王雪標(biāo)，周生寶，胡繼真

(東北財(cái)經(jīng)大學(xué) 數(shù)學(xué)與數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院，遼寧 大連 116025)

一、引 言

目前，全球金融體系正經(jīng)受著較大的信用風(fēng)險(xiǎn)和信用損失，而逐步開(kāi)放的中國(guó)金融行業(yè)正面臨金融風(fēng)險(xiǎn)與信用風(fēng)險(xiǎn)的重大考驗(yàn)。研究構(gòu)建信用風(fēng)險(xiǎn)模型，正確估計(jì)與評(píng)價(jià)信用風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)中國(guó)來(lái)說(shuō)顯得尤為重要。信用風(fēng)險(xiǎn)由兩部分組成:一是違約風(fēng)險(xiǎn)，指交易一方不愿或無(wú)力支付約定款項(xiàng)致使交易另一方遭受損失的可能性;二是信用價(jià)差風(fēng)險(xiǎn)，指信用價(jià)差的變化而導(dǎo)致的損失。因此，信用風(fēng)險(xiǎn)模型主要研究信用風(fēng)險(xiǎn)違約問(wèn)題和信用利差期限結(jié)構(gòu)。信用風(fēng)險(xiǎn)的模型主要分為結(jié)構(gòu)式模型和簡(jiǎn)化式模型。結(jié)構(gòu)式模型在完全信息假設(shè)下，對(duì)公司資產(chǎn)價(jià)值演化過(guò)程建模。Merton［1］在Black－Scholes期權(quán)定價(jià)方法的基礎(chǔ)上，在完全信息假設(shè)下，建立了以公司資產(chǎn)價(jià)值演化為基礎(chǔ)的信用風(fēng)險(xiǎn)模型;公司是否發(fā)生違約由公司的資產(chǎn)價(jià)值來(lái)決定，當(dāng)資產(chǎn)值低于某個(gè)門(mén)限值時(shí)視為違約，違約支付僅僅在合約終止時(shí)刻。Jarrow和Turnbull［2］以及Duffie和Singleton［3］給出了簡(jiǎn)化式模型。簡(jiǎn)化式模型是在不完全信息 (市場(chǎng)信息)假設(shè)下，對(duì)債務(wù)人違約強(qiáng)度和狀態(tài)變量之間的函數(shù)關(guān)系建模，這使得簡(jiǎn)化式模型更現(xiàn)實(shí)一些，但是違約過(guò)程缺乏清晰的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋。Jarrow和Protter［4］研究表明，結(jié)構(gòu)式模型與簡(jiǎn)化式模型的內(nèi)在聯(lián)系在于所考慮的信息集不同。簡(jiǎn)化式模型有很強(qiáng)的樣本內(nèi)擬合性質(zhì)、很弱的樣本外預(yù)測(cè)能力。結(jié)構(gòu)式模型的完全信息假設(shè)其實(shí)是一種近似假設(shè)，它是描述不同公司的運(yùn)營(yíng)差別的最簡(jiǎn)單辦法。

Leland和Toft［5］以及Chen和Kou［6］研究表明，信用價(jià)差具有以下典型特征:信用價(jià)差可以不收斂到零;信用價(jià)差可以是上升型、下降型和駝峰型;信用價(jià)差與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)率負(fù)相關(guān)。Merton在利率是常數(shù)的情形下，研究了信用利差期限結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明信用利差期限結(jié)構(gòu)是駝峰型的。后來(lái)，Longstaff和Schwartz［7］將其進(jìn)行了擴(kuò)展，利率為隨機(jī)利率情形，同時(shí)還考慮了破產(chǎn)成本、絕對(duì)優(yōu)先規(guī)則因素，結(jié)果表明信用價(jià)差期限結(jié)構(gòu)似乎沒(méi)有改進(jìn)。Sarig和Warga［8］以42家公司發(fā)行的137只零息債券作為樣本，從實(shí)證角度考察了駝峰型的信用利差期限結(jié)構(gòu)，研究表明即使在Merton模型中引入隨機(jī)利率或進(jìn)行其它改進(jìn)，結(jié)構(gòu)模型的信用利差期限結(jié)構(gòu)仍是駝峰形狀的。Wei和Guo［9］認(rèn)為信用利差隨期限延伸大致呈現(xiàn)N型。抵押是BaselⅡ標(biāo)準(zhǔn)法規(guī)定的信用風(fēng)險(xiǎn)緩釋工具之一，但是隨著金融全球化進(jìn)程的加速，現(xiàn)實(shí)金融環(huán)境的不確定性在增多，抵押交易本身隱含較高風(fēng)險(xiǎn)。因此，含有抵押資產(chǎn)組合的信用風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題也成為了重要的研究課題。Cossin和Hricko［10］曾利用結(jié)構(gòu)模型方法，分析了抵押資產(chǎn)扣減率和風(fēng)險(xiǎn)抵押對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)的影響，考察了風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)期價(jià)值等問(wèn)題。Cossin和Hricko［11］研究了有回購(gòu)協(xié)議時(shí)的抵押風(fēng)險(xiǎn)控制問(wèn)題，最后得到了含有單一抵押資產(chǎn)的模型及抵押損失。

