蘇 雷 ，朱京海 ，王 煒 ，劉 淼

（1.中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)應(yīng)用生態(tài)研究所，遼寧 沈陽(yáng) 110164；2.中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京 100049；3.遼寧省葫蘆島市住房和城鄉(xiāng)建設(shè)委員會(huì)，遼寧 葫蘆島 125000；4.遼寧省環(huán)境保護(hù)廳，遼寧 沈陽(yáng) 110033）

土地需求量預(yù)測(cè)是進(jìn)行景觀格局空間模擬的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是科學(xué)決策的重要基礎(chǔ)。土地需求量預(yù)測(cè)的方法很多，主要包括傳統(tǒng)預(yù)測(cè)法、基于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法、基于因素分析的預(yù)測(cè)方法、基于目標(biāo)約束的預(yù)測(cè)方法、基于控制的預(yù)測(cè)方法[1-3]。其中，時(shí)間序列預(yù)測(cè)法是通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)自身時(shí)間序列的處理來(lái)研究其變化趨勢(shì)，即通過(guò)時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時(shí)間變化的規(guī)律，將這種規(guī)律延伸到未來(lái)，從而對(duì)該現(xiàn)象的未來(lái)作出預(yù)測(cè)[4]。時(shí)間序列預(yù)測(cè)已成為當(dāng)今各個(gè)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

時(shí)間序列模型建立在隨機(jī)序列平穩(wěn)性假設(shè)的基礎(chǔ)上，因此時(shí)間序列的平穩(wěn)性是建模的重要前提。采用時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)研究區(qū)土地需求量的變化趨勢(shì)主要基于兩個(gè)基本假設(shè)：一是決定土地利用需求量的歷史因素，在很大程度上仍決定土地需求量的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)，這些歷史因素作用的機(jī)理和數(shù)量關(guān)系保持不變或變化不大；二是未來(lái)的變化趨勢(shì)表現(xiàn)為漸進(jìn)式，而非跳躍式。本研究采用平穩(wěn)時(shí)間序列的ARMA模型對(duì)土地需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并以錦葫沿海地區(qū)的耕地為例進(jìn)行探討。

1 研究區(qū)概況

錦葫沿海地區(qū)地處遼西走廊，瀕臨渤海遼東灣，是東北亞濱海經(jīng)濟(jì)圈、京津冀經(jīng)濟(jì)圈、東北經(jīng)濟(jì)圈三圈的交匯點(diǎn)，為傳統(tǒng)的遼西中心，是溝通關(guān)內(nèi)外、聯(lián)結(jié)東北與華北的黃金通道（見(jiàn)圖1）。錦葫沿海地區(qū)屬于溫帶季風(fēng)性氣候，全年氣溫、降水分布由南向東北和由東南向西北方向遞減。該區(qū)域地勢(shì)連綿起伏，地貌類型齊全，既是“城市熱點(diǎn)區(qū)域”，又是“生態(tài)敏感區(qū)域”，是進(jìn)行景觀格局研究的代表性區(qū)域。研究區(qū)域包括錦州、葫蘆島、興城、凌海4個(gè)城市，它們沿海岸線呈帶狀分布，總面積約7 847.7 km2。

圖1 錦葫沿海地區(qū)區(qū)位圖

2 數(shù)據(jù)收集與處理

本研究采用1990年9月2日、2000年6月19日和2010年9月28日3個(gè)時(shí)期的Landsat TM和ETM遙感影像為主要數(shù)據(jù)源（軌道號(hào)為：120-31、120-32、121-31和121-32），輔助數(shù)據(jù)源包括地形圖、遼寧省地圖、4個(gè)城市的相關(guān)規(guī)劃圖等。本文采用的土地利用分類參考了2007年中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局和中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì)發(fā)布的《土地利用現(xiàn)狀分類》，將土地利用分為耕地、園地、林地、草地、水域、建設(shè)用地和未利用土地7大類。在Erdas 2011中完成對(duì)影像的校正配準(zhǔn)、拼接、切割、假彩色合成等步驟。利用ArcGIS 9.3軟件，通過(guò)人工解譯遙感影像進(jìn)行地物分類，進(jìn)行遙感影像的目視解譯和數(shù)字化景觀信息，形成3個(gè)時(shí)期的土地利用分類圖，見(jiàn)圖2。通過(guò)ArcGIS 9.3的屬性查詢功能統(tǒng)計(jì)得到1990、2000及2010年耕地的面積，分別為3 466.0、3 464.1和3 429.0 hm2，作為耕地需求量預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。

