薛 偉，雷雪婷，俞 冰，吳蘇舒

(1.南京水利科學(xué)研究院勘測設(shè)計院，江蘇南京 210029;2.長江航道規(guī)劃設(shè)計研究院，湖北武漢 430011;3.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京 210098;4.江蘇省發(fā)展和改革委員會，江蘇南京 210013)

目前，國內(nèi)常采用木屑、煤、電木粉以及塑料沙等模型沙進(jìn)行泥沙模型試驗，運用這些模型沙成功地解決了許多基礎(chǔ)理論及工程實踐問題［1-3］。但這些模型沙均存在一些不足:如木屑易腐爛變質(zhì)，粒徑較大時顆粒形狀不好;而煤屑、電木粉由于其密度較大，為滿足泥沙運動相似的要求，其粒徑常變得較小而可能產(chǎn)生絮凝現(xiàn)象［4-6］;傳統(tǒng)的塑料沙，由于顆粒形狀常呈球狀，造成用其塑造模型河床困難且水下床面也易坍塌而影響試驗精度。長江科學(xué)院針對以往模型沙存在的不足，研制了親水性樹脂基復(fù)合模型沙，對其力學(xué)特性進(jìn)行了研究，并應(yīng)用于長江防洪實體模型中［7-9］。但由于受模型沙密度固定的限制，如同時模擬推移質(zhì)泥沙運動及懸移質(zhì)泥沙運動，模型選沙就變得十分困難，有時在同一模型中不得不采用2種不同材料的模型沙。針對目前常用模型沙的缺點，新型PS模型沙憑借其密度及顏色可調(diào)，顆粒范圍廣，顆粒形態(tài)接近天然沙，物理、化學(xué)性能穩(wěn)定等優(yōu)點開始得到應(yīng)用。本文針對新型PS模型沙，通過試驗手段研究其顆粒形狀、干密度、水下休止角、沉降速度及起動流速等特性。

1 新型PS模型沙基本特性

新型PS模型沙是以無色、無臭、無味的聚苯乙烯塑料為原料，經(jīng)改性、破碎制作而成，具有伸縮率小、吸水性低、著色性及再生性好等優(yōu)點，密度可根據(jù)需要調(diào)整，一般應(yīng)用較多的為1.15 g/cm3。

1.1 顆粒幾何特性

1.1.1 顆粒形狀

采用掃描技術(shù)，并經(jīng)過光學(xué)軟件處理，將0.1～0.7 mm天然沙及PS模型沙顆粒圖形放大5～10倍，如圖1所示。由圖1可見，在顆粒粒徑d＜2 mm時，PS模型沙的顆粒形狀與天然沙非常接近，在d＞2 mm時，PS模型沙的顆粒略帶棱角，但顆粒的長、中、短軸的比例基本與天然沙接近。

圖1 PS模型沙顆粒形狀與天然沙比較Fig.1 Comparison of particle shape of PS model sand and natural sand

式中:a——顆粒的長軸長度;b——顆粒的中軸長度;c——顆粒的短軸長度。計算結(jié)果見圖2(a)。PS模型沙的球度系數(shù)在0.8～0.87，平均球度系數(shù)為0.84，而天然沙的平均球度系數(shù)為0.86，可見，PS模型沙顆粒形狀與天然沙十分接近［10］。

1.1.3 三軸形狀系數(shù)

圖2 PS模型沙與天然沙比較Fig.2 Comparison of sphericity coefficient and three-axis coefficient of PS model sand and natural sand

1.2 密度

對密度為ρs=1.15 g/cm3的PS模型沙取樣分析表明:當(dāng)顆粒粒徑較小時，新型PS模型沙的干密度隨著顆粒粒徑的增大而增大，在粒徑為0.1 mm左右時，其干密度ρ0=0.45～0.47 g/cm3;隨著粒徑增大到1.0 mm左右，干密度達(dá)到最大，ρ0=0.65 g/cm3左右;當(dāng)粒徑進(jìn)一步加大，干密度有減小的趨勢，粒徑介于1.0～7.0 mm之間時，ρ0=0.65～0.60 g/cm3。PS模型沙干密度與粒徑的關(guān)系如圖3所示。

