葉金印，吳勇拓，李致家，常 露

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京 210098;2.淮河流域氣象中心，安徽蚌埠 233040;3.山東省電力工程咨詢院，山東濟南 250013)

山洪是山丘區(qū)中小河流由降雨引起的突發(fā)性、暴漲暴落的洪水［1-2］。近年來，由于極端天氣事件增多，突發(fā)性暴雨時常發(fā)生;而山丘區(qū)山高坡陡、河流源短流急，在暴雨天氣下極易發(fā)生山洪災(zāi)害，造成人民生命財產(chǎn)的損失?，F(xiàn)階段，山丘區(qū)中小河流山洪的預(yù)報和防御仍然是防洪減災(zāi)工作的難點。

對于山丘區(qū)中小河流山洪的預(yù)報預(yù)警技術(shù)，國內(nèi)外學(xué)者進行過許多研究。目前，國外常用的山洪預(yù)報預(yù)警方法有2種:(a)基于分布式水文模型的山洪預(yù)報預(yù)警方法，如意大利Pro GEA公司開發(fā)的基于TOPKAPI分布式水文模型的中小河流洪水預(yù)報系統(tǒng)，美國馬里蘭大學(xué)與國家河流預(yù)報中心共同研制開發(fā)的分布式水文模型山洪預(yù)報系統(tǒng);(b)基于動態(tài)臨界雨量的山洪指導(dǎo)(flash flood guidance，F(xiàn)FG)法［3-6］，如美國水文研究中心研制的FFG系統(tǒng)。國內(nèi)針對中小河流山洪災(zāi)害預(yù)報預(yù)警方法的技術(shù)研究開展較晚。目前，我國山丘區(qū)山洪災(zāi)害的預(yù)報預(yù)警系統(tǒng)非常薄弱，局部強降雨的預(yù)報精度不高，山洪災(zāi)害發(fā)生與發(fā)展的預(yù)測不夠準確，大多數(shù)山丘區(qū)小流域沒有洪水預(yù)報預(yù)警系統(tǒng)。

本文針對濕潤地區(qū)中小河流的山洪預(yù)報預(yù)警現(xiàn)狀，提出了2套預(yù)報方案:一是對于有資料地區(qū)，建立基于新安江模型的山洪預(yù)報方案;二是對于無資料或資料缺乏地區(qū)，采用降雨徑流經(jīng)驗相關(guān)法進行產(chǎn)流預(yù)報，Nash模型進行匯流預(yù)報。

1 研究內(nèi)容與方法

1.1 新安江模型

新安江模型作為一個概念性模型，在中國的洪水預(yù)報中得到了廣泛應(yīng)用，并取得良好的應(yīng)用效果。在采用新安江模型進行水文模擬時，首先要根據(jù)降雨和下墊面特征將流域劃分為若干個單元，然后對每個單元分別進行產(chǎn)匯流計算，得到單元流域的出流過程，最后將其演算至流域出口并進行疊加，即可得到整個流域的出流過程［7-12］。該模型由4個模塊組成，即蒸散發(fā)模塊、產(chǎn)流模塊、分水源模塊、匯流模塊，每個模塊分別對應(yīng)不同的模型參數(shù)。

1.2 降雨-徑流經(jīng)驗相關(guān)法(API)

降雨-徑流經(jīng)驗相關(guān)法是研究降雨-徑流問題的一種常規(guī)經(jīng)驗方法，它是在成因分析與統(tǒng)計相關(guān)結(jié)合的基礎(chǔ)上，用每次降雨的流域平均雨量和相應(yīng)產(chǎn)生的徑流量，以及影響流域平均雨量和徑流量的主要因素建立的一種定量相關(guān)圖的方法［13-15］。降雨-徑流經(jīng)驗相關(guān)法是最常用、最易解決實際問題的方法。

1.3 匯流模型(Nash模型)

Nash模型是一個概念性流域匯流模型，將流域?qū)涤甑脑俜峙渥饔帽茸鲆幌盗邢嗷バ?yīng)的線性水庫串聯(lián)所產(chǎn)生的調(diào)節(jié)作用。從系統(tǒng)上看，就是認為流域匯流系統(tǒng)是一個線性時不變系統(tǒng)，并能用n階線性常微分方程來描述其輸入與輸出的關(guān)系［16-18］。Nash模型瞬時單位線的數(shù)學(xué)表達式為

式中:u(t)——瞬時單位線在t時刻的縱坐標;n——反映流域調(diào)蓄能力的參數(shù)，可看成線性水庫的個數(shù);k——線性水庫的蓄泄參數(shù)。

1.3.1 用地貌參數(shù)推求參數(shù)n

根據(jù)地貌瞬時單位線理論，式(1)又可表示為

式中RB，RL，RA分別為流域水系的分汊比、河長比和面積比，可由霍頓(Horton)的河數(shù)率、河長率和面積率分別求得。

1.3.2 用地形資料推求參數(shù)k

根據(jù)不同級別河流的流速主要依賴于其地形坡度的事實，Agnese等［19］經(jīng)過大量研究，發(fā)現(xiàn)式(3)能夠較好地反映流域匯流的時間分布:

其中

式中:τ——凈雨質(zhì)點自河源至下游某斷面的平均匯流時間與河源至流域出口斷面平均匯流時間的比值;Δlj——從河源開始劃分的第 j個子河段長度;pj——第j個子河段的平均坡度;J——河源至流域出口斷面的子河段數(shù);N——河段至下游某斷面的子河段數(shù);l——河源至下游某斷面的河長;L——河源至流域出口斷面的河長。

經(jīng)過進一步分析，可得

式中m為反映河道縱坡面特性的綜合參數(shù)。

只要給出流域出口斷面的流速，就可確定k:

式中:α——流域形心至流域出口斷面的距離與流域長度的比值;Ω——流域的斯特拉勒(Strahler)級別，即河系中最高級別河流的級數(shù);LΩ——河系中最高級別河流的長度;λΩ-1——河源至Ω-1級河流末端處的 λ值;vΩ——流域出口斷面的流速，一般由出口斷面洪水過程線漲洪段的平均流速給定。

2 基于DEM的流域地形地貌信息提取

利用DEM提取流域的基本水文特征信息，首先對原始DEM數(shù)據(jù)進行填洼預(yù)處理，以使洼地和小平原成為斜坡的延伸部分，保證從DEM數(shù)據(jù)中提取自然水系的連續(xù)性;然后再根據(jù)最陡坡度原則，如D8法，確定每個柵格點的水流方向，并將每個柵格單元沿水流方向逐個累加，得出每個柵格點的上游累積匯水面積;在此基礎(chǔ)上，再根據(jù)給定生成河網(wǎng)水系的閾值判斷屬于水系的柵格點，同時，按照水流方向，由水系的源頭開始搜索整個水系并進行自然子流域劃分，最后確定研究流域的邊界［20］。

生成研究流域邊界后，可以根據(jù)相關(guān)算法提取流域的地貌特征，如研究流域內(nèi)柵格單元的坡度、坡向、地形指數(shù)、流徑長度、匯流演算次序、流域面積坡度、平均河道坡度等，如圖1所示。

圖1 DEM的流域數(shù)字化及地貌特征提取流程Fig.1 Flow chart of watershed digitization and topography extraction based on DEM

3 屯溪流域應(yīng)用實例及比較

3.1 流域概況

屯溪流域集水面積為2696.76 km2，鄰近中國東南沿海，位于亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，年平均溫度為17℃。冬季盛行西北風(fēng)，天氣晴冷干燥;夏季多東南風(fēng)，氣溫高，光照強，空氣濕潤;春、秋兩季氣旋活動頻繁，冷暖變化大。春季及初夏多鋒面雨，夏秋之際多臺風(fēng)，季風(fēng)環(huán)流的方向與主要山脈走向基本正交，山脈起著阻滯北方寒流和臺風(fēng)的作用。屯溪流域地勢西高東低，最大、最小以及平均海拔高程分別為1 398 m，116 m，380 m，相對高差較大。年平均降雨量為1 600 mm，降雨在年內(nèi)、年際分配極不均勻:4—6月多雨，降雨量占全年降雨量的50%，易發(fā)生洪澇災(zāi)害;7—9月降雨量僅占20%，旱災(zāi)頻繁。河川徑流年內(nèi)、年際變化較大。流域內(nèi)植被良好，主要植被有常綠針葉林、落葉闊葉林、混合林、森林地、林地、草原、牧草地與作物地，土壤類型主要為黏壤土。

筆者收集了屯溪流域黟縣、儒村、巖前、休寧、呈村、上溪口、五城、石門、屯溪、大連、左龍等11個雨量站1983—2001年的降雨量資料以及屯溪流域的流量和蒸發(fā)資料。

3.2 基于新安江模型的洪水預(yù)報預(yù)警方案

3.2.1 流域分塊及特征

根據(jù)屯溪流域的雨量站點情況，區(qū)別于經(jīng)驗預(yù)報方法，運用泰森多邊形法進行流域分塊，將屯溪流域劃分為11個單元流域(圖2)。單元流域的面積權(quán)重見表1。

圖2 屯溪流域分塊示意圖Fig.2 Division of Tunxi Watershed

表1 屯溪流域單元流域分塊情況Table 1 Sub-watersheds of Tunxi Watershed

3.2.2 次洪率定結(jié)果

本研究設(shè)計次洪模型以Δt=1 h為時段長，采用SEC-UA全局優(yōu)化算法，參數(shù)率定結(jié)果如下:蒸散發(fā)折算系數(shù)K=1.1;流域蓄水容量分布曲線指數(shù)B=0.532 344;深層散發(fā)系數(shù)C=0.046 085;張力水容量WM=113.141382 mm;上層張力水容量WUM=20.669277mm;下層張力水容量WLM=72.674426mm;不透水面積比例IM=0.001441;自由水容量SM=31.691600 mm;流域自由水容量分布曲線指數(shù)EX=0.741367;地下水出流系數(shù)KG=0.345 252;壤中流出流系數(shù)KI=0.354 748;地下水消退系數(shù)CG=0.072 638;壤中流消退系數(shù)CI=0.838682;河道匯流的馬斯京干法系數(shù)X=0.01;河網(wǎng)水流消退系數(shù)CS=0.89;河網(wǎng)匯流滯時(Δt=1 h)L=1。

