張飛橋，田 可

ZHANG Fei-qiao1, TIAN Ke2

（1.中國民航飛行學院，廣漢 618307；2.中國工程物理研究院，綿陽 621900）

0 引言

隨著現(xiàn)代航空通信、導航和雷達監(jiān)視技術的發(fā)展，衛(wèi)星導航與雷達監(jiān)視等設備工作頻率越來越高，同樣尺寸下衛(wèi)星及機載通信天線波束越來越窄，對天線指向精度和跟蹤精度以及動態(tài)性能提出了更加嚴格的要求。由于常規(guī)的積分分離PID控制的參數(shù)調節(jié)是基于線性控制理論[1]，而在非線性系統(tǒng)和外界干擾較大的衛(wèi)星或雷達天線等系統(tǒng)精度要求很高的情況下，PID控制難以滿足要求。近年來滑模變結構控制方法得到系統(tǒng)研究，在衛(wèi)星導航及雷達設備的天線伺服系統(tǒng)中也得到應用[2]，但由于滑模變結構控制器還有非連續(xù)函數(shù)，會造成系統(tǒng)的抖振，會影響整個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)性能。為克服這些問題，可以引入自適應控制，特點是不需要知道參數(shù)的界，利用自適應律在線系統(tǒng)參數(shù)辨識，從而調節(jié)控制器參數(shù)，使其控制系統(tǒng)參數(shù)變化具有自適應能力，同時抑制了系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象。目前，對滑模變結構控制研究主要是仿真分析，本文則探討和分析了將自適應滑模變結構控制應用到高精度天線伺服系統(tǒng)中的方法，以提高天線精度和穩(wěn)定性能。

1 基本原理

1.1 高精度天線伺服系統(tǒng)構成

由于通訊導航監(jiān)視設施的天線波束非常窄，天線指向精度和跟蹤精度要求很高，所以伺服控制選擇雙電機消隙方式來克服傳動鏈回差。系統(tǒng)組成包括：高精度位置反饋傳感器、跟蹤接收機、下變頻器、雙電機消隙傳動鏈、雙電機消隙功放、天線座架、伺服控制工控機等組件，伺服控制工控機在整個系統(tǒng)中起了核心作用，系統(tǒng)功能主要分為指向控制和單脈沖自跟蹤兩部分。天線各軸位置和速度信號反饋到工控機，經過一系列控制策略算法處理，計算后得到的控制信號輸出給雙電機消隙功放，驅動天線到達目標指向，伺服系統(tǒng)既可以工作在位置環(huán)也可以工作在速度環(huán)[3]。

1.2 天線伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)

通過分析其伺服控制部分開環(huán)傳遞函數(shù)可以分析系統(tǒng)的性能指標，計算分析或者實際測試得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)，本系統(tǒng)采用測試分析方法得到天線伺服系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。主控計算機輸出某正弦角速度控制信號，然后記錄天線軸角位置反饋數(shù)據(jù)，將輸出信號和反饋信號的幅度和相位進行比對，獲得該角頻率下伺服系統(tǒng)輸入輸出的頻率響應；不斷改變角頻率，重復上述測試過程，從而得到本系統(tǒng)完整的頻率響應，實際測試而得的開環(huán)傳遞函數(shù)頻率響應如圖1所示。

圖1 控制對象開環(huán)傳遞函數(shù)擬合圖

根據(jù)記錄的控制對象速度環(huán)的幅頻特性繪制伯德圖，在MATLAB中進行傳遞函數(shù)曲線擬合，擬合的開環(huán)傳遞函數(shù)曲線如圖2光滑曲線所示，則實際控制對象速度環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

圖2 伺服系統(tǒng)正弦跟蹤曲線

由圖2可以看出，擬合后傳遞函數(shù)的伯德圖和實際測試結構吻合較好，由圖中可以看出伺服帶寬0.47Hz，位置環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)即可得到：

考慮到系統(tǒng)采用計算機離散控制，采樣周期Ts=0.063s，將傳遞函數(shù)Z變換為狀態(tài)空間方程為：

1.3 自適應滑模變結構控制器設計

滑模變結構控制是一種魯棒性很好的變結構控制算法，適用于有建模誤差、參數(shù)攝動和干擾的線性和非線性對象。其主要方法是迫使系統(tǒng)的狀態(tài)按照預先設定的滑模面運動，在系統(tǒng)狀態(tài)變量運動未碰到滑模面之前為線性控制，控制結構回路不變；而一旦碰到滑模面，控制系統(tǒng)的結構將會自適應地調整，使系統(tǒng)狀態(tài)沿著滑模面一直滑動到終點?；瑒訒r系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡由滑模面的參數(shù)決定，因此系統(tǒng)基本不受參數(shù)變化和外界干擾的影響，具有良好的魯棒性能[4]。