1.3 水上休止角及水下休止角

分別研究ρs=1.15 g/cm3的模型沙水上休止角及水下休止角。試驗時，在一個底盤直徑為20 cm的圓盤上采用自然落淤法，將沙粒堆成圓錐，用水位測針測定圓錐高度，計算圓錐坡度，試驗結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，PS模型沙的休止角隨著粒徑的增加而增大。在粒徑介于0.1～1.0 mm時，休止角隨著粒徑增大而迅速增大，水下休止角由29.5°增大到34.5°左右;粒徑大于1 mm后，休止角隨著粒徑增大的趨勢有所減緩，當(dāng)粒徑介于1～6 mm之間時，水下休止角由34.5°增大為39°。擬合PS模型沙休止角與粒徑的關(guān)系可知，模型沙的水上休止角和水下休止角都與粒徑呈冪函數(shù)關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)R2均大于0.98。

圖3 PS模型沙干密度與粒徑關(guān)系(ρs=1.15 g/cm3)Fig.3 Relationship between dry bulk density and particle size of PSmodel sand(ρs=1.15 g/cm3)

具體擬合公式［11］如下:

水上休止角:

水下休止角:

由圖4可見，隨著泥沙粒徑的增大，水下休止角與水上休止角越發(fā)趨近，說明對大顆粒而言，水下休止角可近似采用水上休止角代替。

圖4 PS模型沙水上及水下休止角比較Fig.4 Comparison of land-based angle of repose and submerged angle of repose of PS model sand

2 新型PS模型沙沉降速度研究

沉降試驗在直徑為0.2 m、高1.5 m的沉降桶中進(jìn)行，觀察段設(shè)在水下0.5 m處，觀察長度為0.6～0.8 m。試驗時，對大于5 mm的顆粒，采用量取顆粒長、中、短軸，并用幾何平均計算其代表粒徑，即:

圖5為PS模型沙沉降速度計算值與實測值的比較。從圖5可知:張瑞瑾公式計算沉降速度結(jié)果與實測泥沙沉降速度基本吻合，因而可以采用張瑞瑾公式計算PS模型沙的沉降速度:

式中:υ——水的運動黏滯性系數(shù)，cm/s;ρ——水的密度，g/cm3;g——重力加速度。

圖6為PS模型沙沉降阻力系數(shù)Cd與沙粒雷諾數(shù)Re的關(guān)系。其中所得阻力系數(shù)均采用如下公式計算:

其中

圖5 PS模型沙沉降速度計算值與實測值比較Fig.5 Comparison of calculated and measured values of settling velocity of PS model sand

圖6中，在沙粒Re＜0.5時，沙粒沉降繞流Cd與沙粒Re呈現(xiàn)線性關(guān)系;而當(dāng)Re＞300時，沙粒沉降繞流Cd接近常數(shù)，其值約為1.388。

3 新型PS模型沙起動流速研究

3.1 試驗設(shè)備及方法

試驗在長8 m、寬0.2 m、高0.3 m的玻璃水槽中進(jìn)行。試驗段長2 m，槽底坡約1/10000，槽底平均鋪沙厚5 cm，采用高精度流量計控制流量，觀察不同水深時泥沙起動狀態(tài)，并用ADV測量泥沙起動臨界狀態(tài)時的水流垂線平均流速。

3.2 試驗沙樣

試驗采用ρs=1.15 g/cm3的模型沙13組，中值粒徑為0.1～7.0 mm;ρs=1.48 g/cm3的模型沙5組，中值粒徑為1.0～7.0 mm。

3.3 試驗結(jié)果

試驗在4～15 cm左右水深情況下，觀察泥沙起動狀態(tài)。泥沙起動狀態(tài)分為個別起動、少量起動、大量起動3個級別，具體觀測要求與一般判斷泥沙起動研究相同。根據(jù)唐存本［12］泥沙起動公式，可以將PS模型沙的起動公式結(jié)構(gòu)定義為

圖6 PS模型沙沉降阻力系數(shù)與沙粒雷諾數(shù)關(guān)系Fig.6 Relationship between settlement drag coefficient and Reynolds number of PS model sand

式中:Uc——泥沙起動臨界流速;h——水深;m——系數(shù)。經(jīng)過對試驗數(shù)據(jù)擬合可以得到不同條件下的PS模型沙的起動公式，具體如下:

個別起動:

少量起動:

大量起動:

圖7為根據(jù)式(7)～(9)計算所得泥沙起動流速與實測值之間的比較。由圖可知，實測值與計算值均勻分布在45°線兩側(cè)，證明計算結(jié)果與實測相吻合，因此式(8)～(10)可以用來計算PS模型沙的起動流速［13］。

