周井玲，左偉明，李玉靜，任雨松

ZHOU Jing-ling, ZUO Wei-ming, LI Yu-jing, REN Yu-song

（南通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南通 226019）

0 引言

隨著社會(huì)的進(jìn)步和科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，軸承的使用環(huán)境和條件越來越多樣化，對(duì)軸承結(jié)構(gòu)、材質(zhì)和性能的要求也越來越高，一些高科技領(lǐng)域的機(jī)械需要在高溫、高速、高精度、真空、無磁性、無油潤滑、強(qiáng)酸、強(qiáng)堿等環(huán)境下工作，就對(duì)軸承的性能提出了新的要求，陶瓷材料的使用為軸承的發(fā)展提供了新的契機(jī)[1]。滾動(dòng)軸承球的接觸疲勞壽命是評(píng)價(jià)軸承材料性能和加工工藝優(yōu)劣的主要手段之一；陶瓷球滾動(dòng)接觸疲勞試驗(yàn)機(jī)針對(duì)陶瓷軸承中的陶瓷球，在一定溫度和載荷下，測試陶瓷球的滾動(dòng)疲勞壽命，目前已經(jīng)基于Labview軟件開發(fā)出一套數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，能成功采集實(shí)驗(yàn)中的溫度和振動(dòng)信號(hào)；隨著試驗(yàn)機(jī)轉(zhuǎn)速的提高，對(duì)設(shè)備動(dòng)態(tài)性能的要求越來越高， 當(dāng)試驗(yàn)機(jī)的轉(zhuǎn)速達(dá)到3000rpm/min時(shí)，設(shè)備的振動(dòng)明顯增大，影響試驗(yàn)測試的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，因此對(duì)試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析十分重要，模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一階模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型，這些參數(shù)可以通過計(jì)算或?qū)嶒?yàn)?zāi)B(tài)分析得出。為優(yōu)化試驗(yàn)機(jī)動(dòng)力學(xué)性能，對(duì)試驗(yàn)機(jī)的上驅(qū)動(dòng)軸進(jìn)行模態(tài)分析，求解各階模態(tài)參數(shù)。

1 陶瓷球滾動(dòng)疲勞試驗(yàn)機(jī)

機(jī)械行業(yè)的發(fā)展，使得作為基礎(chǔ)件的軸承得到了大量的使用，但由于國內(nèi)技術(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于國外，高精密儀器上使用的軸承基本都依賴進(jìn)口，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，國內(nèi)需用進(jìn)口的軸承每年以35%的速度遞增。針對(duì)軸承各部件的實(shí)驗(yàn)可以為軸承的改進(jìn)提供依據(jù)，近年來，國內(nèi)外關(guān)于軸承的實(shí)驗(yàn)技術(shù)有了很大發(fā)展，并設(shè)計(jì)出各種不同類型的試驗(yàn)機(jī)，單針對(duì)軸承球就有V形槽試驗(yàn)機(jī)、推力盤試驗(yàn)機(jī)、球棒試驗(yàn)機(jī)和柱球試驗(yàn)機(jī)等[2]。三點(diǎn)接觸純滾動(dòng)疲勞試驗(yàn)機(jī)作為一種新型的軸承用球疲勞壽命試驗(yàn)機(jī)，主要針對(duì)于軸承中陶瓷球的滾動(dòng)疲勞壽命測試，試驗(yàn)機(jī)的原理是：使用彈簧或者砝碼施加載荷，有圓弧的滾輪模擬軸承的外圈，將軸承球置于上滾輪和陪試滾子之間，驅(qū)動(dòng)軸通過陶瓷球帶動(dòng)陪侍滾子及從動(dòng)滾輪；實(shí)驗(yàn)通過傳感器檢測軸承球在一定轉(zhuǎn)速和載荷下的滾動(dòng)疲勞壽命，來檢測球陶瓷球的質(zhì)量[3]。圖1為試驗(yàn)機(jī)的原理圖[4]。

1加載機(jī)構(gòu) 2上蓋 3驅(qū)動(dòng)滾輪 4試驗(yàn)球 5陪侍滾子 6，7從動(dòng)輪圖1 三點(diǎn)接觸球疲勞試驗(yàn)機(jī)工作原理圖

2 試驗(yàn)機(jī)驅(qū)動(dòng)軸固有頻率的理論計(jì)算

一個(gè)連續(xù)體結(jié)構(gòu)原則上有無窮多固有頻率，但計(jì)算固有頻率時(shí)，通常將結(jié)構(gòu)離散成有限階數(shù)的進(jìn)行求解，而求出的最低的那個(gè)固有頻率就是結(jié)構(gòu)的一階固有頻率，即結(jié)構(gòu)的基頻?；l是一個(gè)十分重要的數(shù)據(jù)，關(guān)系到結(jié)構(gòu)是不是易于遭受某種頻率外載荷的共振破壞。驅(qū)動(dòng)軸的尺寸圖如圖2所示，對(duì)驅(qū)動(dòng)軸進(jìn)行簡化，簡化后的振動(dòng)力學(xué)模型如圖3所示，使用鄧克萊方法[5,6]計(jì)算驅(qū)動(dòng)軸的基頻。

圖2 驅(qū)動(dòng)軸的尺寸圖

圖3 驅(qū)動(dòng)軸的振動(dòng)力學(xué)模型

將驅(qū)動(dòng)軸簡化為等截面軸，當(dāng)量直徑可通過式1算出，簡化后驅(qū)動(dòng)軸分為兩部分，軸承之間的軸段長度為141mm，簡化成集中質(zhì)量M1，軸外伸出端的長度為136mm，簡化成集中質(zhì)量M2；列出振動(dòng)力學(xué)模型的2階動(dòng)力學(xué)微分方程：

