魏 輝，曾令全

(東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

0 引言

隨著分布式電源 (Distributed Generation，DG)[1]在電力系統(tǒng)的逐步推廣，考慮分布式電源的配電網(wǎng)重構(gòu)具有廣闊的發(fā)展前景。配電網(wǎng)重構(gòu)是配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行的手段之一。網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)是通過(guò)改變線路聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)和分段開(kāi)關(guān)的開(kāi)合狀態(tài)來(lái)改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以平衡各饋線的負(fù)荷、消除過(guò)載、降低網(wǎng)損，從而確保配電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

配電網(wǎng)絡(luò)中存在大量的分段開(kāi)關(guān)和聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)，從數(shù)學(xué)角度講，配電網(wǎng)重構(gòu)是一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)非線性整數(shù)組合優(yōu)化問(wèn)題。目前配電網(wǎng)重構(gòu)方法很多，如支路交換法[2]和最優(yōu)流模式法[3]，該類算法優(yōu)化速度快、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但優(yōu)化結(jié)果易受系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)的影響，不能保證收斂于最優(yōu)解。人工智能算法適于尋找全局最優(yōu)解，但收斂速度和計(jì)算效率不高。

本文分析了配電網(wǎng)引入分布式電源后對(duì)重構(gòu)問(wèn)題的影響，提出了基于 Metropolis準(zhǔn)則[4]的群搜索優(yōu)化 (group search optimizer，GSO) 算法[5]，并對(duì)含有分布式電源的配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)。算例結(jié)果表明分布式電源的引入提高了節(jié)點(diǎn)電壓，降低了有功網(wǎng)損，并驗(yàn)證了算法的可行性。

1 配電網(wǎng)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型

配電網(wǎng)重構(gòu)目標(biāo)多為系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小、負(fù)荷均衡、提高供電可靠性等。本文以系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)進(jìn)行重構(gòu)，其目標(biāo)函數(shù)為

式中:L為支路總數(shù);ki為支路i的開(kāi)關(guān)狀態(tài)變量，ki為0表示開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，ki為1表示開(kāi)關(guān)閉合;Ri為第i條支路的電阻;Pi，Qi分別為第i條支路的有功功率和無(wú)功功率;Ui為第i條支路末端的節(jié)點(diǎn)電壓。

配電網(wǎng)重構(gòu)還須滿足以下約束條件:

(1)支路容量約束

式中:Si為支路i的功率;Simax為支路i允許傳輸?shù)淖畲蠊β省?/p>

(2)節(jié)點(diǎn)電壓約束

式中:Ui，Uimax，Uimin分別為節(jié)點(diǎn) i的電壓值及其上下限。

(3)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束

重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)必須為輻射狀，即無(wú)“回路”和“孤島”存在。

2 分布式電源對(duì)配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問(wèn)題的影響

2.1 分布式電源對(duì)潮流計(jì)算的影響

分布式電源是指在配電系統(tǒng)靠近用戶側(cè)引入的中小型電源。配電網(wǎng)引入DG后，功率分布發(fā)生改變，節(jié)點(diǎn)電壓、可靠性、輻射狀結(jié)構(gòu)等會(huì)受到影響。因此，DG的引入對(duì)配電網(wǎng)重構(gòu)過(guò)程的潮流計(jì)算、結(jié)果可靠性分析有著重要的影響。在配電網(wǎng)的潮流計(jì)算中，本文對(duì)于分布式電源的常用處理方法是將其視為“負(fù)的負(fù)荷”。

2.2 分布式電源對(duì)配電系統(tǒng)可靠性的影響

分布式電源的引入會(huì)對(duì)配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行產(chǎn)生較大影響，并能提高系統(tǒng)的可靠性。當(dāng)系統(tǒng)中某一饋線發(fā)生故障時(shí)，通過(guò)開(kāi)關(guān)操作將分布式電源供電的用戶與系統(tǒng)分離，分布式電源獨(dú)立向用戶供電，形成孤島運(yùn)行，從而提高了負(fù)荷用電的可靠性。

3 GSO和模擬退火算法

3.1 GSO算法

GSO算法模擬動(dòng)物覓食行為尋找解空間中的最優(yōu)解即食物所在位置。根據(jù)覓食策略可將群成員分為3類:發(fā)現(xiàn)者、加入者和游蕩者。a.發(fā)現(xiàn)，即發(fā)現(xiàn)食物;b.加入，即加入發(fā)現(xiàn)食物的個(gè)體尋找食物;c.游蕩，即隨機(jī)游蕩搜尋食物。

