高秀峰 劉春時(shí) 李 焱 林劍峰

（沈陽(yáng)機(jī)床（集團(tuán)）設(shè)計(jì)研究院有限公司，遼寧沈陽(yáng) 110142）

1 雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)幾何誤差

以我公司自主研發(fā)的配置雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)的門式五軸加工中心為例，如圖1所示，雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)包括圍繞Z軸旋轉(zhuǎn)的C軸以及圍繞X軸擺動(dòng)的A軸，C軸與A軸的聯(lián)動(dòng)可以帶動(dòng)工件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜曲面加工。門式五軸加工中心在配置雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)之前仍存在多項(xiàng)三軸機(jī)床誤差，為防止三軸機(jī)床誤差與雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)的幾何誤差耦合在一起，并為簡(jiǎn)化計(jì)算，因此，門式五軸加工中心在配置雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)之前，應(yīng)當(dāng)對(duì)三軸機(jī)床的各項(xiàng)誤差進(jìn)行檢測(cè)與補(bǔ)償。

去除三軸機(jī)床各項(xiàng)誤差的影響，雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)部幾何誤差以及與機(jī)床之間的安裝誤差如表1所示。

表1中，δxAM表示A軸軸線與機(jī)床在X方向產(chǎn)生的位置誤差，其他位置誤差符號(hào)含義與此相同。αAM表示A軸軸線與機(jī)床圍繞X軸產(chǎn)生的角度誤差，其他角度誤差符號(hào)含義與此相同。

表1 雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)與門式五軸加工中心幾何誤差表

2 雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)幾何誤差數(shù)學(xué)模型與解耦

2．1 雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)幾何誤差數(shù)學(xué)模型

將雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)的各項(xiàng)幾何誤差分別分解到機(jī)床坐標(biāo)系的YMZM平面、XMZM平面與XMYM平面上，各幾何誤差如圖2～4所示。

根據(jù)圖3可以得到如下關(guān)系式:

其中:L為球桿儀工作臺(tái)側(cè)球心與A軸軸線的距離。

2．1．1A軸幾何誤差數(shù)學(xué)模型

當(dāng)C軸位于0°時(shí)，分別順時(shí)針與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)A軸從0°到90°與－90°，并利用球桿儀分別測(cè)量YM方向與ZM方向的A軸徑向與切向綜合誤差（如圖5所示）。然后通過(guò)將A軸位于0°、90°與－90°時(shí)球桿儀的測(cè)量值減去球桿儀測(cè)量球桿的理論長(zhǎng)度R，便可以得到位于機(jī)床坐標(biāo)系下的YM方向與ZM方向A軸綜合誤差LYA0、LYA90、LYA－90、LZA0、LZA90與LZA－90。其中，LYA90、LYA－90與LZA0為A軸徑向綜合誤差;LYA0、LYA90與LZA－90為A軸切向綜合誤差。

由圖2、圖3與圖5可知，并考慮雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)與機(jī)床坐標(biāo)系之間的角度誤差αAM，A軸綜合誤差在機(jī)床坐標(biāo)系的YMZM平面內(nèi)各項(xiàng)幾何誤差之間的耦合關(guān)系如圖6所示。

綜上可見(jiàn)，消費(fèi)主義生活方式是一種以購(gòu)物和消費(fèi)為主要內(nèi)容，以過(guò)度消費(fèi)、奢侈消費(fèi)、炫耀消費(fèi)為具體表現(xiàn)，具有占有性、破壞性的生活方式。科布認(rèn)為，社會(huì)的整個(gè)推動(dòng)力是經(jīng)濟(jì)進(jìn)步，但這種單一唯度的進(jìn)步意味著生態(tài)災(zāi)難[13]。加里·加德納也認(rèn)為，我們今天看到的大多數(shù)環(huán)境問(wèn)題都能跟消費(fèi)扯上關(guān)系[14]。這些論斷表明：消費(fèi)主義生活方式既是工業(yè)文明生活方式的主要表現(xiàn)，也是造成全球生態(tài)危機(jī)的罪魁禍?zhǔn)住?/p>

