劉 濤，樊小意，方中于，鄧志勇，任科英，張宏兵，魏奎燁

(1.中海油能源發(fā)展股份有限公司鉆采工程研究院地球物理研究所，廣東湛江 524000;2.中海石油(中國)有限公司湛江分公司研究院，廣東 湛江 524057;3.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098)

在地震勘探中，狹義的地震反演是指波阻抗反演，即從有限頻帶寬度的地震數(shù)據(jù)中恢復(fù)出寬帶的波阻抗(或速度)參數(shù).因此，波阻抗反演在地震反演中具有特殊的地位，是油藏描述與儲層預(yù)測中的關(guān)鍵技術(shù)[1-2].

自20世紀70年代出現(xiàn)波阻抗直接反演方法，到90年代地震、測井和地質(zhì)聯(lián)合約束反演，波阻抗反演方法得到了極大的發(fā)展[3-4].地震數(shù)據(jù)反演分為疊前反演和疊后反演.疊后地震數(shù)據(jù)反演使用全角度多次疊加地震資料，損失了很多儲層和油氣信息[5]，并且只能獲得縱波阻抗;疊前地震數(shù)據(jù)反演利用小、中和大不同角度地震道上的振幅及頻率等信息，可以同時獲得縱、橫波阻抗及速度、密度、泊松比等彈性參數(shù).最近十幾年，地震反演的研究重心已經(jīng)由疊后反演轉(zhuǎn)到疊前反演[6-7].地震數(shù)據(jù)疊前反演的理論基礎(chǔ)是Zoeppritz方程.為了克服由Zoeppritz方程導(dǎo)出的反射系數(shù)形式復(fù)雜及物理上的非直觀性，許多學(xué)者對Zoeppritz方程進行了簡化[8-11].Aki等[8]在假設(shè)相鄰地層介質(zhì)彈性參數(shù)變化較小的情況下，給出了較為簡單直觀且精度較好的反射和透射系數(shù)的近似表達式;Shuey[9]給出了突出泊松比的相對反射系數(shù)近似表達形式;鄭曉東[10]利用冪級數(shù)對Zoeppritz方程進行了近似表示，給出了物理意義明確的反射系數(shù)的近似形式.此外，在Aki等近似表達式的基礎(chǔ)上，苑書金等[5]、Fatti等[12]給出了以相對波阻抗變化表示的近似方法，將改進的Fatti方程應(yīng)用預(yù)白化處理來控制反演的噪音水平，使反演結(jié)果更穩(wěn)定.本文著重討論改進的Fatti方程，用于實現(xiàn)地震數(shù)據(jù)的疊前反演，并對潿西南地區(qū)的實際地震資料進行反演處理.

1 地震數(shù)據(jù)疊前同步反演方法

1.1 Zoeppritz方程及其近似

根據(jù)界面上位移連續(xù)和應(yīng)力連續(xù)的性質(zhì)以及Snell定律，可得到由矩陣形式表示的Zoeppritz方程:

式中:R PP，R PS——以位移振幅表示的反射縱波和反射橫波的反射系數(shù);T PP，T PS——以位移振幅表示的透射縱波和透射橫波的透射系數(shù);φ1，ψ1——縱波和橫波的反射角;φ2，ψ2——縱波和橫波的透射角;α——縱波與橫波的速度比值;β——界面下層與上層介質(zhì)的波阻抗比值.

式(1)給出了由反射角和透射角函數(shù)表示的平面波反射系數(shù)和透射系數(shù)與彈性參數(shù)之間的關(guān)系.盡管該方程早在20世紀初就已經(jīng)建立，但由于其數(shù)學(xué)上的復(fù)雜性和物理上的非直觀性，一直沒有得到直接應(yīng)用.為了克服由Zoeppritz方程導(dǎo)出的反射系數(shù)形式復(fù)雜及不易進行數(shù)值計算的困難，許多學(xué)者對Zoeppritz方程進行了簡化，F(xiàn)atti方程就是其中的一種近似關(guān)系.

