蔡定國(guó)，姚育成，，3，徐業(yè)彬，唐金權(quán)

(1.明珠電氣有限公司，廣東 廣州 511400;2.華中科技大學(xué) 光電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074;3.湖北工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢 430068)

0 引言

隨著城市供電要求的提高，環(huán)氧澆注干式變壓器的使用越來越普遍[1]。干式變壓器與油浸式變壓器相比具有安全環(huán)保的優(yōu)點(diǎn)，但其導(dǎo)熱性能較差[2]。工作中繞組溫升會(huì)加速絕緣老化，影響變壓器壽命。影響變壓器壽命的溫升主要是熱點(diǎn)溫升，平均溫升及表面溫升并不能代表熱點(diǎn)溫升的大小，用實(shí)驗(yàn)方法得到熱點(diǎn)溫升的難度和成本都較高。所以變壓器繞組的溫度場(chǎng)數(shù)值分析對(duì)提高變壓器的可靠性具有重要意義[3，4]。目前對(duì)干式變壓器溫度場(chǎng)數(shù)值研究多是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)方法確定壁面換熱系數(shù)來求解導(dǎo)熱微分方程，或采用相關(guān)商業(yè)軟件建立流固耦合模型求解[4～7]。干式變壓器氣道寬高比等參數(shù)已不滿足典型大空間自然對(duì)流換熱條件，僅采用壁面自然對(duì)流換熱關(guān)系式作為邊界條件求解熱傳導(dǎo)方程易出現(xiàn)較大的誤差;而使用相關(guān)商業(yè)軟件則因其集成性高，不利于流固耦合過程的分析。本文從空氣質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程出發(fā)，建立干式變壓器流固耦合分析模型，擺脫了變壓器氣道參數(shù)限制，較準(zhǔn)確的分析了壁面空氣對(duì)流換熱過程，計(jì)算了窄氣道干式變壓器的溫度分布，對(duì)分析干式變壓器溫度場(chǎng)影響因素、指導(dǎo)優(yōu)化設(shè)計(jì)有重要意義。

1 干式變壓器溫度場(chǎng)流固耦合數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

干式變壓器流固耦合數(shù)值分析可分為兩部分:一部分是變壓器繞組產(chǎn)生熱量進(jìn)行熱傳導(dǎo)，需求解熱傳導(dǎo)方程;另一部分是空氣通過傳導(dǎo)和對(duì)流傳熱，需同時(shí)求解流場(chǎng)溫度和流動(dòng)場(chǎng)方程。對(duì)流場(chǎng)中的空氣，忽略體積功，在二維軸對(duì)稱柱坐標(biāo)系下，根據(jù)粘性流體動(dòng)力學(xué)偏微分守恒方程[8，9]推導(dǎo)出對(duì)流換熱過程中空氣溫度及流場(chǎng)控制方程為

式 (1) － (4)中:τ為時(shí)間;z，r分別代表柱坐標(biāo)軸向及徑向方向;u，v分別為z方向和r方向的速度;λ，ρ，t，p 和 cp分別為熱導(dǎo)率、密度、溫度、壓力及比熱。對(duì)于變壓器固體結(jié)構(gòu)部分，熱傳導(dǎo)方程可寫為

方程 (5)中，qv為體積生熱率，令qv=0即為左邊全導(dǎo)形式的方程(4)，所以方程(5)可作為流固熱傳導(dǎo)統(tǒng)一形式的方程，樹脂和空氣無熱源部分 qv=0。

空氣的狀態(tài)方程為[10]

1.2 邊界條件

對(duì)于流固耦合交界面，貼近壁面上的流體將被滯止而處于無滑移狀態(tài)，即貼壁面流體層相對(duì)于壁面不流動(dòng)，壁面與流體間通過傳導(dǎo)進(jìn)行熱量傳遞，考慮壁面的熱輻射，邊界條件可表示為[7]

式 (7)中:λS，λL分別代表壁面固體和空氣的導(dǎo)熱系數(shù);qF為輻射換熱熱流密度。計(jì)算中壁面空氣溫度梯度要通過壁面及其相鄰一層網(wǎng)格點(diǎn)的溫度差分得到，所以要求近壁面網(wǎng)格足夠小，壁面相鄰一層網(wǎng)格點(diǎn)速度近似為零，能量隨空氣流動(dòng)輸運(yùn)與傳導(dǎo)相比可忽略。qF用壁面平均輻射換熱熱流密度，對(duì)于兩繞組相對(duì)壁面可表示為[5]

式 (8)中:T1和T2分別為兩個(gè)壁面的平均溫度;A1和A2為各表面的表面積;ε1，ε2為兩壁面輻射系數(shù)。凹壁面2對(duì)凸壁面1的輻射換熱量由能量守恒定律得到，即 A2qF2，1= － A1qF1，2。高壓線圈外表面輻射換熱熱流公式為

