函數(shù)矩陣，F(xiàn)(ω)為載荷譜向量.

若待定的載荷數(shù)P與響應(yīng)的測(cè)點(diǎn)數(shù)L相等，則F(ω)為方陣，可由下式求得載荷:

一般來(lái)說(shuō)，為了盡可能的提高識(shí)別精度，應(yīng)增大響應(yīng)測(cè)點(diǎn)數(shù)，使得L≥P，此時(shí)H(ω)不再是方陣，需找到一組力估算值(ω)，使誤差 ε=X(ω)－H(ω)(ω)的范數(shù)‖ε‖最小，這就是最小二乘法的本質(zhì).向量的范數(shù)為‖ε‖=，將εHε對(duì)(ω)微分，并令其為零，則可求解得到

其中，H+(ω)=[HH(ω)H(ω)]－1HH(ω)稱(chēng)作矩陣H(ω)的廣義逆.只要確定了頻響函數(shù)矩陣及響應(yīng)，即可通過(guò)式(3)計(jì)算載荷值(ω).計(jì)算過(guò)程中，除了要滿(mǎn)足了L大于等于P的條件外，測(cè)點(diǎn)選取時(shí)還應(yīng)滿(mǎn)足以下條件:1)載荷識(shí)別測(cè)點(diǎn)布置在振型顯著的位置，盡可能的提高信噪比;2)載荷識(shí)別測(cè)點(diǎn)不均勻布置，確保頻響函數(shù)矩陣包含盡可能多的模態(tài)信息.當(dāng)測(cè)點(diǎn)數(shù)目選擇不當(dāng)或布置不合理時(shí)，識(shí)別的載荷值可能出現(xiàn)較大的誤差，因此采用間接參數(shù)即響應(yīng)殘差對(duì)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行校驗(yàn)是必要的.

1.3 響應(yīng)殘差校驗(yàn)

將識(shí)別的載荷施加到有限元模型上，取未參與載荷識(shí)別的測(cè)點(diǎn)作為校驗(yàn)點(diǎn)，計(jì)算校驗(yàn)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)Xfit，將該點(diǎn)的計(jì)算響應(yīng)Xfit與實(shí)測(cè)響應(yīng)Xmeasure的差值定義為響應(yīng)殘差Z，有

以Z的大小來(lái)判斷識(shí)別的結(jié)果是否準(zhǔn)確.由于校驗(yàn)點(diǎn)未參與載荷的識(shí)別計(jì)算，因此校驗(yàn)點(diǎn)的響應(yīng)殘差反映了識(shí)別載荷是否對(duì)模型上的其它點(diǎn)產(chǎn)生了與真實(shí)載荷相同的作用效果.若該點(diǎn)的響應(yīng)殘差小于工程中力測(cè)量所允許的誤差，說(shuō)明識(shí)別的載荷可以等效為真實(shí)載荷.反之，說(shuō)明識(shí)別結(jié)果不夠準(zhǔn)確，需要檢查載荷識(shí)別測(cè)點(diǎn)的分布及其組合并重新選取.

響應(yīng)殘差主要由建模誤差、最小二乘法的估算誤差和測(cè)試誤差這3個(gè)因素綜合引起的，三者中任意一個(gè)因素有較大誤差，都會(huì)引起校驗(yàn)點(diǎn)計(jì)算響應(yīng)和實(shí)測(cè)響應(yīng)的不符，因此響應(yīng)殘差可以反應(yīng)所有的誤差，能夠校驗(yàn)載荷識(shí)別結(jié)果.

2 載荷識(shí)別臺(tái)架實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)架設(shè)計(jì)

工程中，設(shè)備大多通過(guò)隔振器安裝在基座上，文中設(shè)計(jì)了安裝方式與之類(lèi)似的隔振臺(tái)架進(jìn)行載荷識(shí)別實(shí)驗(yàn)研究.臺(tái)架由質(zhì)量塊和薄板2部分組成，如圖2所示.質(zhì)量塊模擬實(shí)際機(jī)械設(shè)備，薄板模擬彈性基礎(chǔ).薄板的兩個(gè)短邊各用9個(gè)螺栓連接在地基上，質(zhì)量塊和薄板之間布置了4個(gè)JVZ－3型隔振器，臺(tái)架參數(shù)如表1所示.

