王玉珍 姜禮平 肖 鵬

（海軍工程大學(xué) 武漢 430033）

1 引言

艦船構(gòu)成海上的主要戰(zhàn)斗力，各種作戰(zhàn)裝備如彈炮裝備、艦載機等均以艦船海上作戰(zhàn)平臺為依托。保障艦船航行的安全性，以確保艦船各項作業(yè)的順利完成，是我國海軍關(guān)注的重點。為此，國內(nèi)諸多單位陸續(xù)開展了艦船運動姿態(tài)預(yù)報理論的研究［1～3］。

對艦船運動姿態(tài)預(yù)報的方法［4～5］主要有頻域分析法和時域分析法兩種，其中，頻域分析法假設(shè)任何一種無趨勢的時間序列都可以分解成若干不同頻率的周期波動，從能量疊加角度進行時間序列分析與預(yù)報，該方法是一種非常有用的動態(tài)數(shù)據(jù)分析方法，但方法復(fù)雜，結(jié)果抽象，有一定的使用局限性；時域分析法認為事件的發(fā)展通常都具有一定的慣性，通過尋找序列的相關(guān)關(guān)系進行預(yù)報，其理論基礎(chǔ)扎實，操作步驟規(guī)范，分析結(jié)果易于解釋，是時間序列預(yù)報的主流方法。

2 艦船運動姿態(tài)仿真

艦船航行海情復(fù)雜，隨機海風(fēng)、海浪、洋流等因素均對艦船運動產(chǎn)生較大影響。本文在仿真隨機風(fēng)浪的基礎(chǔ)上構(gòu)建船舶運動姿態(tài)仿真模型。

2.1 隨機風(fēng)浪仿真

隨機風(fēng)浪的建模方法主要為波浪疊加法［6］和有理譜法。本文采用波浪疊加法進行海浪仿真。某一定點海浪在t時刻的振幅表達式如下：

式中，ζai為單元規(guī)則波的振幅；ωi為單元規(guī)則波的圓頻率；εi為單元規(guī)則波的相位，可在0～2π之間任意取值，且是等概率分布的。

本文采用紐曼海浪譜進行分析，即：

式中，u為平均風(fēng)速，m／s；ω為波浪圓頻率，m／s－1；g為重力加速度，9.81m／s2。

由此，海浪波傾角為：

綜上，即可求得波傾角仿真規(guī)律。取風(fēng)速u為8（m／s），規(guī)則海浪頻率ω取0.3～3（rad／s），步長為0.1（rad／s），采樣頻率為0.1s。仿真得到隨機海浪的波傾角如圖1所示。

圖1 隨機海浪波傾角仿真

2.2 隨機風(fēng)浪中的艦船運動仿真

艦船在海上航行有橫搖、縱搖、艏搖、縱蕩、橫蕩、垂蕩六自由度的運動姿態(tài)［8］。本文以橫搖為例，將橫搖角作為衡量船舶橫搖運動的標(biāo)準(zhǔn)。通常，艦船橫搖角的影響因素包括船型參數(shù)、艦船航速、浪向角及隨機風(fēng)浪等。

假定船體為剛體，忽略它的彈性變形。根據(jù)剛體動平衡原理，船舶的平衡條件為力矩為0。按照Conolly理論，則有船舶橫搖運動方程［9］為

綜上，給定船長L＝112.5m，船寬B＝32.2m，吃水d＝5.4m等船型參數(shù)，在船速V＝10m／s，浪向角β＝30°，仿真在4～5級海況的隨機風(fēng)浪中船舶的橫搖角如圖2所示。

圖2 船舶橫搖角仿真

3 艦船運動姿態(tài)預(yù)報

自回歸模型是常用的時間序列分析模型，運算簡單易于執(zhí)行，適用于線性時間序列分析。而艦船運動姿態(tài)一般是非線性、非平穩(wěn)的，因此，可采用多層自回歸模型，使非線性問題線性化，不規(guī)則對象規(guī)則化。

