張發(fā)平

（電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院，四川 成都 610054）

三維計(jì)算全息顯示技術(shù)研究概況

張發(fā)平

（電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院，四川 成都 610054）

文章簡(jiǎn)單介紹了計(jì)算全息的原理、發(fā)展概況和計(jì)算全息的制作方法，分析總結(jié)了目前計(jì)算全息在三維顯示方面所面臨的技術(shù)瓶頸問(wèn)題。

計(jì)算全息；全息編碼；三維顯示；發(fā)展概況；技術(shù)瓶頸

在科技和信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，三維立體顯示技術(shù)備受人們親睞。特別是3D電影和全息投影儀的推廣與普及以及對(duì)立體電視貧民化的期待，人們?cè)诓粩嗟刈非笾哔|(zhì)量高要求的立體觀感需求。然而，真正的立體顯示技術(shù)仍然是全息顯示。全息是一種不同于普通照相的光學(xué)技術(shù)，利用了光的干涉和衍射原理，制作全息圖和再現(xiàn)真三維立體圖像，可以給人身臨其境的逼真感。全息發(fā)展至今已經(jīng)到了第三個(gè)階段，關(guān)于用全息技術(shù)再現(xiàn)虛擬大場(chǎng)景也是這個(gè)階段的熱門研究方向之一。

1 計(jì)算全息的原理和發(fā)展簡(jiǎn)介

20世紀(jì)70年代，隨著計(jì)算機(jī)制圖和全息技術(shù)的高速發(fā)展，促使一種很特殊的全息技術(shù)——計(jì)算全息（CGH）的產(chǎn)生。之所以說(shuō)計(jì)算全息是一種很特殊的全息方法，因?yàn)樗椭捌胀ǖ墓鈱W(xué)全息有很大的不同，計(jì)算全息的輸入圖片不是實(shí)景圖片，而是應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件和數(shù)學(xué)建模繪制出來(lái)的所需要的虛擬的圖像場(chǎng)景圖片，然后把這種圖片做全息編碼后輸入到空間光調(diào)制器顯示屏，用干涉光對(duì)其照明重現(xiàn)。由于全息圖是根據(jù)計(jì)算機(jī)軟件任意繪制的，所以從理論上講可以隨心所欲地得到需要的全息圖，增強(qiáng)了制作全息圖的靈活性。最開始提出計(jì)算全息的是柯茲瑪和凱里（A.Kozma and DL.Kelly），他們?cè)谘芯繌?fù)數(shù)空間濾波器時(shí)應(yīng)用數(shù)字計(jì)算機(jī)綜合制作了全息圖【1】。后來(lái)羅曼（A.W.Lohman）引入抽樣定理，保證了用離散數(shù)學(xué)公式描述的復(fù)振幅的完整性，并提出迂回相位效應(yīng)，證明了編碼繪制圖的正確性。1967年巴里斯（D.P.Paris）把快速傅里葉變換算法應(yīng)用到快速傅里葉變換計(jì)算全息圖中，并且與羅曼一起完成了幾個(gè)用光學(xué)方法很難實(shí)現(xiàn)的空間濾波，讓計(jì)算全息得到了長(zhǎng)足發(fā)展。1969年賴塞姆等人又提出相息圖，1974李威漢提出計(jì)算全息干涉圖的制作技術(shù)。計(jì)算全息的最常見(jiàn)的應(yīng)用范圍有：二維和三維物體像的顯示、在光學(xué)信息處理中用計(jì)算全息制作各種空間濾波器、產(chǎn)生特定波面、全息干涉計(jì)量、激光掃描器和數(shù)據(jù)存貯等。

2 計(jì)算全息制作方法簡(jiǎn)介

計(jì)算全息制作主要包括以下三個(gè)步驟：場(chǎng)景的繪制、抽樣、編碼、計(jì)算和再現(xiàn)。傅里葉變換是一種經(jīng)典的數(shù)學(xué)變換，在光學(xué)中，光經(jīng)過(guò)傅里葉透鏡的結(jié)果就相當(dāng)于做一次傅里葉變換，因此采用菲涅耳快速傅里葉變換的方式制作全息圖是最常見(jiàn)的方法。

2.1 抽樣并計(jì)算輸入光波

計(jì)算全息的物體不是實(shí)際物體，可以是電腦繪制的虛擬場(chǎng)景或者圖像信息。常使用Matlab編程繪制簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，對(duì)物光取樣時(shí)，需滿足Whittaker-Shannon采樣定律。繪制“128 128”像素大小的字母“F”，設(shè)定好“128 128”大小的零矩陣O，用Imread()函數(shù)讀入到零矩陣O中。

