吳 旭，孫 楓，陳 軍

（哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001）

0 引言

光纖陀螺的制造過(guò)程中，光學(xué)器件特別是光纖環(huán)的纏繞需要使用大量的紫外固化膠，其性能會(huì)隨著時(shí)間的增加而產(chǎn)生變化，進(jìn)而改變光學(xué)器件的性能，對(duì)光纖陀螺的漂移、刻度因數(shù)等產(chǎn)生影響。一般光纖陀螺使用時(shí)間超過(guò)4個(gè)月，就無(wú)法保證精度，需要重新標(biāo)定。

光纖陀螺的標(biāo)定可分為分立標(biāo)定和系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定:分立標(biāo)定［1，2］直接以陀螺輸出作為觀測(cè)量，用最小二乘法估計(jì)出系數(shù);系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定［3，4］利用導(dǎo)航誤差作為觀測(cè)量，濾波估計(jì)器件誤差系數(shù)。對(duì)于中低精度陀螺器件，系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定需要足夠長(zhǎng)的濾波時(shí)間以保證狀態(tài)估計(jì)趨于穩(wěn)定。Syed Z F等人針對(duì)MEMS提出了新的多位置標(biāo)定方法［5～8］，加深了標(biāo)定方法的研究。傳統(tǒng)的分立標(biāo)定方法，靜態(tài)多位置方法標(biāo)定陀螺零位，速率標(biāo)定方法標(biāo)定刻度因數(shù)和安裝誤差。因此，本文針對(duì)分立標(biāo)定，結(jié)合傳統(tǒng)的靜態(tài)多位置和速率標(biāo)定方法，分析旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的誤差調(diào)制機(jī)理，提出一種基于雙軸旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的六位置標(biāo)定方法。該方法結(jié)合靜態(tài)多位置和速率標(biāo)定的優(yōu)勢(shì)，一次標(biāo)定出陀螺12個(gè)參數(shù);同時(shí)能夠降低對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的依賴(lài)，不需要精確的水平和方位基準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)表明:該方法適用于現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定。

1 陀螺儀標(biāo)定的誤差模型

從中低精度慣性測(cè)量裝置（inertial measurement unit，IMU）的結(jié)構(gòu)出發(fā)，推導(dǎo)IMU靜態(tài)誤差數(shù)學(xué)模型。在實(shí)際系統(tǒng)中，機(jī)械安裝總會(huì)存在一定的偏差，陀螺輸入軸和載體坐標(biāo)系的軸線不能完全一致。陀螺誤差模型如圖1。

圖1 陀螺誤差模型示意圖Fig 1 Diagram of error model of gyro

其中，G為陀螺敏感軸方向，b為載體軸向。ox'為oxG在平面oxbzb上的投影，oy'為oyG在平面oybxb上的投影，oz'為ozG在平面ozbyb上的投影，以下角度定義都以順時(shí)針為正。陀螺角速率輸出在xb，yb，zb三個(gè)軸上的投影分別為

其中，ωbij（i=x，y，z;j=x，y，z）為G系陀螺j在b系i軸的投影。當(dāng) δθ角為小角度時(shí)，sinθ≈θ，cosθ≈1。

設(shè)陀螺輸出為Ng，則存在等式

其中，ωGx，ωGy，ωGz為陀螺軸向 3 個(gè)軸的輸入角速率，Kgx，Kgy，Kgz為 3 個(gè)軸陀螺的標(biāo)度因數(shù)，Ngx，Ngy，Ngz為 3 個(gè)軸陀螺的輸出脈沖，D0x，D0y，D0z為3個(gè)軸陀螺的零位，且

以自研的光纖陀螺為對(duì)象，在實(shí)驗(yàn)室條件下，采用傳統(tǒng)標(biāo)定方法進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2，該模型的標(biāo)定結(jié)果比較理想，能夠滿足慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的需要。

圖2 重復(fù)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig 2 Experimental results of repeated calibration

2 雙軸旋轉(zhuǎn)現(xiàn)場(chǎng)六位置標(biāo)定方案

2．1 旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的誤差調(diào)制機(jī)理

整周旋轉(zhuǎn)

通過(guò)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軸垂直方向上的角速率被調(diào)制成周期變化量，通過(guò)整周積分作用可以消除該周期變化量。同時(shí)正反轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)方案能夠?qū)⑿D(zhuǎn)軸敏感到的常量和變量分離，有效利用測(cè)量基準(zhǔn)。

