黎艷兵，黃躍武，閆曉娟

（東華大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院 上海 201620）

不可逆往復(fù)式變比熱工質(zhì)Brayton循環(huán)性能分析

黎艷兵，黃躍武，閆曉娟

（東華大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院 上海 201620）

對不可逆往復(fù)式Brayton循環(huán)的有限時間熱力學(xué)性能進行模型研究.在考慮工質(zhì)變比熱及壓縮和膨脹過程的內(nèi)不可逆損失基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了循環(huán)比功和循環(huán)熱效率的解析表達式.在典型循環(huán)特性參數(shù)條件下，對上述模型進行了數(shù)值計算.研究結(jié)果表明，工質(zhì)變比熱及壓縮和膨脹過程的內(nèi)不可逆損失對循環(huán)性能有一定影響，其中壓縮和膨脹過程的內(nèi)不可逆損失對循環(huán)性能影響更顯著.研究結(jié)果對實際內(nèi)燃機性能的評估及改進有一定的指導(dǎo)意義.

Brayton循環(huán)；往復(fù)式循環(huán)；不可逆性；變比熱

Brayton循環(huán)是目前廣泛使用的大多數(shù)燃氣輪機的一個理想原型.由于Brayton循環(huán)的轉(zhuǎn)換效率高，其在燃氣動力廠和航空推進系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用，如燃氣輪機發(fā)電系統(tǒng)、空間動力系統(tǒng)、飛機和輪船的引擎系統(tǒng)等［1－2］.目前對Brayton熱機循環(huán)的有限時間熱力學(xué)分析已取得較大進展.研究者分別以比熱為常數(shù)的理想氣體為工質(zhì)，通過功率、功率密度、火用效率、生態(tài)學(xué)函數(shù)等不同的目標函數(shù)，對恒溫和變溫?zé)嵩礂l件下定常流內(nèi)可逆和不可逆、簡單燃氣輪機和回?zé)崾饺細廨啓C等循環(huán)模型做了優(yōu)化分析［3－8］，得到許多有意義的結(jié)論.而文獻［9－10］給出的普適的往復(fù)式循環(huán)模型的性能特征，都是在沒有考慮工質(zhì)變比熱的情況下進行的，為此，GE等［11－12］分析了工質(zhì)變比熱和傳熱損失等情況對等熵壓縮、膨脹過程的往復(fù)式Brayton性能特性的影響.因此，進一步討論變比熱工質(zhì)對非等熵壓縮、膨脹過程的往復(fù)式Brayton熱機性能的綜合影響是有意義的.

1 循環(huán)模型和性能分析

一個空氣標準往復(fù)式Brayton循環(huán)模型1－2－3－4－1如圖1所示，其中：1～2為活塞不可逆壓縮過程；2～3為等壓加熱過程；3～4為活塞不可逆膨脹過程；4～1為等壓放熱過程；1～2s和3～4s為與1～2和3～4相對應(yīng)的等熵壓縮和膨脹過程.

圖1 循環(huán)模型T－S圖Fig.1 T－S diagram for the cycle model

理想循環(huán)的工質(zhì)是理想氣體，其工質(zhì)比熱隨溫度變化較小，可認為是常量.然而，在實際循環(huán)中，燃燒過程中工質(zhì)的溫度、壓力等狀態(tài)參數(shù)都會發(fā)生較大變化，工質(zhì)的比熱也會發(fā)生較大變化，而且這種變化的比熱將會對循環(huán)的性能產(chǎn)生影響.因此，研究變比熱對循環(huán)性能的影響是十分必要的.按文獻［13］的處理方法，假設(shè)工質(zhì)的比熱僅與溫度有關(guān)，并且對于熱機內(nèi)氣體的普遍溫度范圍（300～2 200K），比熱與溫度的變化曲線幾乎為線性，可近似表示為式（1）和（2）.

其中：a，b和k1為常數(shù)；T為工質(zhì)的溫度；Cp為工質(zhì)的定壓摩爾熱容；CV為工質(zhì)的定容摩爾熱容.

n摩爾的工質(zhì)在等壓吸熱過程中所吸收的熱量Qin和等壓放熱過程中所放出的熱量Qout如式（3）和（4）所示.

