梁國(guó)龍，張鍇，范展，張光普，劉凱

(哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150001)

矢量傳感器同時(shí)獲取水聲聲場(chǎng)中聲壓和振速信息，依靠單個(gè)矢量傳感器就可以完成以往需要聲壓陣才能實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)方位估計(jì)，因此基于單矢量傳感器的方位估計(jì)問題是水聲信號(hào)處理研究的一個(gè)重要領(lǐng)域.在眾多參數(shù)估計(jì)的方法中，基于特征分解的空間譜算法因其具有相對(duì)較少的運(yùn)算量以及傳統(tǒng)方法無法比擬的超分辨能力，得到了廣泛的研究與重視［1-5］，而單矢量傳感器本身的陣列流型特征讓其具有陣列信號(hào)處理才能得到的高分辨能力成為可能［6-10］.然而，這些優(yōu)良的性能嚴(yán)重依賴于良好的通道特性和外部環(huán)境，如通道的幅相特性和外部環(huán)境噪聲的空間分布特性等［11-15］.因此研究單矢量傳感器高分辨估計(jì)算法在實(shí)際工程應(yīng)用中的性能，具有十分重要的意義.本文首先給出單矢量傳感器高分辨方位估計(jì)算法的理論原理，然后分析了幅相特性因素對(duì)算法性能的影響，推導(dǎo)出了通道幅相特性不一致時(shí)空間譜估計(jì)的表達(dá)式，并針對(duì)通道存在幅度誤差時(shí)空間譜分辨能力嚴(yán)重退化的問題，給出了一種基于通道功率盲歸一化的改進(jìn)算法(IMUSIC算法)，理論分析闡釋了算法的優(yōu)化原理.

1 單矢量傳感器高分辨方位估計(jì)原理

本文僅考慮矢量傳感器輸出同點(diǎn)的聲壓p和正交的二維振速vx、vy，則單矢量傳感器的數(shù)據(jù)模型可以表示為

式中:x(t)為傳感器接收的聲壓波形，θ為入射聲波的水平方位角，θ的取值范圍為－π≤θ＜π，ρc是波阻抗，為簡(jiǎn)單起見可假定ρc=1.假設(shè)目標(biāo)信號(hào)是由N個(gè)不同頻率的單頻水下聲波構(gòu)成，傳播介質(zhì)各向同性.該信號(hào)入射到矢量傳感器上，通過采樣接收3路數(shù)據(jù)產(chǎn)生一個(gè)3×1維的矢量傳感器陣列流形A(θ)，滿足接收數(shù)據(jù)模型，即

式中:N(t)是噪聲數(shù)據(jù)矢量，其中

式中:ak(θk)是第k(k≤2)個(gè)水聲信號(hào)在矢量傳感器上的陣列流型，其表達(dá)式如下

則陣列數(shù)據(jù)的協(xié)方差為

由于信號(hào)與噪聲相互獨(dú)立，數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R可以分為與信號(hào)、噪聲相關(guān)的兩部分，對(duì)R進(jìn)行特征分解為

式中:US是由大的特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量張成的子空間，即信號(hào)子空間，而UN是由小的特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量張成的子空間，即噪聲子空間.而且，協(xié)方差矩陣大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量張成的空間與入射信號(hào)的導(dǎo)向矢量張成的空間是同一個(gè)空間.在理想條件下，數(shù)據(jù)的信號(hào)子空間與噪聲子空間正交，即入射信號(hào)的導(dǎo)向矢量與噪聲子空間正交:

其譜估計(jì)公式為

則構(gòu)造入射信號(hào)的導(dǎo)向矢量a(θ)，即

顯然，當(dāng)導(dǎo)向矢量指向信號(hào)空間時(shí)，式(7)成立，對(duì)空間譜進(jìn)行搜索即可求出所有的峰值對(duì)應(yīng)的

