李廣博 朱 海 史文森

（海軍潛艇學(xué)院 青島 266042）

1 引言

當(dāng)衛(wèi)星發(fā)射的無線電信號穿越電離層時，電離層等離子體的不規(guī)則結(jié)構(gòu)會引起信號的幅度、相位發(fā)生快速抖動，這就是電離層閃爍現(xiàn)象。電離層閃爍會導(dǎo)致地面接收機(jī)接收到的信號出現(xiàn)誤碼和信號畸變，特別是在太陽活動高年，嚴(yán)重的電離層閃爍會影響衛(wèi)星導(dǎo)航的可靠性和精度［1］。

近年來，隨著全球定位系統(tǒng)（GPS）的廣泛應(yīng)用以及對其工作性能和定位精度需求越來越高，電離層閃爍對GPS的影響也越來越受關(guān)注。電離層閃爍包括幅度閃爍和相位閃爍。幅度閃爍發(fā)生時不一定對應(yīng)有相位閃爍發(fā)生，而相位閃爍一定伴隨著幅度閃爍。本文主要針對幅度閃爍對GPS接收機(jī)捕獲性能的影響進(jìn)行了分析［2］。

2 電離層閃爍指數(shù)

幅度閃爍常用指數(shù)S4表征電離層閃爍信息的強(qiáng)度。閃爍指數(shù)定義為信號強(qiáng)度的均值歸一化的信號強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差［3，9］。

式中，P為信號強(qiáng)度，即接收信號功率；E（·）為1min期望值。

無閃爍發(fā)生時，S4接近0；強(qiáng)閃爍發(fā)生時，S4大于0.5；極少數(shù)情況下S4指數(shù)大于1。

3 電離層閃爍對接收信號的影響

3.1 GPS接收信號模型

若沒有閃爍，接收機(jī)接收到的某一特定信號的簡單模型如下：

式中：P 為接收信號的功率（w）；ω是載波角速度（rad／s）；S（t）是歸一化的發(fā)射信號；n（t）是噪聲。

電離層閃爍會造成接收信號的幅度擾動，有閃爍時的接收信號可采用以下模型：

3.2 幅度閃爍導(dǎo)致的功率波動

功率波動δP一般服從 Nakagami－m模型［4］分布，如式（4）所示

其均值為1，方差為1／m，Γ（m）為Gamma函數(shù)。

S4指數(shù)可以表征由閃爍造成的幅度衰落強(qiáng)度，S4等于功率變化δP的標(biāo)準(zhǔn)差：

可得在不同強(qiáng)度幅度閃爍強(qiáng)度下，功率波動δP的變化情況如圖1～圖3所示。

圖1 S4＝0.5時接收信號的功率波動情況

圖2 S4＝0.7時接收信號的功率波動情況

圖3 S4＝0.9時接收信號的功率波動情況

圖1～圖3中，S4分別取值為0.5、0.7、0.9，接收信號功率波動δP隨幅度閃爍強(qiáng)度的增加而增大。當(dāng)S4達(dá)到0.7時，接收信號概率衰減將達(dá)到10dB左右，此時信號會比較微弱，不利于接收機(jī)捕獲。

4 電離層閃爍對接收機(jī)捕獲信號時漏警率的影響

4.1 接收機(jī)捕獲信號的檢測概率模型

接收機(jī)對某個衛(wèi)星信號進(jìn)行捕獲的過程中，經(jīng)過時間為Tcoh的相干積分后生成的數(shù)據(jù)對I和Q為［5～6］

式中，a為信號幅值，τ為接收C／A碼相位與搜索碼相位之間的差異，fe為接收載波頻率與搜索頻率之間的差異，φe為兩載波之間的相位差異。以上兩式中的nI與nQ分別代表I支路與Q支路上均值為零且互不相關(guān)的正態(tài)噪聲，它們的功率（即方差為

檢測量的非相干積分值V為

當(dāng)信號存在時，V呈萊斯（Rice）分布，其概率密度函數(shù)fs（v）為［7～11］

其中，C／N0為信號載噪比；Tcoh為相干積分時間；I0（·）表示為第一類零階修正貝塞爾函數(shù)。

沒有信號存在時，V呈瑞利分布，其概率密度函數(shù)fn（v）為

單次檢測的檢測概率pd和虛警率pfa分別為

式中，Vt為所選定的捕獲門限。

針對N之M 線性搜索檢測法，總虛警率為［8，10］

總檢測概率為

即總漏警率為

4.2 電離層閃爍對漏警率的影響

信號的載噪比為C／N0時，在一定強(qiáng)度的電離層閃爍影響下，知信號的載噪比為CS4／N0。由式（9）～式（16）可得，在相應(yīng)強(qiáng)度的CS4／N0下，接收機(jī)利用N之M 檢測法捕獲信號時，漏警率為pmd／S4：

電離層閃爍導(dǎo)致信號載噪比衰減為Cs4／N0時，信號功率的波動為δP。

一定強(qiáng)度的電離層閃爍導(dǎo)致信號功率的波動為δP的概率為Ps。

則信號的載噪比為C／N0時，在一定強(qiáng)度的電離層閃爍影響下，接收機(jī)捕獲信號的漏警率為PMD／S4：

5 仿真分析

根據(jù)以上建立的模型，可以得到不同強(qiáng)度的電離層閃爍影響下接收機(jī)捕獲信號時的漏警率。在利用N之M線性檢測法捕獲信號時，選擇相干積分時間Tcoh＝0.005s，PFA＝1×10－6，N＝8，M＝5，幅度閃爍強(qiáng)度分別0.3、0.5、0.7、0.9的情況下，仿真分析接收機(jī)捕獲信號時漏警率的情況。

從圖4可以得出，電離層閃爍對GPS接收機(jī)的捕獲性能還是有一定影響的。隨著接收信號載噪比的降低和電離層閃爍強(qiáng)度的增大，接收機(jī)捕獲信號時漏警率越大。尤其是在載噪比小于35dB·Hz，閃爍指數(shù)S4大于0.7時，漏警率增加較快，電離層閃爍此時對跟蹤環(huán)路的性能影響比較大。

圖4 電離層閃爍對接收機(jī)捕獲信號時漏警率的影響

6 結(jié)語

本文針對電離層閃爍中的幅度閃爍對GPS接收機(jī)捕獲性能的影響做了一些分析，得到了不同強(qiáng)度的幅度閃爍與接收機(jī)捕獲信號時漏警率的關(guān)系。分析出信號的載噪比越小，閃爍強(qiáng)度越大，漏警率越大。當(dāng)閃爍指數(shù)S4大于0.7時，電離層閃爍對GPS接收機(jī)的工作性能影響較大，甚至?xí)?dǎo)致其不能正常工作。

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