馬小晶，胡申華，閆亞嶺

（1.新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830046；2.新疆電力科學(xué)研究院，新疆 烏魯木齊 830011）

0 引言

波節(jié)管傳熱器具有傳熱效率高、不易結(jié)垢和熱補(bǔ)償性好等優(yōu)點(diǎn)[1]。采用數(shù)值模擬方法對(duì)傳熱管管內(nèi)流場(chǎng)和溫度場(chǎng)進(jìn)行研究，可以得到實(shí)驗(yàn)方法無法得到的管內(nèi)流速分布和溫度分布。目前，大量關(guān)于波節(jié)管的模擬計(jì)算僅限于二維，將實(shí)際的三維物理模型簡(jiǎn)化為二維模擬模型已經(jīng)無法滿足研究的要求。為此，本文在前人二維模擬的基礎(chǔ)上建立三維模型，對(duì)波節(jié)管的管內(nèi)流動(dòng)及傳熱特性進(jìn)行分析，以對(duì)真實(shí)管內(nèi)的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)有更加清楚、直觀、真實(shí)的了解與認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步探索場(chǎng)協(xié)同理論與波節(jié)管強(qiáng)化傳熱機(jī)理的研究奠定基礎(chǔ)。

1 場(chǎng)協(xié)同原理簡(jiǎn)介

文獻(xiàn)[2]最初提出場(chǎng)協(xié)調(diào)原理是針對(duì)穩(wěn)態(tài)二維層流邊界層流動(dòng)提出來的，但通過廣泛的實(shí)證研究[3-4]已推廣到三維和湍流流動(dòng)。文獻(xiàn)[5]從能量方程的一般形式導(dǎo)出湍流Nu（努塞爾數(shù)）與局部時(shí)均參數(shù)的關(guān)系式，并進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證；從而提出了三維場(chǎng)協(xié)同關(guān)系式

式中， Nu、Re、Pr分別表示努塞爾數(shù)、雷諾數(shù)和普朗特?cái)?shù)；β為速度矢量與熱流矢量的夾角；為速度矢量；?為無量綱的溫度梯度。

從式（1）、（2）可以看出，改變流速、溫差、流體的物性或者改變Re和Pr均可以控制對(duì)流傳熱的強(qiáng)度；同時(shí)，從矢量點(diǎn)積還可以看出，流體速度矢量與熱流矢量的夾角β對(duì)對(duì)流傳熱的強(qiáng)度起著很重要的作用。場(chǎng)協(xié)同原理就是指速度場(chǎng)與溫度梯度兩個(gè)矢量場(chǎng)的協(xié)同，即一定的速度和溫度梯度下，減小二者之間的夾角可強(qiáng)化對(duì)流傳熱，所以應(yīng)盡可能使兩者平行[6-8]。

2 幾何模型

本文為了分析比較不同結(jié)構(gòu)的波節(jié)對(duì)傳熱的影響，選取工業(yè)上常用的1、2、3號(hào)波節(jié)管為模型，對(duì)管內(nèi)流場(chǎng)和溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬。同時(shí)，本文為了分析比較波節(jié)管尺寸對(duì)傳熱的影響，在1號(hào)波節(jié)管基礎(chǔ)之上，分別改變其尺寸，在本文命名為4、5號(hào)波節(jié)管。結(jié)構(gòu)如圖1所示，尺寸參數(shù)見表1。

圖1 波節(jié)管結(jié)構(gòu)示意

表1 波節(jié)管的尺寸參數(shù)

考慮到沿流動(dòng)方向的管內(nèi)流動(dòng)達(dá)到充分之后，每一個(gè)周期的速度和無量綱分布規(guī)律應(yīng)該是一致的，所以本文在建立有限元模型時(shí)，選取了4個(gè)周期作為研究對(duì)象（見圖1）。

