蘇雙臣，龐 晶，2，劉金河，張國(guó)勇

（1.河北工業(yè)大學(xué) 廊坊分校，河北 廊坊 065000；2.北京理工大學(xué) 信息電子學(xué)院，北京 100081；3.河北工業(yè)大學(xué) 現(xiàn)代化教育技術(shù)中心，天津 300130）

0 引言

所謂混沌同步[1-2]，指的是對(duì)于從不同初始條件出發(fā)的兩個(gè)混沌系統(tǒng)，隨時(shí)間的推移，其軌道逐漸一致.混沌同步是混沌保密通信的關(guān)鍵，所以自混沌理論產(chǎn)生以來(lái)，混沌同步就成為廣大學(xué)者研究的熱點(diǎn).當(dāng)前，研究混沌新的同步方法不斷出現(xiàn)，主要是將其他學(xué)科理論和技術(shù)引入到混沌同步研究并利用其交叉學(xué)科理論和技術(shù)改進(jìn)混沌同步系統(tǒng)的性能如（控制理論與技術(shù)）；或是將由研究連續(xù)混沌系統(tǒng)轉(zhuǎn)向離散混沌系統(tǒng)最后直至數(shù)字[3-4]混沌系統(tǒng)（芯片級(jí)混沌電路建立）；或是由低維一般混沌系統(tǒng)轉(zhuǎn)向高維超混沌系統(tǒng)以增加同步系統(tǒng)的復(fù)雜性.但針對(duì)混沌擴(kuò)頻同步技術(shù)研究較少，現(xiàn)有的混沌擴(kuò)頻同步方法大多是單一系統(tǒng)的基于無(wú)噪聲的仿真，這樣大大限制了數(shù)字?jǐn)U頻通信的發(fā)展.擴(kuò)頻通信另外一個(gè)核心的問(wèn)題是如何產(chǎn)生高質(zhì)量PN碼[5-6].傳統(tǒng)的PN序列，如m序列、gold序列等因?yàn)槠淞己玫膫坞S機(jī)性、相關(guān)性等而廣泛應(yīng)用于擴(kuò)頻通信中，但是，傳統(tǒng)的PN序列的復(fù)雜度低，數(shù)量少，無(wú)法滿足擴(kuò)頻系統(tǒng)高保密性、大容量等方面的要求.所以基于混沌理論產(chǎn)生的擴(kuò)頻序列具有對(duì)初始值非常敏感的特點(diǎn)，若將兩個(gè)或多個(gè)混沌系統(tǒng)進(jìn)行級(jí)聯(lián)產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列數(shù)量眾多，并且具有偽隨機(jī)性和相關(guān)特性好、復(fù)雜度高等特點(diǎn).

本文首先構(gòu)造了統(tǒng)一[7]混沌系統(tǒng)間構(gòu)成同步系統(tǒng)的通用數(shù)學(xué)模型，并以lorenz和chen構(gòu)成的同步系統(tǒng)輸出信號(hào)作為擴(kuò)頻通信的載波，同時(shí)采用串聯(lián)混沌擴(kuò)頻碼logistic-統(tǒng)一混沌系統(tǒng)序列作為PN碼，使信息在傳輸過(guò)程中，利用一級(jí)混沌產(chǎn)生的序列值，不停的改變次級(jí)混沌序列的分形參數(shù)[4-6]，從而提高混沌擴(kuò)頻通信的保密性.

1 統(tǒng)一混沌同步系統(tǒng)建立

統(tǒng)一混沌系統(tǒng)是2002年由呂金虎等人提出的一個(gè)新的混沌系統(tǒng)[7]，該系統(tǒng)將Lorenz系統(tǒng)、lü系統(tǒng)、Chen系統(tǒng)聯(lián)系起來(lái)，稱其為統(tǒng)一混沌系統(tǒng)如方程 (1).

以系統(tǒng) (1)為驅(qū)動(dòng)方程，以系統(tǒng) (2)為響應(yīng)方程構(gòu)造并證明 (1)和 (2)具有同步性.

