馮卓明，劉衛(wèi)忠，陶雄飛，羅白云

(華中科技大學(xué) 光學(xué)與電子信息學(xué)院，湖北 武漢 430074)

1 引言

OFDM在頻率選擇性衰落環(huán)境下特性優(yōu)異，已成為現(xiàn)代寬帶無線通信中一種極有吸引力的技術(shù)。OFDM已經(jīng)成為下一代無線通信以及4G的首選方案[1]。高 PAPR是 OFDM 的一個(gè)主要缺點(diǎn)，目前PAPR抑制技術(shù)可分為2類:頻域技術(shù)和時(shí)域技術(shù)。頻域技術(shù)是通過增加輸入信號(hào)離散傅里葉逆變換間的互相關(guān)性，降低輸出信號(hào)離散傅里葉逆變換的峰值，或者增加輸出信號(hào)的平均值來抑制 PAPR。此類方法有:分組編碼、選擇映射(SLM)、部分傳輸序列(PTS)、脈沖整形和星座圖擴(kuò)展(ACE)等[2～7]。時(shí)域技術(shù)抑制PAPR主要是在信號(hào)通過功率放大器之前使之畸變來減小高的峰值或增加附加信號(hào)來增大信號(hào)的平均功率，如限幅、補(bǔ)償調(diào)制、預(yù)失真等[8～10]。

脈沖整形技術(shù)屬于頻域類技術(shù)，通過降低峰值信號(hào)出現(xiàn)的概率達(dá)到抑制信號(hào)峰均比的目的。PS技術(shù)的思想是將原始輸入序列和脈沖整形矩陣相乘產(chǎn)生新序列，使多載波的各個(gè)子載波符號(hào)間產(chǎn)生一定的相關(guān)性，從而改善OFDM信號(hào)的PAPR特性。PS技術(shù)是一種非常有效的PAPR抑制方法，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，與PTS、SLM相比無須迭代計(jì)算多個(gè)IFFT操作，無須傳送邊帶信息；由于采用線性變換，所以不會(huì)引起信號(hào)畸變；通用性強(qiáng)，可以通過調(diào)整滾降系數(shù)以適應(yīng)任何子載波的通信系統(tǒng)。脈沖整形技術(shù)抑制PAPR是以降低系統(tǒng)的頻譜利用率為代價(jià)的，而且不同的脈沖整形波形會(huì)導(dǎo)致不同的誤碼率。這里提出一種改進(jìn)Nyquist整形脈沖，提高OFDM信號(hào)的PAPR抑制性能，同時(shí)不影響系統(tǒng)的BER性能以及相對(duì)提高頻譜利用率。

2 PS-OFDM原理

2.1 系統(tǒng)模型

基于PS技術(shù)的OFDM系統(tǒng)發(fā)射機(jī)部分原理如圖1所示。

圖1 PS-OFDM系統(tǒng)發(fā)射機(jī)原理

假設(shè)系統(tǒng)子載波數(shù)為N，首先對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行基帶調(diào)制，符號(hào)率為 1/Ts，其中，Ts為 Nyquist采樣時(shí)間間隔，滿足Ts=T/N，T為OFDM符號(hào)周期；再將調(diào)制后的數(shù)據(jù)串并轉(zhuǎn)換為N路并行數(shù)據(jù)，對(duì)每條支路單獨(dú)用一個(gè)脈沖波形進(jìn)行整形并在對(duì)應(yīng)的子載波上進(jìn)行傳送。在0～T內(nèi)，OFDM復(fù)信號(hào)可以表示為其中，X(n)表示子載波n上的調(diào)制數(shù)據(jù)，fn表示第n個(gè)子載波的頻率fn=n/T，pn(t)表示周期為T、作用于子載波 fn的整形脈沖，其帶寬一般小于或等于OFDM信號(hào)的帶寬[6]。

采用PS技術(shù)抑制OFDM信號(hào)PAPR時(shí)，周期為 T的整形脈沖 pn( t)( n =0,1,2,… ,N -1)必須要滿足以下4個(gè)條件。

2) 時(shí)限:Pn(t)=0, |t?T/2|＞T/2；

3) 帶限:Pn(f?n/t≈0)，|f?B|＞B(1+β)，其中，Pn(f)為 pn(t)的頻率響應(yīng)，Ts為 Nyquist采樣時(shí)間間隔，B=1/2Ts；

4) 正交:

2.2 PS-OFDM系統(tǒng)PAPR

OFDM信號(hào)的PAPR定義為

對(duì)于MPSK-OFDM系統(tǒng)，假設(shè)E{|x(t)|2}=1且OFDM符號(hào)內(nèi)各子載波調(diào)制符號(hào)相互獨(dú)立，則發(fā)送信號(hào)的最大PAPR值可以表示為

由式(3)可以看出，PAPRmax為各個(gè)子載波上所采用的整形脈沖時(shí)域波形 pn(t)和子載波數(shù) N的函數(shù)，這表明恰當(dāng)選取一組整形脈沖 pn(t)，可使PAPRmax降低，從而改善信號(hào)的整個(gè)PAPR分布[13]。

連續(xù)時(shí)間信號(hào) x(t)的峰均比可以由 x(t)的 L倍Nyquist速率采樣信號(hào)的峰均比來近似，這樣不僅增加與過采樣倍數(shù)L成正比的計(jì)算量，而且對(duì)于LN個(gè)樣本，當(dāng)L＞1時(shí)，就不再是互相獨(dú)立的變量，盡管他們依然符合瑞利分布，這使得從理論上得到樣本最大值的概率分布比較困難。基于 x(t)的同相分量和正交分量為理想帶限的高斯過程以及各峰值點(diǎn)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的假設(shè)，Nee以及Ochiai等提出了近似表示方法，分別適用于N較小和較大的應(yīng)用場(chǎng)合。隨著樣本數(shù)的增加，參與整形計(jì)算的數(shù)據(jù)量也線性增加，為了折中過采樣帶來的計(jì)算復(fù)雜度影響，選擇合適的過采樣率顯得尤為重要，一般L取值在 2～4。

OFDM信號(hào)在時(shí)域內(nèi)表現(xiàn)為N個(gè)正交的子載波信號(hào)的疊加，當(dāng)這N個(gè)信號(hào)相位一致時(shí)，OFDM信號(hào)將出現(xiàn)很大的峰值功率，導(dǎo)致很高的 PAPR。如果能夠使子載波符號(hào)之間具有一定的相關(guān)性，就可以降低相位出現(xiàn)一致的概率，從而使OFDM信號(hào)的PAPR得到抑制。

考查采樣值互相關(guān)函數(shù)

由式(4)可以知道，OFDM符號(hào)各采樣值之間的互相關(guān)函數(shù)是子載波波形和基帶數(shù)據(jù)的函數(shù)，故可以通過下面兩條途徑來引入采樣值之間的相關(guān)性，第一，引入基帶數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，通過對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼來實(shí)現(xiàn)，當(dāng)然編碼方法會(huì)引入冗余信息，使系統(tǒng)帶寬效率降低，適合于子載波數(shù)量較小的系統(tǒng)。第二，利用不同子載波的時(shí)域波形，引入子載波之間的相關(guān)性，也就是使用整形脈沖對(duì)子載波進(jìn)行整形，它可保持子載波之間正交，不需要額外的帶外信息[6]；PS技術(shù)就是通過引入子載波之間的相關(guān)性來抑制OFDM信號(hào)PAPR的。

2.3 Nyquist脈沖整形

Slimane等證明用相同的整形脈沖對(duì)不同子載波進(jìn)行整形反而會(huì)增加傳輸信號(hào)的 PAPR，而只有采用不同的整形脈沖來整形 OFDM 信號(hào)的不同子載波，且保證脈沖峰值不在同一時(shí)刻出現(xiàn)，并滿足帶寬與 OFDM 符號(hào)相近的條件時(shí)，可以有效抑制PAPR[6]。因此只要是滿足上面 4個(gè)條件的整形脈沖，都可作為主脈沖來構(gòu)造脈沖組，只需對(duì)主脈沖進(jìn)行循環(huán)移位就可得到脈沖集合，而這些脈沖可保證 OFDM 信號(hào)的各個(gè)子載波峰值不出現(xiàn)在同一時(shí)刻，從而達(dá)到抑制PAPR的目的。為避免引入符號(hào)間干擾，每個(gè)子載波的整形脈沖必須滿足

這里 Pn(f)是時(shí)域脈沖 pn(t)的傅立葉變換，β(0＜β＜1)是與子載波數(shù)量和發(fā)射帶寬相關(guān)的系數(shù)。

由于具備無符號(hào)間干擾的特點(diǎn)，Nyquist脈沖在OFDM系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛，滿足 p( k Ts)。這時(shí)，PAPR 變成