國(guó)內(nèi)學(xué)者王志誠(chéng)［12］應(yīng)用期權(quán)定價(jià)理論，考察了基于抵押品的有抵償貸款信用風(fēng)險(xiǎn)的抵押率及其與貸款利率之間的關(guān)系，采用迭代法給出了選定信用利差水平下的平價(jià)抵押率。王蕾［13］探討了抵押、擔(dān)保對(duì)銀行信用風(fēng)險(xiǎn)的影響，建立了相應(yīng)模型并考察了如何能充分發(fā)揮抵押、擔(dān)保對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)緩釋的作用問(wèn)題。于晨曦和孫俊波［14］借助一個(gè)計(jì)量模型和LGD(Loss Given Default)的概念，對(duì)抵押品的風(fēng)險(xiǎn)緩釋功能進(jìn)行了理論分析，進(jìn)而又結(jié)合中國(guó)商業(yè)銀行抵押貸款現(xiàn)狀的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，分析了當(dāng)前銀行抵押業(yè)務(wù)中存在的問(wèn)題。

目前，大多數(shù)信用利差模型沒(méi)有考慮存在抵押時(shí)的情況，即使有也只是考察以債券或國(guó)債等無(wú)風(fēng)險(xiǎn)權(quán)益為抵押的單一抵押品問(wèn)題，并沒(méi)有建立存在抵押資產(chǎn)組合時(shí)的相應(yīng)模型。而在實(shí)際交易中，交易對(duì)手往往會(huì)提供多種資產(chǎn)的組合作為抵押。抵押資產(chǎn)會(huì)影響違約概率的大小，也會(huì)影響信用利差期限結(jié)構(gòu)，從而會(huì)影響對(duì)利率衍生產(chǎn)品的定價(jià)。本文基于Merton結(jié)構(gòu)式模型的思想，對(duì)公司多種資產(chǎn)抵押信用風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題建立結(jié)構(gòu)式模型，利用差價(jià)歐式期權(quán)定價(jià)方法，分析在抵押資產(chǎn)組合下零息債券的價(jià)格、違約概率及信用利差期限結(jié)構(gòu)的相關(guān)特征。

二、抵押資產(chǎn)組合

1.抵押資產(chǎn)組合的設(shè)定

抵押可以降低信用風(fēng)險(xiǎn)，在金融市場(chǎng)中被廣泛采用。作為抵押的資產(chǎn)可以是單一的抵押品，也可以是抵押資產(chǎn)組合。抵押品本身也存在一定的風(fēng)險(xiǎn)，不同抵押資產(chǎn)組合對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)有不同的影響。因此，本文做如下假設(shè):

有兩種資產(chǎn)A和B。資產(chǎn)A是交易合同的標(biāo)的資產(chǎn)，其價(jià)值A(chǔ)(t)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng):

其中，μA是資產(chǎn)A的預(yù)期瞬時(shí)收益率，σA是資產(chǎn)A的收益率的波動(dòng)率，是概率空間 (Ω，F(xiàn)，P)上的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，即有

假設(shè)公司債券有n個(gè)抵押資產(chǎn)，其價(jià)值為Mi(t)(i=1，2，...，n)，分別服從幾何布朗運(yùn)動(dòng):