其中：T1，T2，T3和T4分別為狀態(tài)點1，2，3和4處工質(zhì)的溫度.

n摩爾工質(zhì)的循環(huán)輸出功Wb如式（5）所示

由于工質(zhì)的比熱是隨溫度變化的，所以絕熱過程的絕熱指數(shù)γ如式（6）所示.

γ也隨溫度變化，因而經(jīng)常使用的恒比熱可逆絕熱過程的計算式不適用于變比熱可逆絕熱過程.根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程pV＝nRT，理想氣體的邁耶公式Cp－CV＝nR＝CV（γ－1），絕熱過程中理想氣體的熱力學(xué)第一定律表達式CpdT－Vdp＝0，結(jié)合式（6），可以推導(dǎo)出比熱隨溫度變化的理想氣體的絕熱方程如式（7）所示.

其中：C為常數(shù)；p，V，T，n和R分別為工質(zhì)的壓強、體積、溫度、摩爾數(shù)和理想氣體的摩爾氣體常量.

對式（7）取對數(shù)并積分，可得可逆絕熱過程1→2s和3→4s的過程方程如式（8）和（9）所示.

其中：壓比rp

往復(fù)式Brayton循環(huán)的內(nèi)不可逆性可用活塞不可逆壓縮效率ηc和不可逆膨脹效率ηt表示，如式（10）和（11）所示.

由式（10）和（11）可得式（12）和（13）.

理想往復(fù)式Brayton循環(huán)不存在傳熱損失，而實際往復(fù)式Brayton循環(huán)在工質(zhì)和氣缸壁之間的不可逆?zhèn)鳠釗p失是不能忽略的.假設(shè)通過氣缸壁的熱損失與工質(zhì)和環(huán)境的溫差成正比，且環(huán)境溫度恒為T0，若單位摩爾工質(zhì)的燃燒放熱量為A1，氣缸壁的熱損系數(shù)為B1.得到循環(huán)的吸熱量有式（14）所示的線性關(guān)系.

其中：A＝A1＋B1T0；B＝B1/2，為與燃燒和傳熱相關(guān)的常數(shù).

則循環(huán)比功W 和效率η分別如式（15）和（16）所示.

式中：m為工質(zhì)質(zhì)量；M為工質(zhì)摩爾質(zhì)量.

在給定壓比rp、活塞不可逆壓縮效率ηc和不可逆膨脹效率ηt及初溫T1的情況下，可以由式（8）和（12）解出T2，然后由式（3）和（14）聯(lián)立解出T3，最后由式（9）和（13）解出T4，將解出的T2，T3和T4代入式（15）和（16），得到相應(yīng)的循環(huán)比功和效率，由此得到循環(huán)比功和效率與壓比的關(guān)系及循環(huán)的其他特性關(guān)系.

2 算例與討論

按文獻［9］確定各參數(shù)：A＝6×104J/mol，B＝25J/mol，a＝28～32J/（mol·K），k1＝0.004～0.009J/（mol·K2），n＝1.57×10－2mol，T1＝300 K，M＝29×10－3kg/mol.

圖2～7給出了工質(zhì)變比熱對往復(fù)式不可逆Brayton循環(huán)性能的影響.可以看出：在考慮工質(zhì)變比熱特性情況下，循環(huán)比功與壓比以及效率與壓比曲線都呈類似拋物線型；循環(huán)的比功與效率特性曲線呈回原點的扭葉型，這本質(zhì)上反映了實際不可逆往復(fù)式Brayton循環(huán)特性.