式中，li和di分別是階梯軸每段的長度和直徑，d為簡化后的當(dāng)量直徑，計(jì)算后得28mm。m1，m2為簡化后兩段的集中質(zhì)量，X1, X2為兩個(gè)橫向自由度處的響應(yīng)，Kii為剛度系數(shù)。

解微分方程，得出簡化系統(tǒng)的特征頻率方程：

式中ω為固有頻率，aii為柔度系數(shù)。

根據(jù)鄧克萊法的假設(shè)，高階各階頻率遠(yuǎn)大于驅(qū)動(dòng)軸的基頻，所以上式可簡化為關(guān)于基頻的方程式：

根據(jù)式(5)可求出驅(qū)動(dòng)軸的橫向基頻的大小為787.4266Hz，試驗(yàn)機(jī)使用的電機(jī)額定轉(zhuǎn)速為3000rpm/min，頻率為50Hz，驅(qū)動(dòng)軸不會(huì)發(fā)生共振。

3 試驗(yàn)機(jī)驅(qū)動(dòng)軸的模態(tài)分析

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性一種近代方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動(dòng)領(lǐng)域中的應(yīng)用。模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以由計(jì)算或試驗(yàn)分析取得。模態(tài)分析的核心內(nèi)容是確定描述結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)[7]。

使用beam188單元對(duì)驅(qū)動(dòng)軸模型劃分網(wǎng)格（網(wǎng)格模型如圖4所示），使用sectype命令對(duì)驅(qū)動(dòng)軸各截面進(jìn)行定義，截面與單元用截面ID號(hào)（SECNUM）關(guān)聯(lián)。整個(gè)有限元模型一共劃分為277個(gè)梁單元和288個(gè)節(jié)點(diǎn)。beam188是三維線性或者2次梁單元，每個(gè)單元有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度：x，y，z軸的平動(dòng)和繞x，y，z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，該單元基于鐵木辛哥梁理論：橫向剪切應(yīng)力在橫截面是不變的，也就是說變形后橫截面保持平面不發(fā)生扭曲。

在Ansys求解器中選用分塊Lanczos法求解上驅(qū)動(dòng)軸的各階模態(tài)，并模仿軸承約束條件，約束網(wǎng)格模型上1號(hào)節(jié)點(diǎn)x，y，z方向的平動(dòng)自由度和37號(hào)節(jié)點(diǎn)上y，z方向的平動(dòng)自由度，然后得出模態(tài)結(jié)果，由于篇幅限制，表1只列出前七階和第十五階模態(tài)結(jié)果。

圖4 驅(qū)動(dòng)軸的網(wǎng)格模型

表1 驅(qū)動(dòng)軸模態(tài)結(jié)果

從振型圖上可以看到驅(qū)動(dòng)軸各階的振動(dòng)情況，第一階固有頻率接近零頻率，是剛體頻率，驅(qū)動(dòng)軸只產(chǎn)生剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，不發(fā)生任何變形；因?yàn)閎eam188是3維單元，有六個(gè)自由度，而驅(qū)動(dòng)軸的模型呈軸對(duì)稱，在xoy面和xoz面的振型是相同的，所以除了剛體模態(tài)，其余各階模態(tài)結(jié)果兩兩相等，由于篇幅的限制，只列出了三階橫向彎曲振型和第十五階扭轉(zhuǎn)振型，彎曲振型如圖5～圖7所示，軸上各段發(fā)生劇烈彎曲振動(dòng)，且階數(shù)越高，振幅越大。第十五階是軸的扭轉(zhuǎn)振型，各段產(chǎn)生了嚴(yán)重的扭轉(zhuǎn)變形。

圖5 驅(qū)動(dòng)軸的第二階振型

4 討論

通過有限元軟件分析，可以得到結(jié)構(gòu)的多階模態(tài)結(jié)果，且能得到結(jié)構(gòu)完整的振型，能夠?qū)Y(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能做完整的觀察和分析；確定有限元結(jié)果的準(zhǔn)確性，關(guān)鍵是建立正確的有限元模型，施加正確的約束和載荷；通過理論算法計(jì)算簡化后的振動(dòng)力學(xué)模型，解得驅(qū)動(dòng)軸的橫向基頻為787.4266Hz，而Ansys求解的橫向一階固有頻率為779Hz，兩者誤差僅為1.08%，說明Ansys軟件對(duì)驅(qū)動(dòng)軸的模態(tài)計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確可靠的。

圖6 驅(qū)動(dòng)軸的第四階振型

圖7 驅(qū)動(dòng)軸的第六階振型

圖8 驅(qū)動(dòng)軸的第十五階振型

5 結(jié)論

本文通過對(duì)試驗(yàn)機(jī)的驅(qū)動(dòng)軸進(jìn)行理論和有限元模態(tài)的計(jì)算，得出以下結(jié)論：

1）試驗(yàn)機(jī)上驅(qū)動(dòng)軸的橫向一階固有頻率的理論結(jié)果為787.4266Hz，Ansys結(jié)果為779Hz，兩者結(jié)果接近。

2）通過理論計(jì)算的驗(yàn)證，證明有限元軟件Ansys對(duì)驅(qū)動(dòng)軸模態(tài)計(jì)算的準(zhǔn)確性，可以為試驗(yàn)機(jī)的動(dòng)力性能優(yōu)化提供依據(jù)。

3）使用有限元軟件Ansys對(duì)驅(qū)動(dòng)軸進(jìn)行有限元模態(tài)分析，可以得出驅(qū)動(dòng)軸的各階固有頻率和振型，進(jìn)行完整的動(dòng)力學(xué)分析，從而提高試驗(yàn)機(jī)的動(dòng)力學(xué)性能。

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