王世丹，徐麗杰，王 瑋

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044)

0 引言

隨著智能電網(wǎng)的大力建設(shè)，分布電源也越來越多的被引入到電力系統(tǒng)當(dāng)中，而且更多的分布式能源滲透在配電系統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施中，所以對(duì)含分布電源的配電系統(tǒng)無功優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行研究就尤為重要了。一般認(rèn)為，分布式發(fā)電 (Distributed Generation，DG)指為滿足終端用戶的特殊需求、接在用戶側(cè)附近的小型發(fā)電系統(tǒng)[3]。分布式發(fā)電種類主要包括以液體或氣體為燃料的內(nèi)燃機(jī)發(fā)電、微型燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電、風(fēng)力發(fā)電、太陽能發(fā)電、燃料電池發(fā)電等。DG接入配電系統(tǒng)后，對(duì)配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓、潮流、網(wǎng)絡(luò)損耗、短路電流、供電可靠性、繼電保護(hù)等都會(huì)帶來影響[4～6]。

眾所周知，傳統(tǒng)的配電系統(tǒng)多為單電源輻射狀，但分布電源的引入打破了這種傳統(tǒng)的模式。分布式電源接入配電網(wǎng)后．配電系統(tǒng)從放射狀結(jié)構(gòu)變?yōu)槎嚯娫唇Y(jié)構(gòu)，這使得系統(tǒng)的潮流大小和方向都發(fā)生了改變。文獻(xiàn)[1]按照負(fù)荷與DG出力大小的關(guān)系，分為三種情況，定性地說明DG的接入對(duì)于網(wǎng)絡(luò)損耗的影響。文獻(xiàn)[7]指出，傳統(tǒng)配電網(wǎng)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況下，電壓沿饋線的潮流方向呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢。接入DG后，在穩(wěn)態(tài)情況下 (視負(fù)荷恒定不變)，由于饋線上的傳輸功率減少以及DG輸出無功的支持，使得沿饋線的各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)處的電壓有所提高，但電壓被抬高多少與接入的DG的位置及容量的大小有關(guān)。

本文將對(duì)接入DG的配電系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓、潮流、網(wǎng)絡(luò)損耗進(jìn)行分析，進(jìn)而對(duì)此系統(tǒng)進(jìn)行無功優(yōu)化，從而使配電系統(tǒng)能夠安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)地運(yùn)行。

1 含DG配電系統(tǒng)的無功優(yōu)化

無功優(yōu)化是指電力系統(tǒng)在一定運(yùn)行方式下，滿足各種約束條件，使系統(tǒng)的一個(gè)或多個(gè)性能指標(biāo) (如有功網(wǎng)損最小、電壓質(zhì)量最優(yōu)、年支出費(fèi)用最少)達(dá)到最優(yōu)的無功調(diào)節(jié)手段。

DG的接入必然會(huì)引起潮流的變化，傳統(tǒng)的潮流計(jì)算方式已經(jīng)不再適用，而潮流計(jì)算又是無功優(yōu)化中不可或缺的重要組成部分。含DG的潮流計(jì)算前人已經(jīng)做了很多研究[8～11]，文獻(xiàn)[8]主要研究了電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中風(fēng)電場節(jié)點(diǎn)的處理方法，對(duì)于兩種風(fēng)機(jī):異步發(fā)電機(jī)和雙饋異步發(fā)電機(jī)，進(jìn)行了模型的建立和潮流計(jì)算中節(jié)點(diǎn)處理方法的研究。但是，風(fēng)機(jī)的無功是電壓的函數(shù)，在潮流計(jì)算過程中電壓是變化的，所以無功也是變化的，為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，文獻(xiàn)[9]通過對(duì)雅克比矩陣中風(fēng)電場節(jié)點(diǎn)的無功增量對(duì)電壓的偏導(dǎo)數(shù)進(jìn)行修正，來改善算法，效果可觀。文獻(xiàn)[10]在計(jì)算含分布電源的配網(wǎng)潮流時(shí)，引入了風(fēng)機(jī)的機(jī)械功率、電磁功率差和轉(zhuǎn)差修正值，同時(shí)修正雅克比矩陣中無功對(duì)電壓的偏導(dǎo)項(xiàng)。文獻(xiàn)[11]則通過對(duì)于分布電源接口形式的研究，提出一種基于直接法的靈敏度補(bǔ)償算法，在每一次的迭代過程中，根據(jù)靈敏度矩陣和PV節(jié)點(diǎn)電壓幅值不匹配量對(duì)PV節(jié)點(diǎn)無功進(jìn)行修正。