1.2 改進的Fatti方程

疊前同步反演中最具代表性的是縱波阻抗、橫波阻抗和密度同步反演，其基本原理就是將Aki-Richards方程寫成如下Fatti方程的形式:

其中

式中:RPP(θ)——隨著角度變化的縱波反射系數(shù);θ——入射角，(°);VP——縱波速度 ，m/s;VS——橫波速度，m/s;ρ——密度 ，g/cm3;ΔVP——縱波速度變化量，m/s;ΔVS— —橫波速度變化量 ，m/s;Δρ——密度變化量，g/cm3.

式(2)揭示了反射振幅與入射角的關(guān)系，該式存在一個很大的問題，就是其中各系數(shù)在數(shù)量級上不同，將會導(dǎo)致在小角度時求解RP和RS不穩(wěn)定.由于ZP，ZS和密度三者之間存在著相關(guān)性，因此可利用這種相關(guān)關(guān)系消除上述問題.在背景為含水巖層的情況下，有如下趨勢關(guān)系:①由VS/VP=γ=常數(shù)，得到ln ZS=ln ZP+lnγ;②由 ρ=a，得到 lnρ=.由此可以得到更一般的背景趨勢關(guān)系:

這樣，改進的Fatti方程可以寫成如下形式:

其中

式中:W(θ)——角度子波;D ——偏導(dǎo)算子;ZP——縱波阻抗，(m/s)?(g/cm3);ZS——橫波阻抗，(m/s)?(g/cm3);LS——橫波阻抗變化量取對數(shù)(用于控制反演噪音);m，mC——變量;ΔLD——密度的變化量取對數(shù)(用于控制反演噪音).

與原來的Fatti方程相比，式(4)有如下優(yōu)點:(a)各變量之間有關(guān)聯(lián)，使得算法更加穩(wěn)定;(b)建立了含水巖層背景下各變量之間的區(qū)域巖石物理特征關(guān)系;(c)可以對變量ΔLS和ΔLP應(yīng)用預(yù)白化處理來控制反演的噪音水平;(d)在實際處理過程中，不同子波可均衡不同角度部分疊加數(shù)據(jù)體之間的振幅、頻率和相位差異，使反演估算結(jié)果更準確.

依據(jù)修改的Fatti方程，就可利用1組AVA地震數(shù)據(jù)、AVA子波、井的AVA彈性阻抗數(shù)據(jù)，以類似于疊后波阻抗反演的方式在層位數(shù)據(jù)、井?dāng)?shù)據(jù)及地質(zhì)模式約束下完成縱、橫波阻抗和密度的同步反演，得到縱波阻抗、橫波阻抗和密度等參數(shù)的數(shù)據(jù)體，進而根據(jù)縱波速度、橫波速度、密度與巖石彈性參數(shù)之間的理論關(guān)系得到泊松比、剪切模量、拉梅系數(shù)等多種彈性參數(shù)數(shù)據(jù)體.疊前同步反演主要工作步驟如下:(a)地震子波提取;(b)井震標定;(c)建立初始波阻抗模型;(d)選擇反演方法和最優(yōu)化算法;(e)進行屬性體反演.

2 潿西南地區(qū)地震數(shù)據(jù)的疊前同步反演

2.1 疊前反演的角道集

地震數(shù)據(jù)疊前同步反演工作中參與計算的基礎(chǔ)資料主要有測井資料、層位解釋資料和地震道集資料.測井資料需經(jīng)過環(huán)境校正處理和全工區(qū)標準化處理，層位資料在疊后反演數(shù)據(jù)體上進行解釋、閉合、調(diào)整.道集資料是疊前反演的基礎(chǔ)，其質(zhì)量決定了反演結(jié)果的品質(zhì).