GSO算法中，首先隨機(jī)產(chǎn)生一定規(guī)模的初始種群，在每次迭代中，選擇適應(yīng)值最優(yōu)的個(gè)體為發(fā)現(xiàn)者，即該位置的個(gè)體最有可能發(fā)現(xiàn)食物;然后對(duì)周圍區(qū)域進(jìn)行局部搜索，若搜索后的位置的適應(yīng)值比發(fā)現(xiàn)者位置的適應(yīng)值優(yōu)，則發(fā)現(xiàn)者運(yùn)動(dòng)到該位置，否則發(fā)現(xiàn)者位置不變。若搜索后未找到更好位置，則結(jié)束發(fā)現(xiàn)者局部搜索行為。

然后隨機(jī)選擇一部分個(gè)體作為加入者，加入者向發(fā)現(xiàn)者位置移動(dòng)，并同時(shí)在向發(fā)現(xiàn)者靠近的路徑上搜索食物。群體中剩余成員為游蕩者，它們?cè)谝捠硡^(qū)域向任意方向隨機(jī)游蕩。在加入者和游蕩者搜索過(guò)程中，若某個(gè)體所處位置比當(dāng)前發(fā)現(xiàn)者優(yōu)，則下次迭代時(shí)該個(gè)體將轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)現(xiàn)者。

在整個(gè)迭代過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)者保持了當(dāng)前最優(yōu)位置，加入者一直追隨發(fā)現(xiàn)者進(jìn)行搜索，而游蕩者在解空間中隨機(jī)搜索，從而避免了陷入局部最優(yōu)。

3.2 模擬退火

它的基本思想是模擬物理學(xué)中金屬物質(zhì)的退火過(guò)程。退火是一個(gè)物理過(guò)程，金屬物質(zhì) (晶體結(jié)構(gòu))加熱到熔化狀態(tài)，它的所有分子在狀態(tài)空間中自由運(yùn)動(dòng)，若再將其冷卻至凝固狀態(tài)，則隨著溫度的降低，分子逐漸停留在不同的狀態(tài)，到達(dá)溫度最低時(shí)，分子重新以一定的結(jié)構(gòu)排列。如果溫度下降很快，冷卻后會(huì)出現(xiàn)不規(guī)則的晶體結(jié)構(gòu)，而這種不規(guī)則晶體結(jié)構(gòu)的能級(jí)要比完美晶體結(jié)構(gòu)高得多。如果溫度下降很慢，溫度在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定在一個(gè)水平，以使晶體能到達(dá)所處環(huán)境的熱平衡，那么它的最終能級(jí)將最小。物理系統(tǒng)傾向能量較低的狀態(tài)，而熱運(yùn)動(dòng)妨礙它準(zhǔn)確落入最低態(tài)，這一現(xiàn)象用Metropolis準(zhǔn)則就是采樣時(shí)著重取那些有重要貢獻(xiàn)的狀態(tài)，則可以較快得到較好的結(jié)果。針對(duì)于固體，依據(jù) Metropolis準(zhǔn)則，產(chǎn)生固體的狀態(tài)序列方法如下:

先給定以粒子相對(duì)位置表征的初始狀態(tài)i，作為固體的當(dāng)前狀態(tài)，該狀態(tài)的能量是Ei。然后用攝動(dòng)裝置使隨機(jī)選取的某個(gè)粒子的位移隨機(jī)地產(chǎn)生一個(gè)微小的變化，得到一個(gè)新?tīng)顟B(tài) j，新?tīng)顟B(tài)的能量為Ej。如果 Ei＜ Ej，則該新?tīng)顟B(tài)就作為“重要”狀態(tài)，接受這一變化;如果Ei＞Ej，則要考慮到熱運(yùn)動(dòng)的影響，該新?tīng)顟B(tài)是否為“重要”狀態(tài)，要依據(jù)固體處于該狀態(tài)的幾率p來(lái)判斷。固體處于狀態(tài)i和狀態(tài)j的幾率p為

其中:k為 Boltzmann常數(shù);T為溫度。上述接受新?tīng)顟B(tài)的準(zhǔn)則稱為 Metropolis準(zhǔn)則。

4 基于Metropolis準(zhǔn)則群搜索算法的配電網(wǎng)重構(gòu)

