田玉玲，任正坤

（太原理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，太原 030024)

隨著電子技術(shù)的快速發(fā)展，現(xiàn)代電子系統(tǒng)的規(guī)模越來(lái)越大，復(fù)雜性越來(lái)越高。該設(shè)備任何部分的故障都可能會(huì)導(dǎo)致部分故障或整個(gè)設(shè)備的故障，對(duì)這種設(shè)備的維修和保養(yǎng)十分復(fù)雜，耗費(fèi)人力物力。在電子設(shè)備中，模擬電路和模擬器件更是不可缺少的，而且極易發(fā)生故障。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，電子設(shè)備的混合電路中，數(shù)字電路占到80%，但是發(fā)生故障的部分80%是出自模擬電路，由此可見(jiàn)，模擬電路的故障診斷是電路故障診斷的瓶頸，制約著整個(gè)混合電子系統(tǒng)故障診斷技術(shù)的發(fā)展［1］。因此，研究模擬電路故障診斷方法，具有十分重要的意義。

近年來(lái)，人工智能和計(jì)算機(jī)技術(shù)等學(xué)科的快速發(fā)展，成為故障診斷技術(shù)的理論基礎(chǔ)，基于知識(shí)的故障診斷方法也逐步產(chǎn)生。這種方法并不需要某個(gè)對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，并且也有一些“智能”的特點(diǎn)，所以，這種方法具有很強(qiáng)的生命力?；谥R(shí)的故障診斷主要包括以下幾種方法：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷方法；故障樹(shù)故障診斷方法；專(zhuān)家系統(tǒng)故障診斷方法和數(shù)據(jù)融合的故障診斷方法等。在多種故障診斷方法中，基于知識(shí)的故障診斷方法是一個(gè)比較新穎的方法，具有很大的發(fā)展?jié)摿?，目前已有不少?yīng)用，但也存在很多局限性。

為了提高算法的性能，許多基于人工免疫理論的算法都用于集群。人工免疫系統(tǒng)，是一種適應(yīng)性學(xué)習(xí)系統(tǒng)，現(xiàn)有的生物免疫系統(tǒng)有許多有用的功能，如學(xué)習(xí)、記憶、自我調(diào)節(jié)等。到目前為止，一些算法或模型，包括否定選擇算法、克隆選擇算法和免疫網(wǎng)絡(luò)都在研究解決聚類(lèi)問(wèn)題。

基于生物免疫理論，提出一個(gè)新的免疫模型。與傳統(tǒng)的免疫算法或模型相比，這種模式更加適應(yīng)和有效。

1 免疫系統(tǒng)原理

從計(jì)算機(jī)科學(xué)的角度來(lái)看，生物免疫系統(tǒng)是一個(gè)高度并行、分布、自適應(yīng)和自組織的系統(tǒng)，它具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)、識(shí)別、記憶和特征提取能力［2］。

免疫細(xì)胞是指所有參與免疫應(yīng)答或與免疫應(yīng)答有關(guān)的細(xì)胞，免疫系統(tǒng)最重要的生理功能是對(duì)抗原分子的識(shí)別和應(yīng)答，這種識(shí)別作用是由免疫細(xì)胞完成的。免疫細(xì)胞主要有兩大類(lèi)，一類(lèi)為淋巴細(xì)胞，主要為T(mén)淋巴細(xì)胞和B淋巴細(xì)胞，前者參與細(xì)胞免疫，后者參與體液免疫。另一類(lèi)是噬菌細(xì)胞，它們是能夠攝取和消化微生物并遷移進(jìn)它們組織內(nèi)部的白細(xì)胞，它具有攝取抗原、處理抗原并將處理后的抗原通過(guò)一定方式提呈給淋巴細(xì)胞的功能。免疫分子在機(jī)體免疫系統(tǒng)的發(fā)育、免疫細(xì)胞的活化和免疫應(yīng)答中起著十分重要的作用。它們?cè)谡T導(dǎo)和調(diào)節(jié)免疫方面也發(fā)揮著重要作用。

