張兆寧，黃雪征，王莉莉

(中國民航大學空中交通管理學院，天津300300)

0 前言

為了適應(yīng)下一代空中交通運輸系統(tǒng)，需要開拓新的空域結(jié)構(gòu)去適應(yīng)未來航空器需求的增長，所以一種具有發(fā)展?jié)摿Φ目沼蚪Y(jié)構(gòu)——空中高速路被提到了日程。空中高速路與地面高速路具有很大的相似性，例如，移動單元速度都很大，都具有跟馳特性及都可以看成連續(xù)流來處理等。

因為惡劣天氣原因造成的航路擁堵的問題比較突出，航路擁堵可以造成航班延誤［1］，管制員為了改善航路擁堵問題采取的措施一般都是盲目的采用地面等待的方法，而從來沒有考慮航路擁堵的傳播規(guī)律，只有了解了航路擁堵的形成與消散過程，對癥下藥，才能達到更好的管制效果。

元胞傳輸模型在處理地面交通事件的擁堵問題上得到了廣泛的應(yīng)用，例如:文獻［2］建立了地面快速路突發(fā)事件的元胞傳輸模型，有效地減少了交通延誤;文獻［3］將元胞傳輸模型運用到空中交通流控制的應(yīng)用中，證實了該模型在空中流量的建模中也是適用的。本文利用空中高速路與地面高速路的相似性，針對航路擁堵問題，將地面元胞傳輸模型(CTM模型)［4］改進并運用到空中高速路，描述空中高速路上遇到突發(fā)事件時，航路擁堵的形成及消散過程，為管制員的管制活動提供理論依據(jù)。

1 空中高速路的CTM模型

基本思想:假設(shè)一條單向無交叉的航路，只有一個進口和一個出口［5-6］。將該航路平均分成等距離的間隔，每一小段的長度等于飛機自由流速度在一個單位時間內(nèi)行駛的距離。把每一小段稱為一個單元［7-8］。在交通量很小的時候，一個單元內(nèi)的航空器在一個單位時間內(nèi)可以完全駛?cè)胂噜彽南乱粏卧？罩性麄鬏斈Ｐ腿鐖D1所示。

圖1 空中元胞傳輸模型

CTM模型將交通流中密度與流量的二次函數(shù)關(guān)系圖簡化近似為一次的線性關(guān)系。式中，v為自由流速度;w為擁擠波向后傳播的擾動;ρj是擁塞密度;Qmax是通行能力。為了說明方便引入下列符號

Ri(t):i元胞最大允許容納的飛機數(shù);

Qi(t):i元胞的通行能力(i－1元胞和i元胞通行能力的最小值);

fi(t):t時間段內(nèi)，通過i元胞的實際流量;

ri(t):t時間段內(nèi)，i元胞的實際飛機數(shù)。

CTM模型中各參數(shù)隨時間的變化可以用下列式子表示

式(2)表示元胞i的最大容量，等于擁塞密度、航道數(shù)和元胞長度三者的乘積。式(3)表示t+1時刻元胞i的實際容量，等于t時刻元胞i的容量加上流入i元胞的流量再減去流出i元胞的流量。式(2)～式(4)可以用圖2形象表示。

圖2 R，r，f關(guān)系圖

2 突發(fā)事件形成和消散持續(xù)時間建模

CTM模型中各參數(shù)都是隨時間變化的［9］，所以通過改變各參數(shù)的值，可以很好地描述具體航路模型在突發(fā)事件下?lián)砣男纬珊拖⑦^程。建立如圖3所示的一條單向無匝口的空中高速航路。

圖3 突發(fā)事件下的CTM模型

在航路的兩端各有一個元胞，假設(shè)為0元胞和I+1元胞，0元胞內(nèi)存儲著要進入航路的所有交通容量，I+1元胞表示飛出該航段的航空器能被I+1元胞完全吸收。1元胞內(nèi)的通行能力Q1(t)滿足動態(tài)交通需求D(t)。如下式表示式中，r0(1)表示0元胞在t=1時段的存儲量;Q1(t)表示在t時刻元胞1的通行能力;D(t)表示t時刻起航路的外部需求。當發(fā)生突發(fā)事件以后，密度流量關(guān)系圖中會下降，ρj和w也會發(fā)生相應(yīng)的變化。

當i元胞發(fā)生突發(fā)事件時，該元胞的Qi(t)、Ri(t)、Wi(t)都會發(fā)生相應(yīng)的變化，假設(shè)變?yōu)榉駝t為 Qi、Ri、Wi。

3 仿真結(jié)果及分析

一條北京到廣州的空中高速路長1 920 km，以運行航空器自由流速度800 km/h為例，單位時間取12 min，最小安全間隔取5 km。每個元胞的長度為160 km，航路可以分為12個元胞單元，某一時刻在1 600 km(第10個元胞單元)處發(fā)生突發(fā)事件，事件持續(xù)了1.2 h，通行能力下降到50%。通過式(10)，可以得到=16，N=32=8，將交通流數(shù)據(jù)用Matlab進行仿真分析得到兩種管制方式的仿真圖，如圖4所示。

根據(jù)民航局安全飛行相關(guān)規(guī)定，飛行器空中飛行允許的巡航速度范圍為650 km/h≤v≤900 km/h，最小安全間隔范圍是5 km＜d≤10 km。選取速度范圍內(nèi)的某一速度v為自由流速度，取安全間隔范圍內(nèi)的d為安全間隔。事件持續(xù)事件為t，可以得到如下參數(shù)

圖4 飛行器飛行管制仿真對比圖

圖4 a表示在該航路中飛機按均勻的流量15架在里面運行，在發(fā)生突發(fā)事件后，管制員沒有對進入該航路的飛機流量進行管制，還是按照原有的交通量讓其進入航路。隨著事件時間的延續(xù)，在事件發(fā)生地點的上游區(qū)域形成擁堵區(qū)域，并且隨著事件持續(xù)時間的增長，交通擁擠一致往交通流的上游推移，可以看出在事件持續(xù)1.2 h的情況下，擁擠波傳遞到了第7個元胞單元，第3個時間步長時刻事發(fā)地點所在元胞內(nèi)飛機數(shù)達到了24架，而事發(fā)地點下游的元胞內(nèi)由于擁堵飛機的數(shù)量開始減小，隨著事件的持續(xù)將一致向下游擴散。在事件被清除后，擁擠部分范圍慢慢向下游傳遞并逐漸消失，可以看出消散的時間比事件持續(xù)的時間長，為1.6 h。圖4b表示在突發(fā)事件發(fā)生時，管制員對其進行合理管制的情況下，在事件持續(xù)相同時間的情況下，消散時間為0.6 h。從圖4中可以看出:通過管制活動突發(fā)事件的擁堵消散時間占未管制情況下?lián)矶孪r間的64.0%;消散時間占37.5%。從以上數(shù)據(jù)可以看出:通過管制活動，大大提高了突發(fā)事件情況下?lián)矶碌南⑿?。從圖4b中可以直觀形象的看出通過管制活動整個事件的消散過程，所以通過該模型模擬不同流量進入航路情況下，突發(fā)事件的擁擠消散過程，可以給管制員的管制活動提供很好的依據(jù)。

4 結(jié)論

通過元胞傳輸模型模擬空中高速路突發(fā)事件的形成和消散過程，可以為管制員的管制活動提供依據(jù)。管制員可以根據(jù)事件的性質(zhì)，事件的持續(xù)時間以及事件發(fā)生前流量的大小來決定應(yīng)該采取何種管制活動，從而增加空域的使用效率以及提高航班的運行效率。

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