4.1 開(kāi)關(guān)編碼

配電網(wǎng)的開(kāi)關(guān)組合方案眾多，所以配電網(wǎng)重構(gòu)為大規(guī)模非線性組合優(yōu)化問(wèn)題，本文在運(yùn)用GSO算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，采用按坐標(biāo)編碼的方式進(jìn)行搜索，減少了計(jì)算量，提高了優(yōu)化效率。

配電網(wǎng)中，單獨(dú)閉合一個(gè)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)可形成一個(gè)單環(huán)，所以必須同時(shí)打開(kāi)該環(huán)中的一個(gè)分段開(kāi)關(guān)才能保證配電網(wǎng)輻射狀結(jié)構(gòu)，所以分別在每個(gè)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)所在的單環(huán)內(nèi)對(duì)開(kāi)關(guān)單獨(dú)進(jìn)行編號(hào)，不在任何環(huán)路內(nèi)的開(kāi)關(guān)和直接與電源點(diǎn)相連的開(kāi)關(guān)必須閉合，所以編碼時(shí)不考慮，這樣就大大提高了優(yōu)化效率。圖1為 IEEE－16節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)，5，10，14號(hào)開(kāi)關(guān)為聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)，1，2，3，16號(hào)開(kāi)關(guān)必須閉合，不參與編碼。

圖1 IEEE－16節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)Fig.1 IEEE－16 nodes distribution network

綜上所述，搜索空間的維數(shù)與聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)的個(gè)數(shù)相等，每一維就代表一個(gè)單環(huán)，該維上的坐標(biāo)為單環(huán)的環(huán)內(nèi)開(kāi)關(guān)號(hào)。當(dāng)在解空間中進(jìn)行搜索時(shí)，個(gè)體所在點(diǎn)的矢量坐標(biāo)即為各單環(huán)中的打開(kāi)開(kāi)關(guān)。

以圖1為例，其對(duì)應(yīng)的搜索空間如圖2所示，x，y，z軸分別代表一個(gè)單環(huán)，括號(hào)外的數(shù)字為坐標(biāo)，括號(hào)內(nèi)數(shù)字為該坐標(biāo)所代表開(kāi)關(guān)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的編號(hào)。若打開(kāi)5，10，14號(hào)開(kāi)關(guān)，則對(duì)應(yīng)的個(gè)體在 x，y，z軸上的坐標(biāo)為 (3，2，2)。這樣解空間中的整數(shù)坐標(biāo)就覆蓋了所有的開(kāi)關(guān)組合方案，并且對(duì)于環(huán)路間不含公共開(kāi)關(guān)的網(wǎng)絡(luò)沒(méi)有不可行解產(chǎn)生。對(duì)于含有公共開(kāi)關(guān)的復(fù)雜配電網(wǎng)，當(dāng)多個(gè)單環(huán)同時(shí)打開(kāi)公共開(kāi)關(guān)時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生不可行解，但也比按二進(jìn)制編碼規(guī)則形成的不可行解數(shù)量少了很多，所以優(yōu)化的效率有較大的提高。

圖2 開(kāi)關(guān)編碼搜索空間Fig.2 Search space of the switches coding

4.2 Metropolis準(zhǔn)則和發(fā)現(xiàn)者局部尋優(yōu)

對(duì)種群中所有個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)值的計(jì)算，選擇網(wǎng)損最小的個(gè)體為發(fā)現(xiàn)者，第k次迭代時(shí)發(fā)現(xiàn)者的坐標(biāo)Xkbest。本文采用快速支路交換法對(duì)發(fā)現(xiàn)者進(jìn)行一次物理尋優(yōu)，以改善局部搜索能力，提高收斂速度?？焖僦方粨Q法首先閉合某打開(kāi)開(kāi)關(guān)，然后在閉合開(kāi)關(guān)所形成的單環(huán)內(nèi)，根據(jù)最佳轉(zhuǎn)移負(fù)荷的符號(hào)和大小打開(kāi)單環(huán)最大降損開(kāi)關(guān)，在保持網(wǎng)絡(luò)輻射狀的同時(shí)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