為定量的描述免疫系統(tǒng)，Perelson和Oster（1979)提出所有的免疫事件都在形狀空間V中發(fā)生。形狀空間是抗體和與之結(jié)合的分子之間的結(jié)合程度，以及描述抗原可能性區(qū)域的多維空間，本質(zhì)上它是免疫系統(tǒng)所確認(rèn)的屬性的抽象，在數(shù)學(xué)上，這種屬性被描述成L維字符串或向量。形態(tài)空間模型可以描述出抗體和抗原之間的相互作用。在形狀空間中的每一個(gè)檢測(cè)器和抗原都有一個(gè)特定的位置，而且檢測(cè)器或抗原的變異會(huì)改變它們?cè)谛螤羁臻g中的位置［2］。

在生物免疫系統(tǒng)的理論和形態(tài)空間模型上，許多學(xué)者提出不同的免疫算法和相應(yīng)的探測(cè)器（個(gè)體)的生成方法。Forrest首先對(duì)否定選擇算法［3］用窮舉檢測(cè)器生成算法，建立合格的檢測(cè)器集合。該算法將正常的網(wǎng)絡(luò)行為定義為自體，將異常的網(wǎng)絡(luò)行為定義為非自體集。隨機(jī)產(chǎn)生候選檢測(cè)器，每個(gè)檢測(cè)器和自體集合中的元素進(jìn)行比較，看是否匹配成功。如果成功，則放棄該檢測(cè)器；如果匹配不成功，這就是一個(gè)合格的檢測(cè)器，并將其放入合格的檢測(cè)器集合中。De Castro借鑒生物免疫系統(tǒng)的克隆選擇原理的基礎(chǔ)上提出了最早的克隆選擇算法［4］。該算法利用克隆操作，以確保種群的高親和力，同時(shí)，通過(guò)變異操作來(lái)找到更優(yōu)個(gè)體。在尋找更優(yōu)個(gè)體的效果方面，克隆選擇算法已大大改善，因?yàn)樵撍惴ㄔ试S使用新的個(gè)體，以取代個(gè)別低親和力的個(gè)體，所以能在一定程度上保持個(gè)體的多樣性。然而，由于隨機(jī)生成候選種群將不可避免地產(chǎn)生較多冗余個(gè)體，特別是當(dāng)進(jìn)行大規(guī)模種群的克隆變異時(shí)，模式識(shí)別匹配的規(guī)模迅速擴(kuò)大，計(jì)算量增加，大大降低了檢測(cè)系統(tǒng)的效率。

2 模糊免疫算法

模糊免疫算法依據(jù)在親和力基礎(chǔ)上的隸屬度函數(shù)的結(jié)果，對(duì)抗原群體實(shí)施變閾值檢測(cè)，并對(duì)不同隸屬度的抗原群體施以不同的閾值進(jìn)行檢測(cè)。在這個(gè)模型中，B細(xì)胞是一個(gè)以聚類(lèi)數(shù)據(jù)為目的，集群繪制出的一個(gè)簇群，一個(gè)簇群對(duì)應(yīng)一個(gè)B細(xì)胞。檢測(cè)器被稱(chēng)為抗體，抗原是樣本數(shù)據(jù)的聚類(lèi)。

整個(gè)算法過(guò)程分為兩個(gè)階段：模型生成階段和模糊免疫階段。

2.1 問(wèn)題定義

定義1 設(shè)U＝［0，1］，F(xiàn)（U)是U 上的Fuzzy冪集合，如果映射

定義2 對(duì)于非空集合U，?映射A：U→［0，1］稱(chēng)為U的模糊子集，A（·)稱(chēng)為A的隸屬度函數(shù)。

定義3 對(duì)于二進(jìn)制空間的模式匹配問(wèn)題，已知自體集

定義任意候選抗體Nj對(duì)任意抗體Sj的Euclid貼近度為

式（1)定義的測(cè)度可以描述單個(gè)抗體之間“接近”程度，式（2)定義的測(cè)度能夠反映單個(gè)抗體在形態(tài)空間中的位置與整個(gè)自體集合的接近程度。模糊數(shù)學(xué)中對(duì)問(wèn)題采用“高”、“低”、“中”等帶有不確定性的描述方式。

2.2 模型生成階段

首先，根據(jù)故障診斷中的實(shí)際問(wèn)題來(lái)定義形態(tài)空間V，下面所有的學(xué)習(xí)和故障識(shí)別問(wèn)題（包括檢測(cè)器生成階段定義的B細(xì)胞、B細(xì)胞分泌的抗體和識(shí)別階段引入的識(shí)別樣本)都發(fā)生在形態(tài)空間V內(nèi)。接下來(lái)，通過(guò)已知故障的類(lèi)別來(lái)定義B細(xì)胞，并確定出所有B細(xì)胞的中心C（x1，x2，…，xL)（L 為形狀空間的維數(shù))和半徑R。B細(xì)胞的定義與B細(xì)胞中心和半徑的確定都根據(jù)專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，這樣既能提高算法學(xué)習(xí)和識(shí)別過(guò)程的效率，又可以較好地利用專(zhuān)家的專(zhuān)業(yè)知識(shí)。抗體的分泌數(shù)量為：