圖2 實(shí)驗(yàn)臺(tái)架Fig.2 Experiment bench

表1 臺(tái)架參數(shù)Table 1 Parameters of bench

2.2 模態(tài)仿真計(jì)算

根據(jù)實(shí)物建立初步的有限元模型，然后根據(jù)模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)有限元模型進(jìn)行修正.由于阻尼參數(shù)難以估計(jì)，文中以實(shí)驗(yàn)測(cè)得的各階模態(tài)阻尼作為已知參數(shù)賦給有限元模型.圖3和表2為有限元仿真計(jì)算與實(shí)測(cè)的前6階固有頻率及振型.

表2 仿真與實(shí)驗(yàn)的固有頻率Table 2 Natural frequency of simulation and experiment

圖3 仿真與實(shí)驗(yàn)的振型Fig.3 Modal shape of simulation and experiment

由圖3和表2可知，有限元仿真計(jì)算的各階固有頻率及振型與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合的較好，說(shuō)明建立的有限元模型合理，可以通過(guò)該模型進(jìn)行載荷識(shí)別.

2.3 載荷識(shí)別

首先進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)測(cè)試.實(shí)驗(yàn)時(shí)，將激振器懸掛在實(shí)驗(yàn)臺(tái)架正上方，采用信號(hào)發(fā)生器發(fā)出單頻信號(hào)，經(jīng)過(guò)功率放大器驅(qū)動(dòng)激振器產(chǎn)生激勵(lì)力作用于上層質(zhì)量塊上.7個(gè)加速度傳感器分布在臺(tái)架的不同位置測(cè)量加速度響應(yīng)，測(cè)點(diǎn)布置如圖4所示(測(cè)點(diǎn)1、2在質(zhì)量塊上，測(cè)點(diǎn)3～7在下層薄板上).激勵(lì)信號(hào)為13、24、31、41、65、80、120、170、220、270、320、370、390、420、470 Hz的正弦激勵(lì)，其中13、41、65 Hz與臺(tái)架的固有頻率相接近，各頻率下的激勵(lì)幅值范圍為15～20 N.激振桿的下端安裝有力傳感器直接測(cè)得激勵(lì)載荷以便對(duì)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行校驗(yàn).

選取不同的響應(yīng)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行載荷識(shí)別，并將識(shí)別的載荷值與力傳感器的測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比.圖5是分別采用測(cè)點(diǎn)1、測(cè)點(diǎn)5和測(cè)點(diǎn)6進(jìn)行載荷識(shí)別的誤差.可以看出，采用不同位置的測(cè)點(diǎn)識(shí)別載荷時(shí)，誤差相差較大.采用測(cè)點(diǎn)1時(shí)，小于65 Hz的頻段內(nèi)誤差較大;65～470 Hz頻段的識(shí)別誤差較小，除個(gè)別頻率外，誤差均小于5 dB.采用測(cè)點(diǎn)5、測(cè)點(diǎn)6識(shí)別結(jié)果的變化規(guī)律相似，13～120 Hz頻段內(nèi)誤差較小;120～470 Hz頻段，識(shí)別誤差較大.不同測(cè)點(diǎn)所反映的振動(dòng)特性不一樣，因而識(shí)別的誤差不同.采用一個(gè)測(cè)點(diǎn)識(shí)別載荷相當(dāng)于選取了系統(tǒng)的特定振動(dòng)特性進(jìn)行識(shí)別.