使用疊前道集和疊加速度資料，通過計算得到全區(qū)的角道集數(shù)據(jù).在經(jīng)過比較分析后優(yōu)選目的層段2°～33°范圍作為反演的有效角度.為進一步的提高道集的質(zhì)量，同時開展了超道集試驗(圖1)，通過比較明顯地發(fā)現(xiàn)超道集的校平質(zhì)量更好，更適合疊前反演.因此最終選擇有效角度范圍為2°～33°，11個偏移距，增量為3°.

2.2 子波提取、層位標定

在地震數(shù)據(jù)疊后反演的各種方法中，通常結(jié)合測井聲波時差、密度曲線和井旁地震記錄提取地震子波，使用統(tǒng)一的子波，或者采用空變和相變子波.對比疊后反演，疊前反演依據(jù)角道集為入射角的函數(shù)，同時子波也為入射角度的函數(shù).為確保反演結(jié)果的精度，對于不同角度地震記錄應(yīng)用不同的子波.本次研究中，在有效角度范圍內(nèi)提取了2個不同角度的子波，角度步長為15°，2個子波對應(yīng)的角度范圍分別為2°～18°和 18°～33°.為了保證反演的穩(wěn)定性，子波設(shè)為零相位子波.圖2為潿西南凹陷1井旁提取的2個子波.從圖2可以看出，2個子波的波形和頻譜曲線相差不大，主頻幅度值如下:近角度子波主頻約為50Hz，遠角度子波主頻約為38Hz，頻帶寬度為20～60Hz.隨著角度增大，子波主頻有所衰減.此外，疊前同步反演共用潿西南凹陷工區(qū)井6口，依據(jù)提取的子波對試驗區(qū)內(nèi)各井?dāng)?shù)據(jù)進行層位標定，合成記錄與井旁地震記錄吻合比較好，相關(guān)系數(shù)都在0.80以上.該結(jié)果為構(gòu)建可靠的初始模型、測井約束數(shù)據(jù)提供了保障.

圖1 超道集剖面(潿西南凹陷1井)Fig.1 Super gather profile for well No.1 in Weixi'nan area

圖2 提取的2個不同角度的子波Fig.2 Wavelets from two angles

2.3 Z P與Z S以及Z P與 ρ之間關(guān)系的建立

由疊前同步反演方法原理可知，欲反演橫波阻抗和密度這2個參數(shù)，需先建立ZP與ZS以及ZP與ρ之間的關(guān)系.因此，利用已知井資料計算出 ZP，ZS，ρ，然后通過最小二乘法擬合求得參數(shù) k，kc，m 和mC，即可得到適合本地區(qū)的改進后的Fatti公式.由井?dāng)?shù)據(jù)擬合所得的ZP與ZS以及ZP與ρ之間的關(guān)系見圖3.擬合關(guān)系式如下:

圖3 由井?dāng)?shù)據(jù)擬合所得的Z P與Z S以及Z P與ρ之間的關(guān)系Fig.3 Relationships between Z P and Z S，and between Z P andρfitted by well data

2.4 實際資料的反演效果及精度檢驗

反演過程中選擇適當(dāng)?shù)牡螖?shù)非常重要，既能保證反演結(jié)果的精度，又可提高反演效率.本次研究共進行10，20，30，40，50，60和70等不同迭代次數(shù)的試驗，經(jīng)過在潿西南凹陷井1和井2處對比反演結(jié)果與測井?dāng)?shù)據(jù)(包括縱波阻抗、橫波阻抗和密度等參數(shù))，最終選用迭代次數(shù)50次進行疊前同步反演.

在子波提取及層位標定的基礎(chǔ)上，利用工區(qū)內(nèi)6口井和目的層段4個層位建立反演初始模型.建模過程中考慮了地層之間的接觸關(guān)系和構(gòu)造形態(tài).圖4為1個初始模型剖面，該模型為低頻模型，趨勢合理，能反映地層縱波阻抗在縱向以及橫向上的變化特征.

