宋栓軍，張守京，王潤孝

SONG Shuan-jun1,2，ZHANG Shou-jing2，Wang Run-xiao1

（1.西北工業(yè)大學(xué) 機電學(xué)院，西安 710072；2.西安工程大學(xué) 機電工程學(xué)院，西安 710048）

0 引言

隨著客戶個性化需求的增加，制造企業(yè)產(chǎn)品的少品種、大批量、按庫存生產(chǎn)的運營模式已經(jīng)漸漸失去競爭優(yōu)勢。為了獲得競爭優(yōu)勢，滿足客戶的個性化需求，目前制造企業(yè)的生產(chǎn)方式已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)橛啥鄠€企業(yè)組建供應(yīng)鏈，按訂單生產(chǎn)的方式。企業(yè)之間的競爭轉(zhuǎn)變?yōu)楣?yīng)鏈之間的競爭。此時必然存在供應(yīng)鏈訂單收益的管理問題，其核心是供應(yīng)鏈訂單收益如何合理有效地進(jìn)行分配，使供應(yīng)鏈系統(tǒng)效能最大。目前對于訂單管理中的收益分配機制問題已有大量研究的文獻(xiàn)。Cachon& Larivere提出了訂單收益管理的一般性框架[1]。在此基礎(chǔ)上，Ilaria& Pierpaolo將此框架應(yīng)用在了一類三級供應(yīng)鏈訂單收益管理中[2]。Pasternack 提出在收益管理中，單個零售商制定價格策略時可將批發(fā)價格策略和收益共享機制結(jié)合起來[3]。Chauhan, Proth給出了考慮缺貨成本的兩級供應(yīng)鏈利潤共享契約模型，該模型可以使供應(yīng)鏈總體收益最大，利潤按照兩者投資金額比例進(jìn)行分配[4]。Giannoccaro, Pontrandolfo研究了隨機需求下，當(dāng)零售價格固定不變時，一類三級供應(yīng)鏈?zhǔn)找嫫跫s機制設(shè)計，并分析了契約參數(shù)對各成員收益的影響[5]。葉飛提出采用合作對策理論中的Shapley法、核心法、MRCS法及Nash協(xié)商模型來對訂單收益進(jìn)行管理，并給出了一種綜合利益分配方法[6]。馬士華[7]、王岳峰[8]、孫世民[9]、胡盛強[10]等運用Shapley值法從不同角度探討了供應(yīng)鏈?zhǔn)找娣峙鋯栴}，說明Shapley值法是基于各合作伙伴在動態(tài)聯(lián)盟經(jīng)濟效益產(chǎn)生過程中的重要程度而實行的一種分配方式，相比較而言該法具有一定的合理性和優(yōu)越性[11]。桑圣舉等研究三級供應(yīng)鏈成員具有風(fēng)險偏好的收益共享契約設(shè)計問題[12]。這些文獻(xiàn)大多在研究訂單收益分配時未將成員企業(yè)的抗風(fēng)險水平與收益分配同時考慮，并且文獻(xiàn)假設(shè)市場需求是已知的線性函數(shù)，這與事實不太相符。

本文主要研究一類按訂單生產(chǎn)的供應(yīng)鏈?zhǔn)找娣峙浞椒?，分析?dāng)訂單需求不確定并且考慮組成供應(yīng)鏈的成員企業(yè)具有不同風(fēng)險承受能力時，如何合理分配供應(yīng)鏈訂單收益，實現(xiàn)高效的訂單管理。

1 模型描述

假設(shè)由供應(yīng)商和零售商組建的供應(yīng)鏈生產(chǎn)某個性化產(chǎn)品，此產(chǎn)品生產(chǎn)方式為按訂單生產(chǎn)，市場需求不確定，供應(yīng)鏈中各成員企業(yè)具有不同風(fēng)險承受能力。對于此供應(yīng)鏈訂單管理，其核心是在不確定市場需求下如何建立更加合理的訂單收益分配機制。設(shè)零售商為滿足市場不確定需求D，向供應(yīng)商采購Q單位商品。市場需求D為非負(fù)、連續(xù)型隨機變量，其概率密度函數(shù)為f(x)，累計分布函數(shù)為F(x)。供應(yīng)商和零售商承受的風(fēng)險水平不同，分別為rg和rl。cg為供應(yīng)商單位生產(chǎn)成本，cl為零售商單位銷售成本；p為零售商的零售價格，w 為供應(yīng)商的批發(fā)價格；λ為零售商的收益系數(shù)，1-λ為供應(yīng)商的收益系數(shù)；未說明的與供應(yīng)商相關(guān)的參數(shù)用角標(biāo)g表示，與零售商相關(guān)參數(shù)用角標(biāo)l表示。