其中，μi是抵押資產(chǎn)i的預(yù)期瞬時(shí)收益率，σi是抵押資產(chǎn)i的收益率的波動(dòng)率，是在概率空間 (Ω，F(xiàn)，P)上的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。假設(shè)各(i=1，2，...，n)和之間的相關(guān)系數(shù)均為ρ。這些抵押資產(chǎn)的組合為資產(chǎn)B，其價(jià)值為B(t)。

其中，Wt表示系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，是經(jīng)濟(jì)環(huán)境中影響所有資產(chǎn)的共同因素;(i=1，2，...，n)和表示非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，表示影響各個(gè)資產(chǎn)的不同因素，布朗運(yùn)動(dòng)(i=1，2，...，n)、Wt和之間是相互獨(dú)立的。

關(guān)于抵押資產(chǎn)組合的零息債券定價(jià)問(wèn)題。抵押資產(chǎn)組合可有兩種方式:幾何加權(quán)平均和算數(shù)加權(quán)平均。由于每種抵押資產(chǎn)的價(jià)值均服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，其幾何加權(quán)平均仍服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)。這時(shí)，關(guān)于抵押總資產(chǎn)B的定價(jià)可直接采用BS模型方法。如果采用算數(shù)加權(quán)平均的方式，由于對(duì)數(shù)正態(tài)分布的和已經(jīng)不再服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，抵押總資產(chǎn)B的定價(jià)問(wèn)題不能直接采用BS模型方法，而且此資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià)得不到解析解。這種情況下，可采用蒙特卡羅數(shù)值模擬求解，這會(huì)以驚人的時(shí)間消耗為代價(jià);如果采用漸近逼近的方法會(huì)減少大量時(shí)間消耗，因此，對(duì)于算術(shù)平均組合方式本文采用Gentle［15］的逼近方法。通過(guò)變換替代，用幾何平均來(lái)近似算數(shù)平均，從而把兩種資產(chǎn)組合方式的期權(quán)定價(jià)問(wèn)題統(tǒng)一為都可以采用BS模型方法定價(jià)的問(wèn)題。

2.抵押資產(chǎn)以算數(shù)加權(quán)平均形式組合

考察這種逼近誤差時(shí)，分別考慮由2種、4種、10種和20種資產(chǎn)構(gòu)成的抵押組合進(jìn)行誤差模擬(最長(zhǎng)期限為10，初始資產(chǎn)值為50—100)，對(duì)每種組合，模擬10 000次。例如，10個(gè)抵押資產(chǎn)時(shí)最大絕對(duì)誤差為0.46，最大平均誤差為0.16，相對(duì)誤差全部接近零;20個(gè)抵押資產(chǎn)最大絕對(duì)誤差為6.73，最大平均誤差為0.64，相對(duì)誤差全部接近零。結(jié)果表明，隨著資產(chǎn)個(gè)數(shù)的增加，隨機(jī)因素的增多和確定的指數(shù)漂移項(xiàng)都會(huì)使絕對(duì)誤差增大，不過(guò)相對(duì)于抵押資產(chǎn)組合值的增加來(lái)說(shuō)，相對(duì)誤差始終接近于零，因此用上述(T)近似B(T)的誤差影響可以忽略，而且其時(shí)間越短近似程度越好，抵押資產(chǎn)越少近似越精確。為了能更精確地求解期權(quán)的價(jià)格，相應(yīng)的敲定價(jià)格K可同時(shí)變換為K*=K－(E(B(T))－ E((T)))。

3.抵押資產(chǎn)以幾何平均形式組合

通過(guò)上述分析，對(duì)于多個(gè)抵押資產(chǎn)的組合如果采用算數(shù)平均方式組合，則組合后的抵押總資產(chǎn)價(jià)格可很好地近似用幾何布朗運(yùn)動(dòng)刻畫(huà);如果采用幾何平均的組合方式，則組合抵押資產(chǎn)價(jià)格本身便服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)。因此，抵押組合資產(chǎn)的價(jià)格運(yùn)動(dòng)軌跡都可以用幾何布朗運(yùn)動(dòng)刻畫(huà)。