在初始模型中有3口井資料，其中井2和井3作為約束井，參與反演.井1不參與反演，只作為驗證井，用于檢驗疊前反演的精度.圖5為疊前同步反演獲得的縱波阻抗、橫波阻抗和密度剖面.將用于檢驗的井1參數(shù)插入反演結(jié)果，可以看出井旁各反演參數(shù)與井1的測井曲線吻合較好.從剖面可以看出參數(shù)反演結(jié)果與測井曲線之間整體上相吻合，3個參數(shù)反演結(jié)果反映的地質(zhì)特征一致，橫向連續(xù)性比較好，縱向?qū)哟吻逦?，尤其是密度剖面，既達到了反演精度的要求，又在反演分辨率上有所提高.

2.5 疊前同步反演結(jié)果的精度檢驗

在儲層預(yù)測研究中，反演結(jié)果的精度至關(guān)重要，需要對其進行檢驗.為此，將圖5中井1處的反演結(jié)果與井1的測井曲線一起顯示在圖6中進行對比.圖6自左向右第2、第3和第4道分別為縱波阻抗、橫波阻抗和密度對比曲線，其中分辨率較高的為各參數(shù)測井曲線(粗線)，比較平滑的為各參數(shù)的反演結(jié)果(細線).從圖6中T80～T83段可以看出，3項參數(shù)曲線的測試結(jié)果與各自的反演結(jié)果相互之間基本吻合，其中縱波阻抗和橫波阻抗參數(shù)曲線吻合得較好，密度曲線的吻合略差.對比每個層段，在T82～T83段橫波阻抗參數(shù)的測試結(jié)果與反演結(jié)果吻合最好，在T80～T82段縱波阻抗參數(shù)的測試結(jié)果與反演結(jié)果吻合最好.因此可以得出結(jié)論:盡管疊前彈性波阻抗反演各參數(shù)結(jié)果精度有差異，但是各參數(shù)結(jié)果是可靠的，這為后續(xù)的儲層預(yù)測奠定了良好基礎(chǔ).

圖4 通過3口井的密度初始模型剖面Fig.4 Profile of initial density model through threewells

圖5 疊前同步反演獲得的縱波阻抗剖面、橫波阻抗剖面和密度剖面Fig.5 Profiles of P-wave impedance，S-wave impedance，and density obtained by pre-stack simultaneous inversion

圖6 井1的各參數(shù)反演結(jié)果與測井曲線對比(截屏圖)Fig.6 Comparison of inversion results and logging data of various elastic parameters for well No.1

3 結(jié) 語

綜合上述正演數(shù)值模擬結(jié)果，可以針對碳酸鹽巖生物礁歸納幾點認識，為下一步識別碳酸鹽巖生物礁、分析其橫向及縱向內(nèi)部結(jié)構(gòu)提供理論依據(jù).

a.地震數(shù)據(jù)疊前同步反演方法通過改進的Fatti方程可以同時獲得縱波阻抗及速度、橫波阻抗及速度、密度等參數(shù)，應(yīng)用預(yù)白化處理來控制反演的噪音水平;使用不同子波可均衡不同角度部分疊加數(shù)據(jù)體之間振幅、頻率和相位差異，使反演結(jié)果更準確.

b.在疊前彈性波阻抗反演中，子波提取和層位標定效果非常重要.實際角度子波提取結(jié)果表明，子波需要按照不同入射角提取，隨著角度的增大，角度子波的主頻略有降低.2個研究區(qū)的合成記錄與井旁地震記錄相關(guān)系數(shù)都很高，為后續(xù)的反演工作提供了可靠的約束數(shù)據(jù).此外，測井參數(shù)的標準化處理、可靠的初始參數(shù)模型建立、合理的反演參數(shù)優(yōu)選等都對反演結(jié)果有很大影響.

c.實例驗證結(jié)果表明，地震數(shù)據(jù)疊前同步反演精度達到了要求，其中縱波阻抗和橫波阻抗反演結(jié)果的精度都比較高，密度反演結(jié)果的精度相對較差.

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