2 通道幅相特性對(duì)算法性能的影響

為了正確反映聲壓和振速信息，矢量傳感器的聲壓和振速接收數(shù)據(jù)通道的幅度和相位特性應(yīng)該是一致的，而實(shí)際工程應(yīng)用中，由于聲壓和振速信道的不同、傳感器敏感元件的差異、硬件放大電路的增益等原因，難以做到矢量傳感器3個(gè)接收通道的數(shù)據(jù)在幅相特性上的嚴(yán)格一致，因此研究通道的幅相誤差給方位估計(jì)帶來的影響十分必要，因此本節(jié)中將討論其對(duì)方位估計(jì)的影響，為此在式(2)的基礎(chǔ)上建立如下的數(shù)據(jù)模型:

式中:T是通道的增益對(duì)角陣，在這里，忽略了由硬件電路產(chǎn)生的電噪聲.為了方便分析，分別討論通道的幅度增益和相位延遲不一致對(duì)方位估計(jì)產(chǎn)生的影響.設(shè)Γ是3個(gè)通道幅度增益組成的對(duì)角陣，Φ是3個(gè)通道相位延遲組成的對(duì)角陣，故滿足T=ΓΦ.

若僅考慮存在單目標(biāo)的情況，對(duì)R特征分解得到的噪聲子空間UN滿足:

式中:ei是對(duì)R進(jìn)行特征分解得到的小特征值對(duì)應(yīng)的3×1維的特征向量，即

此時(shí)有注意到協(xié)方差矩陣R'和R是酉相似矩陣，兩者具有相同的特征值，因此對(duì)R'進(jìn)行特征分解有

式中:VS=TUS，VN=TUN.此時(shí)，式(1)～(7)變?yōu)橄旅鎭砜紤]幅度增益的影響，假定Γ滿足:

式中:ηx、ηy和ηp分別是3個(gè)通道的幅度增益系數(shù)，而此時(shí)Φ為單位陣.由于此處幅度增益為實(shí)數(shù)，所以:

式中:b(θ)=ΓHa(θ).由此可見，通道的幅度誤差導(dǎo)致了導(dǎo)向矢量的畸變.此時(shí)根據(jù)式(7)構(gòu)造矩陣函數(shù) f(θ)，滿足

式中:f(θ)=［f1(θ)f2(θ)］，并滿足下面的最小優(yōu)化約束條件成立:得到幅度誤差下的空間譜表達(dá)式:

式中:“* ”表示取復(fù)共軛.進(jìn)一步分析 ηx、ηy和 ηp不同取值時(shí)空間譜的性能，考慮下面幾種簡(jiǎn)單情況:

1)若ηx=ηy=ηp，此時(shí)的各個(gè)通道幅頻特性完全一致，方位譜也能給出準(zhǔn)確的方位估計(jì).

2)若ηx≠ηy，表示此時(shí)的振速通道之間的幅度增益不同.為分析問題方便，考慮當(dāng)ηy=ξ≠1，ηx=ηp=1的特殊情況，即此時(shí)Vy通道幅度增益不同于其他2個(gè)通道.將fi(θ)進(jìn)行對(duì)θ求導(dǎo)并取極值點(diǎn)，得到估計(jì)值θ^與真實(shí)值θ0有如下近似關(guān)系:即在振速Vy通道存在幅度誤差情況下，方位估計(jì)的結(jié)果會(huì)產(chǎn)生偏差，并且當(dāng) ξ＜1時(shí)＜θ0，ξ＞1時(shí)，＞ θ0，由于此時(shí)的 fi())乘積變大，方位譜的譜峰寬度變寬，目標(biāo)的分辨能力降低.