式 (9)中:t∞為環(huán)境溫度。如果計(jì)算域足夠大，外邊界可認(rèn)為無限遠(yuǎn)邊界。根據(jù)變壓器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，氣道內(nèi)流場(chǎng)對(duì)換熱產(chǎn)生較大的影響，根據(jù)流體邊界層理論，邊界層厚度不會(huì)很大，所以計(jì)算域徑向超出高壓繞組外側(cè)一定尺度即可為無限遠(yuǎn)邊界。計(jì)算域上下兩端氣體流動(dòng)較強(qiáng)，考慮底部有環(huán)境空氣補(bǔ)充，頂部則為熱空氣沖出，邊界處流體自由出入，定義下邊界溫度與環(huán)境溫度相同，上邊界溫度與鄰點(diǎn)溫度相同，上下邊界流速與鄰點(diǎn)相同。

1.3 變壓器熱源及物性參數(shù)分析

環(huán)氧澆注干式變壓器高、低壓繞組的導(dǎo)線電阻率隨溫度的變化而變化，繞組損耗值可根據(jù)式(10) 計(jì)算[5]:

式 (10)中:P120為繞組在120℃時(shí)的損耗。單位熱源體積生熱率qv=p/V。

干式變壓器高低壓繞組由銅導(dǎo)線、銅箔、絕緣預(yù)浸布和絕緣樹脂等材料組成，且多層交疊。如果根據(jù)各自物性參數(shù)分開建模，則存在太多邊界，不利于計(jì)算[11，12]。根據(jù)繞組特點(diǎn)，將銅箔、導(dǎo)線和樹脂交疊的部分，構(gòu)建整體熱物性參數(shù)，表面及兩端預(yù)浸布或樹脂集中部分分開計(jì)算。低壓線圈由銅箔和絕緣預(yù)浸布卷制而成，不是被預(yù)浸布完整分開，在計(jì)算徑向熱阻時(shí)要充分考慮銅箔周向?qū)岬挠绊憽?duì)銅箔和絕緣預(yù)浸布厚度分別為 δ1和 δ2，導(dǎo)熱系數(shù)別為 λ1和 λ2，半徑為 r的卷筒組合體，可得綜合徑向?qū)嵯禂?shù):

綜合軸向?qū)嵯禂?shù):

高壓線圈交疊部分綜合導(dǎo)熱系數(shù)可同樣方式處理。

2 算例分析

2.1 數(shù)值計(jì)算方法及過程

以低壓箔繞單風(fēng)道、高壓線繞無風(fēng)道的SDB749型干式變壓器為例，采用有限差分法建立變壓器溫度場(chǎng)流固數(shù)值模型。采用不等距網(wǎng)格，使流固耦合處網(wǎng)格尺寸盡可能小，算例中徑向和軸向分別為320和210個(gè)節(jié)點(diǎn)。

計(jì)算域離散后，將網(wǎng)格所有物理量ρ，u，v，t，p均定義在網(wǎng)格中心。從偏微分方程 (1) ～(5)出發(fā)，對(duì)時(shí)間、空間中心差分。計(jì)算過程分兩步進(jìn)行:第一步為L(zhǎng)agrange步，通過方程 (2)～ (3)的離散方程計(jì)算壓力、重力對(duì)空氣“Lagrange質(zhì)團(tuán)”的作用，通過流固統(tǒng)一熱傳導(dǎo)方程(5)的離散方程計(jì)算流固計(jì)算域的熱量傳導(dǎo)，由此獲得Lagrange質(zhì)團(tuán)的速度~u，~v和溫度~t，對(duì)于空氣流場(chǎng)進(jìn)一步計(jì)算出質(zhì)團(tuán)的動(dòng)量 ~Pz，~Pr和能量 ~E;第二步為輸運(yùn)步(稱Euler步)，對(duì)空氣流場(chǎng)中質(zhì)團(tuán)的質(zhì)量M、動(dòng)量 ~Pz，~Pr和能量 ~E進(jìn)行網(wǎng)格間的輸運(yùn)，采用貢獻(xiàn)網(wǎng)格法，r和 z方向交替進(jìn)行[13～15]。整個(gè)計(jì)算過程可描述為:首先設(shè)置計(jì)算單元的密度、溫度、速度和壓強(qiáng)初值;接下來在Lagrange步計(jì)算質(zhì)團(tuán)的溫度及流場(chǎng)的速度，求出質(zhì)團(tuán)的動(dòng)量和能量;然后在Euler步計(jì)算質(zhì)團(tuán)質(zhì)量、動(dòng)量和能量網(wǎng)格間的輸運(yùn)，根據(jù)輸運(yùn)量重新計(jì)算新網(wǎng)格質(zhì)團(tuán)的密度、溫度和速度值，并根據(jù)空氣狀態(tài)方程(6)計(jì)算質(zhì)團(tuán)壓強(qiáng);最后對(duì)變壓器溫度前后兩次計(jì)算值做比較，滿足一定精度計(jì)算結(jié)束。