3 數(shù)學(xué)模型

為了便于分析，在對(duì)管內(nèi)傳熱性能進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，根據(jù)波節(jié)管流動(dòng)的特點(diǎn)作以下合理假設(shè)：①流動(dòng)介質(zhì)為水，并為不可壓縮流體；②流體的各物性為常數(shù)，無內(nèi)熱源；③管內(nèi)傳熱和流動(dòng)均已充分發(fā)展；④忽略重力影響。設(shè)定其邊界條件：入口流速為0.3～1.8 m/s，并假定進(jìn)口截面上各點(diǎn)流速均相等，流體的進(jìn)口溫度為20℃；沿壁面為無滑移情況，壁厚為0.8 mm，管壁溫度設(shè)為50℃；出口設(shè)定為外界大氣壓環(huán)境。

計(jì)算時(shí)的流體流動(dòng)的湍流模型選取為標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，采用SIMPLEC算法進(jìn)行壓力和速度耦合求解。

數(shù)值計(jì)算的控制方程采用不可壓縮穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的質(zhì)量、動(dòng)量和能量通用控制方程[9]：

式中，ρ為流體的密度，U為流體的速度矢量，φ為通用變量，Γφ為廣義擴(kuò)散系數(shù)。

所需的管內(nèi)傳熱系數(shù)

式（4）中傳熱面積A的計(jì)算:如圖2所示，在圖2中取角度為dθ的一段圓弧，其旋轉(zhuǎn)后的表面積

圖2 波節(jié)管的詳細(xì)尺寸

則其整個(gè)面積

波節(jié)管在半個(gè)節(jié)距上的表面積

故本文模型的傳熱總面積

4 計(jì)算結(jié)果和分析

4.1 流動(dòng)特性分析

對(duì)5種幾何參數(shù)不同的波節(jié)管在不同初速度下的速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)進(jìn)行了模擬計(jì)算，文中僅以1號(hào)波節(jié)管部分流速為例。由于波節(jié)管為軸對(duì)稱性，沿軸線取一截面進(jìn)行說明，文中的其他4種波節(jié)管和1號(hào)波節(jié)管有著相似的分布規(guī)律。

進(jìn)口速度分別為0.8、 1.0、 1.2 m/s時(shí)，1號(hào)波節(jié)管管道流體的壓力分布圖和速度分布圖分別如圖3和圖4所示。其中圖3中P1是實(shí)際管內(nèi)壓力相對(duì)于外界大氣壓的差值；圖4中W1是流體沿軸向的流速。

從圖3中可以看出：入口和出口直管段區(qū)域壓力變化不明顯，壓力變化主要集中在波節(jié)附近，即在波節(jié)處壓力梯度很大；比較圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)由于流體在波峰附近有回流或渦的存在，使得壓力的最大值出現(xiàn)在后半周期內(nèi)的近壁處?？傻贸鲋芷谛宰兓牧鞯纼?nèi)流體流速和壓力的變化規(guī)律為：流道漸擴(kuò)，靜壓增加，速度降低；流道漸縮，靜壓降低，速度升高。

圖3 1號(hào)波節(jié)管在不同流速下壓力場(chǎng)分布

圖4 1號(hào)波節(jié)管在不同流速下速度場(chǎng)分布

4.2 管內(nèi)強(qiáng)化傳熱特性分析

為了說明波節(jié)管在強(qiáng)化傳熱方面的顯著效果，本文還取等長度且內(nèi)徑等于波節(jié)管小徑的光壁管在相同的邊界條件下進(jìn)行三維數(shù)值模擬。從模擬結(jié)果可以得出，在入口雷諾數(shù)Re從5 000到25 000的變化范圍內(nèi)，不同尺寸的波節(jié)管和光壁管的努塞爾數(shù)隨入口雷諾數(shù)的增大而增大。所不同的是波節(jié)管的努塞爾數(shù)遠(yuǎn)大于光管的努塞爾數(shù)，且隨著雷諾數(shù)的增大，二者的差值逐漸增大，顯然波節(jié)管起到增強(qiáng)傳熱的作用，且效果比較顯著。這是因?yàn)椴ü?jié)管壁面和流通面積不斷變化，使流體流動(dòng)形態(tài)也隨之改變。壁面和流體接觸面的周期性變化對(duì)流體產(chǎn)生擾動(dòng)作用，對(duì)管壁內(nèi)表面流體邊界層具有一定的破壞和減薄作用，從而提高了管內(nèi)的對(duì)流傳熱強(qiáng)度。