由于需要做離散快速傅里葉變換，處理結(jié)果動(dòng)態(tài)變化范圍較大，會(huì)影響最終的全息圖效果。因此需要對(duì)讀入的光波信息附加一個(gè)隨機(jī)相位，即用值在0到1之間與O數(shù)組等大的隨機(jī)函數(shù)矩陣 r = r and(J,K) 乘以光波函數(shù)，結(jié)果為：O(m,n)=Amnexp(j2r )，此步驟相當(dāng)于在做光學(xué)全息拍照時(shí)加上一塊毛玻璃，使物光均勻散射照在干板底片上。

在使用離散傅里葉變換（DFT）時(shí)，在 ，y方向上會(huì)發(fā)生J/ 2，K/ 2的相移，需采用fftshift（）相移函數(shù)將低頻部分調(diào)整到中心。

2.2 編碼

輸入的光波函數(shù)是復(fù)函數(shù)，設(shè)Omn=Pmn+Qmni，則其幅值和相位分別為：

編碼是將物光的復(fù)函數(shù)變?yōu)榉秦?fù)實(shí)數(shù)在物理介質(zhì)中記錄下來(lái)。常見(jiàn)的編碼方式有兩種：博奇型編碼法和羅曼Ⅲ型編碼法。

2.2.1 博奇型編碼法【2】

博奇型編碼是利用物光和參考光干涉疊加編碼振幅和相位，用抽樣單元上灰度變化來(lái)表示非負(fù)實(shí)數(shù)完成編碼。設(shè)物光為：O(m,n)=Amnexpj(m,n)，干涉光表達(dá)式為：R(m,n)=Rexp(j2πβm)。設(shè)記錄底片透射率是線性相關(guān)的，則相干疊加后：

式中，第一，二項(xiàng)是零級(jí)干涉項(xiàng)，是直透光部分，第三項(xiàng)是干涉調(diào)制項(xiàng)，記錄了干涉條紋?？梢匀サ袅慵?jí)信息，改造函數(shù)為：

對(duì)上式用Matlab計(jì)算，通過(guò)空間光調(diào)制器調(diào)制輸出全息編碼圖。

2.2.2 羅曼Ⅲ型編碼法【3】

羅曼編碼也稱為迂回相位編碼，下面以二元計(jì)算中最廣泛的編碼方式羅曼Ⅲ型編碼為例作簡(jiǎn)單介紹。

圖1

如圖1所示，在抽樣單元內(nèi)設(shè)定一個(gè)矩孔作為透光孔?？椎母叨扰c歸一化振幅成正比，比例系數(shù)為y，設(shè)高為mnL，光波振幅為mnA，mnP為抽樣中心到孔中心的間距，與歸一化后的相位成正比，比例系數(shù)為x，則有：

所有取樣單元寬度相同，都為b，一般取到倍x。依次確定出矩形孔的位置和大小后，在 Matlab中將其值置零，再翻拍成負(fù)片后成為透明孔，這樣就完成了對(duì)物光的編碼。要注意的是當(dāng)?mn大于 時(shí)，會(huì)造成相鄰取樣單元重疊，需要將溢出部分移至兩端。

2.3 再現(xiàn)

再現(xiàn)方式包括光學(xué)再現(xiàn)和計(jì)算機(jī)仿真再現(xiàn)。以博奇型編碼方式獲得全息圖后，對(duì)其用fftshift(fft2())函數(shù)實(shí)現(xiàn)傅里葉逆變換，模擬再現(xiàn)全息圖像。圖2為輸入圖像，圖3為利用博奇編碼后得到的全息圖，圖4為模擬再現(xiàn)圖【4】。

圖2

圖3

圖4

圖5

計(jì)算全息圖也可以利用光學(xué)的方法再現(xiàn)。圖6是計(jì)算全息光學(xué)再現(xiàn)的一種光路圖，細(xì)激光束經(jīng)過(guò)擴(kuò)束準(zhǔn)直起偏后，入射到空間光調(diào)制器顯示全息圖像，在空間光調(diào)制器后置一偏振片，調(diào)制后的光束通過(guò)偏振片再進(jìn)入傅里葉透鏡進(jìn)行逆傅里葉變換，用CCD接受再現(xiàn)光學(xué)圖像。由于用到CCD接收光信息，此種方法也可以叫做數(shù)字全息，其實(shí)在實(shí)際中計(jì)算全息和數(shù)字全息技術(shù)總是交叉相關(guān)聯(lián)地使用。圖5為采用羅曼Ⅲ型編碼光學(xué)再現(xiàn)全息圖【5】。

