郝洪艷 湯文成 孔凡新

(①東南大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇南京 211189;②南京工程學(xué)院材料工程學(xué)院，江蘇南京 211167)

制造網(wǎng)格(Manufacturing Grid，MG)是先進的網(wǎng)格(Grid)技術(shù)與傳統(tǒng)制造業(yè)的結(jié)合應(yīng)用，是制造業(yè)信息化，特別是網(wǎng)絡(luò)化制造發(fā)展的嶄新階段［1］。與通常的制造網(wǎng)格一樣，模具制造網(wǎng)格具有分布與資源共享、動態(tài)性和多樣性等特點。模具網(wǎng)格資源雖然是分布的，但是它們可以充分共享。同樣模具網(wǎng)格用戶的需求是變化的，包括動態(tài)增加和動態(tài)減少。此外，模具網(wǎng)格資源是異構(gòu)和多樣性的。允許不同體系和類別的資源存在，多樣化的模具資源在網(wǎng)格環(huán)境中面臨著連接統(tǒng)一問題［2］。為此，需要將模具網(wǎng)格資源進行聚類，為下一步的資源檢索和調(diào)度提供前提和保障。將資源進行聚類分析之后，只需檢索與任務(wù)請求信息最為接近的聚類單元中的資源，這樣可以大大提高資源檢索和定位效率［3］。

本文針對模具網(wǎng)格資源的特點，提出了模糊動態(tài)聚類方法對制造網(wǎng)格中的模具制造資源進行分類。首先采用層次分析法確定模具網(wǎng)格資源各評價指標的權(quán)重，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用模糊聚類分析法對模具網(wǎng)格資源進行分類，并通過F檢驗找出合理分類數(shù)，從而選出最佳資源分類，將具有最大相似性的模具網(wǎng)格資源聚在同一資源域內(nèi)。

1 模具網(wǎng)格資源描述

制造資源指的是廣義的資源，是企業(yè)在完成所有生產(chǎn)制造活動中所涉及的物理元素的總稱［4］。為便于對制造資源進行分類，根據(jù)模具設(shè)計和制造過程的特點，文中將模具制造資源分為模具設(shè)計與分析資源、模具加工資源、模具信息與服務(wù)資源、模具知識與技術(shù)資源、模具人才資源等。每個模具制造資源都有相應(yīng)的制造指標，比如制造成本，服務(wù)質(zhì)量等。一般情況可根據(jù)制造系統(tǒng)需求選擇時間(T)、質(zhì)量(Q)、成本(C)、服務(wù)(S)、信譽度(R)、可靠度(L)和環(huán)境(E)等作為模具制造資源的評價準則［5－6］。最大相似性資源的聚類分析是以資源的屬性為基礎(chǔ)的，所以資源描述方式將會對聚類結(jié)果有一定的影響。在綜合分析模具網(wǎng)格節(jié)點資源屬性的基礎(chǔ)上，定義了以上7個評價指標來描述系統(tǒng)中的資源屬性。

2 模糊聚類分析

聚類分析［7］是對事物按一定規(guī)律進行分類的方法，模糊性是分類的特點。聚類分析算法除了廣泛應(yīng)用于模式識別、圖像分割、特征匹配等領(lǐng)域外，還在心理學(xué)、生理學(xué)、醫(yī)學(xué)和地理學(xué)等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。

目前，關(guān)于模糊聚類分析方法從理論上大致可以分為兩類:一類是基于模糊等價關(guān)系的動態(tài)聚類方法，又稱為系統(tǒng)聚類法;另一類是基于模糊劃分的模糊迭代自組織數(shù)據(jù)分析法(ISODATA方法)，又稱為逐步聚類法。這兩種方法在很多領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用［8］。本文采用基于模糊等價關(guān)系的動態(tài)聚類方法對模具網(wǎng)格資源進行聚類。

3 基于模糊等價關(guān)系的動態(tài)聚類方法

基于模糊等價關(guān)系對資源進行動態(tài)聚類的基本步驟主要包括確定分類對象、數(shù)據(jù)標準化、建立模糊相似矩陣、建立模糊等價矩陣、聚類、聚類結(jié)果評估等。

3.1 確定分類對象

設(shè)論域U={y1，y2，…，yn}為待分類對象，每個對象有m個屬性，可表示為yi=(yi1，yi2，…，yim)(i=1，2，…，n)。于是，得到原始矩陣為

通過層次分析法(AHP)［9］確定m個屬性的權(quán)重向量為

賦予權(quán)重后的向量為y'i，即

3.2 數(shù)據(jù)標準化

由于分類對象的屬性可能是效益型的(如質(zhì)量和服務(wù))，也可能是成本型的(如時間和成本)，不同的目標有不同的量綱和量綱單位，為了使有不同量綱的量也能進行比較，通常需要對數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)淖儞Q消去量綱，即無量綱化。采用標準0—1變換方法進行指標的非量綱化［10］，其過程可以按以下公式來計算:

對于效益型目標，采用式(1)進行轉(zhuǎn)化。

對于成本型目標，采用式(2)進行轉(zhuǎn)化。

3.3 建立模糊相似矩陣

相似關(guān)系R是衡量對象間相似程度的一種模糊度，它是一個模糊相似矩陣。

其中，rij=R(xi，xj)∈［0，1］(i，j=1，2，…，n)為相似系數(shù)，表示對象xi與對象xj之間的相似程度。確定rij的方法很多，主要有夾角余弦法、歐氏距離法、數(shù)量積法、最大最小法、幾何平均最小法以及其他方法等。文中采用最大最小法確定相似系數(shù)rij，公式如下

3.4 建立模糊等價矩陣及聚類

通常利用模糊等價閉包法求出模糊等價矩陣t(R)。從模糊相似矩陣R出發(fā)，依次求平方:R→R2→R4→…→R2k→…，當(dāng)?shù)谝淮纬霈F(xiàn)Rk·Rk=Rk時，表明Rk具有傳遞性，Rk就是所求的傳遞閉包t(R)。得到了模糊等價矩陣之后，對t(R)取適當(dāng)?shù)闹眯潘街郸恕剩?，1］，讓λ由大到小依次取λ截距陣進行聚類，根據(jù)λ截距陣就可以得到相對應(yīng)的一系列分類從而形成動態(tài)的聚類圖。

3.5 對聚類進行F檢驗，求出合理分類

在確定分類數(shù)時，經(jīng)常是在動態(tài)聚類視圖中，調(diào)整λ值以得到適當(dāng)?shù)姆诸?，而不需要事先準確地估計好樣本應(yīng)分成幾類。這種方法往往會在主觀愿望上先進行分類，然后再去湊λ，從而導(dǎo)致不同的人去分類，得到的結(jié)果也不同。針對以上問題，采用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的F－統(tǒng)計量確定最佳閾值λ，再根據(jù)λ值在動態(tài)聚類視圖中進行分類，最終得到最佳分類數(shù)。

引入F－ 統(tǒng)計量［10］

式中，F(xiàn)服從自由度為r－1、n－r分布，其分子表征類與類之間的距離，分母表征類內(nèi)元素間的距離。用F統(tǒng)計量檢驗，叫F檢驗，又叫方差齊性檢驗，由統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fister發(fā)明的，用于兩個及兩個以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計方差相關(guān)理論對F進行分析:對給定的置信度α，查F臨界值表得Fα［11］，如果F＞Fα，可知類間差異顯著，說明分類比較合理。若滿足不等式的Fα值不止一個，則從較大者中找一個滿意的Fα值。

4 實例分析

以某模具工廠中加工一型腔零件為例進行分析。為完成此零件加工需要從制造網(wǎng)格節(jié)點檢索加工設(shè)備單元，其中有10個制造網(wǎng)格節(jié)點提供了該零件加工所需要的加工資源，表1中列出了這10個加工資源在T、Q、C、S、R、L及E目標準則下的值。其中Q、S、L和E采用百分制來表示。利用AHP法對7個特征指標進行重要性處理，得各指標的相對權(quán)重如表2所示。

用表2中的相對權(quán)重數(shù)據(jù)對表1數(shù)據(jù)進行重要性處理，得到處理后的樣本值，如表3所示。

表1 資源原始數(shù)據(jù)列表

表2 各指標相對權(quán)重

表3 經(jīng)過加權(quán)處理后的數(shù)據(jù)

對表3的數(shù)據(jù)進行標準化處理，得到標準化矩陣X。

對標準化矩陣X采用最大最小法建立模糊相似矩陣R。

對模糊相似矩陣用平方法計算得到對應(yīng)的模糊等價矩陣t(R)。

取任意的λ值，由相應(yīng)的截矩陣得到制造資源的動態(tài)聚類圖，如圖1所示。

由不同的λ值對應(yīng)的λ截集，得到不同的分類。λ依 次 從 1、0.846、0.825、0.787、0.761、0.745、0.708、0.658取值，分別求不同的λ截集，從而得到不同的分類。當(dāng)λ=1時，分 10類:{y1}，{y2}，{y3}，{y4}，{y5}，{y6}，{y7}，{y8}，{y9}，{y10};當(dāng) λ =0.846 時，分9 類:{y1，y6}，{y2}，{y3}，{y4}，{y5}，{y7}，{y8}，{y9}，{y10};當(dāng) λ =0.825 時，分 8 類:{y1，y2，y6}，{y3}，{y4}，{y5}，{y7}，{y8}，{y9}，{y10};當(dāng) λ =0.787 時，分 6 類:{y1，y2，y4，y6}，{y3}，{y5}，{y7，y9}，{y8}，{y10};當(dāng)λ =0.761時，分5類:{y1，y2，y4，y6，y7，y9}，{y3}，{y5}，{y8}，{y10};當(dāng) λ =0.745 時，分 4 類:{y1，y2，y4，y6，y7，y8，y9}，{y3}，{y5}，{y10};當(dāng) λ =0.708 時，分 2 類:{y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y9}，{y10};當(dāng)λ=0.658時，所有制造資源歸為一類。由分類結(jié)果可看出，λ值越大，劃分的制造資源種類越多，分類越細，進行資源查找的標準越高。