三、存在抵押時(shí)的結(jié)構(gòu)式模型

1.有抵押資產(chǎn)組合時(shí)Merton模型的擴(kuò)展

Cossin和Hricko采用結(jié)構(gòu)式模型方法分析了風(fēng)險(xiǎn)抵押對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)的影響，本文采用類(lèi)似方法分析單邊違約與隨機(jī)抵押組合的信用價(jià)差特征，在含有抵押的債券定價(jià)問(wèn)題上擴(kuò)展Merton模型，并進(jìn)行相關(guān)模擬分析。設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)與抵押資產(chǎn)組合的價(jià)值分別為A(t)和B(t)，面值為F，到期日為T(mén)的零息風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)值如(6)式，其中，r是瞬時(shí)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。

在風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)下，利用價(jià)差期權(quán)定價(jià)的方法可以求解(6)式。一個(gè)價(jià)差為S1(T)－S2(T)、敲定價(jià)格為K≥0、期限為T(mén)的歐式看漲期權(quán)支付為c(t)=e－r(T－t)Et［(S1(T)－S2(T)－K)+］。max(FB(T)－A(T)，0)可視為S1(T)=A(T)、S2(T)=－B(T)、K=F的看跌差價(jià)期權(quán)的支付。

2.違約概率

違約概率是度量信用風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo)，直接影響信用利差。在現(xiàn)實(shí)概率測(cè)度下，當(dāng)資不抵債時(shí)，也就是當(dāng)A(T)+B(T)＜F時(shí)，就說(shuō)信用違約事件發(fā)生。這時(shí)F可看做是門(mén)限值。按照Merton模型的設(shè)定，違約只發(fā)生在T時(shí)點(diǎn)上，違約概率為P(A(T)+B(T)＜F)。B(t)是各抵押資產(chǎn)的組合，無(wú)論是采用幾何平均方式還是算術(shù)平均方式組合，其運(yùn)動(dòng)軌跡都可以近似看做服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)。我們將采用蒙特卡羅法模擬違約概率的分布特征。

本文中各參數(shù)選取如下:n=2，ρ=0.20，r=0.06，A(0)=100，M1(0)=40，M2(0)=60，σA=σ1=σ2=0.25，α1=α2=0.50，F(xiàn)=135，T=0.50。利用(5)式生成B(T)，隨機(jī)生成B(T)和A(T)100 000個(gè)，并且模擬10 000次生成B(T)的分布。

模擬結(jié)果表明，資產(chǎn)終值分布偏離正態(tài)性，其中，偏度為1.99，峰度為5.89。對(duì)給定的參數(shù)值，其資產(chǎn)終值集中于180左右，較大資產(chǎn)終值和較小資產(chǎn)終值出現(xiàn)的概率都較小，如門(mén)限值F=135，模擬的違約概率是0.002，而如果F=180，違約概率接近0.50，不同的違約門(mén)限值對(duì)違約概率有很大影響。圖1給出了對(duì)于不同的門(mén)限值，違約概率與抵押資產(chǎn)值的關(guān)系。其中，F(xiàn)分別取值90、100、110、120，使B(0)值在［0，50］間變化，其余參數(shù)選取前面同樣數(shù)據(jù)。當(dāng)F=90時(shí)，在B(0)取值范圍內(nèi)，違約概率幾乎接近零(與x軸重合)。當(dāng)門(mén)限值變大時(shí)，對(duì)于同一個(gè)抵押值，違約概率也較大。對(duì)于同一個(gè)門(mén)限值，抵押資產(chǎn)值越大違約概率越小。當(dāng)?shù)盅褐禐榱銜r(shí)(即無(wú)抵押時(shí))，不同門(mén)限值決定了違約概率的大小，特別是針對(duì)本例半年期的債券，當(dāng)門(mén)限值為100等于資產(chǎn)A(0)時(shí)，違約概率達(dá)到0.25;而門(mén)限值為120時(shí)違約概率接近1。實(shí)際上，由于要在半年這樣短的期限內(nèi)，市場(chǎng)平均收益0.09和利率0.06時(shí)，資產(chǎn)價(jià)值達(dá)到120幾乎是不可能的。