圖2 1990、2000和2010年土地利用分類圖

3 ARMA模型介紹

ARMA時(shí)間序列分析法是一種利用參數(shù)模型對(duì)有序隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別的方法。參數(shù)模型包括AR自回歸模型、MA滑動(dòng)平均模型和ARMA自回歸滑動(dòng)平均模型。ARMA時(shí)間序列分析法廣泛應(yīng)用于各種類型時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析，該方法在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是完善的，有牢固的理論基礎(chǔ)，有一套完整的程序化的建模方法。ARMA模型在做時(shí)間序列分析時(shí)，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的變動(dòng)規(guī)律，找出數(shù)據(jù)變動(dòng)模型（移動(dòng)平均數(shù)、周期成分），從而實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)的預(yù)測(cè)。它不僅預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，而且靈活有度。具體模型介紹如下[5]。

若時(shí)間序列值xt是現(xiàn)在干擾值εt和過(guò)去干擾值εt-i以及過(guò)去的序列值xt-i之和，則稱此模型為自回歸移動(dòng)平均模型，相應(yīng)地，序列xt稱為自回歸移動(dòng)平均序列，模型如下：

簡(jiǎn)記為 ARMA（p，q）模型，p，q 分別表示自回歸與移動(dòng)平均的階數(shù)。相應(yīng)的參數(shù) ψ1，ψ2，…，ψp與θ1，θ2，…，θq分別稱為自回歸和移動(dòng)平均系數(shù)。εt是誤差或白噪聲序列，假定它是相互獨(dú)立的，且服從均值為0，方差為σt2的正態(tài)分布，滿足

簡(jiǎn)化模型為：

AR（p）模型可看作是 ARMA（p，q）模型當(dāng) q=0時(shí)的形式；MA（q）模型可看作是 ARMA（p，q）模型當(dāng)p=0時(shí)的形式。

4 錦葫沿海地區(qū)耕地需求量預(yù)測(cè)

由于只有1990年、2000年和2010年三個(gè)時(shí)期的景觀類型圖，解譯得到這三個(gè)時(shí)期的耕地面積，因此對(duì)1990~2010年這20年間的其他年份數(shù)據(jù)采用線性插值獲得，結(jié)果見(jiàn)表1?；谶@20年間土地利用需求的插值結(jié)果，利用Eviews 6.0軟件建立錦葫沿海地區(qū)土地利用需求面積的ARMA（p，q）預(yù)測(cè)模型。

表1 1990～2010年耕地面積 （hm2）

4.1 ARMA（p,q）預(yù)測(cè)模型階數(shù)的確定

為確定p、q數(shù)值，需要計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)。而這個(gè)計(jì)算是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，為了實(shí)際應(yīng)用的方便本研究直接利用計(jì)算機(jī)軟件Eviews 6.0來(lái)判斷p、q的數(shù)值，確定模型的階數(shù)。在樣本數(shù)據(jù)窗口，點(diǎn)擊View/Correlogram然后在對(duì)話框中選擇滯后期數(shù)，此處選取12，再點(diǎn)擊“OK”得到自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)及其圖形。從圖3可以看出p=1和q=1，即錦葫沿海地區(qū)的耕地需求量具有 ARMA（1，1）模型過(guò)程。

圖3 耕地需求量的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)

4.2 模型的估計(jì)

在工作文件主窗口點(diǎn)擊Quick/Estimate Equation，在Equation Specification對(duì)話框中填入“序列名稱 ma（1）ar（1）”便得到模型 ARMA（1，1）的估計(jì)結(jié)果，見(jiàn)圖4。