式中：R為該B細(xì)胞的半徑；T為形狀空間跨度（即形狀空間的直徑)；K為抗體分泌常數(shù)。B細(xì)胞和抗體在形狀空間中的關(guān)系如圖1所示。

檢測(cè)半徑由抗體和B細(xì)胞中心之間的距離決定?？贵w檢測(cè)半徑的計(jì)算公式為：

式中：R為該抗體所屬B細(xì)胞的半徑；r為抗體的檢測(cè)半徑，并且r＝R／L（L為常數(shù))；d為抗體與B細(xì)胞中心的距離。如圖2所示，距離B細(xì)胞中心越近的抗體，其檢測(cè)范圍越大。

圖1 B細(xì)胞和抗體表示

為了保證對(duì)故障檢測(cè)的有效性，B細(xì)胞內(nèi)的抗體要經(jīng)過(guò)耐受過(guò)程，即進(jìn)行克隆變異。首先，計(jì)算B細(xì)胞的中心與其分泌的抗體之間的距離，并且將抗體按照升序排列。然后對(duì)所有抗體進(jìn)行克隆，因?yàn)槊總€(gè)B細(xì)胞分泌的抗體數(shù)量為N，所以抗體克隆出的總數(shù)為：

式中：β是繁殖因子；N是現(xiàn)有抗體的總數(shù)量。變異率與抗體到B細(xì)胞之間的距離成反比關(guān)系。變異后的抗體為：

式中：Bn是變異前的抗體；C是抗體所屬的B細(xì)胞的中心，μ為變異系數(shù)（0≤μ≤1)。將抗體的克隆變異過(guò)程和抗體的評(píng)估過(guò)程分別在每個(gè)B細(xì)胞內(nèi)重復(fù)執(zhí)行后，如果抗體能夠在B細(xì)胞內(nèi)監(jiān)測(cè)出足夠的有效空間，那么B細(xì)胞的耐受完成。

圖2 新的B細(xì)胞的生成

2.3 模糊免疫算法工作原理

模糊免疫算法是基于人工免疫系統(tǒng)，引入模糊數(shù)學(xué)的知識(shí)，將已有的免疫算法改進(jìn)后得到的。由于有了模糊推理過(guò)程，其結(jié)果更加清晰，容易理解。模糊免疫算法主要包括以下六個(gè)步驟：記憶細(xì)胞演化、親和突變、免疫選擇、募集新成員、新抗體群和模糊推理。這個(gè)算法可以確保依據(jù)概率收斂到全局最優(yōu)，并且在過(guò)程中不斷隨機(jī)搜索進(jìn)化。模糊免疫算法的基本原理流程如圖3所示。

圖3 模糊免疫算法的基本原理流程圖

2.4 模糊免疫算法流程描述

模糊免疫算法的主要過(guò)程和步驟如下：

1)參數(shù)的確定：m，nl，nn，mn。其中m表示有多少抗體類(lèi)型，nl表示二進(jìn)制編碼長(zhǎng)度，mn表示抗體數(shù)量，nn表示抗原數(shù)量。

2)取數(shù)量50個(gè)，隨機(jī)生成初始的抗體集合。

3)親和力的計(jì)算。將親和力定義為抗體和抗原之間歐氏距離的倒數(shù)。親和力的計(jì)算見(jiàn)公式（7)：

式中：Ab為抗體；Ag為抗原；F（Ab)為抗體Ab的親和力。

4)克隆變異。在抗體群中，尋找出親和力較強(qiáng)的抗體進(jìn)行變異，同時(shí)克隆產(chǎn)生下一代。

5)條件判斷。判斷此時(shí)是否滿足迭代終止的條件，如果滿足條件，則可得到親和力較高的抗體并停止；否則返回步驟3)。

6)計(jì)算模糊隸屬度。得到高親和力的抗體后，計(jì)算測(cè)試樣本的模糊隸屬度。如式（8)所示：

式中：i＝1，2，…，N；，j＝1，2，…，c；Xi表示抗體群中第i個(gè)測(cè)試樣本；Mj表示高親和力抗體的第j個(gè)特征向量；μj（Xi)表示第i個(gè)測(cè)試樣本對(duì)第j個(gè)特征向的隸屬度大??；b是模糊程度常數(shù)，一般取b＝5。