本文模擬分析違約概率與期限的關(guān)系時(shí)，分別設(shè)定門(mén)限值為100、110、120，其余參數(shù)設(shè)定同上，結(jié)果如圖2所示，門(mén)限值越大違約概率越大，隨期限的變化違約概率分布呈倒U型;較大門(mén)限值對(duì)應(yīng)的分布較凸，且隨門(mén)限值變小分布變的扁平。值的注意的是，當(dāng)期限較大時(shí)，違約概率不是急速減小為零，而是處于一個(gè)穩(wěn)定值上。

圖1 相應(yīng)于不同門(mén)限值的違約概率

圖2 違約概率與期限的關(guān)系

本文考察抵押初值和相關(guān)系數(shù)對(duì)違約概率的影響時(shí)，選取ρ∈［0，1］和B(0)∈［54，70］，其余相關(guān)參數(shù)同上，模擬結(jié)果如圖3所示，違約概率隨抵押初值的增加而減少;違約概率隨相關(guān)系數(shù)的增加而增大，但增加的幅度較小;如果相關(guān)性和初值同時(shí)增大，違約概率有顯著增大的趨勢(shì)。因此，只有適當(dāng)?shù)剡x擇抵押初值和相關(guān)抵押資產(chǎn)，才會(huì)使違約概率盡可能小。

抵押資產(chǎn)的波動(dòng)和標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)會(huì)直接影響違約概率。考察資產(chǎn)的波動(dòng)率對(duì)違約的影響，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，抵押資產(chǎn)波動(dòng)率和標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率分別在(0，1)之間。違約概率與標(biāo)的資產(chǎn)和抵押資產(chǎn)波動(dòng)率的動(dòng)態(tài)關(guān)系如圖4所示。

圖3 違約概率與相關(guān)系數(shù)和抵押值關(guān)系

圖4 違約概率和標(biāo)的資產(chǎn)與抵押資產(chǎn)波動(dòng)率的關(guān)系

當(dāng)?shù)盅嘿Y產(chǎn)波動(dòng)率和標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率都較低時(shí)，違約概率較小(保持常量)。但隨著波動(dòng)率的不斷增加，違約概率也相應(yīng)迅速增大。抵押資產(chǎn)波動(dòng)率的增加，使違約概率增加得較緩慢;標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的增加使違約概率增加得較迅速。因此，標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的變化比抵押資產(chǎn)波動(dòng)率的變化更能引起違約的增加?？傊?，對(duì)于相同的期限，存在抵押資產(chǎn)組合的違約概率要低于無(wú)抵押時(shí)的違約概率，恰當(dāng)?shù)牡盅嘿Y產(chǎn)值會(huì)有效降低違約概率，資產(chǎn)相關(guān)性的變大增加違約概率。說(shuō)明了抵押資產(chǎn)組合確實(shí)可以緩釋信用風(fēng)險(xiǎn)，抵押確實(shí)是降低信用風(fēng)險(xiǎn)的一種很好的技術(shù)，而且選擇抵押品時(shí)注意多樣性，以降低抵押品的相關(guān)性及波動(dòng)性。

3.存在抵押資產(chǎn)組合時(shí)的信用利差

Elton和Collin等給出了信用價(jià)差的一種分解，認(rèn)為價(jià)差是由風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)、稅收和預(yù)期損失等因素決定。Driessen認(rèn)為價(jià)差是由風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)、稅收和流動(dòng)性溢價(jià)等因素決定。為了簡(jiǎn)化信用價(jià)差的分析，本文只考慮風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)因素如何決定價(jià)差，即信用利差是風(fēng)險(xiǎn)利率與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的差。

在連續(xù)時(shí)間情形下，yt(T)為到期日為T(mén)、面值為F的債券收益率，其現(xiàn)值為Dt=Fe－y(T－t)。抵押資產(chǎn)價(jià)值為B(t)，由(7)式可得信用利差為:

在Merton模型中，如果準(zhǔn)債務(wù)比大于或等于1，則信用利差隨期限遞減;如果準(zhǔn)債務(wù)比小于1，則利差先隨期限遞增，后又隨期限下降，即它的信用利差期限結(jié)構(gòu)是駝峰型的。下面通過(guò)數(shù)值模擬分析引入抵押資產(chǎn)組合后信用利差期限結(jié)構(gòu)特征。

