文懷興，趙慶富

（陜西科技大學，西安 710021）

0 引言

堆垛機器人是自動倉庫的關鍵設備，而貨叉裝置是堆垛機器人的工作裝置，其安裝在堆垛機機器人的載貨臺上，隨載貨臺沿立柱軌道上下升降抵達指定貨位。貨叉裝置橫向伸縮，完成對兩側貨格內貨物的存取工作。由于工作需要，堆垛機器人貨叉在收回狀態(tài)下的長度要小于巷道的寬度，但伸展后的長度卻要大于巷道寬度。為了在保證貨叉能夠順利存取貨物，并能滿足結構緊湊和上述寬度要求，貨叉一般采用3級直線差動機構 [1,2]。

1 貨叉原理與結構

貨叉采用齒輪齒條差動伸縮裝置，實現(xiàn)行程倍增[3]。貨叉結構原理簡圖如圖1所示：主動齒輪6固定在中叉板7上，齒條4固定在下叉板1上，下叉板固定在載貨臺上，中叉板通過滑軌和滾輪軸承2與下叉板連接，上叉板8通過滑軌和滾輪軸承3與中叉板連接；當齒輪6轉動時，使得中叉板7在齒輪6帶動下相對于下叉板1伸出；而從動齒條5固定在上叉板8上，當齒輪6運動時，由相對運動原理可知，齒條5將帶動上叉板8以2倍于中叉板7的速度相對于下叉板1伸出，從而實現(xiàn)了上叉板相對于中叉板的行程倍增，滿足了貨叉工作要求。

圖1 貨叉結構原理簡圖

2 有限元模型的建立

貨叉主要構件的材料屬性：彈性模量：206Gpa；泊松比：0.3；密度：7800kg/m3。其他構件的材料（如軸承等）均根據(jù)相應強度要求選擇。

貨叉其結構復雜，在建立有限元模型的過程中必須對其進行相應的簡化：刪除模型中的倒角、倒圓、直徑較小的螺紋孔和小孔，壓縮小于5mm的凸臺[4]，同時刪除與分析過程無關或對分析過程影響較小的齒輪、軸承座等零部件。從而保證了在提高軟件分析效率的同時，減小由于網(wǎng)格劃分過程中出現(xiàn)不符合分析要求的壞的單元，而影響分析結果精度。

貨叉網(wǎng)格劃分過程，網(wǎng)格形式采用自動控制方法對貨叉主體構件進行網(wǎng)格劃分；在滿足計算精度前提下，單元尺寸由程序控制；最終生成62511個有限元單元。對下叉底面施加固定約束，使其滿足貨叉實際工作情況。貨叉有限元模型如圖2所示。

圖2 貨叉有限元模型

3 模態(tài)分析

貨叉模態(tài)分析是用來確定貨叉裝置本身的固有頻率和振型，其不考慮在動載荷作用下的結構響應。對無阻尼自由振動，其動力學方程為：

由于此小型堆垛機器人貨叉伸縮過程的工作頻率較低，在0Hz～40Hz之間，所以使用Ansys workbench對貨叉的前6階模態(tài)進行求解，得出貨叉模態(tài)分析結果如表1所示。

表1 堆垛機器人貨叉前6階模態(tài)

由表1分析結果可知貨叉的固有頻率遠大于貨叉工作時的振動頻率。由于有限元建模過程中的簡化使得所建立貨叉有限元模型的質量較實際貨叉的質量略小，致使分析結果的固有頻率略大，但仍可保證實際模型的固有頻率遠大于貨叉的工作頻率，這就保證貨叉在實際工作過程中不會出現(xiàn)共振現(xiàn)象。根據(jù)貨叉固有頻率遠大于貨叉工作頻率，在此僅給出貨叉1、2階振型圖，如圖3(a)、(b)所示。

由模態(tài)分析可知貨叉在自由振動時，其振型主要為上叉板與下叉板沿相應軸的彎曲或扭曲變形，因此可以通過對上叉板與下叉板相應部位的合理布筋，來加強其剛度。

圖3 貨叉1、2階模態(tài)振型

4 諧響應分析

貨叉在工作過程中，在齒輪齒條驅動下，將會受到周期性變化的交變載荷作用。為確保貨叉工作性能穩(wěn)定，對貨叉裝置進行諧響應分析是非常重要的。其通用運動方程為：

式(3)中載荷矩陣[F]和位移矩陣{u}是簡諧的，

ω為頻率、ψ為載荷函數(shù)的相位角，得出諧響應分析的運動方程為：

由此便可進行諧響應分析與求解，得出相應頻率對應的位移。

根據(jù)模態(tài)分析結果和貨叉實際工作頻率，取諧響應分析的掃描頻率范圍為0～300Hz，頻率點步長取10。由貨叉的實際工作情況得，對上叉板施加最大值為98N的正弦作用力。諧響應節(jié)點位移圖如圖4(a)、(b)所示，其分別對應33Hz、172.45Hz的節(jié)點位移。其中33Hz為貨叉實際工作頻率中心。

圖4 諧響應節(jié)點位移圖

從分析結果中，可得到無論是在貨叉工作頻率下，還是在貨叉固有頻率172.45Hz下工作，貨叉的最大變形量均小于0.15mm，遠小于許用值1mm，滿足設計要求。在貨叉固有頻率工作時貨叉變形趨勢與模態(tài)分析變形趨勢符合，說明小型堆垛機器人由于其貨叉載貨量小，其振動變形主要取決于貨叉本身屬性，外載荷對其影響很小。

由上述模態(tài)分析與諧響應分析可得到，貨叉最大位移總發(fā)生在端面節(jié)點處。選取貨叉各端面節(jié)點，取頻率響應時最大位移點，繪制貨叉端面節(jié)點最大位移頻率響應曲線如圖5所示。

圖5 端面節(jié)點最大位移頻率響應曲線

從圖5中可以得到Y向與Z向最大位移均發(fā)生在160Hz左右，Z向最大位移發(fā)生在180Hz左右，其均接近于貨叉的1階固有頻率172.45Hz，即貨叉發(fā)生共振的頻率，與實際情況相符合。而此小型堆垛機器人貨叉工作頻率中心為33Hz，遠離共振頻率，所以可保證振動對其工作性能影響很小。

5 結論

通過模態(tài)分析得到三級直線差動小型堆垛機器人貨叉的固有頻率與振型，為貨叉裝置的設計提供參考，同時也為后續(xù)貨叉裝置動力學分析提供了必要的參數(shù)。通過諧響應分析得到貨叉在實際工作中精確的振動特性參數(shù)，從理論上得到了貨叉裝置的動態(tài)特性，為貨叉裝置的減震提供依據(jù)。此次分析為小型堆垛機器人實際生產(chǎn)制造提供了理論依據(jù)，也為相類似裝置的設計制造提供了一種有效的設計分析方法。

[1]張曉川.現(xiàn)代倉儲物流技術與裝備[M].北京: 化學工業(yè)出版社, 2003.

[2]劉昌祺.物流配送中心設施及設備設計[M].北京: 機械工業(yè)出版社, 2004.

[3]梁睦.堆垛機3層貨叉直線差動機構的設計[J].起重運輸機械, 2005, (3): 32-33.

[4]陳桂平, 文桂林, 崔中.高速磨床床身結構動態(tài)分析與優(yōu)化[J].制造技術與機床, 2009, (2): 19-23.

[5]劉延柱, 陳文良, 陳立群.振動力學[M].北京: 高等教育出版社, 1998.