劉順蘭，徐光建

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，杭州 310018)

協(xié)作通信技術(shù)通過用戶間彼此共享天線，形成虛擬的MIMO信道從而獲得空間分集，有效的對(duì)抗了無線通信中的多徑衰落，提高了傳輸質(zhì)量。文獻(xiàn)［1－2］中最早提出了協(xié)作分集的概念以及基本的協(xié)作協(xié)議。協(xié)作通信除了應(yīng)用在傳統(tǒng)的蜂窩移動(dòng)通信系統(tǒng)當(dāng)中之外，在Ad-hoc網(wǎng)絡(luò)和傳感器網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中也得到了廣泛的應(yīng)用，如文獻(xiàn)［3］中就提出了一種用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)協(xié)作算法。

到目前為止，有關(guān)中繼協(xié)作通信技術(shù)的相關(guān)研究大都基于One-way系統(tǒng)，然而，One-way系統(tǒng)因?yàn)槠浒腚p工的工作模式造成了頻譜效率的低下。因此Rankov B等人在文獻(xiàn)［4］中分析并推導(dǎo)了AF和DF模式下Two-way中繼系統(tǒng)的系統(tǒng)容量。但上述文獻(xiàn)沒有考慮到中繼選擇的問題，基于此，Yindi Jing在文獻(xiàn)［5］中提出了一種在Two-way網(wǎng)絡(luò)模型下存在多個(gè)放大前傳中繼節(jié)點(diǎn)的中繼選擇(RS，Relay selection)策略，并通過嚴(yán)格的誤碼率分析證明了該策略能夠獲得全分集。

提高Two-way系統(tǒng)性能的方法除了選擇合理的中繼節(jié)點(diǎn)進(jìn)行中繼轉(zhuǎn)發(fā)之外，有效的無線資源分配方案也能夠提升系統(tǒng)性能，主要包括跨層優(yōu)化和功率分配。文獻(xiàn)［6］中運(yùn)用V-BLAST技術(shù)提出了一種用于協(xié)作式傳感器網(wǎng)絡(luò)的跨層優(yōu)化方案。文獻(xiàn)［7］是通過考慮中繼節(jié)點(diǎn)處的最大似然信道估計(jì)來獲得最佳分配因子，實(shí)現(xiàn)功率的優(yōu)化分配。Petar Popovski等人在文獻(xiàn)［8］中首次把物理層網(wǎng)絡(luò)編碼(PNC，Physical Network Coding)引入到 Two-way無線中繼信道中，并提出了兩種物理層網(wǎng)絡(luò)編碼方案，即三步方案和兩步方案，其中三步方案采用的轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議就是DF，而兩步方案又包括AF，JDF(Joint Decode-and-Forward)和 NDF(Denoise-and-Forward)。但到目前為止，把PNC和中繼選擇以及功率分配三者結(jié)合起來的文獻(xiàn)還不多見。

本文就是在文獻(xiàn)［5］和［8］的基礎(chǔ)上，首先介紹了一種Two-way DF中繼系統(tǒng)下的雙向中繼選擇(BRS，Bidirectional Relay Selection)策略，該策略就是通過同時(shí)考慮中繼節(jié)點(diǎn)處的接收信噪比和中繼節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)的信道增益兩個(gè)因素來實(shí)現(xiàn)最終的中繼選擇。在選擇并確定最佳中繼節(jié)點(diǎn)后，然后基于物理層網(wǎng)絡(luò)編碼(PNC)，提出了一種Two-way中繼協(xié)作系統(tǒng)的最優(yōu)功率分配策略。

1 系統(tǒng)模型和協(xié)議

一個(gè)兩終端多中繼節(jié)點(diǎn)的Two-way系統(tǒng)模型如圖1所示，其中T1和T2是用戶終端節(jié)點(diǎn)，T3是候選中繼節(jié)點(diǎn)，并假定有n個(gè)，且假設(shè)T1和T2之間不存在直傳鏈路，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都采用半雙工的工作模式。hi和gi分別表示T1和T2到第i個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的信道系數(shù)。