計(jì)算中硅鋼片、絕緣預(yù)浸布、樹脂和銅導(dǎo)線的導(dǎo)熱系數(shù)分別為18.0，0.23，0.276，398 W/m·K，根據(jù)綜合導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算方法式 (11)和式 (12)，計(jì)算低壓線圈內(nèi)、外包封和高壓線圈徑向?qū)嵯禂?shù)分別為1.66，1.84，1.40 W/m·K，軸向?qū)嵯禂?shù)分別為318，331，1.48 W/m·K。鐵心、絕緣預(yù)浸布、樹脂的輻射率計(jì)算中取0.9?？諝馕镄詤?shù)則根據(jù)50℃時(shí)空氣參數(shù)線性擬合得到[5]。計(jì)算對(duì)象結(jié)構(gòu)尺寸及損耗由表1列出，繞組高度為760 mm。

表1 鐵芯繞組結(jié)構(gòu)尺寸及損耗Tab．1 iron core and windings size and loss

2.2 計(jì)算結(jié)果及實(shí)驗(yàn)對(duì)比

干式變壓器流固耦合溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果如圖1所示。溫度分布整體為下部溫度低，上部溫度高。內(nèi)部熱點(diǎn)溫度最大值為122.3℃，出現(xiàn)在低壓繞組0.66 m高度。內(nèi)部最熱點(diǎn)溫升和表面最熱點(diǎn)溫升差值4.1℃。繞組兩端材料為環(huán)氧樹脂，導(dǎo)熱系數(shù)低且沒有熱源，溫度遠(yuǎn)低于繞組側(cè)壁面。低壓繞組窄氣道內(nèi)空氣溫度較高，氣道中心溫度超過環(huán)境溫度10℃，貼壁面附近接近壁面溫度。

圖1 變壓器溫度場(chǎng)Fig.1 transformer temperature field

圖2～4分別為各壁面計(jì)算溫度和實(shí)測(cè)溫度曲線，其中圖2為低壓內(nèi)包封外側(cè)壁面溫度計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)量值，實(shí)驗(yàn)中不對(duì)兩端低溫部分進(jìn)行測(cè)量。計(jì)算溫度隨高度變化與實(shí)驗(yàn)結(jié)果規(guī)律一致，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)溫度最大相差6.2℃，誤差6.8%，平均計(jì)算溫升誤差3.3%。

圖2 低壓內(nèi)包封外側(cè)壁面溫度計(jì)算和實(shí)驗(yàn)值Fig.2 calculation and experiment temperature of low voltage inner winding outside wall

圖3和圖4分別為高壓外包封內(nèi)外側(cè)壁面溫度計(jì)算和實(shí)驗(yàn)值，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)一致。

圖3 高壓繞組內(nèi)側(cè)壁面溫度計(jì)算和實(shí)驗(yàn)值Fig．3 calculation and experiment temperature of high voltage inner winding inside wall

圖4 高壓繞組外側(cè)壁面溫度計(jì)算和實(shí)驗(yàn)值Fig．4 calculation and experiment temperature of high voltage outer winding outside wall

3 結(jié)論

以上結(jié)果可以看出，數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)吻合較好，表明流固耦合數(shù)值模型克服了窄氣道參數(shù)對(duì)確定換熱條件的影響，能夠較準(zhǔn)確的計(jì)算各種不同類型的干式變壓器溫度分布，探尋不同氣道參數(shù)對(duì)溫度影響規(guī)律。低壓繞組窄間隙內(nèi)空氣溫度較高，且氣道下部氣流因氣道的抽運(yùn)效應(yīng)比自由浮升速度高很多，新抽入的底部空氣未經(jīng)加熱，接近環(huán)境溫度，變壓器下部有冷卻較強(qiáng)。氣道上部空氣溫度較高，冷卻能力下降。此時(shí)換熱過程已不滿足典型大空間自然冷卻條件，換熱隨軸向變化較大。繞組兩端無熱源部分溫度較低，忽略繞組兩端換熱對(duì)模擬結(jié)果影響不大。變壓器工作過程中，絕緣筒與高低壓繞組有較高的溫差，可以吸收繞組的輻射熱量，在變壓器散熱過程中有重要作用。

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