圖5 不同尺寸波節(jié)管與光管努塞爾數(shù)對(duì)比

從圖5還可以看出，波節(jié)管的尺寸對(duì)傳熱具有一定影響：①在其他條件相同的情況下，波峰處的直徑D1較大的3號(hào)波節(jié)管努塞爾數(shù)大于1號(hào)波節(jié)管，即增大波峰處的直徑D1可增強(qiáng)傳熱；②在其他條件相同的情況下，相鄰兩波節(jié)之間的距離S2對(duì)傳熱影響較大，S2越大努塞爾數(shù)越大，即傳熱效果越好；③圖中1號(hào)和2號(hào)曲線幾乎重合，由此可知在其他條件相同的條件下，波節(jié)的長度S2對(duì)傳熱影響較小。

4.3 場(chǎng)協(xié)同分析

為了便于進(jìn)一步對(duì)圖5中的一些結(jié)論進(jìn)行分析，又由于波節(jié)管管內(nèi)的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)沿流動(dòng)方向呈周期性規(guī)律反復(fù)變化，而且波節(jié)管本身具有軸對(duì)稱的特性，因此本文取1號(hào)波節(jié)管在入口流速為0.8 m/s下的一個(gè)波節(jié)的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)分布圖（見圖6）。

圖6 1號(hào)波節(jié)管管內(nèi)速度矢量和溫度等值線分布

關(guān)于光管的傳熱，目前已經(jīng)有很多學(xué)者做過大量的研究，由文獻(xiàn)[10]可知光管的溫度梯度沿徑向分布，光管的流線方向幾乎與管道軸向平行，流速方向即為流線方向；而溫度主要是沿圓管徑向發(fā)生變化的，變化最大的方向即溫度梯度，速度矢量與溫度梯度方向所成的角接近90°時(shí)，由場(chǎng)協(xié)同原理可知，二者的協(xié)調(diào)效果很差，對(duì)流傳熱效果不是很好。

由圖6可知，由于波節(jié)管自身的特性造成流體在波節(jié)管的波峰處出現(xiàn)回流和渦，波節(jié)內(nèi)流速分布明顯發(fā)生改變，可看出溫度梯度方向與流速方向的夾角變小，即此時(shí)溫度梯度場(chǎng)與速度場(chǎng)的協(xié)同效應(yīng)得到加強(qiáng)，對(duì)流傳熱效果較好。

5 結(jié)論

（1）在同樣工況下波節(jié)管的傳熱效果明顯優(yōu)于等長度且內(nèi)徑等于波節(jié)管小徑的光壁管。由此可知，波節(jié)管確實(shí)能起到增強(qiáng)管內(nèi)傳熱的作用，在波節(jié)管內(nèi)，溫度梯度方向與流速方向的夾角變小，流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的協(xié)調(diào)性好，從而實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)化傳熱。

（2）波節(jié)管周期性變化的流道內(nèi)流體流速和壓力的變化規(guī)律為：流道漸擴(kuò)，靜壓增加，速度降低；流道漸縮，靜壓降低，速度升高。

（3）在其他參數(shù)不變的情況下，波節(jié)管的尺寸對(duì)傳熱效果具有一定影響，其中，波峰處的直徑D1和相鄰兩波節(jié)之間的距離S2對(duì)波節(jié)管的傳熱有較大影響，即增大波峰處的直徑D1和增大相鄰兩波節(jié)之間的距離S2可增強(qiáng)傳熱；而波節(jié)的長度對(duì)傳熱影響較小。

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