圖6

3 計(jì)算全息在三維顯示方面研究現(xiàn)狀

計(jì)算全息三維立體顯示在軍事地圖演示，廣告展覽等方面蘊(yùn)含著巨大的發(fā)展?jié)摿?。但是由于現(xiàn)有技術(shù)和條件的限制，在合成大場(chǎng)景大視角的計(jì)算全息方面還存在諸多的技術(shù)瓶頸，下面就計(jì)算全息在三維立體顯示方面的研究現(xiàn)狀和需要解決的問(wèn)題作一個(gè)簡(jiǎn)述。

3.1 理論模型和算法

理論模型和算法一直是研究計(jì)算全息技術(shù)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外很多研究人員都做了這方面的工作。Haist等【6】基于二維 Gerchberg-Sax-on算法，提出三維Gerchberg-Saxton算法， 通過(guò)在全息圖中引入發(fā)散球面波因子,優(yōu)化迭代生成能再現(xiàn)空間三維光場(chǎng)的傅里葉計(jì)算全息圖。Courtial等利用這種方法，在7 mm×7 mm×100 cm的空間內(nèi)再現(xiàn)出層間距大于 30 cm 的“1”、“2”、“3” 等數(shù)字【7】，但由于沒(méi)有使用大數(shù)值孔徑的透鏡會(huì)聚，再現(xiàn)像的尺寸和層間距相當(dāng)大， 所用的 SLM 較低的填充率和分辨率也造成再現(xiàn)時(shí)散斑較多和圖像均勻性欠佳。Shimobaba等【8】利用反射型LCD 作為空間光調(diào)制器，紅、綠、藍(lán)三種顏色的LED 作為參考光源照射LCD，投影出真三維彩色圖像，在此基礎(chǔ)上,又采用紅、綠脈沖激光器以及時(shí)分復(fù)用的方法重構(gòu)出了三維彩色像【9】。Makow ski等【10】則利用一種基于GS 算法的多平面迭代菲涅爾卷積算法，生成多平面的位相型計(jì)算全息圖。但卷積算法決定了三維再現(xiàn)的每一截面的分辨率與SLM的像素大小相同，受限于目前普遍較大的SLM 像素尺寸，局域性也遜于菲涅爾透鏡法【11】。Yamaji等【12】用電子束光刻和反應(yīng)離子刻蝕的方法在玻璃上制作二元位相全息圖，獲得 8層 16個(gè)點(diǎn)組成的分散雙螺旋結(jié)構(gòu)。但采用了計(jì)算效率較低的直接搜索算法; 每個(gè)截面只包含數(shù)量極少的點(diǎn)，也難以形成連續(xù)變化的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。我們小組提出的一步全息光刻法【13】，結(jié)合位相控制技術(shù)【14】，可以快速、方便地曝光感光材料以制備帶缺陷的一維、二維和三維光子晶體。葛寶瑧等【15】以博奇編碼法制作三維物體的離軸菲涅爾全息圖，并通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)字再現(xiàn)，得到層間距為5 cm較清晰的再現(xiàn)像。另一類方法是，記錄三維物體在非相干光照明下兩個(gè)正交方向上不同視角的一系列投影像，用這些投影像的頻譜信息合成三維物體的波前【16-18】，或?qū)⒔M成三維物體的各點(diǎn)的菲涅爾波帶疊加【19-20】，獲得三維物體的全息圖，這類方法適于記錄和再現(xiàn)物體表面形貌，但無(wú)法表現(xiàn)被遮擋的結(jié)構(gòu)。