1.1 無收益共享契約時的訂單收益模型

為分析比較，本文首先探討不考慮供應(yīng)鏈成員風(fēng)險水平，且沒有收益共享契約時，供應(yīng)商和零售商為決策權(quán)獨立的兩個實體時的收益情況。根據(jù)已知條件可知，零售商的收益函數(shù)為：

所以，零售商的期望收益為：

將（3）式代入（2）式即可得零售商在分散決策時的最大期望收益。

同理，供應(yīng)商的期望收益函數(shù)為：

將（3）式代入（4）式，對w求一階偏導(dǎo)可得供應(yīng)商制定的最優(yōu)批發(fā)價格 w*。此時，在分散決策下，整個供應(yīng)鏈的最優(yōu)整體收益為：

1.2 收益共享契約下的供應(yīng)鏈訂單收益模型

在收益共享契約下，整個供應(yīng)鏈只有一個決策者，系統(tǒng)最終目標(biāo)是考慮供應(yīng)鏈的整體收益最大化。當(dāng)不考慮供應(yīng)鏈成員企業(yè)風(fēng)險水平時，供應(yīng)鏈整體收益為：

則，供應(yīng)鏈的期望收益為：

容易看出E(∏sc)為嚴(yán)格凹函數(shù)，求其一階最優(yōu)性條件得集中決策時零售商的最優(yōu)訂購量為：

將式（8）帶入（7）式，即得到收益共享契約下的供應(yīng)鏈?zhǔn)找?。下一步只要確定合理的收益分配系數(shù) ，就可以計算出零售商和供應(yīng)商的收益。

2 供應(yīng)鏈訂單收益分配

2.1 不考慮風(fēng)險水平的供應(yīng)鏈?zhǔn)找娣峙?/h3>

為方便分析討論，首先探討不考慮風(fēng)險水平的供應(yīng)分配問題。供應(yīng)鏈?zhǔn)找娣峙渲兄饕紤]分配系數(shù)如何確定，即確定供應(yīng)鏈成員在共享供應(yīng)鏈?zhǔn)找鏁r各自應(yīng)該占多大比重。關(guān)于收益系數(shù)確定的方法主要從以下三個方面進(jìn)行：1）運用產(chǎn)品定價法對合作收益進(jìn)行分配。這種方法僅注重局部收益分配，缺乏系統(tǒng)思想。2）運用Stackelberg博弈分析法對合作收益分配進(jìn)行研究。這種方法在供應(yīng)鏈階數(shù)較多時難以適用。3）運用Shapley值法對合作收益分配進(jìn)行研究。本文將運用Shapley法對零售商和供應(yīng)商的收益系數(shù)進(jìn)行確定。

Shapley值法是Shapley L. S.于1953年提出的用于解決多人合作問題的一種數(shù)學(xué)方法，其主要內(nèi)容請參考相關(guān)文獻(xiàn)。根據(jù)前面模型描述，運用Shapley值法可得零售商應(yīng)分得的收益如表1所示。

表1 運用Shapley值法計算零售商應(yīng)分配收益過程表

將表1末行相加，即得零售商應(yīng)分配收益為：

因此，可計算出收益分配系數(shù)

所以，供應(yīng)商在供應(yīng)鏈中分配的收益為：

2.2 考慮風(fēng)險水平的供應(yīng)鏈訂單收益分配

上面運用Shapley值法確定收益分配系數(shù)時，沒有考慮成員企業(yè)承擔(dān)的風(fēng)險問題，這顯然與實際情況不符。一般來說，供應(yīng)鏈上各成員企業(yè)承擔(dān)風(fēng)險的能力和程度是不同的，高風(fēng)險企業(yè)往往都希望能獲得高回報。因此，不考慮風(fēng)險的分配方法很容易挫傷高風(fēng)險企業(yè)加入供應(yīng)鏈的積極性甚至破壞整個供應(yīng)鏈的穩(wěn)定性。下面將討論考慮供應(yīng)鏈成員風(fēng)險承擔(dān)水平時的供應(yīng)鏈?zhǔn)找娣峙洹?/p>

假設(shè)供應(yīng)商和零售商各自承擔(dān)的風(fēng)險水平經(jīng)評估后為rg和rl，將所求得的風(fēng)險水平經(jīng)歸一化處理，得風(fēng)險向量，在這里引入風(fēng)險修正因子。此時，零售商、供應(yīng)商的風(fēng)險修正因子分別為：

式（12）中，1/2表示供應(yīng)商和零售商承擔(dān)的平均風(fēng)險水平。Δrl表示零售商的實際收益修正值。Δrl≤0時，表示零售商實際承擔(dān)的風(fēng)險比平均的要低，應(yīng)從原來的收益扣除相應(yīng)的部分；Δrl≥0時，表示零售商實際承擔(dān)的風(fēng)險比平均的要高，應(yīng)在原來的收益基礎(chǔ)上增加相應(yīng)的部分。Δrg表示供應(yīng)商的實際收益修正值，含義相同。

