黃煜棟，李利正，沈華峰

（紹興職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 紹興 312000）

0 引 言

水下光電成像探測系統(tǒng)運(yùn)用的范圍越來越廣泛，在系統(tǒng)設(shè)置、后續(xù)圖像處理算法分析、水下圖像識別等方面，水下光電成像探測系統(tǒng)均能起到一定的指導(dǎo)作用，海水光學(xué)特性以及測量也能夠因此受到啟示[1-2]。Jaffe研究了水下環(huán)境中經(jīng)過一定的環(huán)節(jié)之后得到像理所包含的性能極限現(xiàn)象。本文正是基于Jaffe所構(gòu)建的關(guān)于小角度近似原理的理論模型，深入對水下光電成像系統(tǒng)中所存在的量化演算機(jī)制進(jìn)行研究，構(gòu)建仿真流程。

1 信號輻射演算模型

1.1 接受系統(tǒng)的信號分類

從前人已經(jīng)構(gòu)建的關(guān)于水下光電成像系統(tǒng)模型的內(nèi)在機(jī)制來看，其模型已經(jīng)具有了全過程的特征，即動態(tài)地反映了光線從發(fā)射系統(tǒng)射出一直到達(dá)其接收的流程[3-5]。其運(yùn)作機(jī)制如圖1所示。

從圖1可知，當(dāng)光線從光源發(fā)出到其被接收的過程，一共出現(xiàn)了3種不同的光線發(fā)射方式，即直接傳輸、前向散射以及后向散射。以ET來表示在成像系統(tǒng)下所接收的總輻射光通量，用Ed表示直接傳輸，Efs表示前向散射，Ebs表示后向散射，那么這些量之間的關(guān)系式[6]可以表示為

圖1 水下光電成像探測系統(tǒng)光線示意圖

1.2 構(gòu)建系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

發(fā)射對象物與接收系統(tǒng)之間的距離，是構(gòu)建成像體系的關(guān)鍵性因素。其具體示意圖如圖2所示。

圖2 水下成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型示意圖

用參量d表示發(fā)射對象物與接收系統(tǒng)之間的距離，Rm表示相距接收體系的距離，Wm表示在相距Rm的地方且在接收系統(tǒng)全視場環(huán)境下物面寬度數(shù)值的參量，Hm表示物面的高度數(shù)值參量，用圍繞著物面核心點(diǎn)O（Wm/2，Hm/2）的地方來表示相應(yīng)的視場坐標(biāo)原點(diǎn)，用（θR，φR）來表示任一點(diǎn)（m，n）所代表的極限分辨單位角坐標(biāo)，且用（H，W）來表示相關(guān)的直角坐標(biāo)。引入?yún)⒘喀膩肀硎驹谖锩娣轿恢畠?nèi)標(biāo)準(zhǔn)像素距離，關(guān)系式為

由于物面和接收系統(tǒng)之間形成了一個自足的空間，在該空間內(nèi)可以自由地展開輻射傳播，在成像主光線路徑上任意選擇一坐標(biāo)（m，n），其與接收系統(tǒng)OR之間距離為Ra，那么該空間坐標(biāo)可以表示為（OR，φR，Ra），其與發(fā)射對象物 Oi的相對空間極坐標(biāo)為（θl，φl，Rl），具體的數(shù)值可以通過式（3）來加以量化。

1.3 對信號以及前向散射輻射量展開的量化研究

光線發(fā)射于物面的強(qiáng)度情況在研究景物面反射量的過程中，具有十分重要的作用；因此，要對其進(jìn)行一定的量化研究。例如任意在物面上選擇一點(diǎn)s（m，n），且其與發(fā)射體系Ol之間的極坐標(biāo)表示為（θs，φs，Rs），那么當(dāng)光線順著主軸Rm發(fā)出的時候，產(chǎn)生的光強(qiáng)表示為Ⅰ，而物面s（m，n）軸向上的輻射強(qiáng)度表示成Ⅰ（θs，φs）。由于存在著衰減效應(yīng)與分散效應(yīng)，因此，參量關(guān)系式為

式中：γ——發(fā)射體系Ol和s（m，n）之間的連線以及經(jīng)由物面s（m，n）垂直方向上連線的夾角參量，并得到Rs與γ的關(guān)系式為

在反射的物理過程中，s（m，n）則可以被認(rèn)為是初始點(diǎn)。用E1（m，n，o）來表示光線入射過程中的光通量大小，則有：

光線在入射的過程中的光通量需要達(dá)到更為精確的程度，而在前向散射過程中會出現(xiàn)小角度的變化情況；因此，在這個情況下，需要額外地借助于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)g來加以說明：