利用離散趨近律設計離散系統(tǒng)的滑模變結構控制律有許多優(yōu)越性，但由于受到離散趨近律的參數(shù)和離散時間系統(tǒng)的采樣周期的影響，系統(tǒng)會出現(xiàn)很大的抖振，從而影響天線的精度和性能。這里采用基于指數(shù)的離散趨近律為：

s(k)的收斂速度受ε和T的影響很大，只有當T足夠小時，|s(k)|才能達到很小值。同時，隨著ε值減小，系統(tǒng)的抖振可以降低，但如果ε值太小，又會影響系統(tǒng)到達切換面的趨近速度。由于技術、設備等因素的限制，采樣周期T也不可能取得很小。所以ε值的理想值應該是時變的，即系統(tǒng)運動剛開始時 值大一些，隨著時間的增加，ε值應該逐步減小。在整個收斂過程中，自適應律就是對伺服系統(tǒng)中的參數(shù)ε、T進行實時調節(jié)，以趨近于實際值。

可選?。?/p>

顯然，如果采樣時間T滿足：

則可以保證s(k)遞減。根據(jù)上面的參數(shù)確定，可以得到改進的離散趨近律為：

針對離散系統(tǒng)x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)中，如果假設CB≠0，那么離散趨近律所對應的控制律則為：

根據(jù)以上可見，滑模趨近律滿足離散滑動模態(tài)存在性和達到性的條件，使用該辦法所設計的控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2 仿真與工程應用

實際應用中，一般要將系統(tǒng)結構進行等效簡化處理為一階或者二階系統(tǒng)，將公式（2）中的系統(tǒng)位置環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)簡化為：

選擇天線方位俯仰軸角實際角度θn和角速度ωn為狀態(tài)空間變量，則可得狀態(tài)空間方程式：

按照上述的滑模控制理論，選擇天線目標指向角度θr和天線實際角度θn之偏差e及偏差的一階導數(shù)為滑模變結構控制的輸入，即取滑模面函數(shù)S[5]：

上面式中e=θr-θn，且由式（13）和式（15）可以推導出：

仿真分析中取階躍信號r(k)=1.0，伺服控制更新周期T為20ms，控制器參數(shù)為C=10， q=30，伺服系統(tǒng)位置環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)如式（12）所示，采用自適應趨近律仿真控制器采用式（9），在自適應趨近律式（4）中參數(shù)ε的作用非常大，ε值減小，可降低系統(tǒng)的抖振，但ε值太小，影響系統(tǒng)到達切換面的趨近速度。因此理想的ε值應該是時變的，即系統(tǒng)運動開始時ε值大一些，隨著時間的增加ε值應逐漸減小，本文中ε的值:

仿真階躍響應和控制量輸出結果顯示，采用自適應趨近律系統(tǒng)狀態(tài)并不明顯的振蕩，漸進地趨向平衡零點，控制輸出信號u平滑基本無抖振。在仿真分析的基礎上，將自適應滑模變結構控制應用到天線伺服系統(tǒng)的方位軸上，得到實際系統(tǒng)的正弦位置跟蹤曲線如圖2所示，基本實現(xiàn)較好的位置跟蹤精度，跟隨誤差也滿足系統(tǒng)要求。

3 結論

隨著控制技術高速發(fā)展，各種新的控制理論、控制方法不斷地應用到實踐中，本文詳細描述了天線伺服系統(tǒng)自適應滑模變結構控制的設計與實現(xiàn)方法，仿真和實際應用表明，和以前應用的常規(guī)離散積分分離PID控制相比，采用自適應滑模變結構控制的最大優(yōu)點是滑動模態(tài)對加在系統(tǒng)上的干擾和系統(tǒng)的參數(shù)攝動具有完全的自適應性，而且系統(tǒng)工作狀態(tài)一旦進入滑模運動，就會快速地收斂到控制目標，能夠實現(xiàn)良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度；然而其最大的問題是系統(tǒng)控制器的輸出具有抖振，由于系統(tǒng)指標對指向精度要求很高，小幅度的抖振將影響到指向精度，在后續(xù)研究工作中，建議重點研究降低抖振幅度方法以滿足穩(wěn)態(tài)精度指標。

[1]趙磊,趙連玉.積分可分離式PID控制器及其性能仿真[J].控制與檢測,2008,(12):36-40.

[2]李光軍,劉強,劉建章,劉剛.天線指向機構位置伺服的H∞-PID研究[J].宇航學報,2009,28(1):64-69.

[3]孫京,馬興瑞,于登云.星載天線雙軸定位機構指向精度分析[J].宇航學報,2007,28(3):545-550.

[4]劉金琨.滑模變結構控制MATLAB仿真[M].北京:清華大學出版社,2005.

[5]余創(chuàng),劉向東.基于自適應滑模變結構的衛(wèi)星天線指向伺服控制系統(tǒng)設計[J].系統(tǒng)仿真學報,2007,19(6):1351-1357.