張 帥，周靖陽，王彥斯，肖福安

ZHANG Shuai1, ZHOU Jing-yang2, WANG Yan-si3, XIAO Fu-an4

（1.中國礦業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，徐州 221116；2.煤炭工業(yè)鄭州設(shè)計(jì)研究院，鄭州 450000；3.華齡老年產(chǎn)業(yè)控股集團(tuán)有限公司 科技發(fā)展部，北京 100600；4.金川集團(tuán)有限公司 二礦區(qū)，金昌 737100）

0 引言

齒輪傳動是機(jī)械產(chǎn)品中應(yīng)用最廣泛的一種傳動機(jī)構(gòu)，既可以傳遞平面運(yùn)動，也可以傳遞空間運(yùn)動，其特點(diǎn)是傳遞功率范圍大、傳動比準(zhǔn)確、使用壽命長而且工作可靠。在齒輪傳動系統(tǒng)中，由于齒輪作為承受載荷和傳遞動力的主要承擔(dān)者，所以對齒輪的研究尤為重要，但是傳統(tǒng)的齒輪設(shè)計(jì)存在周期長、效率低的缺點(diǎn)。本文基于UG靈活的三維建模特點(diǎn)和ANSYS專業(yè)的有限元分析能力，探索出一條新思路，只需設(shè)計(jì)人員改變相關(guān)參數(shù)，就可使用UG進(jìn)行齒輪的快速參數(shù)化設(shè)計(jì)并用ANSYS進(jìn)行有限元分析，從而大大縮短了設(shè)計(jì)工作量，提高了效率。

1 漸開線直齒圓柱齒輪參數(shù)化建模

參數(shù)化建模是指用參數(shù)表達(dá)式來表示零件的尺寸關(guān)聯(lián)和屬性，設(shè)計(jì)人員可以通過修改零件的特定參數(shù)和屬性，從而得到所需零件模型。本文采用EDS公司的Unigraphic NX(UG)，該軟件是世界頂級的CAD/CAE/CAM產(chǎn)品研發(fā)解決方案，廣泛應(yīng)用于機(jī)械、家電、汽車、航空的工業(yè)制造領(lǐng)域，擁有強(qiáng)大的三維造型能力，彌補(bǔ)了ANSYS難以建立復(fù)雜模型的缺點(diǎn)。

本文通過UG中的“表達(dá)式”、“規(guī)律曲線”和“基本曲線”等高級命令實(shí)現(xiàn)漸開線直齒圓柱齒輪參數(shù)化模型的建立。

1.1 參數(shù)設(shè)置

漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸取決于齒輪的5個(gè)基本參數(shù)：齒數(shù)、模數(shù)、分度圓壓力角、齒頂高系數(shù)和齒根高系數(shù)，確定了這五個(gè)參數(shù)，就可以創(chuàng)建一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪。如表1所示。

表1 齒輪主要參數(shù)設(shè)置

1.2 漸開線曲線創(chuàng)建

在UG環(huán)境下進(jìn)行齒輪的參數(shù)化設(shè)計(jì)，最關(guān)鍵的是漸開線齒廓的繪制。本文采用直角坐標(biāo)系建立關(guān)系式(1)：

x,y—漸開線上任一點(diǎn)直角坐標(biāo)值；

rb—基圓半徑；

ak—漸開線發(fā)生線在基圓上滾動角。

為得到ak的值，需要定義三個(gè)變量：起始角度t1、終止角度t2、內(nèi)部變量t，則ak=(1-t)t1+12。

然后，利用UG中的“規(guī)律曲線”、“基本曲線”命令，生成齒輪漸開線、齒頂圓、分度圓、齒根圓等輔助曲線，如圖1 (a)所示。再通過鏡像、修剪等步驟生成齒槽截面曲線，如圖1(b)所示。

圖1 直齒圓柱齒輪漸開線及輔助曲線

1.3 參數(shù)化建模

齒厚 暫取20mm。選取齒頂圓曲線，通過“拉伸”命令得到齒輪毛坯，選取齒槽截面曲線通過布爾操作，創(chuàng)建單個(gè)齒槽模型。然后執(zhí)行“關(guān)聯(lián)復(fù)制”命令，并選取剛生成的齒槽，以z軸為圓形陣列中心，陣列個(gè)數(shù)為z，陣列角度為360°/z，最后得到精確的齒輪模型如圖2所示。

