楊紹奎

（中山火炬職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東中山 528436）

長(zhǎng)期以來(lái)，從出版的教科書和發(fā)表的論文來(lái)看，關(guān)于數(shù)控機(jī)床的對(duì)刀原理及其實(shí)質(zhì)的闡述一直存在錯(cuò)誤，集中體現(xiàn)在“對(duì)刀就是測(cè)量工件原點(diǎn)在機(jī)床坐標(biāo)系的坐標(biāo)”或者“對(duì)刀就是測(cè)量刀具刀位點(diǎn)在工件坐標(biāo)系中的坐標(biāo)”等錯(cuò)誤的闡述或解釋。幸運(yùn)的是在數(shù)控編程傳授中這種錯(cuò)誤解釋并不影響對(duì)刀的正確操作，但是對(duì)于學(xué)習(xí)者正確理解對(duì)刀原理以及數(shù)控系統(tǒng)對(duì)刀具的控制方式和深刻理解各種對(duì)刀操作有誤導(dǎo)作用，造成教授者解釋不清，學(xué)習(xí)者難于明白的局面。其實(shí)，數(shù)控系統(tǒng)在對(duì)刀時(shí)并沒(méi)有測(cè)量工件原點(diǎn)（W點(diǎn)）在機(jī)床坐標(biāo)系的坐標(biāo)，也沒(méi)有測(cè)量刀具刀位點(diǎn)（T點(diǎn)）在工件坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

以數(shù)控車床為例來(lái)說(shuō)明，在圖1所示數(shù)控車床返回機(jī)床參考點(diǎn)（R點(diǎn)）時(shí)，數(shù)控系統(tǒng)通過(guò)傳感器捕捉R點(diǎn)，并使用預(yù)置在系統(tǒng)內(nèi)部的R點(diǎn)機(jī)床坐標(biāo)（Xjr，Zjr）建立機(jī)床坐標(biāo)系MXZ，并同時(shí)顯示系統(tǒng)控制的機(jī)床坐標(biāo)。系統(tǒng)控制的機(jī)床坐標(biāo)不是R點(diǎn)的坐標(biāo)（因R點(diǎn)是固定的），而是刀具參考點(diǎn)即E點(diǎn)的機(jī)床坐標(biāo)（E點(diǎn)是機(jī)床返回到R點(diǎn)時(shí)刀架內(nèi)或刀架延伸部分內(nèi)與R點(diǎn)重合的那一個(gè)點(diǎn)），所以E點(diǎn)的機(jī)床坐標(biāo)（Xje，Zje）被監(jiān)視。安裝工件和刀具后，從圖1可知:

式中:Zjw和Zrt是不變的未知量，很顯然無(wú)法從1個(gè)方程式中解出2個(gè)未知量，也就是說(shuō)數(shù)控系統(tǒng)雖然建立了機(jī)床坐標(biāo)基準(zhǔn)MXZ，但卻無(wú)法知道或測(cè)量W點(diǎn)的機(jī)床坐標(biāo)Zjw。T點(diǎn)的工件坐標(biāo)Zgt是可以測(cè)量的，但數(shù)控系統(tǒng)僅測(cè)量它是沒(méi)有意義的。在FANUC系統(tǒng)等編程或操作說(shuō)明書中闡述了對(duì)刀方法，但沒(méi)有闡述其原理，這正是本文要闡述的。

1 數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)建的坐標(biāo)系

1．1 機(jī)床坐標(biāo)系和機(jī)床參考點(diǎn)

機(jī)床坐標(biāo)系是系統(tǒng)內(nèi)建的第一個(gè)坐標(biāo)參照系統(tǒng)，其坐標(biāo)原點(diǎn)稱為機(jī)床原點(diǎn)，也叫M點(diǎn);該坐標(biāo)系中的坐標(biāo)以“機(jī)床坐標(biāo)”的形式在CRT上顯示。機(jī)床坐標(biāo)系是一個(gè)固定的坐標(biāo)系（用戶不能移動(dòng)或改變M點(diǎn)的位置），機(jī)床坐標(biāo)系的建立為數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)控制提供了統(tǒng)一且唯一的參照基準(zhǔn)。

