韓江桂，吳新躍，賀少華

(海軍工程大學(xué)船舶與動力學(xué)院，湖北武漢430033)

0 引言

船舶在重載、逆風(fēng)、污底、斜水流航行時，軸系會受到較大的推力。軸系承受的扭矩在軸系中產(chǎn)生扭應(yīng)力，而推力將會產(chǎn)生壓應(yīng)力。除此之外，軸系和螺旋槳本身的重量以及其他附件的作用，使軸系產(chǎn)生彎曲應(yīng)力;安裝誤差、船體變形、軸系的扭轉(zhuǎn)振動、橫向振動、縱向振動以及螺旋槳的不均勻水動力作用等都會在軸系中產(chǎn)生附加應(yīng)力。上述諸力和力矩往往是周期變化的，這就更增加了它們的危險性。由此可見，軸系的工作條件很差，往往會出現(xiàn)損傷，嚴(yán)重時甚至斷裂。船舶推進(jìn)軸系還可能會遭受到接觸性爆炸、水下非接觸性爆炸、自身武器發(fā)射時的反沖力等沖擊載荷的作用，將不可避免產(chǎn)生振動。在船舶設(shè)備沖擊等級里，推進(jìn)系統(tǒng)為A級設(shè)備(結(jié)構(gòu)、系統(tǒng))，即對完成必要戰(zhàn)斗任務(wù)起直接和關(guān)鍵支撐作用的設(shè)備，在美海軍軍標(biāo)NAVSEA 0908 －LP －000 －3010(Rev.1)［1］中，規(guī)定了一些典型關(guān)鍵部位(部件)，這些部位(部件)通常都被軍方要求建造部門利用動態(tài)設(shè)計分析方法(DDAM)進(jìn)行沖擊評估，它包括舵和舵柄、推進(jìn)軸系(不包括螺旋槳)、主減速齒輪箱、桅桿(天線)等。由于涉及到軍事機(jī)密，國外對于船舶設(shè)備的抗沖研究很少有公開的文獻(xiàn)。國內(nèi)一些學(xué)者做過這方面工作，沈榮瀛等［2］以3組撓性彈簧鋼板支撐的3個軸承座分別模擬尾軸承、中間軸承和推力軸承，設(shè)計、制作了軸系試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，進(jìn)行了軸系固有頻率測試和沖擊試驗(yàn)研究。汪玉等［3－4］將軸承座處理成彈性約束的邊界，采用有限元方法導(dǎo)出了軸承支承處沖擊應(yīng)力計算公式。周瑞平［5］建立了尾管軸承的非線性模型，計算了考慮軸承油膜剛度的軸系校正。

1 DDAM和GJB1060.1－91中的沖擊動力學(xué)分析方法

使用GJB1060.1－91［6］中的沖擊動力學(xué)分析方法進(jìn)行沖擊響應(yīng)計算有2個必要的前提:一是固定基礎(chǔ)固有頻率必須在5 Hz以上，這是因?yàn)轭l率過低時，加速度和速度沖擊譜不適合使用;二是不存在密集模態(tài)，密集模態(tài)有可能嚴(yán)重放大計算結(jié)果。雖然美國海軍DDAM修訂版對密集模態(tài)已經(jīng)提出了解決的方法，但該方法目前只適合簡單對象的理論解析計算，還沒有應(yīng)用在有限元方法計算中。目前的商業(yè)有限元軟件如Nastran中的DDAM模塊還無法解決密集模態(tài)問題。

經(jīng)計算(DDAM模型如圖3所示)，該船尾軸系存在著大量的密集模態(tài)，各模型一般都有二階以上低頻模態(tài)頻率小于5 Hz，因而不適合采用DDAM進(jìn)行沖擊響應(yīng)計算。

