張國(guó)政 劉有余

(①安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)控系，安徽蕪湖 241000;②合肥工業(yè)大學(xué)CIMS所，安徽合肥 230009)

機(jī)床夾具設(shè)計(jì)涉及定位方案設(shè)計(jì)、夾具構(gòu)形設(shè)計(jì)和夾具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等重要環(huán)節(jié)［1］，夾具的定位方案設(shè)計(jì)是確定夾具設(shè)計(jì)的首要環(huán)節(jié)，而定位誤差分析又是夾具定位方案的核心問(wèn)題，是決定機(jī)械零件加工質(zhì)量的關(guān)鍵問(wèn)題。有關(guān)機(jī)床夾具定位誤差分析與研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究了不少成果，如Ohwovoriole等人［2］在假設(shè)剛體的前提下，采用旋量理論進(jìn)行工件的定位精度估計(jì)分析。Cai等人［3］利用變分法建立了定位銷(xiāo)偏差與工件定位誤差間的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了夾具布局的優(yōu)化。Marin等人［4］采用前向運(yùn)動(dòng)學(xué)將加工夾具定位銷(xiāo)的偏差映射為加工特征的偏差，從而評(píng)價(jià)夾具性能，并運(yùn)用逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)將給定的零件公差合理地分配到各個(gè)定位元件上，為設(shè)計(jì)人員方便選擇組合夾具零部件或根據(jù)加工精度要求選擇所需夾具。Rong等人［5］根據(jù)六點(diǎn)定位原理、幾何約束、公差需求及夾具要求，構(gòu)建了定位誤差矩陣通用數(shù)學(xué)模型，并提出一種計(jì)算機(jī)輔助夾具設(shè)計(jì)的校驗(yàn)技術(shù)。

目前，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者的成果如何能迅速成為夾具設(shè)計(jì)的應(yīng)用成果，需要進(jìn)行必要的技術(shù)轉(zhuǎn)化，即各種定位誤差分析理論模型轉(zhuǎn)化成設(shè)計(jì)人員能直接分析的應(yīng)用軟件技術(shù)，這是一直困擾工程設(shè)計(jì)人員的關(guān)鍵技術(shù)難點(diǎn)。本文以計(jì)算機(jī)程序來(lái)實(shí)現(xiàn)機(jī)床夾具定位誤差的數(shù)據(jù)分析處理，為技術(shù)人員設(shè)計(jì)夾具時(shí)提供快捷、可靠的手段。

1 機(jī)床夾具的定位誤差

1.1 定位誤差的產(chǎn)生

在數(shù)控加工過(guò)程中，工件產(chǎn)生定位誤差的因素很多，以下從數(shù)控三坐標(biāo)銑床中工件安裝系統(tǒng)來(lái)說(shuō)明定位誤差產(chǎn)生的原理，見(jiàn)圖1所示。為了表達(dá)清楚工件在機(jī)床中的具體位置，圖1中5個(gè)坐標(biāo)系分別表示基于機(jī)床的全局坐標(biāo){G}、機(jī)床夾具坐標(biāo){F}、工件坐標(biāo){W}、第i個(gè)定位元件坐標(biāo){Li}和刀具坐標(biāo){T}。在數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)床坐標(biāo)是固定坐標(biāo)，由數(shù)控機(jī)床生產(chǎn)廠家確定，可作為全局坐標(biāo)，其刀具和工作臺(tái)的運(yùn)動(dòng)都是以機(jī)床全局坐標(biāo){G}為參照而執(zhí)行的，這是國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO所規(guī)定，以此來(lái)簡(jiǎn)化數(shù)控代碼編程實(shí)現(xiàn)機(jī)床運(yùn)動(dòng)程序控制，故機(jī)床工作臺(tái)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)就集中到刀具坐標(biāo){T}上。夾具通過(guò)定位鍵或其他方式安裝在機(jī)床工作臺(tái)上，而確定工件位置的每個(gè)定位元件則安裝在夾具體上，故夾具坐標(biāo){F}和其上每個(gè)定位元件坐標(biāo){Li}(i=1，2，…，n)在全局坐標(biāo){G}中只需要確定每個(gè){Li}即可，也就是說(shuō)夾具在機(jī)床中所產(chǎn)生的安裝誤差可以由每個(gè)定位元件在機(jī)床中的位置偏差確定，最終的目標(biāo)是由夾具各個(gè)定位元件坐標(biāo){Li}確定工件坐標(biāo){W}相對(duì)于刀具坐標(biāo){T}在機(jī)床全局坐標(biāo){G}中具體位置所產(chǎn)生的偏差，即工件定位誤差。

根據(jù)以上分析，結(jié)合微分運(yùn)動(dòng)學(xué)和矩陣?yán)碚?，產(chǎn)生工件定位誤差的邏輯關(guān)系［6］是:

(1)由{G}、{W}和{T}構(gòu)建的空間運(yùn)動(dòng)關(guān)系，可推出:

(2)由{G}、{W}和{Li}構(gòu)成的空間運(yùn)動(dòng)關(guān)系，可推出:

式中:Δ為刀具坐標(biāo){T}相對(duì)于工件坐標(biāo){W}下的誤差量;Δ為刀具坐標(biāo){T}相對(duì)于機(jī)床全局坐標(biāo){G}下的誤差量;Δ為工件坐標(biāo){W}相對(duì)于機(jī)床全局坐標(biāo){G}下的誤差量;和分別為工件坐標(biāo){W}相對(duì)機(jī)床全局坐標(biāo){G}的名義單位旋轉(zhuǎn)矩陣和反對(duì)稱(chēng)矩陣為定位元件在機(jī)床全局坐標(biāo){G}下的位置矩陣;UWi、Uli和 ΔΨli分別為工件的雅克比矩陣、定位元件的雅克比矩陣和第i個(gè)定位元件在機(jī)床全局坐標(biāo){G}下的偏移量;ΔrWi和Δrli分別為工件與第i個(gè)定位元件相接觸的基準(zhǔn)偏差矢量和定位元件的偏差矢量。

1.2 定位誤差的算法

根據(jù)以上分析定位誤差產(chǎn)生的機(jī)理，圖1所示的工件定位誤差可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化。按照六點(diǎn)定位原理，假設(shè)工件是一個(gè)剛體，由空間某一個(gè)確定位置移動(dòng)到另一個(gè)位置，其位置和方向在6個(gè)自由度上隨之變化偏離分別是 Δx0、Δy0、Δz0和 Δφ、Δγ、Δθ(如圖 1 所示)。其中，Δx0、Δy0、Δz0表示工件沿x、y、z軸坐標(biāo)方向可能產(chǎn)生的微小位移，即平移誤差;Δφ、Δγ、Δθ分別表示工件繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)角誤差。假設(shè)工件表面上任意一點(diǎn)的位置由(x，y，z，1)變成(x'，y'，z'，1)，則對(duì)每一個(gè)運(yùn)動(dòng)分量變化后，通過(guò)坐標(biāo)變換，同時(shí)考慮到轉(zhuǎn)角很小，其余弦函數(shù)取值為1，正弦函數(shù)高于二階可以忽略不計(jì)。其坐標(biāo)位置公式如下［5］:

矩陣RL就是通用定位誤差矩陣。根據(jù)以上原理，對(duì)每一運(yùn)動(dòng)分量變化后的偏移量Δx、Δy、Δz表示的定位誤差表達(dá)式為

在工程應(yīng)用中，關(guān)于定位誤差的算法還有幾何解析法，微分法等，其中微分法計(jì)算定位誤差有其局限性，在應(yīng)用過(guò)程中應(yīng)當(dāng)予以注意［7］。

2 定位誤差計(jì)算機(jī)輔助數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)開(kāi)發(fā)

2.1 定位方案資源庫(kù)的建立

工件不同定位方案所產(chǎn)生的定位誤差也不相同，因此應(yīng)用以上定位誤差計(jì)算方法很難實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)的輔助定位誤差數(shù)據(jù)處理，故需建立一套較為完整和典型的定位方案資源庫(kù)，以便工程人員在分析定位誤差技術(shù)時(shí)可以快速操作。結(jié)合工件加工工序要求和工件定位基準(zhǔn)表面的具體特征，定位方案資源庫(kù)分為典型單基面定位和典型組合面定位兩大類(lèi)，見(jiàn)表1和表2。

表1中是以工件的平面、外圓柱面和圓柱孔面3種典型表面作為定位基準(zhǔn)表面時(shí)的定位方案，通過(guò)對(duì)3種典型定位表面分析了對(duì)應(yīng)的定位元件及其與定位表面接觸形式、限制自由度數(shù)目與類(lèi)型、定位圖形以及定位誤差計(jì)算相關(guān)說(shuō)明等。表2中所列出的只是組合定位類(lèi)型、限制自由度數(shù)目、定位類(lèi)型(屬于完全定位和不完全定位2種合理的定位方式)以及定位的特點(diǎn)相關(guān)說(shuō)明，因論文版面所限，組合定位資源庫(kù)的圖形與機(jī)床夾具設(shè)計(jì)手冊(cè)所列各種定位圖形及定位誤差計(jì)算類(lèi)似，但所用定位計(jì)算方式有區(qū)別。表2中的定位元件一列的欄目中的字母是以英文字母的第一個(gè)大寫(xiě)字母表示，其具體表示含義是:支承釘S，支承板F，窄支承板NF，長(zhǎng)圓柱銷(xiāo)LSP，短圓柱銷(xiāo)SSP，菱形銷(xiāo) RP，短V形塊SV，長(zhǎng)V形塊LV，短套SC，長(zhǎng)套LC，浮動(dòng)式支承FF，浮動(dòng)式V形塊FV。如6S表示有6個(gè)支承釘組成的定位方案;F+2S+S表示工件1個(gè)平面用1個(gè)支承板定位，另外2個(gè)側(cè)面分別用2個(gè)支承釘和1個(gè)支承釘進(jìn)行定位，從而實(shí)現(xiàn)工件的完全定位方案。