機(jī)床參考點(diǎn)也叫R點(diǎn)，R點(diǎn)在機(jī)床上是固定的，其機(jī)床坐標(biāo)（Xjr，Zjr）預(yù)置在CNC系統(tǒng)內(nèi);在稱為“返回機(jī)床參考點(diǎn)”的操作過(guò)程中，CNC通過(guò)傳感器精確定位R點(diǎn)后并調(diào)用R點(diǎn)的機(jī)床坐標(biāo)（Xjr，Zjr）建立機(jī)床坐標(biāo)系MXZ，見圖1。

1．2 相對(duì)坐標(biāo)系和刀具參考點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)控制點(diǎn)）

在R點(diǎn)建立機(jī)床坐標(biāo)系后，數(shù)控系統(tǒng)還以R點(diǎn)為原點(diǎn)內(nèi)建了另一個(gè)浮動(dòng)的坐標(biāo)參照系統(tǒng)，稱為相對(duì)坐標(biāo)系，如圖2中的RXZ，其坐標(biāo)原點(diǎn)稱為相對(duì)原點(diǎn)。該坐標(biāo)系中的坐標(biāo)以“相對(duì)坐標(biāo)”的形式在CRT上顯示。

刀具參考點(diǎn)是機(jī)床在返回到R點(diǎn)時(shí)刀架內(nèi)或刀架延伸部分內(nèi)與R重合的那一點(diǎn)，也叫E點(diǎn)，E點(diǎn)在刀架上是固定的，在機(jī)床內(nèi)是運(yùn)動(dòng)的。E點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)記為（Xre，Zre），如圖2。相對(duì)坐標(biāo)系用來(lái)記錄刀架移動(dòng)后相對(duì)位置編碼器的輸出值（刀架移動(dòng)量），可見數(shù)控系統(tǒng)在機(jī)床坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)控制是在相對(duì)坐標(biāo)系建立后確立的。

在R點(diǎn)位置，數(shù)控系統(tǒng)將相對(duì)坐標(biāo)清零，運(yùn)動(dòng)控制點(diǎn)即是刀架上的E點(diǎn)。由圖2可知，任意時(shí)刻E點(diǎn)的機(jī)床坐標(biāo)與相對(duì)坐標(biāo)的關(guān)系，為式（2）所示。CRT上顯示的正是E點(diǎn)的機(jī)床坐標(biāo)和相對(duì)坐標(biāo)。

在刀具安裝后，刀具T點(diǎn)相對(duì)于E點(diǎn)的位置關(guān)系是固定不變的，因此T的運(yùn)動(dòng)軌跡和E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是完全相似的，如圖3的②和③。因此數(shù)控系統(tǒng)控制E點(diǎn)后就間接或相對(duì)地控制了T點(diǎn)（刀具）。

1．3 絕對(duì)坐標(biāo)系

絕對(duì)坐標(biāo)系是數(shù)控系統(tǒng)在R點(diǎn)時(shí)內(nèi)建的另一個(gè)浮動(dòng)的坐標(biāo)參照系統(tǒng)，其原點(diǎn)稱為絕對(duì)原點(diǎn)，也叫A點(diǎn)。A點(diǎn)的機(jī)床坐標(biāo)（a，c）預(yù)置在CNC系統(tǒng)內(nèi)，在R點(diǎn)建立機(jī)床坐標(biāo)系后，CNC調(diào)用A點(diǎn)的機(jī)床坐標(biāo)（a，c）建立絕對(duì)坐標(biāo)系，如圖2的AXZ。該坐標(biāo)系中的坐標(biāo)以“絕對(duì)坐標(biāo)”的形式在CRT上顯示。絕對(duì)坐標(biāo)系具有以下屬性:

（1）絕對(duì)坐標(biāo)系被數(shù)控系統(tǒng)作為用戶程序的執(zhí)行坐標(biāo)系，即數(shù)控系統(tǒng)把用戶程序中的坐標(biāo)視為絕對(duì)坐標(biāo)，所以絕對(duì)坐標(biāo)也稱為執(zhí)行坐標(biāo)。