發(fā)現(xiàn)者表示當(dāng)前群體中網(wǎng)損值最小的個(gè)體在它的鄰域進(jìn)行局部搜索。首先在它的附近隨機(jī)抽取3個(gè)樣本點(diǎn)，若其中的最優(yōu)點(diǎn)比發(fā)現(xiàn)者當(dāng)前位置更優(yōu)，那么就用它來(lái)取代。由于存在最優(yōu)位置的更替，所以就有可能將發(fā)現(xiàn)者引導(dǎo)至某一局部極值點(diǎn)，從而產(chǎn)生錯(cuò)誤的搜索方向。為了解決這一問(wèn)題，本文將 Metropolis準(zhǔn)則引入發(fā)現(xiàn)者的搜索，將隨機(jī)抽樣X(jué)1，X2，X33個(gè)點(diǎn)的適應(yīng)值與最優(yōu)值之間的增量 Δt=f(xi)－f(x)計(jì)算出來(lái)，其中f(x)為適應(yīng)值，X為發(fā)現(xiàn)者，Xi為隨機(jī)抽樣的點(diǎn) ，若Δt＜0

則接受Xi作為新的當(dāng)前解，否則以概率接受Xi作為新的當(dāng)前解，即公式(5)，從而達(dá)到跳出局部極小點(diǎn)的目的。

式中:i∈(1，2，3);M為總的迭代次數(shù);r為0到1之間的隨機(jī)數(shù);f(x)為目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值。

在發(fā)現(xiàn)者局部?jī)?yōu)化時(shí)，每次迭代只進(jìn)行一次開(kāi)關(guān)變換以改進(jìn)全局優(yōu)化的方向。若所有打開(kāi)開(kāi)關(guān)均已操作而發(fā)現(xiàn)者仍未發(fā)生變化，則說(shuō)明發(fā)現(xiàn)者已為局部最優(yōu)，局部?jī)?yōu)化結(jié)束。

4.3 加入者追隨搜索

在種群中，隨機(jī)選取80%的個(gè)體作為加入者，這些個(gè)體追隨發(fā)現(xiàn)者在n維空間中進(jìn)行搜索，每次迭代都向發(fā)現(xiàn)者的方向前進(jìn)一段距離。若更新后的位置為不可行解，則加入者返回原位置，重新搜索。由于開(kāi)關(guān)編號(hào)為自然數(shù)，因此移動(dòng)的距離為整數(shù)，則對(duì)群搜索算法改進(jìn)如下:

式中:M為加入者的成員集合;r∈Rn，r中元素為區(qū)間(0，1)上的隨機(jī)數(shù);Xki∈Rn為第k次迭代時(shí)加入者i的坐標(biāo);Round表示對(duì)括號(hào)內(nèi)實(shí)數(shù)四舍五入。

在優(yōu)化過(guò)程中，加入者在向發(fā)現(xiàn)者移動(dòng)的路徑上隨機(jī)搜索。若某個(gè)加入者的網(wǎng)損比發(fā)現(xiàn)者的網(wǎng)損小，則該加入者在下次迭代時(shí)將被選為發(fā)現(xiàn)者，而原發(fā)現(xiàn)者作為加入者與其余加入者一起繼續(xù)進(jìn)行追隨搜索。

4.4 游蕩者隨機(jī)搜索

種群中除發(fā)現(xiàn)者和加入者，其余個(gè)體作為游蕩者在解空間中任意移動(dòng)，隨機(jī)搜索各種開(kāi)關(guān)組合方案。當(dāng)產(chǎn)生不可行解時(shí)，游蕩者返回原位置，重新進(jìn)行隨機(jī)搜索。

4.5 算法步驟

算法流程如圖3所示。算法具體步驟如下:(1)讀入配電網(wǎng)的基本數(shù)據(jù)。

(2)隨機(jī)產(chǎn)生由m種開(kāi)關(guān)組合方案組成的初始種群，通過(guò)潮流計(jì)算得到群體中每一個(gè)體的網(wǎng)損。

(3)選擇初始種群中網(wǎng)損最小的個(gè)體為發(fā)現(xiàn)者，隨機(jī)選擇剩余成員中80%為加入者，其余20%為游蕩者。

(4)應(yīng)用Metropolis準(zhǔn)則及快速支路交換法對(duì)發(fā)現(xiàn)者進(jìn)行局部物理尋優(yōu)。

(5)對(duì)加入者和游蕩者的位置進(jìn)行更新。

(6)計(jì)算新種群中每個(gè)個(gè)體的網(wǎng)損，選擇網(wǎng)損最小的個(gè)體為發(fā)現(xiàn)者。如果滿足收斂條件或達(dá)到最大迭代次數(shù)，轉(zhuǎn)步驟 (8)，否則轉(zhuǎn)步驟(7)。