令系統(tǒng)的同步誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)[7]如下

系統(tǒng)誤差方程為

解得

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定定理[9]構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

2 同步系統(tǒng)在擴(kuò)頻通信中應(yīng)用

3 級(jí)聯(lián)混沌系統(tǒng)產(chǎn)生PN碼

3.1 級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的構(gòu)造

Logistic系統(tǒng)

Logistic-統(tǒng)一混沌系統(tǒng)級(jí)聯(lián)：將logistic的輸出值對(duì)統(tǒng)一系統(tǒng)參數(shù)控制，當(dāng)Logistic輸出值時(shí)式 (3)為廣義的lorenz系統(tǒng)，時(shí)式 (3)為廣義的chen系統(tǒng).隨著Logistic（初級(jí)系統(tǒng)）偽隨機(jī)序列在0和1之間隨機(jī)輸出，次級(jí)系統(tǒng)形式也發(fā)生變化，所以Lorenz系統(tǒng)、chen系統(tǒng)、lü系統(tǒng)也隨機(jī)出現(xiàn)，這樣產(chǎn)生的PN復(fù)雜度會(huì)更高.

這里存在問(wèn)題1：logistic是離散序列，而統(tǒng)一系統(tǒng)是連續(xù)值，怎樣用離散值控制連續(xù)值？解決方案是：將統(tǒng)一系統(tǒng)用歐拉法進(jìn)行離散化，為使離散化的系統(tǒng)保持蝴蝶效應(yīng)，采樣間隔采取0.01 s，同時(shí)初級(jí)系統(tǒng)（logistic）迭代步長(zhǎng)為0.01 s.

這里存在問(wèn)題2：連續(xù)混沌信號(hào)通過(guò)一定離散化方式，經(jīng)過(guò)截取而獲得的混沌序列，這種序列不可能達(dá)到理想的自相關(guān)和互相關(guān)特性，所以當(dāng)序列長(zhǎng)度較短時(shí)，這些映射所產(chǎn)生的序列性能會(huì)更差，因而有必要再尋找一種在截取有限長(zhǎng)度后仍能保持良好特性的混沌序列.解決的方案是：采用多種混沌進(jìn)行映射級(jí)聯(lián)，級(jí)聯(lián)的混沌產(chǎn)生出的混沌序列要比單級(jí)產(chǎn)生的序列要長(zhǎng)，且級(jí)聯(lián)的次數(shù)越高，則產(chǎn)生的混沌序列的越長(zhǎng).

3.2 PN碼產(chǎn)生：

3.3 PN碼特性

3.3.1 自相關(guān)性和平衡性

1）通過(guò)本數(shù)據(jù)可以看出，初級(jí)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)次級(jí)疊加使產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量增加300倍.

3.3.2 信噪比對(duì)誤碼率的影響

當(dāng)信噪比[5-8]在1～10 dB變化時(shí)，由圖4可知截取序列的長(zhǎng)度越長(zhǎng)對(duì)系統(tǒng)誤碼率的影響越大，反之越短影響越??；從圖5可知截取初級(jí)序列相同（2000點(diǎn)），若選取次級(jí)序列的變量不同，信噪比的影響不同，因而當(dāng)選取相同序列時(shí)，變量輸出的序列信噪比最小.

表1 0、1平衡性Tab.1 0、1 balance

圖3 自相關(guān)性Fig.3 autocorrelation coefficient

圖4 信噪比和序列長(zhǎng)度關(guān)系Fig.4 Relationship between SNR and the sequence length

圖5 信噪比和序列來(lái)源的關(guān)系Fig.5 Relationship between SNR and sequence sources

4 總結(jié)

1）隨著初級(jí)混沌系統(tǒng)輸出信號(hào)不斷變化，次級(jí)混沌系統(tǒng)的分形參數(shù)在不斷的變化，這樣可使產(chǎn)生偽隨機(jī)序列數(shù)目增多，可以有效的防止有用信息被破譯，提高信息系統(tǒng)及有用信息保密性和抗攻擊能力，也可增強(qiáng)序列的偽隨機(jī)性能；

2）由于初始值、分形參數(shù)和迭代時(shí)間倍數(shù)可增加混沌序列的密鑰空間，增強(qiáng)通信的安全性.

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