（2）A點(diǎn)的機(jī)床坐標(biāo)（a，c）在數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)部為變量，用戶可以給a和c賦予不同的值，從而改變A點(diǎn)的位置。也就是說(shuō)用戶可以通過(guò)面板操作或G代碼來(lái)改變機(jī)床坐標(biāo)（a，c），從而移動(dòng)絕對(duì)坐標(biāo)系。

由圖2和公式（2）可求出任意時(shí)刻E點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)（執(zhí)行坐標(biāo)）的表達(dá)式，公式（3），E點(diǎn)成為用戶程序的執(zhí)行點(diǎn)。

2 編程坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系

當(dāng)編制圖4所示工件的加工程序時(shí)，必須在工件圖紙上設(shè)置一個(gè)坐標(biāo)系。這個(gè)在工件圖紙上設(shè)置的坐標(biāo)系稱為編程坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)稱為編程原點(diǎn)，也稱為P點(diǎn)。

例如在工件的右端面中心設(shè)置一個(gè)編程坐標(biāo)系，編制了一個(gè)從P→1→2→3→4的用戶程序，即假定了T點(diǎn)從P點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)1點(diǎn)、2點(diǎn)和3點(diǎn)最終到達(dá)4點(diǎn)。用戶程序的編制是基于編程坐標(biāo)系PXZ的，它與機(jī)床（機(jī)床坐標(biāo)系、工件和刀具的裝夾位置）是無(wú)關(guān)的。

當(dāng)工件和刀具在機(jī)床上裝夾以后，要運(yùn)行用戶程序P→1→2→3→4，必須在工件上相應(yīng)于編程坐標(biāo)系的位置建立另一個(gè)用戶坐標(biāo)系，這個(gè)坐標(biāo)系稱為工件坐標(biāo)系WXZ，其原點(diǎn)稱為工件原點(diǎn)，也叫W點(diǎn)，如圖3。顯然對(duì)用戶而言，工件坐標(biāo)系WXZ是用戶程序的執(zhí)行坐標(biāo)系，而T點(diǎn)是用戶程序的執(zhí)行點(diǎn)。

用戶程序的運(yùn)行是基于工件坐標(biāo)系WXZ的，它與機(jī)床（機(jī)床坐標(biāo)系、工件和刀具的裝夾位置）是有關(guān)的。如果數(shù)控系統(tǒng)知道W點(diǎn)的機(jī)床坐標(biāo)，那么用戶程序指定的坐標(biāo)可換算成機(jī)床坐標(biāo)，用戶程序就可在機(jī)床坐標(biāo)系中執(zhí)行。現(xiàn)在W點(diǎn)的機(jī)床坐標(biāo)無(wú)法測(cè)量，那么用戶程序怎樣才能正確執(zhí)行呢?

3 對(duì)刀和對(duì)刀原理

3．1 對(duì)刀原理和對(duì)刀

如上所述，對(duì)用戶而言，工件坐標(biāo)系WXZ是用戶程序的執(zhí)行坐標(biāo)系，T點(diǎn)是用戶程序的執(zhí)行點(diǎn)，對(duì)數(shù)控系統(tǒng)而言，絕對(duì)坐標(biāo)系A(chǔ)XZ是用戶程序的執(zhí)行坐標(biāo)系，E點(diǎn)是用戶程序的執(zhí)行點(diǎn)。數(shù)控系統(tǒng)執(zhí)行用戶程序是把用戶程序指定的坐標(biāo)視為絕對(duì)坐標(biāo)（Xae，Zae），并按公式（3）解出（Xre，Zre），然后控制E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。由于絕對(duì)坐標(biāo)系A(chǔ)XZ并不在希望的位置，E點(diǎn)執(zhí)行用戶程序的結(jié)果并不是用戶所希望的結(jié)果，如圖3的①。

由于T點(diǎn)相對(duì)于E點(diǎn)有固定不變的位置關(guān)系，T點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡和E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡完全相似，如圖3的②和③。如果能使絕對(duì)坐標(biāo)系A(chǔ)XZ相對(duì)于工件坐標(biāo)系WXZ的位置關(guān)系相同于E點(diǎn)相對(duì)于T點(diǎn)的位置關(guān)系，那么數(shù)控系統(tǒng)控制E點(diǎn)在AXZ中執(zhí)行用戶程序的結(jié)果會(huì)導(dǎo)致T點(diǎn)在WXZ中得到同樣的結(jié)果，如圖5的②和③，而這正是用戶所希望的結(jié)果。