3)若 ηp=ζ≠1，ηx=ηy=1，即此時(shí)聲壓通道幅度增益不同于振速通道.由于導(dǎo)向矢量a(θ)的第3項(xiàng)中沒有方位因子，因此對(duì)fi(θ)進(jìn)行求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，此時(shí)單目標(biāo)的方位估計(jì)結(jié)果無偏差.但需要指出，當(dāng)ζ?1可以忽略時(shí)，

從這一點(diǎn)可以看出，在方位譜中相隔180°處會(huì)出現(xiàn)峰值，并且ζ越小，“偽峰”就越明顯，方位譜的譜峰寬度就越寬，由此可見，ζ＜1時(shí)誤差對(duì)空間譜性能的影響遠(yuǎn)大于時(shí)ζ＞1的情況.

下面通過仿真進(jìn)一步驗(yàn)證上述情況下得到的結(jié)論.仿真條件:噪聲為帶寬1 000 Hz的零均值高斯噪聲，所占頻帶為100～1 100 Hz，入射信號(hào)為θ=60°，f=500 Hz的單頻信號(hào)，采樣頻率 4 000 Hz，樣本點(diǎn)數(shù)1 000點(diǎn)，信噪比SNR=20 dB，計(jì)算結(jié)果為100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

圖1示出了振速通道之間的幅度增益不一致給方位估計(jì)帶來的影響，給出了ξ=vy/vx在不同取值下的空間譜，由圖得知，振速通道之間幅度的差異使方位估計(jì)產(chǎn)生了偏差，并使空間譜的譜峰寬度變寬.仿真結(jié)果表明，當(dāng)ξ＜1 時(shí)＜60°，ξ越小，偏差就越大，多目標(biāo)的分辨能力也越低;當(dāng) ξ＞1 時(shí)＞60°，ξ越大，偏差就越大，目標(biāo)的分辨能力就越低，與理論分析的結(jié)果一致.

圖2示出了聲壓通道與振速通道之間的幅度增益不一致給方位估計(jì)帶來的影響，得到了在p/vx=ζ不同取值下的空間譜，仿真結(jié)果表明，ζ越接近1，譜峰寬度越窄，目標(biāo)分辨力就越高.當(dāng)ζ?1時(shí)，方位譜中會(huì)出現(xiàn)偽峰，而且“偽峰”方位與真實(shí)目標(biāo)方位相隔約180°，ζ越小，“偽峰”就越明顯，和理論分析的結(jié)果相吻合.特別需要指出，當(dāng)ζ?1時(shí)，其空間譜中“偽峰”的高度恰好與通道增益p/vx=1/ζ時(shí)空間譜中同一方向的高度相等.總之，盡管聲壓通道的幅度誤差沒有導(dǎo)致方位估計(jì)的偏差，但嚴(yán)重影響了目標(biāo)分辨能力.

圖1 振速通道間的幅度增益不一致帶來的影響Fig.1 The influence caused by the non-consistency in intensity plus of the velocity channels

圖2 聲壓通道與振速通道幅度增益不一致帶來的影響Fig.2 The influence caused by the non-consistency in intensity plus between velocity channel and press channel

接下來考慮相位不一致的影響，此時(shí)Γ則為單位陣，且滿足

式中:φx、φy和 φp分別是3個(gè)通道對(duì)應(yīng)的相位延遲.此時(shí)根據(jù)式(7)構(gòu)造矩陣函數(shù) g(θ)，其中，g(θ)=［g1(θ)g2(θ)］，同理，最小優(yōu)化約束條件為

得到相位誤差下的空間譜表達(dá)式:

將gi(θ)對(duì)θ進(jìn)行求導(dǎo)并取極值點(diǎn)，可得:

下面進(jìn)一步分析φx、φy和φp取值不同時(shí)空間譜的性能.為了方便討論，考慮以下幾種情況，即振速通道之間存在相位延遲以及聲壓通道與振速通道之間存在相位延遲的情況.在實(shí)際情況下，相位誤差經(jīng)過校準(zhǔn)后一般不超過幾度，所以討論φx、φy和φp取值較小的情況.

1)若φp=φx=φy=0，即各個(gè)通道不存在相位延遲，此時(shí)方位譜給出正確的方位估計(jì).