(7)若發(fā)現(xiàn)者不變，則原成員不變;若原加入者成為新的發(fā)現(xiàn)者，則原發(fā)現(xiàn)者變?yōu)榧尤胝?若原游蕩者成為新的發(fā)現(xiàn)者，則取加入者中網(wǎng)損最大的為游蕩者而原發(fā)現(xiàn)者變?yōu)榧尤胝?。轉(zhuǎn)步驟(4)繼續(xù)進(jìn)行發(fā)現(xiàn)者局部搜索。

(8)重構(gòu)算法結(jié)束，輸出最優(yōu)解。

圖3 算法流程Fig.3 Flow chart of the proposed algorithm

5 算例分析

本文采用圖4所示的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)[6]。其網(wǎng)絡(luò)額定電壓為12.66 kV，網(wǎng)絡(luò)總負(fù)荷為3 715.0 kW+j2 300.0 kvar。該配電網(wǎng)絡(luò)的7，17，19，29節(jié)點(diǎn)上接有分布式電源。重構(gòu)前，支路 7～20，8～14，11～21，17～32，24～28打開(kāi)。

運(yùn)行算法程序后，得到的最優(yōu)重構(gòu)方案為打開(kāi)開(kāi)關(guān)6～7，8～9，13～14，24～28，31～32。

表1 DG加入前后IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的重構(gòu)結(jié)果Tab．1 Reconstruction results of the IEEE 33 bus system with and without DG

圖4 IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig．4 IEEE 33 bus system

如表1所示初始系統(tǒng)網(wǎng)損為203.55kW，并入DG后，系統(tǒng)網(wǎng)損減少到90.99kW，比初始系統(tǒng)減少了55%，可見(jiàn)DG可以在很大程度上減少配電系統(tǒng)損耗;而對(duì)含DG的配電網(wǎng)重構(gòu)后，有功網(wǎng)損變?yōu)?3.78 kW，比重構(gòu)前有功網(wǎng)損降低29.9%，可見(jiàn)，配電網(wǎng)重構(gòu)后有功網(wǎng)損降低，使系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行。另外，由表1可見(jiàn)，DG入網(wǎng)并優(yōu)化后最低節(jié)點(diǎn)電壓從0.912 8 p.u.提高到0.962 7 p.u.，對(duì)系統(tǒng)電壓有一定的支撐作用，并且平衡了負(fù)荷，提高了系統(tǒng)的最低節(jié)點(diǎn)電壓。

8 結(jié)論

(1)本文提出了基于Metropolis準(zhǔn)則的群搜索優(yōu)化算法，Metropolis準(zhǔn)則能夠有效解決發(fā)現(xiàn)者局部尋優(yōu)時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤的搜索方向，從而跳出局部極值點(diǎn)，提高了優(yōu)化的效果。

(2)本文利用基于Metropolis準(zhǔn)則的群搜索算法對(duì)含分布式電源的配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重構(gòu)，算例結(jié)果表明分布式電源的引入提高了節(jié)點(diǎn)電壓，降低了有功網(wǎng)損，并驗(yàn)證了算法的可行性。

[1]崔金蘭，劉天琪，李興源．含有分布式發(fā)電的配電網(wǎng)重構(gòu)研究[J]．繼電器，2008，36(5):37－40．

[2]張棟，張劉春，傅正財(cái)．配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的快速支路交換算法[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2005，29(9):82－85．

[3]鄧佑滿，張伯明，相年德．配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的改進(jìn)最優(yōu)流模式算法[J]．電網(wǎng)技術(shù)，1995，19(7):47－50．

[4]Metropolis N，Rosenbluth A W，Rosenbluth M N，Teller A H and Teller E．Equations of states calculations for fast computing machines[J]．J ChemPhys，1953，21:1087－1091．

[5]He S，Wu Q H．A novel group search optimizer inspired by animal behavioral ecology[C]//2006 IEEE Congress Evolutionary Computation．Vancouver，Canada:IEEE，2006:1272－1278．

[6]Goswami S K，Basu S K．A New Algorithm for Reconfiguration of Distribution Feeders for Loss Minimization[J]．IEEE Trans on Power Delivery，1992，7(3):1484－1491．

[7]張?chǎng)╇?，滕少華，李麗娟．改進(jìn)的群搜索優(yōu)化算法[J]．計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2009，45(4):48－51．

[8]劉自發(fā)，葛少云，余貽鑫．一種混合智能算法在配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)中的應(yīng)用[J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25(15):73－78．

[9]He S，Wu Q H，Saunders J R．Group search optimizer:an optimization algorithm inspired by animal searching behavior[J]．IEEE Trans on Evolution Computation，2009，13(5):973－990．