圖2 齒輪參數(shù)化模型

由于UG和ANSYS具有相同的“parasolid”核心，因此選用“parasolid”格式將實(shí)體模型導(dǎo)入到ANSYS中，可避免模型轉(zhuǎn)換時(shí)數(shù)據(jù)丟失問題。

2 直齒圓柱齒輪的有限元分析

2.1 添加材料常數(shù)，劃分網(wǎng)格

采用Solid45為有限元網(wǎng)格單元，Solid45單元用于構(gòu)造三維固體結(jié)構(gòu)，單元通過8個(gè)節(jié)點(diǎn)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)沿X、Y、Z方向平移的自由度。該單元具有塑性、蠕變、膨脹、應(yīng)力強(qiáng)化和大應(yīng)變能力。

設(shè)定單元屬性是網(wǎng)格劃分的前期工作，本文選擇材料為 鋼調(diào)質(zhì)處理，彈性模量E=2.1×105MPa；硬度為HBS240，泊松比μ=0.28，密度ρ=7.8×103kg/m。

網(wǎng)格劃分是進(jìn)行有限元分析非常重要的一步，直接影響到后續(xù)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，考慮到齒輪復(fù)雜程度、求解時(shí)間等實(shí)際因素，采用“Sweep”方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分可得到較規(guī)整的網(wǎng)格單元，如圖3所示。

圖3 齒輪的有限元模型

2.2 添加邊界約束條件

對齒輪進(jìn)行靜力分析，需施加足夠的約束，既保證模型不產(chǎn)生剛體位移，還要符合實(shí)際工作情況，因此將該齒輪X、Y、Z三個(gè)方向上的平動和轉(zhuǎn)動進(jìn)行約束。

目前，研究齒輪齒根彎曲應(yīng)力常用載荷加載方式是在理論接觸點(diǎn)或接觸線上，施加節(jié)點(diǎn)集中力載荷。齒輪受載時(shí)，齒根所受到的彎矩最大，且發(fā)生在輪齒嚙合點(diǎn)，它位于單對齒嚙合區(qū)最高點(diǎn)。故將全部載荷作用于齒頂，作用方向沿齒頂圓壓力角方向。假設(shè)傳遞扭矩T=2.4×104Nmm，則圓周力Ft=2T/d=1200N，徑向力Fr=Fttanα=437N。然后將載荷加到漸開線齒輪齒頂處，進(jìn)行靜力學(xué)分析。

2.3 求解及后處理

為了更好的分析求解結(jié)果，本文采用ANSYS通用后處理器對結(jié)果進(jìn)行后處理，通過彩色云圖顯示應(yīng)力、應(yīng)變的分布，并以不同顏色直觀地反映出不同范圍的應(yīng)力值。圖4為應(yīng)變分布云圖，圖5為應(yīng)力分布云圖。

圖4 齒輪應(yīng)變云圖

圖5 齒輪應(yīng)力云圖

由圖4可看出齒根處彎曲變形最大，并由圖5看出，該處受到最大應(yīng)力值為18.5MPa，這也是實(shí)際中齒輪最容易疲勞失效的部位。分析得知該齒輪最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于所選齒輪材料許用應(yīng)力(380MPa)，說明該齒輪能承受扭矩T=2.4×104Nmm的設(shè)計(jì)要求，如果應(yīng)力值大于許用應(yīng)力，表明齒輪的設(shè)計(jì)不合理，需要改變參數(shù)對齒輪模型重新設(shè)計(jì)。

3 結(jié)束語

1）通過UG對齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了齒輪精確模型的建立，另外掌握UG的參數(shù)化建模方法可實(shí)現(xiàn)了零部件的快速建模。

2）根據(jù)有限元分析結(jié)果，判斷建立的物理模型是否合理，若不合理，通過改變齒輪參數(shù)重新生成模型進(jìn)行有限元分析，以實(shí)現(xiàn)齒輪的合理化設(shè)計(jì)，節(jié)省了設(shè)計(jì)時(shí)間。

3）通過UG與ANSYS的接口技術(shù)， 實(shí)現(xiàn)了模型的精確建立與分析的有機(jī)結(jié)合，大大節(jié)省了成本、提高 生產(chǎn)效率。

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