3.2 透鏡和記錄材料對(duì)大幅面計(jì)算全息的影響

自從90年代起，美國(guó)MIT media實(shí)驗(yàn)室致力于大角度，大視場(chǎng)數(shù)字合成全息圖的研究，并為能克服大視場(chǎng)而引起的圖像變形問(wèn)題提出了新的方法，Michael等人運(yùn)用一種數(shù)字圖象變換技術(shù)，在拍攝全息圖之前對(duì)二維圖象進(jìn)行處理，以校正由觀察視場(chǎng)較大引起的圖象畸變。該實(shí)驗(yàn)室制作了首幅大視角全息圖，一幅lm×lm的有雪佛來(lái)汽車標(biāo)志的車輪【21】。同時(shí)還制作出其他一系列高質(zhì)量，高象素，無(wú)畸變的數(shù)字合成全息圖，這些標(biāo)志著運(yùn)用圖象變換技術(shù)在實(shí)驗(yàn)室研究階段取得了成功。后來(lái)美國(guó)Zebra公司制作出了全世界最大的全息圖，它是一幅光聚合物干板的，16英尺×4英尺，真彩色，全視差，大視角數(shù)字合成全息圖【21】。該全息圖拍攝了一輛福特公司的概念車，全部圖象由計(jì)算機(jī)生成，每一微元(hoge1)為2mm×2mm，上萬(wàn)個(gè)hogel共同顯示了一個(gè)2英尺×2英尺的“小板”(tile)，由多個(gè)tile顯示整個(gè)圖象的各個(gè)部分，最終構(gòu)成一個(gè)大幅合成全息圖。在合成大幅面動(dòng)態(tài)計(jì)算全息圖時(shí)，往往采用狹縫來(lái)分割場(chǎng)景，以獲得水平視差圖合成動(dòng)態(tài)立體圖像。但是相鄰狹縫會(huì)在相鄰亮條紋之間形成重疊暗紋，并且狹縫太細(xì)，沒(méi)有足夠光透過(guò)，最終影響成像暗淡。后來(lái)人們使用平行柱狀透鏡組來(lái)實(shí)現(xiàn)場(chǎng)景的分割，雖然解決了圖像暗淡的問(wèn)題，但是由于柱狀透鏡的像差和像散問(wèn)題，使得在圖像拼接時(shí)不能恢復(fù)原圖。因此改善光路系統(tǒng)，尋找更高分辨率和大尺度記錄材料方面對(duì)大幅面計(jì)算全息的制作是十分必要的。

3.3 三維物體光波場(chǎng)的獲取

限制計(jì)算全息不能實(shí)用化的關(guān)鍵因素，就是如何有效地獲取三維物體的光波復(fù)振幅光場(chǎng)。主要報(bào)道有利用普通體視照相機(jī)獲得多視角平面圖，然后進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)字處理融合出三維信息，但是這種技術(shù)計(jì)算十分繁瑣和費(fèi)時(shí)。還有采用三維數(shù)字掃描儀獲得三維物體數(shù)字化空間分布，然后根據(jù)光的傳播原理模擬物光的分布，建立三維物體的光場(chǎng)分布，并且根據(jù)消隱原理，采用全息分區(qū)消隱方法，減少計(jì)算量。這種方法能夠有效快捷地獲得物體的三維光場(chǎng)信息，但是限于較為簡(jiǎn)單的三維物體。如何能快速有效地獲得復(fù)雜物體的三維光場(chǎng)信息，需要提出新的獲取方法。

3.4 獲取大視場(chǎng)全息方法

目前獲得大視場(chǎng)全息方法有兩種：一是預(yù)成像法，二是圖像拼接法。預(yù)成像法是指先將較大的三維物體用透鏡成像后，在用CCD接收干涉圖樣。雖然這種方法可以有效地?cái)U(kuò)大視角，但是需要平行光對(duì)三維物體照明，而當(dāng)物體很大時(shí)，就不容易實(shí)現(xiàn)。況且由于CCD像素限制，擴(kuò)大了視場(chǎng)，降低了分辨率，影響成像質(zhì)量。拼接法是將三維物體移動(dòng)，分各個(gè)小部分采集全息圖，然后將各個(gè)小全息圖拼接起來(lái)，以擴(kuò)大視場(chǎng)。這樣就可以克服CCD接受面小的缺點(diǎn)，但是增加了圖像信息，從而增加了計(jì)算量。采用圖像拼接法還受限于空間光調(diào)制器尺寸和分辨率的影響。因此大尺寸高分辨率 SLM的制作對(duì)計(jì)算全息來(lái)說(shuō)也是個(gè)迫切需要解決的問(wèn)題。

4 小結(jié)

總之，計(jì)算全息技術(shù)正在逐漸發(fā)展之中，很多研究人員在相關(guān)方向上都取得了突破性的進(jìn)展。但是仍然在算法方面，在獲得大場(chǎng)景大視角計(jì)算全息圖方面還存在一些技術(shù)或者客觀條件限制問(wèn)題，期待我們進(jìn)一步研究解決。

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The research overview on CGH technology of three-dimensional display

This paper gives a brief introduction to the principle of CGH, study progress and method of making CGH. Analyze technical bottleneck problems in three-dimensional technology of CGH in currently.

the current calculation in3 d holographic display in the face of

Computer-hologram; Holographic code; Three-dimensional display; Development situation; Technical bottleneck

O438

A

1008-1151(2012)06-0051-03

2012-04-21

張發(fā)平（1980-），男，四川樂(lè)至人，電子科技大學(xué)在讀碩士研究生，研究方向?yàn)樾畔⒐鈱W(xué)。