迄今為止，國內(nèi)外已有很多無功優(yōu)化模型，它們各有所長，但還沒有一個(gè)公認(rèn)的完善的數(shù)學(xué)模型。事實(shí)上，無功優(yōu)化涉及的問題較多，要建立一個(gè)無所不包的數(shù)學(xué)模型是不現(xiàn)實(shí)的。但無論什么樣的優(yōu)化模型，最終目的是使電網(wǎng)能安全、經(jīng)濟(jì)地運(yùn)行。迄今為止，針對(duì)含有分布電源的配電網(wǎng)無功優(yōu)化的研究還比較少，現(xiàn)有的文獻(xiàn)大都只對(duì)接入風(fēng)電場進(jìn)行研究，對(duì)于其它類型的分布電源接入的研究就更少了[12～15]。

文獻(xiàn)[12]針對(duì)含有分布電源的配網(wǎng)無功優(yōu)化提出了一種新的目標(biāo)函數(shù):采用電壓滿意度與無功動(dòng)態(tài)補(bǔ)償滿意度相結(jié)合的綜合滿意度作為模型控制的目標(biāo)函數(shù)，但是文章中的數(shù)學(xué)表達(dá)式不夠明確，也沒有具體的數(shù)據(jù)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[14]則建立了含有系統(tǒng)網(wǎng)損、靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度、電壓平均偏離的多目標(biāo)函數(shù)，風(fēng)電場節(jié)點(diǎn)在潮流計(jì)算中采用雅克比矩陣修正的方式，算法采用基于改進(jìn)遺傳內(nèi)點(diǎn)算法的無功優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[15]首先對(duì)并網(wǎng)逆變器進(jìn)行研究，經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)后，實(shí)現(xiàn)有功和無功的解耦，使得分布電源的出力由逆變器控制，據(jù)此建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

2 無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

本文以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，以節(jié)點(diǎn)電壓越界為罰函數(shù)，采用擴(kuò)展目標(biāo)函數(shù):

式中:

式中:Ploss為有功功率網(wǎng)損;n為節(jié)點(diǎn)數(shù);λ為節(jié)點(diǎn)電壓越界懲罰因子;Vj為節(jié)點(diǎn)j的電壓幅值;n1為網(wǎng)絡(luò)支路數(shù);Gk(i，j)為支路 i，j間電導(dǎo);Ui，Uj，δi，δj分別為節(jié)點(diǎn)i，j電壓幅值和相角。

等式約束條件:

不等式約束條件:

其中，控制變量為變壓器分接頭、無功補(bǔ)償容量和發(fā)電機(jī)端電壓;狀態(tài)變量為節(jié)點(diǎn)電壓以及發(fā)電機(jī)無功出力。

3 算例及結(jié)果分析

本文采用33節(jié)點(diǎn)母線系統(tǒng)，支路參數(shù)和母線負(fù)荷參數(shù)見文獻(xiàn)[16]。系統(tǒng)基準(zhǔn)容量取為100 MVA，基準(zhǔn)電壓為10 kV，系統(tǒng)圖如圖1所示。收斂精度為0.000 1、群體規(guī)模為20、最大迭代次數(shù)為50、交叉率為0.7、變異率為0.05、懲罰因子為3 000。

圖1 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)圖Fig.1 Distribution system chart of 33 nodes

3.1 DG的接入對(duì)系統(tǒng)電壓的影響

本文在饋線段1上 (節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)17)，通過在不同位置接入相同容量的DG進(jìn)行分析 (假設(shè)負(fù)荷均勻分布)。

《商標(biāo)法》第十三條還規(guī)定：就相同或者類似商品申請(qǐng)注冊的商標(biāo)是復(fù)制、摹仿或者翻譯他人未在中國注冊的馳名商標(biāo)，容易導(dǎo)致混淆的，不予注冊并禁止使用。據(jù)此，江蘇諾法律師事務(wù)所律師樊國民認(rèn)為相似商標(biāo)在一定條件下存在侵權(quán)行為。他說：“行為人未經(jīng)商標(biāo)權(quán)人許可，在相同或類似商品上使用與其注冊商標(biāo)相同或近似的商標(biāo)，或者其他干涉、妨礙商標(biāo)權(quán)人使用其注冊商標(biāo)，損害商標(biāo)權(quán)人合法權(quán)益的行為，即構(gòu)成商標(biāo)侵權(quán)?！?/p>

DG容量取1000+j484 kVA，位置分別取饋線段1中的節(jié)點(diǎn)2，5，9，13，17，觀察同一容量不同位置加裝DG后，對(duì)系統(tǒng)中饋線段1的電壓影響。

從圖2中可以看出，同一容量的DG接入配電系統(tǒng)的不同位置，對(duì)電壓的影響是不同的，越靠近負(fù)荷側(cè)，這種影響程度就越明顯，也就是說在線路末端接入，電壓水平較其他位置接入有明顯提高。從圖中曲線還可以得出:DG容量一定時(shí)，不論在何處接入，只是在接入點(diǎn)之后的節(jié)點(diǎn)電壓有所不同，之前的節(jié)點(diǎn)電壓曲線基本重合(相對(duì)于末端節(jié)點(diǎn)接入DG時(shí)的電壓曲線)。