由回歸結(jié)果可知，耕地的預(yù)測(cè)模型為：xt=0.999 4 xt－1+εt-0.889 8 εt－1

4.3 模型的預(yù)測(cè)

圖4 耕地的ARMA（1，1）回歸結(jié)果

研究擬預(yù)測(cè)錦葫沿海地區(qū)2011～2020年耕地需求量，因此應(yīng)用Eviews進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)先將原來(lái)的1990～2010年的時(shí)間序列修改成1990～2020，輸入命令“expand 1 2020”，點(diǎn)擊forecast進(jìn)行預(yù)測(cè)。在Eviews中有兩種預(yù)測(cè)方式：“Dynamic”和“Static”，前者是根據(jù)所選擇的一定的估計(jì)區(qū)間，進(jìn)行多步向前預(yù)測(cè)；后者是滾動(dòng)的進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)，即每預(yù)測(cè)一次，用真實(shí)值代替預(yù)測(cè)值，加入到估計(jì)區(qū)間，再進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)。

用“Dynamic”方法預(yù)測(cè)耕地面積，結(jié)果如圖5所示。圖5中實(shí)線代表的是耕地的預(yù)測(cè)值，兩條虛線則提供了2倍標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間。從圖5右側(cè)的指標(biāo)中可以看出，Theil不相等系數(shù)為0.000 477，對(duì)它的分解中，偏誤比例為0.319 237，方差比例0.016 165 1，協(xié)方差比例為0.664 612。

再利用“Static”方法預(yù)測(cè)耕地面積，從圖6中可以看到“Static”方法得到的預(yù)測(cè)值波動(dòng)性要大；同時(shí)，方差比例的下降也表明較好的模擬了實(shí)際序列的波動(dòng)，Theil不相等系數(shù)為0.000 428，偏誤比例為0.048 801，方差比例0.153 530，協(xié)方差比例為0.797 669。由此可見(jiàn)，兩種方法的模擬結(jié)果精度差距不大，相對(duì)而言，“Static”方法比“Dynamic”方法更為準(zhǔn)確，因此本研究對(duì)錦葫沿海地區(qū)的耕地需求量預(yù)測(cè)采用“Static”方法，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

圖6 Static方式預(yù)測(cè)的耕地結(jié)果

表2 2011～2020年耕地需求量預(yù)測(cè)值 （hm2）

5 小結(jié)

ARMA（p，q）模型應(yīng)用于錦葫沿海地區(qū)耕地需求量預(yù)測(cè)是基于隨機(jī)序列平穩(wěn)性假設(shè)，適用于土地利用歷史預(yù)案的預(yù)測(cè)，即：不考慮該區(qū)域的上位規(guī)劃《遼寧沿海經(jīng)濟(jì)帶發(fā)展規(guī)劃（2006～2020）》及4個(gè)城市的總體規(guī)劃，只是基于歷史條件的預(yù)測(cè)?？茖W(xué)合理的用地需求預(yù)測(cè)方法是土地利用規(guī)劃能否制定科學(xué)合理目標(biāo)的關(guān)鍵，該預(yù)測(cè)方法為下一步即將開(kāi)展的土地利用空間模擬提供了科學(xué)支撐。

[1]岳秋麗，李勝余，白明哲，等.基于GIS的土地利用動(dòng)態(tài)變化分析及預(yù)測(cè)——以焦作市高新區(qū)為例[J].河南理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，26（005）：529-534.

[2]劉艷中，李江風(fēng)，張 祚，等.縣域耕地保有量目標(biāo)約束機(jī)制及預(yù)測(cè)研究——以廣西灌陽(yáng)縣為例[J].地理與地理信息科學(xué)，2006，22（5）：55-59.

[3]何春陽(yáng)，史培軍，陳 晉，等.基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型和元胞自動(dòng)機(jī)模型的土地利用情景模型研究[J].中國(guó)科學(xué)：D輯，2005，35（5）：464-473.

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[5]魏 寧.時(shí)間序列分析方法研究及其在陜西省GDP預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[D].楊凌：西北農(nóng)林科技大學(xué)，2010.