當k1＝0.004J/（mol·K2），ηc＝0.8，ηt＝0.9時，定壓變比熱式中的常數(shù)a對循環(huán)性能的影響如圖2～4所示 .從圖2可以看出，定壓變比熱式中的常數(shù)a增加使循環(huán)比功和循環(huán)的工作范圍增大.當a從28 J/（mol·K）變化到32J/（mol·K）時，a增加了14.3%，循環(huán)的最大比功增加了3%.從圖3可以看出，a對循環(huán)效率的影響與rp有關(guān)，當rp＜r′p（r′p為圖3中曲線交點所對應(yīng)的中間壓比）時，a值的增加使循環(huán)的效率降低；而當rp＞r′p時，a值的增加使循環(huán)的效率增大.但對循環(huán)的最大效率而言，它是隨a的增加而減少的，對于本例，當a值增加14.3%時，循環(huán)的最大效率減少3.5%.從圖4可以看出，a值的增加使循環(huán)最大比功時對應(yīng)的效率降低.當a＝28J/（mol·K），ηc＝0.8，ηt＝0.9時，定壓變比熱式中的系數(shù)k1對循環(huán)性能特性的影響如圖5～7所示.從圖5可以看出，k1值減小使循環(huán)輸出比功先增加后降低，這就存在一個最優(yōu)k1值使循環(huán)輸出功最大.k1值對實際循環(huán)工作范圍的效率影響隨k1值的增大而降低，對于本例，當k1從0.004 J/（mol·K2）增加到0.009J/（mol·K2）時，k1值增加了125%，循環(huán)的最大效率降低9.8%.

圖8～10給出了a＝28J/（mol·K），k1＝0.004J/（mol·K2）時，活塞中的內(nèi)不可逆壓縮、膨脹損失對循環(huán)性能特性的影響.可以看出，內(nèi)不可逆性的增加使循環(huán)的最大比功、最大效率以及最大比功時對應(yīng)的效率極大地降低.當不可逆性增加22%，循環(huán)的最大輸出比功減少80.5%，最大效率降低85%.

3 結(jié) 語

實際熱機的有限時間熱力學(xué)模型是理解和優(yōu)化熱機性能的重要工具.本文建立了存在工質(zhì)變比熱以及活塞的內(nèi)不可逆壓縮、膨脹損失的往復(fù)式Brayton循環(huán)模型，由數(shù)值計算得到了循環(huán)的性能特性，分析了活塞的內(nèi)不可逆壓縮、膨脹損失以及工質(zhì)變比熱對循環(huán)性能的影響.計算及分析結(jié)果表明，工質(zhì)變比熱以及活塞不可逆壓縮和不可逆膨脹效率對循環(huán)性能有明顯影響，其中活塞不可逆壓縮和不可逆膨脹效率對循環(huán)性能影響更顯著，所以在實際循環(huán)分析中應(yīng)該重點考慮.本文所得結(jié)果對實際內(nèi)燃機的研究和發(fā)展有一定的指導(dǎo)意義.

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Performance Analysis of Irreversible Reciprocating Brayton Cycle with Variable Specific Heat of Working Fluid

LI Yan－bing，HUANG Yue－wu，YAN Xiao－juan
（School of Environmental Science and Engineering，Donghua University，Shanghai 201620，China）

The mathematical model for finite－time thermodynamics characteristics of an irreversible reciprocating Brayton cycle is analyzed.The analytical formulas of the specific work and the actual cycle thermal efficiency are derived by taking the variable specific heats of working fluid and the losses of internal irreversibility in the compression process and the expansion process into account.The model mentioned above is carried on the numerical calculus under typical circulation performance parameters.The research results show that the variable specific heat and the efficiencies of the losses of internal irreversible compression and internal irreversible expansion through the cylinder have a certain influence on the cycle performance，and the losses of internal irreversibility in the compression process and the expansion process through the cylinder have more remarkable influence on the cycle performance.The research results can provide a theoretical guide for the assessment and improvement of the performance of actual internal combustion engines.

Brayton cycle；reciprocating cycle；irreversible；variable specific heat

TK 123

A

2011－05－31

國家自然科學(xué)基金資助項目（51078068）；上海市自然科學(xué)基金資助項目（10ZR1401300）；東華大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)專項基金資助項目（11D11314）

黎艷兵（1981—），男，江西新余人，碩士，研究方向為熱機的熱力學(xué)性能優(yōu)化.E－mail：liyanbing28＠163.com

黃躍武（聯(lián)系人），男，副教授，E－mail：huangyuewu＠dhu.edu.cn

1671－0444（2012）03－0327－05