冀光峰

中海油天津分公司，天津 300461

0 引言

近年來，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的軟儀表建模方法在石化過程中得到了越來越多的應(yīng)用[1]。然而，DCS系統(tǒng)采集的輔助變量的數(shù)據(jù)非常多，且往往伴隨著噪聲；另外，輔助變量與主導(dǎo)變量之間的關(guān)系多呈非線性。針對這兩個問題，本文提出一種基于PCA和OFR的軟儀表建模方法，首先采用PCA提取輸入數(shù)據(jù)的主成分，對其進行降維，消除噪聲影響；然后采用OFR建立提取到的主成分與輸出之間的非線性關(guān)系，最大程度地提高了模型的推廣性能及稀疏性。最后，將該方法應(yīng)用于柴油沸點的預(yù)報，并與其它線性和非線性方法相比較。

1 主成分分析 (Principal Component Analysis，PCA)

PCA的原理[2]簡介如下 ：設(shè) X=(x1，x2，xm)為維輸入向量 ，其協(xié)方差陣為∑ ，∑的m個特征值為 λ1≥λ2≥… ≥λm≥0，相應(yīng)的標準化正交化特征向量為 l1，l2，…，lm，則X的第i個主成分ui為：

2 正交前向回歸(Orthogonal Forward Regression，OFR)

設(shè)非線性模型通過下式辨識[3-4]：

其中 pk(?)是已知的非線性基函數(shù)，M為節(jié)點個數(shù)，θ(k)、ξ(t)分別為模型參數(shù)和誤差項 ，對P進行正交分解 ，即P=WA，得

模型的留一預(yù)報誤差可以表示為：

其中 βM(t)=1-w( t)T[WTW]-1w( t )。若向模型中添加第k+1個節(jié)點，那么ξk+1(t)，βk+1(t )可以遞推獲取，即

3 基于PCA-OFR的軟儀表建模方法

本文提出的方法的軟儀表建模策略如圖1所示。

圖1 基于PCA-OFR的軟儀表建模結(jié)果圖

4 應(yīng)用研究

采用本文提出的方法建立輕柴油在50%收率時的沸點軟儀表模型。數(shù)據(jù)由Soutwest研究所提供 [6]。數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)已經(jīng)過預(yù)處理，含有401個輔助變量，是典型的高維工業(yè)過程。

分別采用PCA、偏最小二乘（Partial Least Squres，PLS）、最小二乘支持向量機(Least Squares Support Vector Machine，LSSVM)以及本文提出的方法（PCA-OFR）建立柴油沸點軟儀表模型。以均方根誤差(RMSE)、均方根相對誤差(ReRMSE)、最大誤差絕對值(MaxAE)作為衡量不同方法性能的指標。上述四種方法的預(yù)報誤差如表1所示。

表1 不同方法對柴油沸點的預(yù)報誤差

從表1中可以看出，PCA和PLS這兩種線性方法的預(yù)報誤差較大，這是因為柴油沸點和輔助變量間呈非線性關(guān)系，所以PCA-OFR和LSSVM這兩種非線性方法有較好的預(yù)報結(jié)果。而本文提出的方法由于具有更好地稀疏性（建模樣本共113個，而PCA-OFR自動選擇的中心個數(shù)僅為45個），因此較LSSVM獲得了更高的預(yù)報精度。

PCA-OFR對柴油沸點的預(yù)報結(jié)果和誤差如圖2所示。

圖2 本文提出的方法對柴油沸點的預(yù)報結(jié)果和誤差曲線

5 結(jié)論

面向變量維數(shù)高的工業(yè)過程，提出一種基于主成分分析和正交前向回歸的軟儀表建模方法，實現(xiàn)以下幾個功能：1）消除數(shù)據(jù)間的共線性，提取主成分；2）降低噪聲的影響；3）采用非線性模型辨析過程的輸入輸出關(guān)系，并實現(xiàn)模型的稀疏性、提高模型的推廣能力。最后通過仿真驗證了本文提出的方法的有效性。

[1]俞金壽，劉愛倫，張克進.軟測量技術(shù)及其在石油化工中的應(yīng)用[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2000.

[2]常兆光，王清河，杜彩鳳.應(yīng)用統(tǒng)計方法[M].北京：石油工業(yè)出版社，2009.

[3]S.Chen，X.Hong，B.L.Luk et al.Orthogonalleast-squares regression：A unified approach for data modeling.Neurocomputing，2009，72(10-12)：2670-2681.

[4]S.Chen，X.Hong，Harris C J，et al.Sparse modeling using orthogonal forward regression with PRESS statistic and regularization[J].IEEE transaction on system，man and cybernetics-part B：Cybernetics，2004，34(2)：898-911.

[5]X.Hong，P.M.Sharkey，K.Warwick.Automatic nonlinear predictive model-construction algorithm using forward regression and the PRESS statistic.IEE.Proc.-Control Theory Appl.，2003，150(3)：245-253.

[6]http：//www.eigenvector.com/data/SWRI/index.html.