(1)利差期限結(jié)構(gòu)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系

分別考慮相關(guān)系數(shù)為正、負(fù)兩種情形下的利差期限結(jié)構(gòu)。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為ρ=0.20與ρ=－0.20時(shí)，取 n=2， r=0.06，A(0)=100，M1(0)=40，M2(0)=60，σA=σ1=σ2=0.25，α1=α2=0.50，模擬結(jié)果如圖5所示，實(shí)線(xiàn)為負(fù)相關(guān)系數(shù)時(shí)的利差，虛線(xiàn)為正相關(guān)系數(shù)時(shí)的利差。

由圖5可看出，對(duì)不同的資產(chǎn)相關(guān)系數(shù)，兩組期限結(jié)構(gòu)的形狀基本相同，但對(duì)利差影響較大。相同條件下，一般是正相關(guān)系數(shù)的利差小于負(fù)相關(guān)對(duì)應(yīng)的利差，但無(wú)論正負(fù)，整體上利差會(huì)隨期限增加趨向于0。本文只在相關(guān)系數(shù)為正(ρ=0.20)時(shí)，模擬出期限和相關(guān)系數(shù)對(duì)利差的影響如圖6所示。隨著相關(guān)系數(shù)的增大，利差有增大的趨勢(shì)，近似為線(xiàn)性趨勢(shì);隨著期限的增加，利差在減小，并且期限越長(zhǎng)利差減小越緩慢。期限對(duì)利差的影響要大于相關(guān)系數(shù)對(duì)利差的影響。這表明當(dāng)存在抵押資產(chǎn)組合時(shí)，抵押資產(chǎn)之間的相關(guān)性及資產(chǎn)存續(xù)期對(duì)信用利差期限結(jié)構(gòu)有影響。抵押資產(chǎn)之間相關(guān)性越大，利差就越大;隨著資產(chǎn)存續(xù)期的增大，利差在減少。

圖5 相關(guān)系數(shù)為正和負(fù)時(shí)不同面值F對(duì)應(yīng)的期限結(jié)構(gòu)

圖6 相關(guān)系數(shù)與期限對(duì)利差的影響

(2)多個(gè)抵押資產(chǎn)組合與單個(gè)抵押資產(chǎn)的比較

含有抵押資產(chǎn)組合時(shí)，由于抵押品可以分散風(fēng)險(xiǎn)，其違約概率變小。這里考察單個(gè)抵押資產(chǎn)和多個(gè)抵押資產(chǎn)對(duì)利差結(jié)構(gòu)的影響，為了便于比較，設(shè)兩種情況下的抵押資產(chǎn)價(jià)值相同。對(duì)多個(gè)抵押資產(chǎn)，采用參數(shù)同前文，單個(gè)資產(chǎn)中只取M1(0)=50，M2(0)=0，其余相同。單個(gè)資產(chǎn)模擬結(jié)果如圖7所示，多個(gè)資產(chǎn)模擬結(jié)果如圖5虛線(xiàn)部分。

比較圖7和圖5可以看出，整體上單個(gè)抵押資產(chǎn)下的信用利差明顯小于抵押資產(chǎn)組合時(shí)的信用利差;同時(shí)隨著期限的不斷增加，單個(gè)抵押資產(chǎn)對(duì)應(yīng)的利差下降快，趨向零的速度顯著變快。但是兩種情形下其利差值要比相同條件下無(wú)抵押的Merton模型的利差值要小。

當(dāng)單一抵押品的初始資產(chǎn)價(jià)值大于抵押資產(chǎn)組合的初始資產(chǎn)價(jià)值時(shí)，其信用利差小于抵押組合下的信用利差;當(dāng)單一抵押初始資產(chǎn)價(jià)值小于抵押資產(chǎn)組合的初始資產(chǎn)價(jià)值時(shí)，其信用利差大于抵押組合下的信用利差。這是由于抵押資產(chǎn)組合的抵押風(fēng)險(xiǎn)可能會(huì)大于也可能會(huì)小于單一抵押時(shí)的抵押風(fēng)險(xiǎn)，為使信用風(fēng)險(xiǎn)變小，就要選擇合適的抵押資產(chǎn)組合，使得在抵押資產(chǎn)組合下的信用風(fēng)險(xiǎn)要比單一抵押品時(shí)的信用風(fēng)險(xiǎn)和無(wú)抵押時(shí)的信用風(fēng)險(xiǎn)都要小。