根據(jù)得到的聚類結(jié)果利用公式(4)計算出各種λ值相對應(yīng)的F，確定聚類水平λ的最佳值，結(jié)果如表4所示。從表4可以看出，當(dāng)取顯著性水平為0.05時，有2個F滿足不等式F＞F0.05成立，再考查F－F0.05，差異最大的是λ=0.787，F(xiàn)－F0.05=1.19取得最大值。因此，當(dāng)λ=0.787時，將制造資源分為6類為最佳分類，此時，制造資源可以分為6個資源域，即第1個資源域{y1，y2，y4，y6}，第 2 個資源域{y3};第 3 個資源域{y5}，第 4個資源域{y7，y9}，第5個資源域{y8}，第6個資源域{y10}。

通過分析上面的分類結(jié)果，可以看出分類的結(jié)果與實際相符。當(dāng)標準嚴格時，各類相似資源被視為不同類別;當(dāng)標準并不苛刻時，有相似屬性的資源可歸為一類。模糊聚類分析法較好地將模具網(wǎng)格資源進行聚類。如，資源y1、y2、y4、y6所需成本相當(dāng)，故歸為同一資源域，而資源y7、y9所需成本和提供的加工質(zhì)量相近，因此也屬于同一類資源。

表4 聚類結(jié)果表

5 結(jié)語

在模具制造網(wǎng)格環(huán)境中，存在大量的模具制造資源，如何從繁多的制造資源中，快速、準確、全面地查找到自己所需要的資源，并加以調(diào)度成為模具制造網(wǎng)格實施能否成功的最重要因素之一，也是制造網(wǎng)格不同于以往因特網(wǎng)的一個重要方面。應(yīng)用模糊動態(tài)聚類方法對模具網(wǎng)格資源進行動態(tài)聚類，除將具有相似語義的資源信息歸類外，更重要的是對相同類型的資源進行更為細致的分類，為下一步的資源檢索和調(diào)度提供前提和保障。通過具體的仿真實例，對該方法的可行性和有效性進行了驗證，結(jié)果表明，所提出的資源聚類算法能有效地實現(xiàn)模具網(wǎng)格資源的分類。

［1］周永利.基于效益驅(qū)動的制造網(wǎng)格資源管理和調(diào)度問題研究［D］.長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2007.

［2］孔凡新，郝洪艷，伍太賓，等.模具制造網(wǎng)格資源服務(wù)平臺及其關(guān)鍵技術(shù)研究［J］.鍛壓技術(shù)，2009，34(5):155 －158.

［3］付景枝.制造網(wǎng)格的體系結(jié)構(gòu)及其資源管理技術(shù)［D］.南京:南京理工大學(xué)，2007.

［4］石勝友，莫蓉，楊海成，等.制造網(wǎng)格環(huán)境下的資源建模研究［J］.計算機工程與設(shè)計，2006，27(16):2925 －2928.

［5］曹紅武.制造網(wǎng)格中基于QoS的資源目調(diào)度系統(tǒng)研究［D］.上海:上海大學(xué)，2005.

［6］陶飛，胡業(yè)發(fā)，丁毓峰，等.基于Agent的制造網(wǎng)格資源優(yōu)選評估模型研究［J］.中國機械工程，2005，(16)24:2192－2197.

［7］高新波.模糊聚類分析及其應(yīng)用［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2004.

［8］BUCKLEY J J，HAYASHI Y.Fuzzy genetic algorithm and applications［J］.Fuzzy Sets and Systems，1994，61:129 －1136.

［9］劉麗蘭，俞濤，施戰(zhàn)備.制造網(wǎng)格中基于服務(wù)質(zhì)量的資源調(diào)度研究［J］.計算機集成制造系統(tǒng)，2005，11(4):475 －480.

［10］劉海霞，李仁旺，李學(xué)，等.基于遺傳模擬退火算法的制造網(wǎng)格資源調(diào)度策略［J］.計算機工程與應(yīng)用，2008，44(6):234 －237.

［11］李鴻吉.模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及實用算法［M］.北京:科學(xué)出版社，2005.