式中：G——常量，且|G|≤α；

B——衰減因素常量；

f——空間頻率常量。

接下來對反射輻射進(jìn)行量化分析。從數(shù)值上看，它是入射輻射的數(shù)值與s（m，n）反射率ρ的乘積。且大多數(shù)情況下，ρ≤1；在通常海洋環(huán)境中，ρ∈[0.02，0.1]。依據(jù)朗伯定律，倘若用θ表示出射光線與點(diǎn)s（m，n）的連線以及經(jīng)由該點(diǎn)且垂直于物面直線的夾角變量，那么應(yīng)該借助于cosθ的媒介作用。依據(jù)光學(xué)體系中關(guān)于孔徑以及反射波等原理，可以得出如下的關(guān)系式：

其中，式（10）中的f#表示接收F參量的數(shù)目，且Tl表示透鏡率數(shù)值的大小。其關(guān)系式為

考慮到直接輻射量以及點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)g等參量，可以得到關(guān)系式為

1.4 后向散射輻射量

后向散射在被接收的過程中，具有大角度范圍的特點(diǎn)，將三維空間進(jìn)行肢解是最為常用的方法。三維空間經(jīng)過肢解之后，得到了若干個像面厚度為ΔZi的子平面，同時，這些子平面與接收體系形成平行的關(guān)系。

首先對射入這些子平面的輻射量展開量化的計算，最為關(guān)鍵的是直接輻射以及由于小角度的存在而造成的散射與附加輻射數(shù)值。其次，研究入射光在分割切片的影響下所出現(xiàn)的后向散射現(xiàn)象及其最終輻射量的數(shù)值大小。在這個過程中，通常用Es（x′，y′，z′）來表示光線經(jīng)由發(fā)射體系到達(dá)三維空間后入射光的通量大小。研究表明，進(jìn)入到體積元的入射光量與直接投射、前向散射之間存在著如下的關(guān)系式：

根據(jù)散射原理，在切片媒介的作用下，一些入射光經(jīng)過散射之后，能夠進(jìn)入到接收體系的數(shù)據(jù)徑路，同時，其數(shù)值則取決于介質(zhì)的內(nèi)在特性體積散射函數(shù)（通常用β（φ）來表示）關(guān)系。用ΔV′來表示三維水域中的一個遞增的體積參量，用（x，y）來表示入射光所遭受到的接收體系的單元參量，用φbs來表示線（即連接體積元與光源）與線（即連接體積元與接收體系）之間的夾角參量，用Hbs來表示在這樣的情境下的輻射強(qiáng)度，那么，相應(yīng)的關(guān)系式則可以表示為

式（17）中的β（φbs）表示入射光在經(jīng)由入射點(diǎn)（θl，φl）出發(fā)在介質(zhì)的作用下發(fā)生散射之后，突轉(zhuǎn)到（θR，φR）闖入數(shù)據(jù)徑路的程度大小。

完成上述的步驟之后，再對后向散射的數(shù)據(jù)展開研究。用ΔRai表示后向散射體積ΔV′厚度的參量，用Rai表示接收體系中任一選取的像素點(diǎn)與水體切片核心點(diǎn)之間的相距參量，用N來表示切片的數(shù)量參量，用Ebs，d（m，n）表示后向散射的直接部分參量，用Ebs（m，n）表示在由于后向散射所造成的總輻射量的參量。關(guān)系式為

2 計算機(jī)仿真技術(shù)分析

2.1 基于對比度的計算原理解析

由于背向和前向散射正好是兩個相反的關(guān)系，這二者之間在成像上將會出現(xiàn)鮮明的對比傾向，這在于相近的兩個基本單元之間的表現(xiàn)更為明顯。以C0來表示最初的對比度參量，那么關(guān)系式為

由于后向散射和前向散射效應(yīng)，成像輻射效果也因此而得到了一定程度的強(qiáng)化；同時，成像比照度呈現(xiàn)出弱化的趨勢。其關(guān)系式為

其中，式（21）中的 β=（1+γ）-1。同時，由于前向與背向散射的存在，也會出現(xiàn)成像比照度弱減的趨勢，其參量可以用γ表示，關(guān)系式為

由于比照度數(shù)值大小深受散射的影響；因此，需要借助于參量C（m，n）來表示其相關(guān)的比照度透過率。從數(shù)值上看，其與直接光分量、總光通量之間的關(guān)系為

2.2 信號光計算流程

（1）用參量Rm來表示接收體系與探測對象之間的垂直間距。接收體系探測器的單元像素大小被設(shè)定為dx×dy，用參量f來表示光學(xué)系統(tǒng)的焦距，用δ來表示物面處的標(biāo)準(zhǔn)像素距離的參量，用H來表示物面第（m，n）個探測單元的的位置參量，其關(guān)系式為

（2）在式（5）、式（6）的關(guān)系式下，得到關(guān)于 Rx以及γ的數(shù)值。再根據(jù)式（5）的關(guān)系式，可以得到關(guān)于到達(dá)物面單元（m，n）光通量的數(shù)值。