圖2 同一容量DG接入不同位置的電壓分布曲線Fig.2 Voltage distribution curve of same capacity of DG with different location

3.2 DG接入對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)損影響分析

圖3為DG容量分別取為500+j242 kVA，1 000+j484 kVA，1 500+j726 kVA，2 000+j968 kVA，2 500+j1 210 kVA時(shí)，接入位置為饋線段1中的2，5，9，13，15，17節(jié)點(diǎn)時(shí)的網(wǎng)損變化曲線。

從圖3可以看出，隨著DG容量的增加，越靠近電源端，網(wǎng)絡(luò)損耗的變化越小，越靠近負(fù)荷端，網(wǎng)損的變化程度越大。

圖3 不同位置接入不同容量DG的網(wǎng)損曲線圖Fig.3 Power loss curve of different location with different capacity of DG

由圖4可以看出DG容量一定時(shí)，隨著DG接入位置的改變，網(wǎng)損成U型曲線 (開口向上)變化，且存在網(wǎng)損最小的DG接入節(jié)。根據(jù)圖4中各曲線網(wǎng)損最小的點(diǎn)列出表1(表中DG接入位置為使得網(wǎng)損最小的接入節(jié)點(diǎn)編號(hào))。從中可以看出，網(wǎng)損最小的接入節(jié)點(diǎn)位置與DG容量和負(fù)荷容量有一定的關(guān)系，位置隨著DG容量的變化而變化，但使得網(wǎng)損最小的接入位置大概在負(fù)荷容量為PDG/2處。

圖4 接入DG位置變化對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)損的影響曲線圖Fig.4 Power loss curve of different capacity of DG with different location

表1 網(wǎng)損最小節(jié)點(diǎn)分析Tab.1 The analysis of the minimum power loss node

3.3 無功優(yōu)化計(jì)算

根據(jù)以上結(jié)果分析，在節(jié)點(diǎn)11加裝容量為500+j242 kVA的DG，采用單點(diǎn)補(bǔ)償方式，在饋線段1的節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)17上分別加裝無功補(bǔ)償裝置 (補(bǔ)償裝置容量為0.025 MVar每組)。方案1:定容量補(bǔ)償，容量為10組，共250 kvar;方案2:提供100組可投入的補(bǔ)償裝置，使其進(jìn)行網(wǎng)損最優(yōu)化投切。分別進(jìn)行無功優(yōu)化計(jì)算，結(jié)果見表2。

表2 優(yōu)化結(jié)果分析Tab.2 The result analysis of optimization

由表2中的數(shù)據(jù)可以繪出圖5。

圖5 網(wǎng)損比較Fig.5 The comparison of power loss

由圖5可以看出，無DG時(shí)系統(tǒng)有功網(wǎng)損為0.316 90 MW，11節(jié)點(diǎn)加裝容量為500+j242 kVA DG時(shí)網(wǎng)損為0.214 98 MW，下降了32.2%。通過表2可以得出:方案1中定容量補(bǔ)償后，節(jié)點(diǎn)5進(jìn)行補(bǔ)償后網(wǎng)損最小，為0.189 99 MW，網(wǎng)損降低了11.6%;由方案2可得:投入足夠的補(bǔ)償容量可以得到最佳的效果，其中節(jié)點(diǎn)5補(bǔ)償?shù)玫降木W(wǎng)損最小，為0.155 43 MW，降低了27.7%，但如此做法投資成本較高，降低了系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

由此可見對(duì)含分布電源的配電系統(tǒng)進(jìn)行無功優(yōu)化后，網(wǎng)損得到了有效的改善，且電壓滿足要求。

4 結(jié)論

本文研究了DG以不同容量和不同位置接入配電系統(tǒng)后，對(duì)系統(tǒng)電壓和網(wǎng)損的影響;建立了無功優(yōu)化模型和算法，對(duì)含分布電源的配電系統(tǒng)進(jìn)行潮流計(jì)算及無功優(yōu)化計(jì)算，得出如下結(jié)論:

(1)DG的接入對(duì)系統(tǒng)電壓水平有一定的影響，且影響程度的大小，取決于DG的接入位置及容量，越靠近負(fù)荷端對(duì)電壓的影響越大。

(2)DG接入對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)損的影響:隨著DG容量的增加，越靠近電源端，網(wǎng)絡(luò)損耗的變化越緩慢，越靠近負(fù)荷端，網(wǎng)損的變化程度越大。且使得網(wǎng)損最小的DG安裝位置大約在負(fù)荷容量為PDG/2處。

(3)經(jīng)過優(yōu)化計(jì)算后，系統(tǒng)網(wǎng)損進(jìn)一步減小，充分驗(yàn)證了以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)的無功優(yōu)化模型的可行性，且有效地改善系統(tǒng)的電能質(zhì)量，提高系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。

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