2.2 定位誤差數(shù)據(jù)處理的誤差校驗(yàn)系統(tǒng)開(kāi)發(fā)流程

根據(jù)表1和表2的內(nèi)容，以Access2003開(kāi)發(fā)機(jī)床夾具定位方案資源庫(kù)，結(jié)合圖2所示的定位誤差計(jì)算機(jī)輔助數(shù)據(jù)處理的誤差校驗(yàn)系統(tǒng)開(kāi)發(fā)流程，工程人員從CAPP資源庫(kù)中調(diào)取工件加工信息，提取加工工件特征表面，通過(guò)定位方案資源庫(kù)中選取合適的定位基準(zhǔn)，如典型單基面定位方案和典型組合面定位方案的選擇，以VB6.0軟件為開(kāi)發(fā)平臺(tái)，對(duì)不同定位方案的定位誤差開(kāi)發(fā)不同界面的誤差校驗(yàn)系統(tǒng)，以便于定位誤差的計(jì)算機(jī)輔助數(shù)據(jù)處理，得出正確計(jì)算結(jié)果，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)判別其結(jié)果［8］:ΔD≤(1/3 ～1/5)δk，其中 δk為工件加工工序公差，最終確定定位誤差是否滿(mǎn)足定位精度要求，若不滿(mǎn)足將重新進(jìn)行工件定位方案的選擇，直至滿(mǎn)足定位精度要求。若存在多種定位方案都滿(mǎn)足定位精度要求，目前需要設(shè)計(jì)人員根據(jù)其經(jīng)驗(yàn)來(lái)判別方案的最佳性，因此該軟件尚需進(jìn)一步完善。

表1 典型單基面定位方案

表2 典型組合面定位方案

2.3 系統(tǒng)VB6.0軟件界面開(kāi)發(fā)

系統(tǒng)開(kāi)發(fā)軟件采用VB6.0軟件，由于該軟件有良好的控件，可以任由開(kāi)發(fā)者設(shè)計(jì)界面，而不需要編輯大量程序。如圖3和圖4所示的典型單基面定位和典型組合面定位的選擇界面，根據(jù)開(kāi)發(fā)者的興趣或工程人員的要求，界面的樣式可以是多種形式。

2.4 開(kāi)發(fā)軟件集成技術(shù)

隨著計(jì)算機(jī)輔助夾具設(shè)計(jì)(Computer－Aided Fixture Design，CAFD)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)床夾具的設(shè)計(jì)通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助應(yīng)用軟件(如 AutoCAD，UG，PRO/E，Solid-Works等)以工程圖或三維圖等方式的數(shù)據(jù)模型存儲(chǔ)在CAFD系統(tǒng)軟件中，工程人員可通過(guò)軟件操作界面實(shí)現(xiàn)調(diào)取、修改和完善，或輸入相關(guān)參數(shù)由系統(tǒng)自動(dòng)推理變異出符合要求的夾具模型，供工程人員修改完善。本文以VB6.0開(kāi)發(fā)的定位誤差校驗(yàn)系統(tǒng)可以集成到AutoCAD、SolidWorks等應(yīng)用軟件中，進(jìn)一步完善了計(jì)算機(jī)輔助夾具設(shè)計(jì)系統(tǒng)的質(zhì)量評(píng)價(jià)模塊。

3 應(yīng)用實(shí)例

如圖5所示的工程某機(jī)械裝置傳動(dòng)軸鍵槽加工工序簡(jiǎn)圖，工程技術(shù)人員設(shè)計(jì)了一款?yuàn)A具采用φ22 mm外圓柱面及其左軸肩定位，采用單基面長(zhǎng)V形塊定位方案，將其工件裝夾在車(chē)床刀架上，車(chē)床主軸安裝鍵槽銑刀進(jìn)行加工。該方案是否合理，以開(kāi)發(fā)的定位誤差計(jì)算機(jī)輔助數(shù)據(jù)處理誤差校驗(yàn)軟件進(jìn)行分析，見(jiàn)圖6和圖7所示界面，技術(shù)人員只要輸入正確的參數(shù)后，按操作界面上“確定”按鍵后系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)計(jì)算出結(jié)果，并提示最終結(jié)果是否符合要求。

4 結(jié)語(yǔ)

提出機(jī)床定位誤差計(jì)算機(jī)輔助數(shù)據(jù)處理的誤差校驗(yàn)系統(tǒng)，為工程設(shè)計(jì)人員提供方便、快捷的誤差分析、計(jì)算手段。以數(shù)控銑床工件安裝系統(tǒng)分析了定位誤差產(chǎn)生的機(jī)理和相關(guān)計(jì)算方法，通過(guò)Access2003數(shù)據(jù)庫(kù)軟件建立機(jī)床夾具定位方案資源庫(kù)，以VB6.0為平臺(tái)開(kāi)發(fā)系統(tǒng)，具有良好使用界面，且操作簡(jiǎn)單。該系統(tǒng)開(kāi)發(fā)為進(jìn)一步完善計(jì)算機(jī)輔助夾具設(shè)計(jì)系統(tǒng)的質(zhì)量評(píng)價(jià)體系提供了理論技術(shù)基礎(chǔ)。

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