2．2 雙軸旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的六位置現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定

考慮旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的誤差調(diào)制機(jī)理，借鑒實(shí)驗(yàn)室的靜態(tài)多位置和速率標(biāo)定方案，提出一種新的六位置標(biāo)定方法。該方法不依賴(lài)水平基準(zhǔn)和方位基準(zhǔn)，并縮短標(biāo)定時(shí)間。六位置旋轉(zhuǎn)編排如圖3。

圖3 六位置旋轉(zhuǎn)編排Fig 3 Rotation scheme of the six-position

由于轉(zhuǎn)臺(tái)定位精度不高，所以，不能很好地跟蹤地理坐標(biāo)系。轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系b，地理坐標(biāo)系為n，有

式中si，ci分別為 sini，cosi。

首先啟動(dòng)慣組設(shè)備，在設(shè)備預(yù)熱階段利用加速度計(jì)，計(jì)算補(bǔ)償水平失準(zhǔn)角［12～14］。載體系加速度計(jì)測(cè)量值為fb=。以重力為參考基準(zhǔn)，得到

補(bǔ)償之后，水平失準(zhǔn)角為小角度

圖3位置（1），水平對(duì)稱(chēng)的2個(gè)位置，角度相差π，即

經(jīng)過(guò)整周旋轉(zhuǎn)的積分作用，可以抵消水平分量的影響

旋轉(zhuǎn)的方法能夠調(diào)制，積分掉水平分量。以旋轉(zhuǎn)速率ω為基準(zhǔn)，求解安裝誤差，考慮降低轉(zhuǎn)位數(shù)，提高方法的可操作性，在圖3位置1引入正反轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)方案。

負(fù)轉(zhuǎn)N軸（旋轉(zhuǎn)角速率位置1的正向表示為ω，其他位置以該矢量為參考）ωb=－ω。同理，可得

正轉(zhuǎn)N

負(fù)轉(zhuǎn)N

利用圖3位置（1），（2）采集的陀螺脈沖數(shù)據(jù)，求解D0，Kgz，Egxy，Egyx

同理，由圖3位置（3）～位置（6）的陀螺脈沖數(shù)據(jù)，求解Dx0，Dy0，Kgx，Kgy，Egxy，Egyx

至此，利用慣性測(cè)量單元的雙軸六位置轉(zhuǎn)位方案完全確定出陀螺儀誤差模型中12個(gè)參數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，該方案能夠消除水平和方位基準(zhǔn)對(duì)于標(biāo)定的制約，降低標(biāo)定對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境的要求。

3 仿真驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)中，首先啟動(dòng)慣組預(yù)熱30min，然后控制轉(zhuǎn)臺(tái)按照設(shè)定路徑旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)臺(tái)初始位置與東北天坐標(biāo)系不重合。選擇轉(zhuǎn)臺(tái)輸入角速率為20°/s，采用整周旋轉(zhuǎn)方法，每個(gè)位置旋轉(zhuǎn)N=10周。

數(shù)據(jù)處理過(guò)程，首先對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。然后截取旋轉(zhuǎn)過(guò)程數(shù)據(jù)段進(jìn)行標(biāo)定參數(shù)計(jì)算。圖4的陀螺脈沖數(shù)據(jù)表明:水平陀螺的輸出經(jīng)旋轉(zhuǎn)調(diào)制為正弦周期形式因此通過(guò)整周積分可以有效的消除。表1給出了采用傳統(tǒng)的標(biāo)定方法與采用本文的標(biāo)定方法得到的標(biāo)定結(jié)果。

圖4 位置（1）的陀螺脈沖輸出Fig 4 Gyro pulse output of position 1#

表1 雙軸六位置與傳統(tǒng)標(biāo)定方法對(duì)比Tab 1 Comparison between the two-axis six-position and traditional method

4 結(jié)論

中低精度陀螺儀在實(shí)際使用中，需要定期進(jìn)行重新標(biāo)定，以提高陀螺輸出角速率的準(zhǔn)確性。傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定方案，需要精確的水平和方位基準(zhǔn)，標(biāo)定成本高。以實(shí)驗(yàn)室自研的光纖陀螺為研究對(duì)象，提出一種較為使用的雙軸旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)六位置現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定方法，降低對(duì)標(biāo)定環(huán)境的要求，有效地縮短標(biāo)定時(shí)間和標(biāo)定成本。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，該方法能夠有效地標(biāo)定出陀螺誤差參數(shù)。

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