（3）經(jīng)由式（7）、式（8）的作用下，得到入射光通量分布的數(shù)據(jù)。

（4）根據(jù)式（10）、式（11）以及式（12），可以得到關(guān)于接收體系的信號光通量狀態(tài)。

2.3 后向散射光演算過程

如圖2所示，在展開本節(jié)的研究過程中，研究的核心集中于光主軸向度。也就是說，研究的區(qū)域被劃定為連接物面單元點(diǎn)（m，n）以及接收體系OR二者的范圍。當(dāng)然，在現(xiàn)實(shí)運(yùn)用中，存在著其他方向上散射光的影響。具體展開的途徑如下：

（1）在上述多劃定的區(qū)域之內(nèi)進(jìn)行細(xì)致的M等分，并對其順序編號。其方向以趨靠于物面單元點(diǎn)（m，n）的范圍之內(nèi)為起點(diǎn)，在上述相關(guān)的式（2）、式（3）與（4）的關(guān)系式之下，演算出各個范圍之內(nèi)的角坐標(biāo)數(shù)值大小。

（2）從發(fā)射體系出射光線中找出偏角最大的光線，同時，將物面單元點(diǎn)（m，n）以及接收體系OR二者進(jìn)行連接，確定此連線與前面的光線的交點(diǎn)，進(jìn)而得出相關(guān)散射的最大區(qū)域編號，并用N來表示。

（3）在若干個體積相位函數(shù)模型中選出其一，在式（13）～（18）中，對該范圍內(nèi)經(jīng)過散射物理環(huán)節(jié)之后，其在像面的光通量數(shù)值大小。

2.4 研究介質(zhì)的相位函數(shù)

在展開后向散射光相關(guān)數(shù)據(jù)的研究過程中，不能忽略相位函數(shù)的重要作用。

所謂的“相位函數(shù)”，即是對入射光在單個散射介質(zhì)的作用下所發(fā)生散射現(xiàn)象的量化研究工具。從當(dāng)前的研究情況來看，其數(shù)目并不少，最為常用的則是具有單個單參數(shù)函數(shù)的 Hengey·Greenstein（OTHG）相位函數(shù)，具有較為方便實(shí)用的優(yōu)點(diǎn)。用ρ來表示前向散射的參量，其關(guān)系式為

其中，ρ∈[0，1]。在此基礎(chǔ)上，用（θl，φl）以及（θR，φR）來分別表示入射與出射光線的方向，又可以進(jìn)一步得到如下的關(guān)系式：

2.5 計算機(jī)仿真技術(shù)研究

仿真技術(shù)的研究是常規(guī)狀態(tài)下借助于激光對水下的成像系統(tǒng)展開研究，其研究的核心內(nèi)容為激光發(fā)射系統(tǒng)、接收系統(tǒng)二者之間的間距以及對比度的關(guān)聯(lián)性。

為方便研究以及計算，認(rèn)為光源系統(tǒng)以及接收系統(tǒng)處于平行的關(guān)系，并理想化地認(rèn)為發(fā)射各個方向的光線強(qiáng)度等同。在仿真技術(shù)體系環(huán)境之下，前向散射系數(shù)的數(shù)值是0.5，其仿真效果如圖3所示。

圖3 基于對比度透過率以及發(fā)射、接收系統(tǒng)距離的關(guān)聯(lián)性對比本文研究方法以及Jaffe模型的仿真效果圖

通過相關(guān)的數(shù)據(jù)研究表明，本文研究方法與Jaffe模型的研究方法效果相近；在一定范圍之內(nèi)，光源系統(tǒng)以及接收系統(tǒng)的距離與散射光（尤其是后向散射光）效果之間存在著負(fù)相關(guān)的關(guān)系，即后者隨著前者的增大而降低，水下成像功能則越好。從科學(xué)物理的角度而言，這二者之間的距離增大，入射角以及散射角也相應(yīng)地遞增，散射效應(yīng)則反向遞減。此外，激光主軸處于朝向探測物面的方向，信號光基本上保持原狀。

3 結(jié)束語

本文在相關(guān)小角度散射的原理下，研究水下激光成像物理流程并構(gòu)建相應(yīng)的模型。由于散射光的存在，系統(tǒng)化地研究了距離處于既定狀態(tài)下，水下成像面各因素的信號輻射量，并以量化的方式進(jìn)行研究，建構(gòu)具有對比度性的理論模型。同時，也從現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的角度出發(fā)，對常見的激光助視水下成像系統(tǒng)技術(shù)展開了仿真的研究，重點(diǎn)分析了光源系統(tǒng)以及接收系統(tǒng)的之間的距離以及成像對比度的關(guān)聯(lián)性問題。

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