2)若φp=φy=0，φx=0，即振速Vx通道存在相位延遲且當(dāng)φx取值較小時(shí)，由式(26)可得

3)若φp=φx=0，φy≠0即振速Vy通道存在相位延遲，且當(dāng)φy取值較小時(shí)，由式(26)可得

4)若φx=φy=0，φp≠0即聲壓P通道存在相位延遲，由式(26)可得= θ0.

通過上述的分析，可以發(fā)現(xiàn)在φx和φy取值較小的情況下，空間譜估計(jì)的偏差可以忽略.而在聲壓通道存在相對(duì)相移的情況下，單目標(biāo)的方位估計(jì)結(jié)果不存在偏差，這與振速通道存在相對(duì)相移的結(jié)論不同，由此可見，振速通道之間的相對(duì)相移影響遠(yuǎn)大于聲壓振速通道之間的相對(duì)相移影響，但需要指出，上述兩種情況下存在的相對(duì)相移均將空間譜的譜峰寬度變寬，從而降低了目標(biāo)的方位分辨性能.

下面通過仿真進(jìn)一步驗(yàn)證通道的相位不一致對(duì)方位估計(jì)的影響.仿真條件同上，圖3示出了兩振速通道存在相位不一致情況下方位估計(jì)的結(jié)果，圖4示出了聲壓通道存在相位偏差情況下方位估計(jì)結(jié)果.仿真結(jié)果證明，當(dāng)振速通道存在的相對(duì)相移較小時(shí)，方位估計(jì)結(jié)果的偏差是可以忽略的，但當(dāng)振速通道存在的相位延遲較大時(shí)，方位估計(jì)結(jié)果的偏差不可以忽略，而聲壓通道存在的相對(duì)相移對(duì)方位估計(jì)結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生影響.但不同通道間相對(duì)相移的存在均將導(dǎo)致空間譜的譜峰寬度不同程度的變寬，這與上面理論分析的結(jié)果吻合.

圖3 振速通道間的相位特性不一致的影響Fig.3 The influence caused by the non-consistency in phase character of velocity channels

圖4 聲壓通道與振速通道相位特性不一致的影響Fig.4 The influence caused by the non-consistency in phase character between velocity channel and press channel

3 基于通道功率歸一化的單矢量傳感器改進(jìn)MUSIC算法

以上的理論分析和仿真結(jié)果表明，基于單矢量傳感器的MUSIC算法其性能嚴(yán)重依賴于通道的幅相特性，考慮到矢量傳感器工作的水聲環(huán)境及工作平臺(tái)的特點(diǎn)，本文從算法的實(shí)際工程應(yīng)用出發(fā)，針對(duì)聲壓、振速通道之間存在幅度誤差情況下傳統(tǒng)MUISC空間譜分辨能力嚴(yán)重退化的問題，提出了一種基于單矢量傳感器通道功率盲歸一化思想的改進(jìn)算法，即IMUSIC算法.與傳統(tǒng)算法相比，該算法得到的空間譜估計(jì)在保證精度的基礎(chǔ)上改善了目標(biāo)的方位分辨能力，消除了傳統(tǒng)算法空間譜中可能存在的“偽峰”，數(shù)值仿真以及湖試數(shù)據(jù)的處理結(jié)果均驗(yàn)證了算法的有效性，圖6給出了算法的實(shí)現(xiàn)流程圖.

基于單矢量傳感器通道功率盲歸一化改進(jìn)算法的原理是:

1)在信號(hào)處理前，將矢量傳感器置于各向同性噪聲場(chǎng)中，通過對(duì)兩個(gè)振速通道輸入的噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行能量求和，分別得到相應(yīng)的功率估計(jì)和，利用得到噪聲功率估計(jì)對(duì)振速通道的幅度進(jìn)行歸一化處理，從而保證兩振速通道靈敏度的一致性，抑制振速通道之間的幅度誤差影響

2)在信號(hào)處理中，對(duì)聲壓通道和2個(gè)振速通道的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行能量求和，分別得到相應(yīng)的功率估計(jì)和，然后利用兩個(gè)振速通道的功率之和對(duì)聲壓通道的功率作歸一化處理，從而保證聲壓通道靈敏度的一致性，抑制振速通道之間幅度誤差影響.