實(shí)際上，在 NAVSEA0908－LP－000－3010(Rev.1)和最近幾屆振動與沖擊分會上都已經(jīng)提到DDAM不適合這樣大跨度推進(jìn)軸系。除上述提到的原因外，還因?yàn)閷τ谝粋€給定的設(shè)備來說，DDAM假定其固定基礎(chǔ)處的沖擊輸入是處處相同的(雖然DDAM對不同的安裝位置給予了區(qū)分)，所以它不適合基礎(chǔ)跨度大的設(shè)備。此時最好的辦法是建模時將設(shè)備基礎(chǔ)處的部分船舶結(jié)構(gòu)考慮進(jìn)來，將固定基礎(chǔ)向下游移動，然后，在沖擊實(shí)船爆炸試驗(yàn)中現(xiàn)場測得固定基礎(chǔ)不同位置的時間歷程沖擊激勵，然后采用時域的辦法進(jìn)行解算?；贒DAM(包括GJB1060.1－91中的沖擊動力學(xué)分析方法)的不足，可考慮采用時域方法進(jìn)行該型推進(jìn)軸系的沖擊響應(yīng)計算。本文即采用德國海軍BV0430［7］標(biāo)準(zhǔn)對推進(jìn)軸系的部分軸段進(jìn)行沖擊響應(yīng)計算。計算是在時域的范圍內(nèi)進(jìn)行的，它可以克服DDAM的上述大部分弊端，但仍然保留了固定基礎(chǔ)激勵處處相同的假設(shè)。

2 時域計算沖擊激勵施加方法及瞬態(tài)響應(yīng)算法

2.1 沖擊激勵施加方法

建立如圖1所示的三自由度系統(tǒng)，基礎(chǔ)加速度運(yùn)動沖擊激勵u˙˙(t)為:

圖1 三質(zhì)量系統(tǒng)基礎(chǔ)沖擊模型Fig.1 Impact model based on the three mass systems

令y(t)=x(t)－u，則有:

從上述基礎(chǔ)沖擊激勵下系統(tǒng)的動力學(xué)方程可以看出，基礎(chǔ)加速度沖擊激勵實(shí)際上等效于施加在各質(zhì)量點(diǎn)上。求解上式即可得到各質(zhì)量點(diǎn)的位移、速度和加速度響應(yīng)時間歷程。而系統(tǒng)應(yīng)力即彈簧彈性力為k2y2，k3(y3－y2)和k4(y3－y4)。所以作者認(rèn)為，基礎(chǔ)加速度運(yùn)動激勵實(shí)際上是施加在系統(tǒng)各質(zhì)量點(diǎn)上，而系統(tǒng)在界面與激發(fā)平臺固接。進(jìn)而延伸到有限元離散系統(tǒng)中，如用Ansys軟件進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)計算時，基礎(chǔ)加速度運(yùn)動沖擊激勵施加在Global單元即所有單元體上，而系統(tǒng)在固定基礎(chǔ)處6個自由度全約束。

2.2 瞬態(tài)響應(yīng)算法

在Ansys11.0瞬態(tài)響應(yīng)計算模塊中，通過多載荷步施加時間歷程加速度沖擊激勵，采用Newmark迭代算法計算時域響應(yīng)，Newmark直接積分方法無條件穩(wěn)定，在瞬態(tài)響應(yīng)計算中最為常用。存儲均勻時間間隔的子步數(shù)的單元和節(jié)點(diǎn)位移、加速度和Von Mises應(yīng)力，在后處理模塊中顯示結(jié)果并進(jìn)行分析。

Newmark迭代算法基本公式為:

式中:γ和β為Newmark常數(shù)，表示對高階小量的修正。γ，β取不同值可以得到多種關(guān)系式，當(dāng)γ=1/2、β=1/4即為平均加速度法;β=0為常加速度法(中心差分法);β=1/6為線性加速度法?？勺C，對線性系統(tǒng)，γ≥1/2和β≥1/2為無條件穩(wěn)定。β數(shù)值的增加將降低計算精度，β=1/12計算精度最高，但屬于條件穩(wěn)定。Newmark指出，對于線性系統(tǒng)γ＜1/2將產(chǎn)生負(fù)阻尼，即在積分計算中導(dǎo)致振幅的增長，而當(dāng)γ＞1/2將產(chǎn)生人工阻尼，從而使振幅人為的衰減，故一般采用γ≥1/2，最常用的是取γ=1/2，再變動β，故通常稱為Newmark－β法。如果令γ=1，β=0.5，即得For-Euler法。