4 結(jié) 論

a.原有木屑等傳統(tǒng)模型沙均存在不同程度的缺陷，如易腐爛變質(zhì)、粒徑較大時顆粒形狀不好等，因而需要新型的模型沙。

b.通過對PS模型沙顆粒形狀、球度及三軸形狀系數(shù)、密度、水下休止角等性質(zhì)研究可知，PS模型沙與實際泥沙在物理特性方面基本一致。由PS模型沙沉降速度研究可知，PS模型沙的沉降速度可由張瑞瑾公式計算，其沙粒沉降繞流Cd為1.388;根據(jù)PS模型沙起動試驗研究可知，PS模型沙的起動流速計算公式可以采用唐存本公式的基本形式。

c.PS模型沙相對以往的模型沙具有密度可調(diào)、顏色可調(diào)、顆粒范圍廣等優(yōu)點，能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)模型沙在應(yīng)用中的不足，但價格相對較貴。

圖7 起動流速計算值與實測值比較Fig.7 Comparison of calculated and measured values of incipient velocity

［1］張幸農(nóng).常用模型沙及其特性綜述［J］.水利水運科學(xué)研究，1994(增刊1):41-45.(ZHANG Xingnong.Review of common model sands and their specific properties［J］.Hydro-Science，1994(Sup1):41-45.(in Chinese))

［2］閔鳳陽，姚仕明，黎禮剛.模型沙特性研究進(jìn)展［J］.長江科學(xué)院院報，2011，28(2):79-86.(MIN Fengyang，YAO Shiming，LI Ligang.Advances in study on characteristics of model sand［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2011，28(2):79-86.(in Chinese))

［3］胡春宏，王延貴，張燕菁.河流泥沙模擬技術(shù)進(jìn)展與展望［J］.水文，2006，26(3):37-41.(HU Chunhong，WANG Yangui，ZHANG Yanjing.Development and prospects of simulating technology for river sedimentation［J］.Journal of China Hydrology，2006，26(3):37-41.(in Chinese))

［4］師哲，龍超平，嚴(yán)軍.粉煤灰模型沙的試驗研究［J］.長江科學(xué)院院報，2000，17(3):14-18.(SHI Zhe，LONG Chaoping，YAN Jun.Investigation of flyash model sands［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2000，17(3):14-18.(in Chinese))

［5］嚴(yán)軍，殷瑞蘭.粉煤灰固結(jié)起動特性［J］.泥沙研究，2001(6):55-60.(YAN Jun，YIN Ruilan.Consolidation of fly ash starting characteristics［J］.Journal of Sediment Research，2001(6):55-60(in Chinese))

［6］吳其保，章啟兵，張波.淺談動床模型試驗中的模型沙選擇［J］.治淮，2006(2):25-27.

［7］孫貴州，魏國遠(yuǎn)，汪明娜.親水性樹脂基復(fù)合模型沙力學(xué)特性試驗研究［J］.長江科學(xué)院院報，2007，24(1):4-15.(SUN Guizhou，WEI Guoyuan，WANG Mingna.Experimental research on physical characteristics of compound model sands made of hydrophilic resin［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2007，24(1):4-15.(in Chinese))

［8］汪明娜，孫貴州，鄭文燕.新型塑料合成沙物理和運動特性試驗研究［J］.科技導(dǎo)報，2007(10):39-43.(WANG Mingna，SUN Guizhou，ZHENG Wenyan.Experimental research on physical and kinetic characteristics of the new compound sand made from plastic［J］.Science ＆ Technology Review，2007(10):39-43.(in Chinese))

［9］朱代臣.長江防洪實體模型阻力特性研究［D］.武漢:長江科學(xué)院，2008.

［10］錢寧.泥沙運動力學(xué)［M］.北京:科學(xué)出版社，1983.

［11］武漢水利電力學(xué)院.河流泥沙工程學(xué)［M］.北京:水利出版社，1981.

［12］唐存本.泥沙起動規(guī)律研究［J］.水利學(xué)報.1963(2):23-27.(TANG Cunben.Study on laws of incipient motion for sediment［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1963(2):23-27.(in Chinese))

［13］王延貴，胡春宏，朱畢生.模型沙起動流速公式的研究［J］.水利學(xué)報，2007，38(5):518-523.(WANG Yangui，HU Chunhong，ZHU Bisheng.Study on formula of incipient velocity of sediment in model test［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2007，38(5):518-523.(in Chinese))