3)最后依靠傳統(tǒng)的MUSIC算法進(jìn)行目標(biāo)方位估計(jì).

圖6 IMUSIC算法實(shí)現(xiàn)流程圖Fig.6 The flow chart of the realization for IMUSIC algorithm

簡(jiǎn)言之，通道功率盲歸一化是利用各向同性噪聲場(chǎng)中噪聲功率估計(jì)保證振速通道間靈敏度一致性，從而減小振速通道之間的幅度誤差導(dǎo)致的方位估計(jì)偏差，而在未知任何先驗(yàn)信息情況下利用聲壓、振速通道的功率的盲估計(jì)，使聲壓通道的幅度受振速通道功率的加權(quán)約束，從而抑制聲壓通道與振速通道之間的幅度誤差導(dǎo)致的方位分辨性能惡化.定義各通道的歸一化系數(shù):

則經(jīng)過功率歸一化后，空間譜表達(dá)式變?yōu)?/p>

此時(shí)滿足

需要指出，改進(jìn)算法中噪聲功率歸一化過程其目的是保證振速通道靈敏度的一致性，從而保證方位估計(jì)的精度，至于空間譜的銳化，提高目標(biāo)的方位分辨性能，則是通過信號(hào)功率盲歸一化過程得以實(shí)現(xiàn).因此，采用本文算法在聲壓、振速通道靈敏度未經(jīng)校準(zhǔn)的情況下仍然可以給出正確的高分辨方位估計(jì)結(jié)果，這也是算法的優(yōu)勢(shì)之一.為此通過數(shù)值仿真，研究IMUSIC算法在聲壓、振速通道靈敏度不一致情況下的方位估計(jì)性能，為便于比較同時(shí)給出了傳統(tǒng)算法的空間譜估計(jì)性能.仿真條件:噪聲為帶寬1 000 Hz的零均值的高斯噪聲，所占頻帶為100～1 100 Hz，入射信號(hào)為 θ=60°，f=500 Hz的單頻信號(hào)，采樣頻率4 000 Hz，樣本點(diǎn)數(shù)1 000點(diǎn)，信噪比SNR=20 dB，計(jì)算結(jié)果為100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

圖7(a)所示的仿真結(jié)果表明，在 ηy=ξ≠1，ηx=ηp=1條件下，傳統(tǒng)算法的空間譜方位估計(jì)結(jié)果存在偏差，估計(jì)值與真實(shí)值的關(guān)系滿足式(21)，而改進(jìn)算法得到方位估計(jì)結(jié)果不存在偏差，數(shù)值仿真結(jié)果充分驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性.由于振速通道之間存在的幅度不一致必然會(huì)使聲壓通道與振速通道也存在幅度誤差，因此在空間譜的方位估計(jì)產(chǎn)生偏差的同時(shí)還可能產(chǎn)生偽“峰譜”，目標(biāo)的方位分辨性能有所降低.

圖7(b)所示的仿真結(jié)果表明，在 ηp=ζ≠1，ηx=ηy=1條件下時(shí)，傳統(tǒng)算法的空間譜譜峰急劇變寬，目標(biāo)分辨性能嚴(yán)重惡化，并在聲壓通道幅度衰減較大時(shí)產(chǎn)生了“偽峰”，而改進(jìn)算法得到的空間譜峰僅略有變寬，仍然具有很高的方位分辨力，而且在聲壓通道幅度衰減較大的情況下，本文算法空間譜中不存在“偽峰”.