3.3 基于降雨-徑流經(jīng)驗相關(guān)法和Nash模型的洪水預(yù)警方案

3.3.1 P+Pa～Rs關(guān)系確定

首先提前15 d計算屯溪流域的前期雨量指數(shù)Pa值，初始值設(shè)定為(1/3)Im值，其中Im為最大初損值。每次洪水用Pa加上每一時段的降雨量P(利用流域平均降雨量計算雨量)，得到總的P+Pa值，然后計算出流域直接徑流量Rs。根據(jù)P+Pa與Rs的關(guān)系繪制屯溪流域的P+Pa～Rs相關(guān)圖(圖3)。經(jīng)分析試算，該流域Im值定為160 mm，k值選為0.85。對于地面徑流部分，采用Nash模型進行匯流計算;對于地下徑流部分，則采用線性水庫法進行匯流計算。

3.3.2 Nash模型參數(shù)n確定

通過對DEM數(shù)據(jù)的處理，統(tǒng)計出屯溪流域的地貌參數(shù)，見表2。將表2地貌參數(shù)代入式(2)，利用逐步逼近法求得參數(shù)n的值為3.069。

3.3.3 Nash模型參數(shù)k確定

選取具有代表性的3條河流，分別提取每條河流的Pj～lj關(guān)系，根據(jù)式(3)計算每條河流的τ和λ，繪制出3條河流的τ～λ關(guān)系圖。通過曲線擬合方法(圖4)得到m的值為0.9。

圖3 P+P a～R s關(guān)系Fig.3 Relationship between P+P a and R s

表2 屯溪流域地貌參數(shù)Table 2 Geomorphic parameters of Tunxi Watershed

經(jīng)計算取α≈0.396。vΩ的計算公式為

式中:ti——漲洪段i點的時刻;vi——漲洪段ti時刻的流速;tp——洪峰時刻;t0——起漲點時刻。

將得到的 m，α，vΩ及 λΩ-1，LΩ代入式(5)，求得參數(shù)k值為6。由此可以得到瞬時單位線，在實際應(yīng)用時需用S曲線將Nash瞬時單位線轉(zhuǎn)換為時段單位線，以方便使用。

3.4 2種洪水預(yù)報預(yù)警方案應(yīng)用對比

2種洪水預(yù)報預(yù)警方案在屯溪流域的模擬結(jié)果見表3。

表3確定性系數(shù)中API-Nash模型的均值為0.80，新安江(XAJ)模型的均值為0.94;洪量相對誤差計算中API-Nash模型和新安江模型的合格率均為92%;洪峰相對誤差計算中，API-Nash模型的合格率為72%，新安江模型的合格率為84%。圖5是屯溪站1986061108號洪水實測與模擬的流量過程線對比。

圖4 屯溪流域τ～λ關(guān)系Fig.4 Relationship betweenτandλ for Tunxi Watershed

表3 屯溪API-Nash模型和新安江(XAJ)模型模擬結(jié)果特征值統(tǒng)計Table 3 Statistics of simulation results of API-Nash and Xin＇anjiang model for Tunxi Watershed

從表3及圖5可以看出，對于API-Nash模型，洪量合格率為92%;洪峰合格率是72%，確定性系數(shù)均值為0.8，達到乙級預(yù)報標準，模擬結(jié)果良好。而新安江模型，洪量合格率為92%，洪峰合格率是84%，確定性系數(shù)均值為0.94，達到甲級預(yù)報標準，模擬結(jié)果良好。對比來看，兩者洪量合格率一致，其余結(jié)果新安江模型優(yōu)于API-Nash模型。

圖5 屯溪站1986061108號洪水實測與模擬流量過程線Fig.5 Simulated and observed hydrographs of flood No.1986061108 at Tunxi Station

4 結(jié) 語

本文以數(shù)字化技術(shù)為基礎(chǔ)，以現(xiàn)代化的計算機作為工具，采用ArcGIS軟件由DEM提取屯溪流域的地形地貌信息，通過建立地形地貌參數(shù)與Nash模型參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，得到確定模型參數(shù)的物理方法，并推求出Nash模型的2個參數(shù)n和k的值，確定了流域的匯流單位線，避開了大量降雨-徑流資料的分析和處理，并較好地解決了缺少資料地區(qū)的匯流計算問題。

對比分析發(fā)現(xiàn)，新安江模型模擬精度高于API-Nash模型，但考慮到很多中小河流的資料情況不能滿足新安江模型的需要，而API-Nash模型因為參數(shù)較少，對資料的要求低，在無資料地區(qū)的中小河流山洪實際預(yù)報工作中可以發(fā)揮重要作用。

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