3.1 自回歸預(yù)報模型

自回歸模型［10］，簡稱AR模型。該模型僅通過時間序列變量的自身歷史觀測值來反映有關(guān)因素對預(yù)測目標(biāo)的影響和作用。

p階自回歸模型AR（p）的數(shù)學(xué)形式為

定義：

當(dāng)模型階數(shù)p固定時，用最小二乘法估計模型系數(shù)。最小二乘法目標(biāo)函數(shù)為

根據(jù)矩陣理論可知，參數(shù)估計值為

未來第N＋l時刻（l為預(yù)報步數(shù)）的預(yù)報值為

3.2 多層AR預(yù)報模型

多層AR預(yù)報方法的基本思想是：把動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)預(yù)報問題分為兩部分，即對系統(tǒng)的時變參數(shù)的預(yù)報和在此基礎(chǔ)上的對系統(tǒng)狀態(tài)的預(yù)報。這種方法充分注意到了系統(tǒng)的時變特性，因此可以較好地提高預(yù)報精度［12］。

多層AR模型是建立在AR模型基礎(chǔ)上的，通過分析時間序列的平穩(wěn)性進行預(yù)報。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)不平穩(wěn)時，采用AR模型對時變參數(shù)進行第二層預(yù)報，若時變參數(shù)的時間序列仍為不平穩(wěn)，則需對時變參數(shù)的參數(shù)進行下一層預(yù)報，直至最底層參數(shù)平穩(wěn)為止。

多層AR模型形式為

其中，ai（t）為t 時 刻 參 數(shù)ai的 值，a1（t），a2（t），…，ap（t）為待估的時變參數(shù)序列，p為模型階數(shù)。

根據(jù)以上多層AR模型的形式，給出具體實現(xiàn)的步驟如下：

步驟一：利用AR方法建立第一層模型。

多層AR模型是在AR模型基礎(chǔ)之上，增加考慮了模型參數(shù)的時變性。令多層AR模型在p＋1時刻的時變參數(shù)為AR模型求解所得參數(shù)：

根據(jù)p＋1時刻的時變參數(shù)及最小二乘法，可以估算出p＋1到N時刻的各參數(shù)值。具體如下：

因此可得：

對參數(shù)進行平穩(wěn)性檢驗的方法有相關(guān)系數(shù)法、游程法等。若序列為平穩(wěn)序列，則算法到該層結(jié)束，利用AR模型進行各時序的預(yù)報即可。若不平穩(wěn)，則需建立下一層級的多層AR模型。

步驟四：根據(jù)步驟三的檢驗結(jié)果，建立多層AR模型，直至參數(shù)序列為平穩(wěn)序列。

步驟五：利用預(yù)報得到的時變參數(shù)值對原序列值進行預(yù)報。

4 仿真預(yù)報結(jié)果及分析

船舶的運動姿態(tài)仿真為預(yù)報方法評價提供數(shù)據(jù)。具體風(fēng)浪參數(shù)及船型參數(shù)見2.1節(jié)和2.2節(jié)中利用的仿真參數(shù)。根據(jù)自回歸預(yù)報方法對數(shù)據(jù)量的需求，本文利用第41s～80s的橫搖角數(shù)據(jù)建立預(yù)報模型，并分別利用此后6s和15s的數(shù)據(jù)進行預(yù)報檢驗。其中一次運行得到的預(yù)報結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 6s的橫搖角預(yù)報圖

圖4 15s的橫搖角預(yù)報圖

運用AR模型及多層AR模型對船舶橫搖進行預(yù)報，統(tǒng)計方差、絕對誤差和相對誤差等誤差指標(biāo)，對預(yù)報的準(zhǔn)確性進行評價，誤差結(jié)果見表1。在對船舶橫搖6s預(yù)報時AR方法的平均相對誤差為1.01，較難滿足預(yù)報精度，多層AR方法預(yù)報的平均相對誤差為0.1708，較AR模型提高了預(yù)報的精度；15s預(yù)報中多層AR方法優(yōu)越性不如極短期預(yù)報明顯。分析可知主要原因在于多層AR模型在對時變參數(shù)進行預(yù)報時放大了時變參數(shù)對原始序列的影響。綜上，多層AR模型在一定程度上改進了AR模型，提高了預(yù)報精度和預(yù)報時長，改善了預(yù)報效果。

表1 預(yù)報誤差比較表

5 結(jié)語

艦船的運動姿態(tài)的仿真與預(yù)報研究極為重要。本文從頻域角度進行隨機風(fēng)浪的仿真，據(jù)此仿真獲取橫搖角數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上，采用AR模型和多層AR模型進行橫搖角的預(yù)報。多層AR模型可應(yīng)用于艦船其它自由度的運動姿態(tài)預(yù)報中，該方法能解決非線性預(yù)報問題，較AR方法有一定的改進和提高。

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