張 同 李 偉 葉永安 閻 雋

（1.中國船舶重工集團(tuán)公司第七二二研究所 武漢 430079）（2.73141部隊司令部 南安 362301）（3.武漢東湖學(xué)院 武漢 430212）

1 引言

按照時間次序排列的一系列離散觀測值稱為一個時間序列，分析時間序列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法被稱為時間序列分析。傳統(tǒng)的統(tǒng)計分析認(rèn)為，觀測是統(tǒng)計上相互獨立的，而在時間序列分析中，觀測的次序是很重要的，觀測值都是相互關(guān)聯(lián)，相互依賴的［1］。

時間序列理論通過引入線性系統(tǒng)的分析方法，尋找一個能完成將相關(guān)的時間序列輸出化為不相關(guān)的獨立數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化模型，然后對獨立的多次觀測使用一些標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計方法，進(jìn)行估計、預(yù)測和控制。

線性預(yù)測這一概念最早是維納在1947年提出的，此后，線性預(yù)測應(yīng)用于許多領(lǐng)域中。線性預(yù)測分析的基本概念是信號的抽樣能夠用過去若干個語音抽樣的線性組合來逼近。通過建立高階線性方程的方法來描述模型，預(yù)測系數(shù)就是線性組合中所用的加權(quán)系數(shù)。

2 插值和擬合

根據(jù)所給的函數(shù)表，求一個不高于n次的代數(shù)多項式

使得

滿足公式（2）的多項式（1）稱為函數(shù)f（x）在節(jié)點xi（i＝0，1，…，n）上的n次插值多項式。求函數(shù)f（x）的n次插值多項式Pn（x）的幾何意義，就是通過曲線y＝f（x）上的n＋1個點Mi（xi，yi）（i＝0，1，…，n），作一條n次代數(shù)曲線y＝Pn（x）近似代替曲線y＝f（x）。

3 預(yù)測控制算法

建立n階多項式線性模型：

其中P為系數(shù)向量。在已知n次迭代過程中的La（ul）和Le（ul）的基礎(chǔ)上對n＋1次迭代過程中的Le（ul）進(jìn)行預(yù)測估計［4］。

圖1 改進(jìn)的Turbo碼譯碼結(jié)構(gòu)

線性模型可以是多項式線性模型，也可以是AR模型，建模的關(guān)鍵和難點并不在建立模型本身，因為建模本身是非常成熟的，預(yù)測的難點在于模型建立之后處理數(shù)據(jù)時所用到的誤差補償算法，即對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行控制［5］。針對采樣點過少可能會導(dǎo)致預(yù)測出現(xiàn)偏差的問題，誤差補償算法需做到以下兩點：

1）保證預(yù)測值與采樣值具有相同的正負(fù)取值［6］。迭代譯碼本身就是通過外部信息值在分量譯碼之間的傳遞，使得外部信息值隨著迭代次數(shù)的增加，分布和取值趨于穩(wěn)定的過程。在少數(shù)情況下，外部信息值的波動，會影響線性預(yù)測模型的預(yù)測系數(shù)，進(jìn)而出現(xiàn)不能反映變化趨勢的預(yù)測點，應(yīng)加以糾正。

2）需根據(jù)信道環(huán)境的不同，設(shè)定預(yù)測值與前一個采樣值之間的差值閾值。高信噪比情況下，外部信息值的變化較為舒緩，應(yīng)采用較小的差值閾值；低信噪比情況下，外部信息值的變化較為震蕩，應(yīng)根據(jù)采樣點的差值情況，確定適當(dāng)?shù)牟钪甸撝?。閾值的選取應(yīng)使得實際抽樣和線性預(yù)測抽樣之間差值的平方和達(dá)到最小，即進(jìn)行最小均方誤差的逼近［8～9］。