(3)抵押資產(chǎn)為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券時(shí)的利差

考慮抵押資產(chǎn)為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券時(shí)，令σ1=σ2=0，其余參數(shù)同上，模擬結(jié)果如圖8所示，實(shí)線(xiàn)為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)抵押資產(chǎn)組合的利差，虛線(xiàn)為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的利差。

圖7 單個(gè)抵押資產(chǎn)時(shí)利差期限結(jié)構(gòu)

圖8 抵押為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)債券時(shí)的信用利差期限結(jié)構(gòu)

(4)標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)和抵押資產(chǎn)波動(dòng)對(duì)信用利差的影響

圖9 標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率和抵押資產(chǎn)波動(dòng)率對(duì)利差的影響

資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率反映了資產(chǎn)價(jià)格的不確定性。下面分析標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率和抵押資產(chǎn)波動(dòng)率如何影響信用利差。為了分析簡(jiǎn)單，設(shè)資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率在［0，1］之間，抵押資產(chǎn)波動(dòng)率在［0.2，1］之間，其余參數(shù)同上，模擬結(jié)果如圖9所示。與抵押資產(chǎn)的波動(dòng)和標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)對(duì)違約概率的影響類(lèi)似，隨抵押資產(chǎn)波動(dòng)、標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)的增大，信用利差也增大。標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的增加使信用利差增大較快，而抵押資產(chǎn)波動(dòng)率增加使信用利差增大較慢。因此，為了分散風(fēng)險(xiǎn)，在選擇抵押資產(chǎn)組合時(shí)要注意選取波動(dòng)率較低的資產(chǎn)組合搭配，以降低信用風(fēng)險(xiǎn)。

四、結(jié)束語(yǔ)

抵押是將信用風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)化為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，從而分散并降低信用風(fēng)險(xiǎn)。本文利用結(jié)構(gòu)式模型思想，構(gòu)建了含有抵押組合的信用風(fēng)險(xiǎn)模型。研究表明，它能準(zhǔn)確地刻畫(huà)風(fēng)險(xiǎn)零息債券的價(jià)格變化，描述違約概率、風(fēng)險(xiǎn)利差的動(dòng)態(tài)行為，這將有助于我們理解信用風(fēng)險(xiǎn)、利率產(chǎn)品定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)。本文得出以下主要結(jié)論:第一，違約概率分布是非正態(tài)的。違約概率與門(mén)限值有很強(qiáng)的非線(xiàn)性遞增關(guān)系，而違約概率和資產(chǎn)組合值呈現(xiàn)遞減關(guān)系，門(mén)限值、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值、抵押資產(chǎn)價(jià)值及其波動(dòng)可以明顯地影響違約概率的大小。相關(guān)系數(shù)的正負(fù)性不影響信用利差曲線(xiàn)形狀，但影響利差大小。各種資產(chǎn)間的相關(guān)性越大，會(huì)導(dǎo)致利差越大，從而帶來(lái)較大風(fēng)險(xiǎn)。因此，選擇抵押資產(chǎn)時(shí)，應(yīng)關(guān)注各資產(chǎn)間的相關(guān)程度及違約門(mén)限值的設(shè)定。第二，當(dāng)存在抵押資產(chǎn)組合時(shí)，零息債券的信用利差要小于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的信用利差，并且有抵押時(shí)違約概率要小于無(wú)抵押時(shí)的違約概率，這說(shuō)明抵押確實(shí)可以緩解信用風(fēng)險(xiǎn)。抵押資產(chǎn)組合的信用利差大于單一抵押資產(chǎn)下的利差，這要求精確選擇資產(chǎn)組合，使得降低信用風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)可以降低利差風(fēng)險(xiǎn)。第三，當(dāng)不存在抵押時(shí)，結(jié)構(gòu)式模型的信用風(fēng)險(xiǎn)利差期限結(jié)構(gòu)是駝峰型的，在加入抵押資產(chǎn)組合后，信用風(fēng)險(xiǎn)利差期限結(jié)構(gòu)變?yōu)長(zhǎng)型曲線(xiàn)。

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