根據(jù)式(5)可以知道，由Nyquist脈沖組形成的不同波形的最大振幅不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)，同時(shí)仍然具有Nyquist脈沖的無符號(hào)間干擾的特性，所以用這一組Nyquist脈沖來整形不同子載波不會(huì)增加傳輸信號(hào)的最大振幅。所有按上述方式所構(gòu)造的Nyquist脈沖集合都能用于抑制OFDM信號(hào)的PAPR，并且在不考慮衰變率的情況下，所得到的整形脈沖時(shí)域波形的旁瓣越小，其抑制PAPR的性能就越好。

考時(shí)域整形脈沖p(t)(n=0, 1, 2, …, N?1)為符號(hào)周期T內(nèi)的時(shí)限信號(hào)，因此可用Fourier級(jí)數(shù)近似，即

其中，L=[Nα]/2，N為有效子載波數(shù)，同時(shí)N和L之間滿足N+2L=2m(令K=2m，則K稱為總子載波數(shù)，K是一個(gè)大于等于N并且與N之差最小的2的整數(shù)次冪的數(shù))，α為滾降系數(shù)；Ck為p(t)的Fourier級(jí)數(shù)的系數(shù)

使用主脈沖p(t)，可得子載波n的整形波形為

將式(9)代入式(1)中可以得到

圖2 采用Nyquist脈沖整形的OFDM發(fā)射機(jī)實(shí)現(xiàn)

根據(jù)上述分析，采用脈沖整形降低PAPR的核心工作在于選擇合適的Nyquist脈沖，形成相對(duì)應(yīng)的整形矩陣，會(huì)在OFDM系統(tǒng)中增加2次線性變換；抑制 OFDM 峰均比的脈沖整形方案的優(yōu)劣主要反映在幾個(gè)方面:一是PAPR抑制性能；二是對(duì)OFDM系統(tǒng)性能的影響，主要是BER性能以及帶寬效率；三是系統(tǒng)適應(yīng)性，即是否受調(diào)制方式，載波數(shù)量的影響；四是在多徑及存在頻偏時(shí)抑制ICI的性能。傳統(tǒng)的脈沖不能兼顧PAPR性能，系統(tǒng)適應(yīng)性以及對(duì)系統(tǒng)BER性能的影響著幾個(gè)因素。Nyquist脈沖具有無ISI特性，具有較強(qiáng)的抑制ICI的性能，但不同類型的Nyquist脈沖性能差異較大，尋求綜合性能優(yōu)異的 Nyquist脈沖是近期研究 PS技術(shù)的重點(diǎn)。

3 改進(jìn)整形脈沖

由于無ISI特性，Nyquist脈沖在OFDM系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用，Nyquist脈沖類型較多，升余弦脈沖是最常見的也是應(yīng)用最早的Nyquist脈沖，另外還有升余弦平方根、 反轉(zhuǎn)指數(shù)脈沖等，近期有研究者根據(jù)幾何法構(gòu)造出滿足分段線性、具有奇對(duì)稱特性的 Nyquist脈沖[11]；在 Nyquist濾波器設(shè)計(jì)中，定義了一類脈沖的統(tǒng)一模型[12]:

其中，G(f)是滿足G(0)=1的函數(shù)，該類濾波器在存在符號(hào)同步誤差時(shí)，具有更小的畸變，更開的接收機(jī)眼圖以及更小的符號(hào)差錯(cuò)率。在B(1?α)≤| f |≤B的頻率間隔內(nèi)，其頻域波形為凹形，而在 B≤| f|≤B(1+α)范圍內(nèi)為凸形，這樣會(huì)使該頻率范圍的能量部分向高頻段移動(dòng)。當(dāng)G( f )=ef時(shí)，為Beaulieu提出的反轉(zhuǎn)指數(shù)脈沖，參見式(12)。

其中，α為滾降因子，β=In2/(αB)。基于前文分析可知，選擇和構(gòu)造脈沖時(shí)，時(shí)域波形的旁瓣越小對(duì)峰均比的抑制效果越好，通過頻域波形分析，Beaulieu提出的“Better-Than”Nyquist脈沖性能很好，較傳統(tǒng)的升余弦脈沖性能提升很多。因此考慮可以通過合理選擇和調(diào)整G(f)來改進(jìn)PS脈沖，在此類脈沖中找出最佳的一種，來進(jìn)一步提高 PAPR抑制性能，同時(shí)盡可能保證頻帶利用率及系統(tǒng)的BER性能。由于雙曲反轉(zhuǎn)正割曲線滿足前面描述的頻域特性要求，參見圖3，從圖形分析，相較反轉(zhuǎn)指數(shù)脈沖應(yīng)該可以獲得更好的能量向高端轉(zhuǎn)移，保證第一旁瓣能量進(jìn)一步降低，從而提高系統(tǒng)的 PAPR抑制性能。令 G(f)=1?arcsech( f )/(2αBγ)，則其頻域表達(dá)式為