用戶可以在機(jī)床坐標(biāo)域中移動(dòng)絕對(duì)坐標(biāo)系到任意位置，所以這點(diǎn)是可以做到的。這正是數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)建絕對(duì)坐標(biāo)系并把它作為用戶程序執(zhí)行坐標(biāo)系的原因。

如圖6所示，E點(diǎn)相對(duì)于T點(diǎn)有固定不變的位置關(guān)系，若使T點(diǎn)在工件坐標(biāo)系WXZ中有工件坐標(biāo)（i，j），于此同時(shí)使E點(diǎn)在絕對(duì)坐標(biāo)系中有絕對(duì)坐標(biāo)（i，j）。可以證明從此A點(diǎn)相對(duì)于W點(diǎn)的位置關(guān)系等同于E點(diǎn)相對(duì)于T點(diǎn)的位置關(guān)系，這就是對(duì)刀原理。

在工件坐標(biāo)系中具有工件坐標(biāo)（i，j）的點(diǎn)稱為對(duì)刀點(diǎn)，對(duì)刀就是使T點(diǎn)與對(duì)刀點(diǎn)（間接或直接）重合。

在對(duì)刀位置，E點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)（Xre，Zre）有確定的值，根據(jù)對(duì)刀原理，令Xae=i，Zae=j，由公式（3）解出A點(diǎn)的新機(jī)床坐標(biāo)（a，c），有:

公式（4）是數(shù)控系統(tǒng)移動(dòng)絕對(duì)坐標(biāo)系的計(jì)算式。圖5所示即是機(jī)床R點(diǎn)的坐標(biāo)為（270，900），對(duì)刀點(diǎn)的工件坐標(biāo)為（0，0）并由公式（4）移動(dòng)絕對(duì)坐標(biāo)系后的情況，E點(diǎn)在AXZ坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（0，0）。此時(shí)在AXZ中運(yùn)行用戶程序，則CNC控制E點(diǎn)在AXZ中走出軌跡②，同時(shí)T點(diǎn)會(huì)在WXZ中走出軌跡③，這正是用戶希望的結(jié)果。

3．2 通過(guò)對(duì)刀建立工件系的實(shí)質(zhì)

通過(guò)對(duì)刀建立工件坐標(biāo)系，數(shù)控系統(tǒng)并沒(méi)有測(cè)量工件原點(diǎn)在機(jī)床坐標(biāo)系的坐標(biāo)，也沒(méi)有測(cè)量刀具刀位點(diǎn)在工件坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，而是在系統(tǒng)內(nèi)部通過(guò)改變A點(diǎn)的機(jī)床坐標(biāo)（a，c）來(lái)移動(dòng)執(zhí)行坐標(biāo)系A(chǔ)XZ到某一確定位置，用執(zhí)行坐標(biāo)系A(chǔ)XZ來(lái)模擬工件坐標(biāo)系WXZ，用刀具參考點(diǎn)E來(lái)模擬刀具刀位點(diǎn)T。

由此可見，用戶對(duì)工件坐標(biāo)系和T點(diǎn)的操作等價(jià)于系統(tǒng)對(duì)絕對(duì)坐標(biāo)系和E點(diǎn)的操作，在數(shù)控機(jī)床廠家的編程說(shuō)明書中將絕對(duì)坐標(biāo)系說(shuō)成是工件坐標(biāo)系正是基于此，但兩者絕不是等同的。這一過(guò)程對(duì)用戶是不透明的，使用戶看起來(lái)似乎是等同的，所以才有在前文中提到的關(guān)于對(duì)刀原理的錯(cuò)誤解釋。

數(shù)控系統(tǒng)的偏置補(bǔ)償也是基于和應(yīng)用對(duì)刀原理，F(xiàn)ANUC系統(tǒng)的G54～G59和G92指令在數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)部本質(zhì)上也是對(duì)A點(diǎn)的機(jī)床坐標(biāo)（a，c）的操作。

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