由（11）、（12）式得考慮風(fēng)險時供應(yīng)商和零售商分配的收益為：

3 數(shù)值分析

為方便分析，設(shè)市場隨機需求D服從（0,1000）的一致性分布，p=100，cl=5，=0.4。由公式（1）～（13）可得不同情形下供應(yīng)商、零售商、供應(yīng)鏈的收益情況，如表2、表3所示。

由表2可以看出，在未提供收益共享契約下，供應(yīng)商和零售商獲得收益均小于收益共享契約下獲得的收益。而且，收益共享契約機制下零售商的訂貨量有明顯增加，從而導(dǎo)致供應(yīng)鏈的整體收益明顯大于未提供收益共享契約時的收益。另外，隨著供應(yīng)商生產(chǎn)成本的提高，供應(yīng)鏈整體收益不斷下降。因此，供應(yīng)商應(yīng)不斷改進(jìn)技術(shù)，降低生產(chǎn)成本，這樣可使自己和供應(yīng)鏈?zhǔn)找婢玫教岣?。從?數(shù)據(jù)還可看出，利用Shapley值法進(jìn)行收益分配，滿足個體理性決策，是比較合適的一種收益分配方法。

表2 不確定需求下不考慮風(fēng)險時供應(yīng)鏈?zhǔn)找娣峙淝闆r

表3列出了在零售商訂購量為700時，當(dāng)考慮供應(yīng)鏈中成員風(fēng)險水平時按照（13）式計算出的供應(yīng)鏈整個收益和成員分配到的利潤情況。計算數(shù)據(jù)表明，當(dāng)供應(yīng)商和零售商承受風(fēng)險相同時，零售商可從供應(yīng)鏈?zhǔn)找嬷蟹值?7.5%。在相同訂購量下，隨著零售商在供應(yīng)鏈中承受的風(fēng)險加大，零售商所獲得的收益也在不斷增加，這種分配方法更加合理，體現(xiàn)了高風(fēng)險高回報的原則。同時，可以看到供應(yīng)商由于其承受風(fēng)險較低，所以其收益有所下降。從數(shù)據(jù)可以看出，引入風(fēng)險修正因子后，供應(yīng)鏈中承受風(fēng)險高的一方收益比原來增加，風(fēng)險得到了補償。但總的來說，引入風(fēng)險補償因子，不能破壞個體理性決策條件，即供應(yīng)商和零售商所得收益仍然要比未提供收益共享契約時高。表3中的數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)供應(yīng)商的風(fēng)險水平降低到0.3時，供應(yīng)商的收益已經(jīng)下降到了和未提供收益共享契約時的收益相等。如果其風(fēng)險水平低于0.3，就破壞了個體理性決策條件。所以本文提出的考慮風(fēng)險水平的收益分配方法要求供應(yīng)鏈成員風(fēng)險水平要限制的合理的范圍之內(nèi)，才是有效的。從表3還可以看出，考慮風(fēng)險水平后，供應(yīng)鏈整體收益有所下降，這一部分損失可以看作是供應(yīng)鏈為抵御風(fēng)險而遭受的損失。

表3 不同風(fēng)險水平下供應(yīng)鏈?zhǔn)找娣峙淝闆r

4 結(jié)束語

訂單管理是供應(yīng)鏈管理中非常重要的環(huán)節(jié)。但大多數(shù)學(xué)者在研究訂單收益管理時常常假設(shè)供應(yīng)鏈參與人承受風(fēng)險相同，這與現(xiàn)實情況不相符。在現(xiàn)實中，各供應(yīng)鏈參與人承受的風(fēng)險水平往往是不同的。因此，本文認(rèn)為研究考慮風(fēng)險水平的訂單管理更有現(xiàn)實意義。

本文研究了在市場需求不確定情況下，當(dāng)供應(yīng)鏈成員企業(yè)承受的風(fēng)險水平不同時，一類按訂單生產(chǎn)的二階供應(yīng)鏈?zhǔn)找娣峙鋯栴}。得出以下相關(guān)結(jié)論：1）在供應(yīng)鏈中建立收益共享契約機制可使供應(yīng)鏈獲得更大的收益；2）制定合理的收益分配機制，可以使供應(yīng)鏈成員企業(yè)獲得更大的收益；3）帶風(fēng)險修正因子的Shapley值法，可以得到更加合理的收益分配系數(shù)，是較為合理的考慮風(fēng)險的收益分配方法；4）該收益分配方法要求供應(yīng)鏈中成員企業(yè)承受風(fēng)險水平應(yīng)在合理的范圍之內(nèi)，這樣可以滿足個體理性決策，有利于供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。該方法還可推廣到多級供應(yīng)鏈?zhǔn)找娣峙渲校瑸橹圃炱髽I(yè)成員在談判過程中合理設(shè)定收益系數(shù)提供了一種參考依據(jù)。

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