圖4 測(cè)點(diǎn)布置Fig.4 Measuring points of distribution

圖5 不同測(cè)點(diǎn)的識(shí)別誤差Fig.5 Identification error of different measuring points

圖6是采用4個(gè)測(cè)點(diǎn)組合識(shí)別載荷，第1種組合取下層的測(cè)點(diǎn)5、3、7和上層的測(cè)點(diǎn)1組合，第2種組合是下層的測(cè)點(diǎn)5、3、7、4組合.從圖6可以看出，4個(gè)測(cè)點(diǎn)組合識(shí)別載荷的誤差明顯小于單點(diǎn)識(shí)別誤差.整個(gè)頻段內(nèi)，第1種組合識(shí)別的誤差均在3 dB左右;第2種組合在13～320 Hz頻段內(nèi)，誤差為3 dB左右，320～470 Hz頻段內(nèi)誤差較大.這是因?yàn)樯蠈淤|(zhì)量塊的各階彎曲模態(tài)對(duì)高頻激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)貢獻(xiàn)量較大，所以上層的測(cè)點(diǎn)1能夠顯著反映臺(tái)架高頻時(shí)振動(dòng)信息.由此可見(jiàn)，采用多點(diǎn)組合時(shí)，若選取的測(cè)點(diǎn)分布于臺(tái)架的上、下層，識(shí)別效果較好.

從以上2組識(shí)別的結(jié)果可以看出，即使獲得了比較準(zhǔn)確的有限元模型，識(shí)別精度還會(huì)隨識(shí)別測(cè)點(diǎn)的選取而變化，因此有必要對(duì)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行校驗(yàn).

圖6 不同測(cè)點(diǎn)組合的識(shí)別誤差Fig.6 Identification error of the combination of different measuring points

2.4 識(shí)別結(jié)果校驗(yàn)

當(dāng)復(fù)雜工程設(shè)備的載荷不能直接測(cè)得時(shí)，以力傳感器的測(cè)量值來(lái)評(píng)價(jià)識(shí)別精度的方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)，因此文中采用響應(yīng)殘差來(lái)代替力誤差來(lái)評(píng)價(jià)精度.根據(jù)1.3節(jié)所述方法，以測(cè)點(diǎn)2為校驗(yàn)點(diǎn)，計(jì)算第1種組合(測(cè)點(diǎn)5、3、7、1)和第2 種組合(測(cè)點(diǎn)5、3、7、4)載荷識(shí)別的響應(yīng)殘差如圖7所示.

圖7 不同測(cè)點(diǎn)組合的響應(yīng)殘差Fig.7 Residual error of the combination of different measuring points

從圖6和圖7可以看出，第1種組合整個(gè)頻段的響應(yīng)殘差約為5 dB，載荷誤差約為3 dB;第2種組合13～320 Hz頻段內(nèi)響應(yīng)殘差和載荷誤差約為5 dB左右，320～470 Hz頻段內(nèi)殘差和載荷誤差較大.2種組合的響應(yīng)殘差與載荷誤差變化趨勢(shì)基本一致.因此，響應(yīng)殘差可以代替力誤差來(lái)判斷載荷識(shí)別測(cè)點(diǎn)選取是否合理.從而驗(yàn)證了響應(yīng)殘差是一種評(píng)價(jià)識(shí)別精度的有效手段.

3 結(jié)論

文中提出的“實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)修正有限元模型、最小二乘法求逆載荷識(shí)別、響應(yīng)殘差校驗(yàn)”的載荷識(shí)別方法具有以下優(yōu)點(diǎn):1)該方法將建模與模態(tài)測(cè)試相結(jié)合，提高了有限元模型的準(zhǔn)確性;2)該方法易于實(shí)現(xiàn)，降低了對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的依賴(lài)程度，解決了復(fù)雜結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)不易測(cè)量的問(wèn)題;3)用響應(yīng)殘差代替載荷識(shí)別誤差，解決了工程中載荷不能直接測(cè)量時(shí)識(shí)別精度的評(píng)價(jià)問(wèn)題.

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