圖3 脈沖頻率響應(yīng)

4 仿真與分析

令OFDM符號(hào)有效子載波數(shù)為N=112，K=N+2L=128，QPSK調(diào)制。為了觀察效果本文選擇了具有很好性能的反轉(zhuǎn)指數(shù)脈沖以及典型的升余弦脈沖作為對(duì)比，升余弦脈沖表達(dá)式為

當(dāng)α=0.33時(shí)，3種脈沖的頻率響應(yīng)如圖3。

圖4是分別使用雙曲反正割脈沖pA(t)、Better-Than(反轉(zhuǎn)指數(shù))脈沖pB(t)和升余弦脈沖pC(t)，在不同的滾降因子條件下，對(duì)QPSK-OFDM系統(tǒng)PAPR的互補(bǔ)累積分布函數(shù)(CCDF)進(jìn)行比較的結(jié)果。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，在滾降因子不同取值情況下，pA(t)的PAPR抑制性能都要優(yōu)于pB(t)和pC(t)。在滾降因子取值較小的情況下，與反轉(zhuǎn)指數(shù)脈沖的性能相差不明顯，隨著滾降因子的增加，在α=0.5時(shí)，其PAPR抑制性能明顯優(yōu)于反轉(zhuǎn)指數(shù)脈沖和升余弦脈沖，性能分別相差0.2dB和1dB。因此在滾降因子取值較大時(shí)，系統(tǒng)可獲得明顯的性能提升。

圖4 不同整形脈沖的PAPR抑制性能

針對(duì)采用脈沖整形的QPSK-OFDM系統(tǒng)，進(jìn)行BER性能仿真，圖5為使用不同脈沖滾降因子變化時(shí)，在AWGN信道條件下，QPSK-OFDM系統(tǒng)BER仿真結(jié)果的比較。從圖5中分析可以發(fā)現(xiàn)，使用pA(t)脈沖的系統(tǒng) BER性能最好，并且基本不受滾降因子影響；而使用pB(t)和pC(t)脈沖的系統(tǒng)BER要比pA(t)大，并且隨著滾降因子的變大而變差，因此，改進(jìn)脈沖具有相對(duì)最優(yōu)特性。本文仿真選擇了AWGN信道，在多徑和存在頻偏的時(shí)候，所提方法的性能在不同的滾降因子下是存在區(qū)別的，但是在相同的系統(tǒng)參數(shù)下，該脈沖具有更好的PAPR抑制特性以及BER性能。

圖5 AWGN信道下BER性能

仿真結(jié)果表明，3種整形方案都可以很大程度的改進(jìn)OFDM系統(tǒng)的PAPR性能，但是，使用提出的改進(jìn)脈沖pA(t)整形的OFDM 系統(tǒng)不僅可以大幅度降低系統(tǒng)地PAPR，而且不影響系統(tǒng)的BER性能，并可獲得相對(duì)最佳的BER性能，在AWGN信道下BER性能與滾降因子的取值基本無關(guān)。反轉(zhuǎn)指數(shù)Nyquist脈沖pB(t)雖然PAPR抑制性能很好，但比較提出的改進(jìn)脈沖，在滾降因子取值較大時(shí)，性能還是有所不足，且其誤碼率卻隨著滾降因子變化，在選取Nyquist整形脈沖時(shí)，需要在減小PAPR和BER兩方面性能之間進(jìn)行折中。而經(jīng)典的升余弦脈沖pC(t)無論是在哪一方面都不如另外2種，這一點(diǎn)與其頻域波形相符。

圖6為改進(jìn)脈沖不同滾降因子對(duì)應(yīng)的抑制PAPR性能仿真對(duì)比，仿真參數(shù)K=128，采用QPSK調(diào)制?？梢钥吹?，提出的改進(jìn)脈沖滾降因子在0.1～0.6區(qū)間取值時(shí)，性能隨取值增加而顯著提高，超過0.6之后性能提高速度變緩，而且過了0.8之后反而下降，這對(duì)適當(dāng)選擇參數(shù)有實(shí)際指導(dǎo)意義。