2.3 沖擊設(shè)計輸入加速度時間歷程曲線的確定

計算得到?jīng)_擊設(shè)計輸入激勵為組合雙三角波加速度時間歷程，曲線如圖2所示。

圖2 BV0430沖擊規(guī)范組合雙三角波時間歷程Fig.2 Two-time history of the triangular wave of BV0430 impact specification combination

3 BV0430標(biāo)準(zhǔn)

標(biāo)準(zhǔn)沖擊輸入中組合三角波的具體計算公式見表1。

表1 BV0430標(biāo)準(zhǔn)沖擊輸入具體公式Tab.1 Specific formula of impact input on BV0430 standard

該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的設(shè)計沖擊譜適用于重量50 t以下的設(shè)備。標(biāo)準(zhǔn)沖擊譜還應(yīng)根據(jù)設(shè)備的重量進(jìn)行調(diào)整，可根據(jù)下列公式確定沖擊載荷縮減系數(shù)Aa0和Av0。

當(dāng)設(shè)備重量＞5 t時，沖擊響應(yīng)值:

4 抗沖擊性能分析

4.1 中間軸段(內(nèi))抗沖擊性能分析

首先建立了中間軸段(內(nèi))的DDAM模型，沖擊動力學(xué)模型同DDAM模型，根據(jù)沖擊動力學(xué)模型再進(jìn)行響應(yīng)分析計算，DDAM模型如圖3所示。

圖3 (內(nèi))軸段分段有限元模型Fig.3 Finite element model of the subsection in shaft(inner)

根據(jù)BV0430標(biāo)準(zhǔn)，中間軸段的質(zhì)量為19.542 t，沖擊縮減系數(shù)為:

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)計算公式，代人沖擊縮減系數(shù)，根據(jù)表1公式可計算出垂直方向、左右舷方向的組合三角波相關(guān)參數(shù)，這里僅給出垂直方向結(jié)果。

4.2 計算結(jié)果分析

計算得到最大應(yīng)力481 MPa，最大變形28 mm，位于沿首尾方向第2個法蘭連接處(螺栓孔內(nèi))，如圖4和圖5所示。應(yīng)力最大值出現(xiàn)在沖擊持續(xù)時間之外，即殘余響應(yīng)大于主響應(yīng)，如圖6所示。

圖4 中間軸段瞬時應(yīng)力分布Fig.4 Distribution of instantaneous stress on intermediate shaft

在軸承計算中本文引入接觸效應(yīng)，將工作軸頸和軸承建立接觸的關(guān)系。所有的接觸問題都需要定義接觸剛度，2個表面之間滲透量的大小取決了接觸剛度，過大的接觸剛度可能會引起總剛矩陣的病態(tài)，而造成收斂困難。一般來說，應(yīng)該選取足夠大的接觸剛度以保證接觸滲透小到可以接受，但同時又應(yīng)該讓接觸剛度足夠小以使不會引起總剛矩陣的病態(tài)問題而保證收斂性。Ansys程序會根據(jù)變形體單元的材料特性來估計一個缺省的接觸剛度值，用實(shí)常數(shù)FKN來為接觸剛度指定1個比例因子或指定1個真正的值，比例因子一般在0.01和10之間，當(dāng)避免過多的迭代次數(shù)時，應(yīng)該盡量使?jié)B透達(dá)到極小值。

為了取得1個較好的接觸剛度值，可采用的方法有以下3種:

1)試用不同的值直到找到正確的值。也就是剛開始使用1個較小的值，然后穩(wěn)步的增加直到分析的結(jié)果不再有什么變化。那么對于某一特定分析的問題，這一點(diǎn)就是需要的合適值。

2)開始時取1個較低的值，低估取值要比高估好，因?yàn)橛?個較低的接觸剛度導(dǎo)致的滲透問題要比過高的接觸剛度導(dǎo)致的收斂性困難，要容易解決;對前幾個子步進(jìn)行計算;檢查滲透量和每一子步中的平衡迭代次數(shù)，如果總體收斂困難是由過大的滲透引起的(而不是由不平衡力和位移增量引起的)，那么可能低估了FKN的值或者是將FTOLN的值取得太小，如果總體的收斂困難是由于不平衡力和位移增量達(dá)到收斂值需要過多的迭代次數(shù)，而不是由于過大的滲透量，那么FKN的值可能被高估;按需要調(diào)整FKN或FTOLN的值，重新分析。