3 模擬電路故障診斷仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 電路選擇

采用某裝備的一個(gè)弱信號(hào)放大電路，其中有2個(gè)運(yùn)放芯片HA1774稱(chēng)為U9和U10，8個(gè)電阻：R1＝2kΩ，R2＝20kΩ，R3＝R4＝4kΩ，R5＝20kΩ，R6＝2kΩ，R7＝20kΩ，R8＝10kΩ；2個(gè)電容：C1＝10 μF，C2＝5μF；電源電壓U6＝0.1V，其頻率為50 Hz。

3.2 故障類(lèi)別假定及測(cè)點(diǎn)選擇

在正常元件的容差范圍內(nèi)，設(shè)置5類(lèi)故障：F1—R2短路，F(xiàn)2—R7短路，F(xiàn)3—R7短路而 C1開(kāi)路，F(xiàn)4—R7短路而C2開(kāi)路，F(xiàn)5—R5、R7、C1短路。

應(yīng)用蒙特卡洛法，對(duì)這5類(lèi)故障各產(chǎn)生10個(gè)樣本，將50個(gè)樣本組成抗原群，對(duì)各樣本群分別進(jìn)行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，對(duì)應(yīng)各故障狀態(tài)分別產(chǎn)生最優(yōu)抗體，再對(duì)每類(lèi)故障各獨(dú)立測(cè)取5個(gè)故障向量組成測(cè)試樣本。

在直流電狀態(tài)下，進(jìn)行電路仿真，測(cè)量電路節(jié)點(diǎn)處的電壓值U1，U2，U3和U4，并按照順序組成特征向量。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)隨機(jī)產(chǎn)生的抗體群進(jìn)行學(xué)習(xí)，經(jīng)過(guò)20代進(jìn)化后，形成的最優(yōu)抗體及其親和力如表1所示。

輸入25個(gè)測(cè)試樣本，計(jì)算其隸屬度，檢驗(yàn)最優(yōu)抗體的性能，測(cè)試樣本分類(lèi)結(jié)果輸出如表2所示。

表1 最優(yōu)抗體及親和力

表2 測(cè)試樣本分類(lèi)結(jié)果輸出

依次計(jì)算測(cè)試樣本對(duì)各故障類(lèi)型中心的隸屬度大小，借助模糊數(shù)學(xué)理論中的分類(lèi)規(guī)則和隸屬度概念，將測(cè)試樣本歸入隸屬度最大的故障類(lèi)型。

4 算法對(duì)比分析

下邊給出了傳統(tǒng)免疫算法對(duì)本文仿真電路及其故障的診斷結(jié)果，并與本文提出的模糊免疫分類(lèi)算法診斷結(jié)果進(jìn)行了比較。

在MATLAB 6.0中分別進(jìn)行兩種算法設(shè)計(jì)，運(yùn)行于AMD Turion 64×2的計(jì)算機(jī)上，共設(shè)5類(lèi)故障，每類(lèi)故障各選取10個(gè)訓(xùn)練樣本，共計(jì)50個(gè)訓(xùn)練樣本。二者比較的結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 算法誤報(bào)率

比較結(jié)果分析：相對(duì)于傳統(tǒng)免疫算法，模糊免疫算法增加了抗體之間的貼近度計(jì)算，搜索復(fù)雜度并沒(méi)有提高，算法的檢測(cè)率和誤報(bào)率性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)免疫算法。

圖5 算法檢測(cè)率

5 結(jié)論

通過(guò)上述模擬電路故障診斷實(shí)例及與傳統(tǒng)免疫算法比較結(jié)果表明，人工免疫理論可用于解決計(jì)算問(wèn)題，如數(shù)據(jù)挖掘等。隨著研究的發(fā)展，人工免疫系統(tǒng)的性能將得到提高。本文介紹的模糊免疫算法，與傳統(tǒng)免疫算法不同，是一種新型的免疫算法，也為未來(lái)人工免疫理論的研究提供了一種新的方法，本文的實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了其效率。

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