圖6 滾降因子的影響

圖7是不同有效子載波的PAPR性能，仿真采用 QPSK 系統(tǒng)，在 CCDF=10?3，K=128，N=96、104、112時(shí)的PAPR0分別為4.15dB、5.01dB、5.89dB，頻帶冗余率從25%下降到12.5%，而PAPR性能僅下降1.74dB；而當(dāng)N再增加時(shí)，性能緩慢下降，說明該脈沖不需要犧牲過多的有效子載波就可以獲得較好的性能。具體性能如表1所示。

圖7 有效子載波數(shù)量的影響

表1 頻帶效率與PAPR性能關(guān)系(K=128)

可以看出，提高PAPR性能在一定范圍內(nèi)是需要損失頻帶效率的，然而在CCDF=10?3時(shí)，只損失1.59%的頻帶效率，PAPR門限就可以達(dá)到6.94dB，有效降低 PAPR達(dá) 4.56dB，可見改進(jìn) PS脈沖的PAPR抑制性能非常優(yōu)秀。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了整形脈沖的構(gòu)造方法，提出一種改進(jìn)的Nyquist脈沖，該脈沖可提高OFDM信號(hào)PAPR抑制性能，同時(shí)保證系統(tǒng)的 BER性能相對(duì)最優(yōu)。仿真結(jié)果表明，比較以前提出的典型整形脈沖，本文提出的改進(jìn)Nyquist脈沖在系統(tǒng)參數(shù)一定時(shí)，可以顯著改善OFDM系統(tǒng)的PAPR，具有較寬的滾降因子調(diào)節(jié)范圍，綜合性能優(yōu)于傳統(tǒng)的升余弦脈沖和反轉(zhuǎn)指數(shù)脈沖。比較PAPR抑制性能、系統(tǒng)誤比特率以及頻帶效率這些指標(biāo)，改進(jìn)整形脈沖在當(dāng)前已提出的脈沖中具有相對(duì)最優(yōu)綜合性能，是一種低復(fù)雜度的有效脈沖整形方案。

[1]RICHARD V N, RAMJEE P.OFDM for Wireless Multimedia Communications[M].Norwood, MA:Artech House, 2001.

[2]SEOK-JOONG H, HYUNG-SUK N, JONG-SEON N, et al.A modified slm scheme with low complexity for PAPR reduction of OFDM systems[J].IEEE Transactions on Broadcasting.2007, 53(4):804-808.

[3]YUE X, XIA L, QING S W, et al.A class of low complexity PTS techniques for PAPR reduction in OFDM systems[J].Signal Processing Letters, IEEE, 2007, 14(10):680-683.

[4]YANG Z.ACE with frame interleaving scheme to reduce peak-toaverage power ratio in OFDM systems[J].IEEE Transactions on Broadcasting, 2005, 51(4):571-575.

[5]JIANG T, ZHU G X, ZHENG J B.Block coding scheme for reducing PAPR in OFDM systems with large number of subcarriers[J].Journal of Electronics, 2004, 21(6):482-489.

[6]SLIMANE S B.Peak-to-average power ratio reduction of OFDM signals using broadband pulse shaping[A].IEEE VTC[C].Birmingham,UK, 2002.889-893.

[7]ZHANG C.Peak-to-average power ratio reduction in OFDM system usingnyquist pulse shaping technique[A].MAPE 2005[C].Beijing,China, 2005.1522-1525.

[8]TAO J, WEIDONG X, RICHARDSON P C, et al.On the nonlinear companding transform for reduction in PAPR of MCM signals[J].Wireless Communications, IEEE Transactions on, 2007, 6(6):2017-2021.

[9]DENG S K, LIN M C.Recursive clipping and filtering with bounded distortion for PAPR reduction[J].Communications, IEEE Transactions on, 2007, 55(1):227-230.

[10]HEE H S, LEE H J.An overview of peak-to-average power ratio reduction techniques for multicarrier transmission[J].IEEE Wireless Communications, 2005, 12(2):56-65.

[11]ALEXANDRU N D, BALAN A L.ISI-free pulses produced by improved Nyquist filter with piece-wise linear characteristic[J].Electronics Letters, 2011, 47(4):1-3.

[12]ALEXANDRU N D.A family of improved nyquist pulses[J].IEEE Acm T Network, 2004,8(2):87-89.

[13]ONOFREI L A, ALEXANDRU N D.An investigation of the improved nyquist pulses families for OFDM Use[J].IEEE Acm T Network, 2007, 32(2):1-4.