不同的預(yù)測算法和不同的信道環(huán)境下，誤差補償算法應(yīng)為不同且自適應(yīng)的。誤差補償算法選取不當(dāng)會直接影響預(yù)測值的準(zhǔn)確性。

4 改進(jìn)的迭代譯碼過程

在有限次的迭代譯碼過程中，預(yù)測控制算法可以彼此疊加，形成基于一次、復(fù)次甚至多次預(yù)測的改進(jìn)譯碼結(jié)構(gòu)，從而縮短譯碼時延，提高譯碼效率，所加入的預(yù)測次數(shù)與誤碼率成正比關(guān)系［10］。

在串行譯碼結(jié)構(gòu)中，預(yù)測模塊的疊加在單通道中順次進(jìn)行，如圖2所示。試驗表明，多個預(yù)測模塊之間的間隔有助于誤碼率性能的平穩(wěn)。

圖2 串行譯碼結(jié)構(gòu)中的單、復(fù)次預(yù)測

在并行結(jié)構(gòu)中，由于在兩個通道中，分量譯碼器的譯碼過程是彼此獨立不相關(guān)的，預(yù)測模塊的疊加是在雙通道中順次進(jìn)行的［11］，如圖3所示。

圖3 并行譯碼結(jié)構(gòu)中的單、復(fù)次預(yù)測

5 仿真分析

5.1 外部信息對比分析

通過觀察分量譯碼外部信息的變化，驗證在迭代過程中加入預(yù)測控制模塊的可行性。仿真試驗采用并行譯碼結(jié)構(gòu)，迭代次數(shù)為10次，分別對譯碼器2的外部信息進(jìn)行單次和復(fù)次預(yù)測。

圖4（a）～（d）為采用線性預(yù)測控制模塊對第6～9次迭代過程中分量譯碼器2外部信息值的單次預(yù)測與傳統(tǒng)分量譯碼器譯碼的外部信息值的比較；圖4（e）和（f）分別是采用線性預(yù)測控制模塊在一次譯碼中對第6次和第8次、第7次和第9次迭代過程中分量譯碼器2外部信息值的復(fù)次預(yù)測與傳統(tǒng)分量譯碼器譯碼的外部信息值的比較。

仿真結(jié)果表明，單次預(yù)測時，外部信息值能夠很好的回歸，與傳統(tǒng)譯碼具有相同的趨勢；復(fù)次預(yù)測時，波動較大，但仍能有回歸的趨勢。線性預(yù)測控制模塊得到的外部信息值的走勢與傳統(tǒng)譯碼相同，證明可以使用線性預(yù)測控制模塊代替?zhèn)鹘y(tǒng)譯碼結(jié)構(gòu)中的分量譯碼器。

圖4 外部信息值的預(yù)測仿真

5.2 譯碼時延對比分析

引入線性預(yù)測控制模塊的最終目的是減少迭代過程中的譯碼時延。在L（2）a（n＋1）（ul）未送入預(yù)測計算單元之前就能夠計算出P值，為達(dá)到減少時延的最佳效果，在第n＋1次迭代過程中，分量譯碼器2的譯碼過程即可簡化為對系數(shù)P 已知的多項式Le（ul）＝f（La（ul））的求解過程。

圖5（a）～（e）分別為幀長1024、512、256、128、64時，分量譯碼器1的譯碼時延tdec1與P值運算單元的計算時間tpc的比較（表1列出具體數(shù)值）。當(dāng)幀長為1024、512、256、128時，tdec1大于tpc，即在L（2）a（n＋1）（ul）未送入預(yù)測計算單元之前即可計算出P值。當(dāng)幀長為64時，tdec1與tpc在一個動態(tài)范圍之內(nèi)。因此，對于短幀譯碼序列，線性預(yù)測控制模塊并沒有體現(xiàn)出較大的優(yōu)勢，幀長越長優(yōu)勢越明顯。

表1 譯碼時延對比

圖5 分量譯碼器1的譯碼時延與P值運算單元的計算時間的比較

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