由圖6可以分別得出在機(jī)床坐標(biāo)系的YM方向與ZM方向A軸綜合誤差，各項(xiàng)誤差如式（2）～（7）所示。

考慮A軸坐標(biāo)系與機(jī)床坐標(biāo)系之間的角度誤差βAM與 γAM，有

2．1．2C軸幾何誤差數(shù)學(xué)模型

當(dāng)A軸與C軸均位于0°時(shí)，旋轉(zhuǎn)主軸圍繞C軸從0°到270°，并利用球桿儀如圖7所示分別測(cè)量XM方向與YM方向的C軸綜合誤差。然后通過(guò)將C軸位于0°、90°、180°與 270°時(shí)球桿儀的測(cè)量值減去球桿儀測(cè)量球桿的理論長(zhǎng)度R，便可以得到位于機(jī)床坐標(biāo)系下的XM方向與YM方向C軸綜合誤差LXC90、LXC270、LYC0與LYC180。

由圖4與圖7可知，C軸綜合誤差在機(jī)床坐標(biāo)系的XMYM平面各項(xiàng)幾何誤差之間的耦合關(guān)系如圖8所示。

由圖8可以分別得出在機(jī)床坐標(biāo)系的XM方向與YM方向C軸綜合誤差，各項(xiàng)誤差如式（14）與式（15）所示。

2．2 雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)幾何誤差解耦

通過(guò)分析雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)各幾何誤差之間的耦合關(guān)系，并借助于球桿儀分別測(cè)量出各個(gè)誤差敏感方向的綜合誤差值，建立了式（1）～（17）的雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)幾何誤差數(shù)學(xué)模型。從數(shù)學(xué)模型中可以看出，各幾何誤差均耦合在一起，求解較困難。為簡(jiǎn)化求解過(guò)程，采取逐步求解的方法，進(jìn)而達(dá)到最終求解出全部幾何誤差的目的。

通過(guò)分析圖2，可知αAM表征A軸位于0°時(shí)的定位誤差，因此，αAM可以借助A軸定位誤差檢測(cè)與補(bǔ)償加以解決。同理，γAM可以借助C軸定位誤差檢測(cè)與補(bǔ)償加以解決。

通過(guò)A軸與C軸定位誤差檢測(cè)與補(bǔ)償后，雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)只包括4項(xiàng)位置誤差與2項(xiàng)角度誤差，共6項(xiàng)誤差值，式（1）～（17）幾何誤差數(shù)學(xué)模型得到了極大簡(jiǎn)化，使得各幾何誤差求解更為容易。

A軸與C軸定位誤差可以借助激光干涉儀與RX10回轉(zhuǎn)基準(zhǔn)分度器進(jìn)行檢測(cè)，詳如圖9所示。將檢測(cè)到的定位誤差值輸入到數(shù)控系統(tǒng)中便可以進(jìn)行相應(yīng)的定位誤差補(bǔ)償。

A軸與C軸定位誤差經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后，則有αAM=0，γAM=0。通過(guò)化簡(jiǎn)與求解方程（1）～（17），雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)各項(xiàng)幾何誤差最終結(jié)果如下:

3 結(jié)語(yǔ)

雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)在裝配完成后，A軸軸線、C軸軸線、以及配套機(jī)床之間存在4項(xiàng)位置誤差、4項(xiàng)角度誤差以及2項(xiàng)定位誤差，通過(guò)分析各幾何誤差之間的幾何關(guān)系，并借助于球桿儀對(duì)各誤差敏感方向進(jìn)行綜合誤差檢測(cè)，可以建立雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)幾何誤差數(shù)學(xué)模型，但由于各幾何誤差耦合在一起，因此，求解較困難。通過(guò)激光干涉儀與RX10回轉(zhuǎn)基準(zhǔn)分度器對(duì)A軸與C軸的定位誤差進(jìn)行檢測(cè)與補(bǔ)償，使得幾何誤差總數(shù)由10項(xiàng)減少為6項(xiàng)，使得數(shù)學(xué)模型得到了極大簡(jiǎn)化。因此，最終可以通過(guò)幾何誤差數(shù)學(xué)模型求得各幾何誤差值。

［1］王民，胡建忠，昝濤，等．五軸數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差建模與測(cè)試技術(shù)［J］．北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，36（4）:432－439．

［2］MASAOMI Tsutsumi，AKINORI Saito．Identification of angular and positional deviations inherent to 5－axis machining centres with a tiltingrotary table by simultaneous four－ axis control movements［J］．International Journal of Machine tools＆Manufacture，2004，44:1333 －1342．