3)采用Ansys軟件提供的默認(rèn)值。當(dāng)采用第3種方法遇到不收斂和結(jié)果明顯有偏差值，結(jié)合第1和第2種方法調(diào)整接觸剛度，直到計算結(jié)果盡量可信為止。應(yīng)用基礎(chǔ)剛度計算的軸瓦瞬時應(yīng)力分布如圖7所示，最大應(yīng)力位于沿首尾方向第3個中間軸承下軸瓦邊沿位置與上軸瓦相鄰處。

圖7 軸瓦瞬時應(yīng)力分布Fig.7 Distribution of instantaneous stress of sleeve

5 結(jié)語

1)通過分析得到:該中間軸系不適合采用DDAM和GJB1060.1－91沖擊動力學(xué)分析方法進(jìn)行沖擊響應(yīng)計算。

2)根據(jù)圖4～圖6，在這些螺栓連接處沖擊應(yīng)力過大，在下一步研究中需要建立真實(shí)螺栓的有限元模型，對連接螺栓進(jìn)行詳細(xì)的沖擊響應(yīng)計算分析。

3)根據(jù)圖7，軸承應(yīng)力較大值集中在軸瓦的兩端和上下軸瓦的結(jié)合處，下軸瓦的沖擊應(yīng)力響應(yīng)大于上軸瓦，應(yīng)力最大值已超過了許用應(yīng)力值標(biāo)準(zhǔn);軸承的接觸計算較成功，收斂性好，滲透量小，計算結(jié)果的整體趨勢符合工程經(jīng)驗(yàn)。

4)如果能實(shí)場測得軸系基礎(chǔ)各處的實(shí)際沖擊激勵時間歷程，則可以整體計算軸系響應(yīng)，而可以不采用本文將長軸整體分割成幾個部分分別建模計算的方法。

5)有限元仿真計算準(zhǔn)確度與計算所要付出的代價成正比。對于本文的“沖擊動力學(xué)計算”，計算結(jié)果能否反映客觀實(shí)際，除與建模方法、算法精度等有關(guān)外，還主要受研究對象模型完備性的影響。研究所采用的方法和相關(guān)的知識、理論是正確的，如果條件允許，在下一步的研究中理論上可以進(jìn)行任意深度的細(xì)化研究。

［1］Shock Design Criteria for Surface Ships［S］，NAVSEA 0908－LP －000 －3010(REV.1)，1995.

［2］孫洪軍，沈榮瀛，沈密群，等.船舶推進(jìn)軸系沖擊特性試驗(yàn)研究［J］.船舶工程，2006，28(6):20 －22.SUN Hong-jun，SHEN Rong-ying，SHEN Mi-qun，et al.Experimetalstudy on shock performance ofmarine propulsive shafting［J］.Ship Engineering，2006，28(6):20－22.

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［4］汪玉，趙建華，杜儉業(yè)，等.基于多體動力學(xué)有限元計算的一種艦用柴油機(jī)抗沖擊性能仿真［J］.振動與沖擊，2009，28(11):87 －90，129.WANG Yu，ZHAO Jian-hua，DU Jian-ye，et al.Simulation on antishock performance of a marine diesel engine by using finite elementcalculation based on multibody dynamics［J］.Journal of Vibration and Shock，2009，28(11):87 －90，129.

［5］周瑞平.超大型船舶推進(jìn)軸系校中理論研究［D］.武漢:武漢理工大學(xué)，2006.ZHOU Rui-ping.Research on adjusting theory of super propulsive shafting in ship［D］.Wuhan:Wuhan University of Technology，2006.

［6］國防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會.艦船環(huán)境條件要求機(jī)械環(huán)境［S］，GJB1060.1 －91，1991.National Science and Technology Industry Committee.Ships environmental conditions［S］，GJB1060.1 － 91，1991.

［7］聯(lián)邦德國海軍.沖擊安全性［S］，BV0430，1985.The Navy of Germany.The impact safety［S］，BV0430，1985.