圖7(c)所示的仿真結(jié)果表明，在ηx≠ηy≠ηp條件下時(shí)，即3個(gè)通道之間均存在幅度誤差，傳統(tǒng)算法的空間譜峰值急劇減小，目標(biāo)分辨性能嚴(yán)重惡化，并在聲壓通道幅度衰減較大時(shí)產(chǎn)生了“偽峰”，而改進(jìn)算法得到的空間譜在各種條件下均具有穩(wěn)定的空間譜曲線，在保證方位估計(jì)精度的同時(shí)具有很高的方位分辨力，不存在任何“偽峰”，僅譜峰寬度略有變寬.數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性和改進(jìn)算法的有效性.

為進(jìn)一步驗(yàn)證所得的理論結(jié)果，對(duì)湖上數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理.實(shí)驗(yàn)是2009年9月在吉林松花湖進(jìn)行的，實(shí)驗(yàn)中目標(biāo)信號(hào)為寬帶高斯噪聲，所占頻帶500～5 500 Hz，采樣頻率16 000 Hz，信號(hào)發(fā)射時(shí)接收信噪比很高，可近似看作純目標(biāo)信號(hào)，不發(fā)射時(shí)采集的數(shù)據(jù)為純干擾數(shù)據(jù).

圖7 IMUSIC算法與MUSIC算法方位估計(jì)性能比較Fig.7 The DOA estimation performance com parison between IMUSIC and MUISC

圖8示出了單矢量傳感器輸出的湖試原始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度100 s.由圖中可以看出，聲壓通道幅度相對(duì)較小，聲壓和振速通道間存在幅度誤差.圖9則示出了這段數(shù)據(jù)經(jīng)過處理得到的目標(biāo)方位估計(jì)空間譜，為了進(jìn)行比較，分別給出了傳統(tǒng)算法和改進(jìn)算法的處理結(jié)果.處理結(jié)果表明，改進(jìn)算法比傳統(tǒng)算法具有更好的方位分辨力.

圖8 單矢量傳感器聲壓以及振速通道輸出的湖試原始數(shù)據(jù)Fig.8 The original data of lake experiment exported from the velocity channel and press channel of single vector-senor

圖9 IMUSIC與MUSIC對(duì)湖試數(shù)據(jù)處理結(jié)果的性能比較Fig.9 The DOA estimation performance comparison of lake experiment data between IMUSIC and MUSIC

由圖10可以清楚地說明，相較于傳統(tǒng)MUSIC算法，采用基于單矢量傳感器通道功率盲歸一化改進(jìn)算法輸出的方位－時(shí)間歷程圖更加清晰，可見方法對(duì)聲壓、振速通道之間靈敏度不一致帶來的影響有抑制效果，湖試數(shù)據(jù)的處理結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了IMUSIC算法的有效性.

圖10 IMUSIC與MUSIC湖試數(shù)據(jù)處理時(shí)間－方位歷程圖Fig.10 The chart of lake experiment date’s time-azimuth course given by the IMUSIC and MUSIC

4 結(jié)束語

本文從通道幅相特性的角度出發(fā)，研究其對(duì)單矢量傳感器高分辨方位估計(jì)性能的影響，推導(dǎo)出通道特性不一致時(shí)其空間譜的表達(dá)式，理論分析和仿真分析結(jié)果表明:通道幅相特性誤差會(huì)使方位估計(jì)的結(jié)果產(chǎn)生偏差甚至“偽峰”，其本質(zhì)是導(dǎo)向矢量產(chǎn)生畸變;針對(duì)聲壓、振速通道之間存在幅度誤差情況下傳統(tǒng)MUISC空間譜分辨能力嚴(yán)重退化的問題，本文提出了一種基于單矢量傳感器通道功率盲歸一化思想的IMUSIC算法，數(shù)值仿真及湖試數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，改進(jìn)算法保證了方位估計(jì)精度，改善了目標(biāo)的方位分辨性能，消除了傳統(tǒng)算法空間譜中可能存在的“偽峰”.

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