圖1 兩終端多中繼的Two-way信道模型

終端T1和T2之間的信息交換是在兩個(gè)階段中完成的，每個(gè)階段要求一個(gè)時(shí)隙。在第一階段，稱為多接入階段(MAC，Multiple access)，終端T1和T2分別廣播自身數(shù)據(jù)x1和x2到候選中繼節(jié)點(diǎn)，然后依據(jù)本文將要介紹的雙向中繼選擇(BRS)策略篩選出最佳中繼節(jié)點(diǎn)；第二階段，按照一定的規(guī)則［9］，篩選出的中繼節(jié)點(diǎn)對(duì)接收到的信息進(jìn)行解碼映射，得到網(wǎng)絡(luò)編碼數(shù)據(jù)x3=x1⊕x2(⊕表示兩個(gè)數(shù)據(jù)分組之間的網(wǎng)絡(luò)編碼運(yùn)算，通常情況下是異或運(yùn)算(XOR))，然后廣播給兩個(gè)終端，此階段也稱為廣播階段(BC，Broadcasting)。由此可以把基于最佳中繼選擇的多中繼Two-way模型簡(jiǎn)化成如圖2所示，圖2中T3就是圖1第二階段中的，x1，x2分別是T1和T2的發(fā)送信號(hào)，x3是中繼節(jié)點(diǎn)的發(fā)送信號(hào)。h和g分別表示T1→T3鏈路和T2→T3鏈路的信道系數(shù)。根據(jù)節(jié)點(diǎn)之間的對(duì)稱性可以假設(shè)T3→T1鏈路和T3→T2鏈路的信道系數(shù)也分別為h和g。

圖2 最佳中繼確定后的Two-way信道傳輸模型

假設(shè)所有的信道都是平坦衰落信道，則第1時(shí)隙，T3接收到的信號(hào)為:

其中n3是均值為0，方差為1的加性高斯白噪聲，且與兩終端的信號(hào)x1，x2線性無關(guān)。

中繼T3接收到信號(hào)后，按照一定的規(guī)則把接收數(shù)據(jù)y3轉(zhuǎn)換成經(jīng)物理層網(wǎng)絡(luò)編碼調(diào)制的信號(hào)x3，并轉(zhuǎn)發(fā)至終端T1和T2。若中繼節(jié)點(diǎn)處不采用譯碼并重新編碼的轉(zhuǎn)發(fā)形式，只是簡(jiǎn)單的通過物理層網(wǎng)絡(luò)編碼映射來產(chǎn)生PNC調(diào)制信號(hào)x3，則終端得到的信號(hào)可以寫為:

式(2)、式(3)中，x3=x1⊕x2，n1，n2分別是終端T1，

T2處的服從均值為0，方差為1的加性高斯白噪聲。根據(jù)文獻(xiàn)［4］中對(duì)Two-way中繼系統(tǒng)中可達(dá)速率和的分析，Rsum可以寫作:

其中R12，R21分別表示從T1到T2和從T2到T1的可達(dá)速率，即信道容量。而Ri3和分別表示終端Ti，(i=1，2)和中繼節(jié)點(diǎn)T3在第1和第2時(shí)隙中的鏈路容量。表示如下:

式(5)和式(6)中P1，P2分別表示終端T1和T2的發(fā)射功率，P3是經(jīng)PNC調(diào)制后中繼節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)的功率，σ2是噪聲方差，在本文中令σ2=1。

2 聯(lián)合中繼選擇和功率分配策略

2.1 雙向中繼選擇策略(BRS)

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中存在n個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)，設(shè)置中繼節(jié)點(diǎn)處的信噪比門限值是γth，當(dāng)某個(gè)中繼處的信噪比滿足:

則該節(jié)點(diǎn)稱為可靠候選中繼節(jié)點(diǎn)，此時(shí)已假定噪聲方差 σ2為 1。hi，(i=1，2，…n)表示終端T1到第i個(gè)中繼的信道系數(shù)，也稱為信道增益。假設(shè)可靠候選中繼節(jié)點(diǎn)集合為φ，則有:

然后從候選中繼節(jié)點(diǎn)集合φ中選擇一個(gè)具有最佳信道增益的節(jié)點(diǎn)，作為中繼到T2的傳輸信道，選擇出的節(jié)點(diǎn)滿足:

這樣選擇出來的中繼不僅保證了鏈路間的傳輸質(zhì)量，還有效的提高了系統(tǒng)性能，使得各鏈路狀態(tài)達(dá)到最佳。

2.2 基于PNC的一種Two-way中繼協(xié)作系統(tǒng)的最優(yōu)功率分配策略

2.2.1 最優(yōu)化問題的建立

根據(jù)上述BRS策略選擇出最佳中繼節(jié)點(diǎn)之后，系統(tǒng)中的功率分配問題就轉(zhuǎn)換為在總功率Ptot受限的條件下，基于Two-way中繼信道可達(dá)速率和最大化的準(zhǔn)則，如何實(shí)現(xiàn)兩個(gè)終端節(jié)點(diǎn)T1和T2以及選擇出來的最佳中繼節(jié)點(diǎn)T3三者之間的最優(yōu)功率分配問題，簡(jiǎn)單表示為:

采用物理層網(wǎng)絡(luò)編碼(PNC)轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議的一大特點(diǎn)就是中繼不需要明確的對(duì)單個(gè)終端的信號(hào)進(jìn)行譯碼，而是采用簡(jiǎn)單的星座映射產(chǎn)生PNC調(diào)制信號(hào)，然后發(fā)送到兩個(gè)終端。由式(4)、式(5)、式(6)可知，中繼處的發(fā)送功率P3同時(shí)影響R12和R21，進(jìn)一步的還會(huì)影響功率P1和P2。因此為了簡(jiǎn)化最優(yōu)功率分配問題，可以采用如圖3所示的柱狀圖來表示各信道鏈路的容量，其中左邊的表示第一組鏈路對(duì)，即T1→T3鏈路和T3→T2鏈路，兩者中的最小值就是R12；右邊的表示第二組鏈路對(duì)，即T2→T3鏈路和T3→T1鏈路，兩者中的最小值就是R21。其中左邊的“useless power”表示R13高出的那部分無用的功率。而右邊的“excess power”表示高出R23的那部分過剩的功率。

圖3 等功率情況下Two-way中繼信道的各鏈路容量

圖3所展示的就是Two-way中繼信道在P1=P2=P3的條件下各鏈路容量的大小，它還有個(gè)前提就是假設(shè)T1→T3鏈路狀況比T2→T3鏈路狀況好，即|h|≥|g|。但是考慮到Two-way系統(tǒng)的對(duì)稱性，對(duì)于|h|≤|g|情況下的功率分配和上述情況一樣。本文只考慮第一種情況。且由圖3可知，由于鏈路狀態(tài)的差異導(dǎo)致了和兩者之間不相等，若記差異為 ΔRPNC，令 σ2=1，由式(6)可得:

2.2.2 次最優(yōu)功率分配策略

不難看出，等功率分配方案造成了功率的剩余，使得功率沒有得到合理的利用，因此本文提出了一種最優(yōu)功率分配策略，在分析最優(yōu)功率分配策略之前，先對(duì)文獻(xiàn)［11］中有關(guān)One-way中繼信道模型的功率分配思想進(jìn)行擴(kuò)展，介紹一種次最優(yōu)方案，即假設(shè)R13和R分別等于和，在總功率受限的情況

23下，結(jié)合式(5)、式(6)和式(11)可得到下列等式:

上式中 Λ=|h|4+|g|4+|h|2|g|2，由于|h|≥|g|，所以 ΔR≤0，即R13≤R23，因此R12≤R21。

2.2.3 最優(yōu)功率分配策略

由式(16)不難看出，由于|h|和|g|不完全相等，導(dǎo)致ΔR≠0，而我們希望的是R12和R21的無比接近，即ΔR等于0.，因此可以通過進(jìn)一步的調(diào)整次最優(yōu)功率分配來實(shí)現(xiàn)最佳的功率分配策略，通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，可以將終端T2的部分功率ΔP2分配到終端T1和中繼T3節(jié)點(diǎn)上，從而達(dá)到提高R12的目的，使其接近R21。設(shè)分配到節(jié)點(diǎn)T1和T3的功率分別為 ΔP1和 ΔP3，則有

設(shè)經(jīng)過最優(yōu)功率分配之后各節(jié)點(diǎn)的功率為:

為了不造成過剩的功率浪費(fèi)，實(shí)現(xiàn)功率的最優(yōu)

定義一個(gè)信道容量增益ΔRsum，則有:

如果使得經(jīng)過功率調(diào)整后的系統(tǒng)總的可達(dá)速率和得到提高，則必須滿足ΔRsum≥0這個(gè)條件。結(jié)合式(22)化簡(jiǎn)后可得:

式(24)的最優(yōu)化可以通過對(duì)ΔP1做一階偏導(dǎo)并令它等于0，則:

結(jié)合前面的式(20)、式(21)最終得出了使得ΔRsum最大的最優(yōu)功率，即:

其中［x］+=max［0，x］，將式(26) ～ 式(28)的結(jié)果代入式(18)中就得到各節(jié)點(diǎn)最終所分配的功率，然后代入式(4)、式(5)、式(6)中求出系統(tǒng)的可達(dá)速率和。

上面討論的是|h|≥|g|的情形，對(duì)于|h|≤|g|的情況可以采用相同的方法進(jìn)行分析，這里不再贅述。

3 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果分析

本文對(duì)前面討論的BRS中繼選擇算法以及基于PNC介紹的最優(yōu)功率分配策略性能進(jìn)行了仿真，并與其他幾種算法做了對(duì)比分析。

仿真1:分析比較本文介紹的BRS中繼算法和文獻(xiàn)［12］中介紹的最大最小化(Max-Min，Maximum and Minimum)中繼選擇策略以及隨機(jī)中繼選擇(RRS，Random Relay Selective)策略。

仿真參數(shù):考慮一個(gè)一維的線性中繼網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示，記T1到T3的距離為d，不失一般性，將終端T1和T2之間的距離歸一化為1。平坦衰落信道模型由下式給出:

仿真結(jié)果:如圖4所示，BRS算法較文獻(xiàn)［12］介紹的最大最小化算法在性能上有明顯的改善，尤其是在總功率較大的系統(tǒng)中表現(xiàn)的更突出。相對(duì)于RRS算法對(duì)系統(tǒng)總速率的提高幅度更大。如當(dāng)總功率Ptot等于40 W的時(shí)候，BRS相對(duì)于RRS約有2.5 bit/(s·Hz)的提升，相對(duì)于 Max-Min也有近 1 bit/(s·Hz)的提升。

圖4 各種中繼選擇算法的比較

仿真2:本文建議的基于PNC的Two-way中繼系統(tǒng)中的最優(yōu)功率分配方案和等功率分配方案以及One-way DF系統(tǒng)模型下的最優(yōu)功率分配方案和等功率分配方案的比較。

仿真參數(shù):信道模型和仿真1中所采用的信道模型一樣，并假定中繼節(jié)點(diǎn)T3就處在終端T1和T2的中點(diǎn)處，即d=0.5。

仿真結(jié)果:如圖5所示，不難看出，Two-way系統(tǒng)無論是采用等功率分配還是采用最優(yōu)功率分配方案較One-way系統(tǒng)在信道容量上都有很大的提高。例如，在信噪比SNR等于14 dB的時(shí)候，依次在等功率分配方案和最優(yōu)功率分配方案兩種情況下，Two-way中繼協(xié)作系統(tǒng)的系統(tǒng)總速率都比One-way協(xié)作系統(tǒng)的系統(tǒng)總速率高出近3 bit/(s·Hz)。同時(shí)從圖5中還可以看出，本文提出的基于PNC的最優(yōu)功率分配方案較等功率分配方案平均取得了約1 dB的增益。

圖5 基于PNC的最優(yōu)功率分配算法和其他算法的比較

4 結(jié)論

本文主要考察了Two-way DF中繼協(xié)作系統(tǒng)中聯(lián)合中繼選擇和功率分配兩個(gè)方面的問題。首先介紹了一種雙向中繼選擇策略(BRS)，該策略不僅能夠保證雙向鏈路間的信道質(zhì)量，同時(shí)還可以有效提高系統(tǒng)信道容量和頻譜利用率，然后基于BRS策略和物理層網(wǎng)絡(luò)編碼PNC提出了一種最優(yōu)功率分配方案OPA，該方案實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)速率和的最大化。仿真結(jié)果表明OPA方案較EPA方案平均取得了1 dB的增益，同時(shí)也驗(yàn)證了Two-way的系統(tǒng)總速率比Oneway的系統(tǒng)總速率約高出一倍。但是本文尚沒有探討的是基于Max-Min中繼選擇策略下的最優(yōu)功率分配方案和本文建議的最優(yōu)功率分配方案的性能比較，還有待下一步的研究。

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