楊立波 李作慶 王聲文 金 蒙 王慶朋

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在伺服控制系統(tǒng)中，得到系統(tǒng)的閉環(huán)頻率響應(yīng)與開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)對(duì)于了解系統(tǒng)性能、確定系統(tǒng)控制策略有重要意義。對(duì)于伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)而言，閉環(huán)頻率響應(yīng)可得到系統(tǒng)帶寬、閉環(huán)幅頻特性峰值以及機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的諧振頻率等反映伺服性能的特征信息。系統(tǒng)帶寬反映了伺服系統(tǒng)對(duì)給定值的跟蹤性能，是伺服系統(tǒng)的一個(gè)重要評(píng)價(jià)指標(biāo)。閉環(huán)幅頻特性峰值反映了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。通常在進(jìn)行伺服系統(tǒng)調(diào)試和控制參數(shù)調(diào)整時(shí)，可通過(guò)帶寬和閉環(huán)幅頻特性峰值來(lái)評(píng)價(jià)調(diào)整后效果。機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的諧振頻率也可以通過(guò)頻率響應(yīng)測(cè)試測(cè)得，方便在伺服驅(qū)動(dòng)器內(nèi)采用相應(yīng)控制策略進(jìn)行調(diào)整。開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)可以得到剪切頻率、穩(wěn)定裕度等系統(tǒng)內(nèi)部信息，便于分析限制系統(tǒng)性能提升的原因，對(duì)伺服系統(tǒng)開(kāi)發(fā)及校正參數(shù)調(diào)整都有指導(dǎo)意義。

常規(guī)測(cè)試系統(tǒng)頻率響應(yīng)的工具主要有頻率分析儀和專用的伺服分析儀等儀器。這些儀器通常只能測(cè)量系統(tǒng)閉環(huán)頻率響應(yīng)，無(wú)法直接測(cè)量系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)。而在伺服驅(qū)動(dòng)的開(kāi)發(fā)過(guò)程中我們更希望能夠準(zhǔn)確得到系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)。本文使用偽隨機(jī)信號(hào)作為測(cè)試信號(hào)，注入到系統(tǒng)速度環(huán)內(nèi)，通過(guò)數(shù)據(jù)處理可以直接得到系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)。

1 交流伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1所示的系統(tǒng)為伺服驅(qū)動(dòng)的速度環(huán)示意圖，其中速度環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為G（s）/［1+G（s）H（s）］和G（s）H（s）。則相應(yīng)的閉環(huán)頻率響應(yīng)與開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)為G（jω）/［1+G（jω）H（jω）］和G（jω）H（jω）。

對(duì)于圖1A處到B處的傳遞函數(shù)為G（s）H（s），測(cè)試信號(hào)輸入Z與速度輸出Y之間的傳遞函數(shù)為G（s）/［1+G（s）H（s）］和G（s）H（s）。則在速度輸入U(xiǎn)為0（或者為固定值）的情況下，輸入測(cè)試信號(hào)Z，記錄A處、B處就可以計(jì)算出速度環(huán)的開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)。

測(cè)試信號(hào)Z為偽隨機(jī)信號(hào)（如圖2），圖3為通過(guò)移位寄存器產(chǎn)生偽隨機(jī)信號(hào)的示意圖，通過(guò)設(shè)定時(shí)鐘周期和移位寄存器的級(jí)數(shù)來(lái)設(shè)定測(cè)試信號(hào)的頻帶。設(shè)定測(cè)試信號(hào)頻帶的上限的3倍頻率為移位寄存器的時(shí)鐘頻率。通過(guò)下限頻率確定移位寄存器的級(jí)數(shù)。

將測(cè)試信號(hào)注入到系統(tǒng)速度反饋環(huán)路內(nèi)（圖1），在系統(tǒng)經(jīng)過(guò)若干個(gè)循環(huán)周期后開(kāi)始記錄A處和B處信號(hào)，記錄N個(gè)整循環(huán)周期數(shù)據(jù)。通過(guò)A信號(hào)和B信號(hào)可以辨識(shí)出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)。

2 開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)辨識(shí)方法

線性系統(tǒng)的輸入輸出的互功率譜有如下性質(zhì):

其中:SAB（jω）為A與B的互功率譜;GAB（jω）為頻率響應(yīng)函數(shù);SA（ω）為信號(hào)A的自功率譜。頻率響應(yīng)可以通過(guò)下式計(jì)算:

通?？梢哉J(rèn)為速度檢測(cè)中包含隨機(jī)誤差，通過(guò)求取互功率譜的過(guò)程中可以起到平均化的作用，將誤差降到最小?；スβ首V估計(jì)和自功率譜估計(jì)可以通過(guò)如下步驟求取:將數(shù)據(jù)A與B分割成N段數(shù)據(jù)，每段數(shù)據(jù)為L(zhǎng)個(gè)，即每段數(shù)據(jù)為一個(gè)偽隨機(jī)信號(hào)的循環(huán)周期;對(duì)每一段數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗傅里葉變換，可以使用三角窗或者Hamming窗;則每一段數(shù)據(jù)的互功率譜估計(jì)與自功率譜估計(jì)為

則開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)為

通過(guò)以上的方法就可以測(cè)試計(jì)算出伺服驅(qū)動(dòng)的速度環(huán)開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)。該方法可以通過(guò)加長(zhǎng)測(cè)試周期N，起到很好的抑制測(cè)量噪聲的作用。

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種在閉環(huán)情況下測(cè)量開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)的方法。通過(guò)在閉環(huán)環(huán)路內(nèi)注入偽隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，通過(guò)計(jì)算功率譜的方法來(lái)辨識(shí)伺服系統(tǒng)速度環(huán)的開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)。該方法具有很強(qiáng)的抑制噪聲能力。

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